*1．向量的線(xiàn)性運(yùn)算*2．向量的線(xiàn)性組合*1．向量的分解*2．將一個(gè)向量分解成兩個(gè)已知基向量的線(xiàn)性組合的方法將一個(gè)向量分解成兩個(gè)已知基向量的線(xiàn)性組合的方法可以利用向量加法1．AB1．AB+BC-AC=2．化簡(jiǎn)：2+3-9-3=．7．如圖，BE是VABC的中線(xiàn)，點(diǎn)F在BE上，延長(zhǎng)AF交邊BC于點(diǎn)D．若BF=2FE．設(shè)13．如圖，已知兩個(gè)不平行的向量和向量．先化簡(jiǎn)，再求作：2(-1)-1(3-3)．14．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=4，BD平分DABC交AC于點(diǎn)D，DEⅡBC交AB15．已知：如圖，AM是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)G是重心，點(diǎn)D、E分別在邊AB和BC上，四邊形BEGD是平行四邊形．(1)求證：DEⅡAC；17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,AD=1,18．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE、AC相交于點(diǎn)F．(2)先化簡(jiǎn)，再求作直接作在圖中20．如圖，在△ABC中，DEⅡBC，AD=2，DB=4，AC=5．21．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，對(duì)角線(xiàn)BD分別交AM、AN于點(diǎn)E、F，且DE:EF:BF=1:2:1．(1)求證：MN∥BD；22．如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，對(duì)角線(xiàn)BD分別交AM、AN于點(diǎn)E、F，且DE:EF:BF=1:2:1(1)求證：MN∥BD；25．如圖，已知：四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，設(shè)【分析】本題考查了向量的加減，根據(jù)向量的加減運(yùn)算【詳解】解：+-=-=，2．-+4##4-【分析】本題考查向量的加減運(yùn)算，根據(jù)向量加【詳解】解：2+3-9-3=2+3-3+=-+4，故答案為：-+4．AE=AC，從而可得=+．:DCⅡAB，DC=AB．QE是AC上一點(diǎn)，AE=2EC，Q=+=-=-，:=-，4．-+##-【分析】本題主要考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算，菱形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，正六邊形的性質(zhì)等等，設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，DO，先證明△AOB，△BOC，△COD都是等邊三角形，進(jìn)而證明四邊形ABCO和四邊形BCDO都是菱:△AOB，△BOC，△COD都是等邊三角形，:四邊形ABCO和四邊形BCDO都是菱形，:OD∥BC，OD=BC，OC∥AB，OC=AB，故答案為：-+．邊對(duì)等角等等，連接BD，先由正六邊形的性質(zhì)可得AB=:ABⅡDE，故答案為：-．【分析】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，相似三【詳解】解：連接DE，:△DEF∽△ABF，:=3，:=+=+3，又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】又∵BF=2FE，:AD=BC，ADⅡBC，:BC=AD=b，【詳解】解析：=+=-+【分析】本題考查了平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，先證明四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)已知得出進(jìn)而證明△FAD∽△FEB得出，BE=2AD，進(jìn)而根據(jù)三角形法則，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵ADⅡBC，AEⅡDC:四邊形AECD是平行四邊形，:EC=AD，∵ADⅡBC，:△FAD∽△FEB，:=-=2--+=+11．2-2【分析】首先利用三角形中位線(xiàn)定理求得，則AB=2EF；然后由三角形法則求【詳解】解：在△ABC中，Q點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，:AB=2EF．:=-=-．:=2=2-2．故答案為：2-2．:FE是△ABC的中位線(xiàn)．得=-．12．3-2##-2+3:=-=-，:=3=3-=3-3，:=+=+3-3=3-2故答案為：3-2．【詳解】解：原式=2--+=-1．2則CB即為所求．又QBD平分DABC，:上EBD=上DBC=上EDB，:DE=BE，:AE=AB-BE=5-DE，:△AED∽△ABC，本題考查三角形的重心，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的:AG=2GM，:GE∥AB，DGⅡBM，:BE:EM=AG:GM:BE=2ME，∵DGⅡBM，:△ADG∽△ABM，:AD:AB=AG:AM，:G是△ABC的重心，:DEⅡAC，:△BDE∽△BAC，:DEⅡAC，（1）先判定△ADE∞△ABC，再根據(jù)相似AD21AE31:△ADE∞△ABC，DEAD1BCAB3ADBDBDFB出BD長(zhǎng)，然后利用勾股定理得到AB長(zhǎng)計(jì)算面積即可:AD=BC=b，:=-=-；:ADⅡBC，又∵ADⅡBC，:△ABD∽△DFB，解得：BD=2或BD=-2（舍去）,(1)根據(jù)題意得ADⅡBC和BC=AD，進(jìn)一步得到則代入:ADⅡBC，BC=AD，:△AFE∽△CFB，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，（2）連接BE，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線(xiàn)，交BC于點(diǎn)G，即可進(jìn)行解答．:四邊形ABCF為平行四邊形，:AF=BC，:==，=-=-，:AC=AB+:AC=AB+AF=-a+b，:△ABC一△ADE，ADDEAE31出AB，問(wèn)題可解．（2）①先求得AD=-a,AF=b，以AD，DE為邊作平行四邊形ADEF，根據(jù)∵DE//BC，:△ADE∞△ABC，如圖所示，以AD，DE為邊作平行四邊形ADEF，即可得到MN∥BD；∵DE:EF:BF=1:2:1，:MN∥BD．（2）由圖可知：=-=-，∵M(jìn)N∥BD，:△CMN∽△CDB，MNCMBDCD:=MNCMBDCD【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，以及向量的線(xiàn)性計(jì)算，(2)3-322