數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸真題模擬試卷(比較難)答案一、解答題1．在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點(diǎn)F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫(xiě)出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．解讀基礎(chǔ)：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請(qǐng)寫(xiě)出、、、之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請(qǐng)寫(xiě)出、、、之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由：應(yīng)用樂(lè)園：直接運(yùn)用上述兩個(gè)結(jié)論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的關(guān)系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點(diǎn)，與的角平分線相交于點(diǎn)，已知，，求和的度數(shù)．3．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上(、不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)在射線上且，過(guò)點(diǎn)作直線.點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且(1)直接寫(xiě)出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說(shuō)明;(3)如圖③，若，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.4．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說(shuō)明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．5．已知在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出度數(shù)．6．如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線和之間，，平分．（1）求的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，猜想與的位置關(guān)系，并證明；（3）將（2）中的“作的平分線交于點(diǎn)”改為“作射線將分為兩個(gè)部分，交于點(diǎn)”，其余條件不變，連接，若恰好平分，請(qǐng)直接寫(xiě)出__________（用含的式子表示）．7．（數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點(diǎn)；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直尺（僅用于過(guò)任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段）畫(huà)出△ABC的第三條高．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）．（綜合應(yīng)用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請(qǐng)寫(xiě)出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則他們的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比．如圖4，M是BC上一點(diǎn)，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點(diǎn)BM=BC，N是AC的中點(diǎn)，若三角形ABC的面積是m請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）8．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)E．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點(diǎn)F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫(xiě)出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）9．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點(diǎn)，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上從左向右移動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．10．當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設(shè)鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)，且n≤3）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射光線與入射光線EF平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出γ的度數(shù)．（可用含有m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、解答題1．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計(jì)算即可得∠C的度數(shù)，進(jìn)而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,∴,,當(dāng)∠FDE＝∠DFE時(shí)，,解得：；當(dāng)∠FDE＝∠E時(shí)，，解得：（因?yàn)?＜x≤45，故舍去）；當(dāng)∠DFE＝∠E時(shí)，，解得：（因?yàn)?＜x≤45，故舍去）；綜上所述，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個(gè)角相等．且．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等角代換，解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．2．（1），理由詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等即可得出結(jié)解析：（1），理由詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析：（3）①；②360°；（4）；.【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論；（3）①根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②連結(jié)BE，由（2）的結(jié)論及四邊形內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)（1）的結(jié)論、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）．理由如下：如圖1，，，，；（2）．理由如下：在中，，在中，，，；（3）①，，、分別平分和，，．故答案為：．②連結(jié)．∵，．故答案為：；（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，進(jìn)行合理的等量代換是解題的關(guān)鍵．3．(1)3;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【詳解】分析：（1）因?yàn)椤鰾CD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【詳解】分析：（1）因?yàn)椤鰾CD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．點(diǎn)睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等的角求解．4．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見(jiàn)解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見(jiàn)解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個(gè)；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計(jì)算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個(gè)以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為360°．5．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當(dāng)時(shí)，如圖3，由（1）知，，；當(dāng)時(shí)，如圖4，，點(diǎn)，重合，，，由（1）知，，，即當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計(jì)算，求出是解本題的關(guān)鍵．6．（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，證明見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的傳遞性推出，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）猜測(cè)，根據(jù)平分，推導(dǎo)出，再根據(jù)、平分，通過(guò)等量代換求解；（3）分兩種情解析：（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，證明見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的傳遞性推出，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）猜測(cè)，根據(jù)平分，推導(dǎo)出，再根據(jù)、平分，通過(guò)等量代換求解；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)與，充分利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等量代換的思想進(jìn)行求解．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，，，，．（2）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如下：猜測(cè)，由（1）可知：，平分，，，，，又平分，，，．（3）①如圖1，，由（2）可知：，，，，，，，，，，又平分，，；②如圖2，，（同①）；若，則有，又，，，，綜上所述：或，故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線、三角形內(nèi)角和定理、垂直等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，通過(guò)分類討論及等量代換進(jìn)行求解．7．（1）①A；②見(jiàn)解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長(zhǎng)線解析：（1）①A；②見(jiàn)解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長(zhǎng)BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長(zhǎng)線于H，CH即為所求；（2）①由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)可以得出∠BAE＝∠BAC＝35°，再由直角三角形的性質(zhì)得∠ABE＝55°，即可求解；②由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)求解即可；（3）連接CD，由中線的性質(zhì)得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，設(shè)S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝m，再求出S△CDM＝S△BCD＝，S△ACM＝S△ABC＝m，利用面積關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）①∵直角三角形三條高的交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，∠A＝90°，∴△ABC的三條高所在直線交于點(diǎn)A，故答案為：A；②如圖，分別延長(zhǎng)BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長(zhǎng)線于H，CH即為所求；（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝35°，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，故答案為：25°；②∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°=∠ABC﹣∠C，∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，故答案為：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）連接CD，如圖所示：∵N是AC的中點(diǎn)，∴，∴S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，設(shè)S△ADN＝S△CDN＝a，∵△ABC的面積是m，∴S△ABN＝S△CBN＝m，∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，∵BM＝BC，∴，∴，，∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝，S△ACM＝S△ABC＝m，∵S△ACM＝S四邊形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，即：，解得：a＝，∴S四邊形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的中線，三角形內(nèi)角和，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.8．（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問(wèn)題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問(wèn)題．（2）設(shè)∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題．（3）設(shè)∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題即可．（4）設(shè)∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．（2）設(shè)∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，∵AD⊥EC，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠C=30°+40°=70°．（3）設(shè)∠FAC=∠FAB=x．則有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，∵CF平分∠BCG，∴∠FCG=(180°-n)，∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，∵2x+30°+n=180°，∴x=75°-n，∴∠DFE-∠AFC=n-30°．（4）設(shè)∠FAC=∠FAB=y．由題意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，∵2y+30°+n=180°，∴y=75°-n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，本題有一定的難度．9．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見(jiàn)解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過(guò)M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長(zhǎng)BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見(jiàn)解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過(guò)M作MN∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求得∠M的值．（2）延長(zhǎng)BA，DC交于E，應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過(guò)M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長(zhǎng)BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長(zhǎng)BA、DC使之相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)MC與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如圖所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．綜上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．解答該題時(shí)，通過(guò)作輔助線準(zhǔn)確作出輔助線l∥AB，利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）將所求的角∠M與已知角∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，從而求得∠M的度數(shù)．10．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見(jiàn)解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見(jiàn)解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據(jù)EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據(jù)∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=