2025年河北初三考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=0\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)8.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)9.若關(guān)于\(x\)的一元一次不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}\)無解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a\gt1\)C.\(a\leq-1\)D.\(a\lt-1\)10.化簡\(\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{a-b}{a}\)B.\(\frac{a+b}{a}\)C.\(\frac{a-b}{a+b}\)D.\(\frac{a+b}{a-b}\)答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.B、C7.B8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^2=a^2b^2\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)2.以下哪些是一次函數(shù)的表達(dá)式（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=3x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=-x\)3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)D.垂直于弦的直徑平分弦4.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)5.下列圖形中，是相似圖形的有（）A.任意兩個(gè)等邊三角形B.任意兩個(gè)正方形C.任意兩個(gè)矩形D.任意兩個(gè)等腰三角形6.不等式\(2x-1\lt3\)的正整數(shù)解有（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的情況可能是（）A.有兩個(gè)交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.沒有交點(diǎn)D.無法確定8.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=x^2\)（\(x\geq0\)）D.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）9.下列命題是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.直角三角形兩銳角互余10.計(jì)算\((2\sqrt{3}-\sqrt{2})(2\sqrt{3}+\sqrt{2})\)的結(jié)果可能涉及到的知識點(diǎn)有（）A.平方差公式B.二次根式的乘法C.完全平方公式D.有理數(shù)的運(yùn)算答案：1.ABCD2.AD3.BCD4.ABCD5.AB6.A7.ABC8.AC9.ACD10.ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2+1=0\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半。（）3.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）4.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）6.平行四邊形的對角線互相垂直平分。（）7.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）8.二次函數(shù)\(y=-x^2\)的圖象開口向上。（）9.相似三角形的周長比等于相似比。（）10.正多邊形都是中心對稱圖形。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程\(x^2-4x-1=0\)。答案：用配方法，\(x^2-4x=1\)，\(x^2-4x+4=1+4\)，即\((x-2)^2=5\)，\(x-2=\pm\sqrt{5}\)，解得\(x_1=2+\sqrt{5}\)，\(x_2=2-\sqrt{5}\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=3\)得\(b=1\)，所以解析式為\(y=2x+1\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)的值。答案：先由勾股定理求\(AB\)，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.一個(gè)扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(3\)，求這個(gè)扇形的面積。答案：根據(jù)扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)（\(n\)是圓心角度數(shù)，\(r\)是半徑），這里\(n=120\)，\(r=3\)，則\(S=\frac{120\pi\times3^{2}}{360}=3\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，如何通過圖象來確定二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)\(a\)、\(b\)、\(c\)的正負(fù)？答案：\(a\)看開口方向，開口向上\(a\gt0\)，向下\(a\lt0\)；對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，結(jié)合開口方向和對稱軸位置判斷\(b\)；\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸\(c\gt0\)，負(fù)半軸\(c\lt0\)。2.討論相似三角形和全等三角形之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：全等三角形是相似三角形的特殊情況，相似比為\(1\)。區(qū)別：全等三角形要求對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等；相似三角形只需對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊不一定相等。3.在實(shí)際生活中，哪些地方會用到一元二次方程來解決問題？舉例說明并簡單分析。答案：如銷售利潤問題。例如某商品定價(jià)為每件\(x\)元，成本是\(m\)元，銷量與定價(jià)有關(guān)，定價(jià)\(x\)時(shí)銷量為\(n\)件，且定價(jià)每提高\(yùn)(a\)元銷量減少\(b\)件，求利潤最大時(shí)定價(jià)。可列利潤的一元二次方程求