2025年青島數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.化簡(jiǎn)\(\sqrt{16}\)的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±4D.2答案：A2.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)D.\(x=0\)答案：B3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\geq2\)答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C5.已知點(diǎn)\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m\)的值為（）A.3B.-3C.2D.-2答案：A6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B7.計(jì)算\((3a^{2})^{3}\)的結(jié)果是（）A.\(9a^{6}\)B.\(27a^{6}\)C.\(27a^{5}\)D.\(9a^{5}\)答案：B8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,-3)\)且與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為\(-5\)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.\(y=2x-5\)B.\(y=-2x-5\)C.\(y=x-5\)D.\(y=-x-5\)答案：B9.如圖，\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，則\(OC\)的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.6答案：A10.拋物線\(y=x^{2}+2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((-1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((1,2)\)D.\((1,-2)\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：ABD2.以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的身高（單位：\(cm\)）：160，162，166，170，172，174，則這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)是166B.中位數(shù)是168C.眾數(shù)是166D.方差是\(\frac{56}{3}\)答案：ABD4.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向下B.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=1\)D.圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)答案：ACD5.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后，“建”字對(duì)面的字是（）A.青B.島C.美D.好答案：BC（注：正方體展開(kāi)圖相對(duì)面規(guī)律判斷）6.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.\(x^{2}+2x+3=0\)B.\(x^{2}-2x+1=0\)C.\(\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}\)D.\(\sqrt{x+1}=-1\)答案：B7.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)C.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)D.\(\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}\)答案：ABD8.如圖，在\(\parallelogramABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)答案：ABCD9.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)無(wú)解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq1\)D.\(a\lt1\)答案：A10.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\gt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(2a+b=0\)D.\(a+b+c\lt0\)答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：√2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）答案：×3.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）答案：√4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√6.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（）答案：×7.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）答案：×8.全等三角形的面積相等。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向下。（）答案：√10.方程\(x^{2}-x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\((\pi-3.14)^{0}+\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(-\frac{1}{2})^{-2}\)答案：原式\(=1+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}+4=1+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4=5\)2.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)答案：化簡(jiǎn)得\(\frac{x-1}{x}\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入得\(\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長(zhǎng)為\(5cm\)，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線），則\(S=\pi\times3\times5=15\pi(cm^{2})\)4.解不等式組\(\begin{cases}3x-1\ltx+5\\\frac{x-3}{2}\ltx-1\end{cases}\)答案：解第一個(gè)不等式得\(x\lt3\)，解第二個(gè)不等式得\(x\gt-1\)，所以不等式組解集為\(-1\ltx\lt3\)五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：當(dāng)\(k\gt0\)，函數(shù)圖象從左到右上升；\(k\lt0\)，圖象從左到右下降。\(b\gt0\)，圖象與\(y\)軸交于正半軸；\(b\lt0\)，圖象與\(y\)軸交于負(fù)半軸。2.請(qǐng)討論在平面直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限。答案：第一象限橫、縱坐標(biāo)都為正；第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。3.討論相似三角形與全等三角形的關(guān)系。答案：全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為\(1\)。相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；全等三角形不僅對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊也相