陜西二模試題及數(shù)學(xué)答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(-4\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(1\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標為（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)9.從\(1,2,3,4\)這\(4\)個數(shù)字中任取\(2\)個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)4.一個正方體的頂點都在球面上，已知球的體積為\(\frac{32\pi}{3}\)，則正方體的棱長可能是（）A.\(2\)B.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)C.\(4\)D.\(\frac{8\sqrt{3}}{3}\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)，其圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后得到函數(shù)\(g(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}+\varphi)\)的圖象，若\(g(x)\)為偶函數(shù)，則\(\varphi\)的值可能為（）A.\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)6.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)B.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比數(shù)列（\(q\neq-1\)）C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當\(x\lt0\)時，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(-1)=-1\)D.\(f(3)=3\)8.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)9.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，根據(jù)下列條件能確定三角形有兩解的是（）A.\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=4\)，\(b=6\)，\(A=45^{\circ}\)C.\(a=5\)，\(b=4\)，\(A=60^{\circ}\)D.\(a=1\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)10.下列極限值為\(1\)的有（）A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)C.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)D.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）8.從\(5\)個不同元素中取出\(3\)個元素的組合數(shù)\(C_{5}^3=10\)。（）9.若\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的定積分\(\int_{a}^f(x)dx=0\)，則\(f(x)=0\)在\([a,b]\)上恒成立。（）10.球的表面積公式為\(S=4\pir^2\)（\(r\)為球半徑）。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。將\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，函數(shù)單調(diào)遞減。在\((-\infty,0)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種，并說明判斷方法。答案：有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。判斷方法：設(shè)圓半徑為\(r\)，圓心到直線距離為\(d\)。\(d\ltr\)時相交；\(d=r\)時相切；\(d\gtr\)時相離。3.討論如何求一個函數(shù)的極值點和極值。答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)求出駐點。再判斷駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號，左正右負為極大值點，左負右正為極小值點。將極值點代入原函數(shù)得極值。4.討論在實際生活中，哪些問題可以用線性規(guī)劃來解決。答案：如資源分配問題，在有限資源下合理安排生產(chǎn)不同產(chǎn)品數(shù)量以獲取最大利潤；任