株洲市七年級下冊數(shù)學期末壓軸難題試卷及答案-百度文庫一、選擇題1．如圖，下列結論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯角C．∠5與∠6是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同位角2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．翻開書中的每一頁紙張 B．飛碟的快速轉動C．將一張紙沿它的中線折疊 D．電梯的上下移動3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行5．如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正確的是（）A．∠1+∠2?∠3=90° B．∠1?∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3?∠1=180°6．若，則x和y的關系是()．A．x＝y(tǒng)＝0 B．x和y互為相反數(shù)C．x和y相等 D．不能確定7．如圖，在中，交AC于點E，交BC于點F，連接DC，，，則的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．40° D．32°8．如圖，在平面直角坐標系上有個點P(1，0)，點P第1次向上平移1個單位至點P1(1，1)，緊接著第2次向左平移2個單位至點P2(﹣1，1)，第3次向上平移1個單位到達P3(﹣1，2)，第4次向右平移3個單位到達P4(2，2)，第5次又向上平移1個單位，第6次向左平移4個單位，…，依此規(guī)律平移下去，點P2021的坐標為（）A．(506，1011) B．(506，﹣506)C．(﹣506，1011) D．(﹣506，506)二、填空題9．正方形木塊的面積為，則它的周長為____________．10．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關于y軸對稱，點P與點Q關于x軸對稱，則點P的坐標是___．11．如圖，△ABC中∠BAC＝60°，將△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，連接C′D與C′C，∠ACB的角平分線交AD于點E；如果BC′＝DC′；那么下列結論：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正確的是：________；(只填寫序號)12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．13．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若，則_______；14．已知，若且是整數(shù)，則m＝______．15．已知點，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是____．16．如圖所示，動點在平面直角坐標系中，按箭頭所示方向呈臺階狀移動，第一次從原點運動到點，第二次接著運動到點，第三次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過次運動后，動點的坐標是________．三、解答題17．計算：(1)(2)18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．（1）；（2）．19．如圖，，，求度數(shù)．完成說理過程并注明理由．解：∵，∴________（）又∵，∴，∴__________（）∴（）∵，∴______度．20．在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC；（2）若將（1）中的△ABC平移，使點B的對應點B′坐標為（6，2），畫出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面積．21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差是小數(shù)部分．又例如，因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分為；小數(shù)部分為；（2）如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．二十二、解答題22．如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設每一個小方格的邊長為1個單位．請解決下面的問題．（1）陰影正方形的面積是________？（可利用割補法求面積）（2）陰影正方形的邊長是________？（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個整數(shù)之間？請說明理由．二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點F作FH⊥MN交EG于H．（1）當點H在線段EG上時，如圖1①當∠BEG＝時，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關系．（2）當點H在線段EG的延長線上時，請先在圖2中補全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關系．24．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直線MN的兩側中，直線MN經(jīng)過點C，且，其中，，，點E、F均落在直線MN上．（1）如圖1，當點C與點E重合時，求證：；聰明的小麗過點C作，并利用這條輔助線解決了問題．請你根據(jù)小麗的思考，寫出解決這一問題的過程．（2）將三角形DEF沿著NM的方向平移，如圖2，求證：；（3）將三角形DEF沿著NM的方向平移，使得點E移動到點，畫出平移后的三角形DEF，并回答問題，若，則________．（用含的代數(shù)式表示）25．小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關系.26．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結合圖形進行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯角，而∠6與∠4是鄰補角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯角，因此選項B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關鍵．2．D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉動，這是旋轉現(xiàn)解析：D【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A：翻開書中的每一頁紙張，這是翻折現(xiàn)象；B：飛碟的快速轉動，這是旋轉現(xiàn)象；C：將一張紙沿它的中線折疊，這是軸對稱現(xiàn)象；D：電梯的上下移動這是平移現(xiàn)象．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選．3．C【分析】根據(jù)點在第二象限的符號特點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)作答．【詳解】解：A、（-，0）在x軸上，故本選項不符合題意；B、（2，-1）在第四象限，故本選項不符合題意；D、（-2，1）在第二象限，故本選項符合題意；D、（-2，-1）在第三象限，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)對頂角的定義、平行線的性質(zhì)、平行公理及其推論可直接進行排除選項．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，故不符合題意；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，是真命題，故不符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以原命題是假命題，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查命題、平行線的性質(zhì)、平行公理及對頂角的定義，熟練掌握命題、平行線的性質(zhì)、平行公理及對頂角的定義等相關知識點是解題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，進而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3?∠1=∠COE?∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3?∠1=180°故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩條直線平行：內(nèi)錯角相等；兩直線平行：同旁內(nèi)角互補．6．B【解析】分析：先移項，再兩邊立方，即可得出x=-y，得出選項即可．詳解：∵,∴,∴x=-y，即x、y互為相反數(shù)，故選B．點睛：考查了立方根，相反數(shù)的應用，解此題的關鍵是能得出x=-y．7．D【分析】由可得到與的關系，利用三角形的外角與內(nèi)角的關系可得結論．【詳解】解：，，．，，．故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”是解決本題的關鍵．8．A【分析】通過觀察前面幾次點的坐標，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設第n次平移至點Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（解析：A【分析】通過觀察前面幾次點的坐標，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：設第n次平移至點Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數(shù)）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故選：A．【點睛】此題主要考查了探索坐標系中點的規(guī)律，理解題意找到點的運動規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】設正方形的邊長為xm，則x2＝5，根據(jù)平方根的定義求解可得．【詳解】設正方形的邊長為xm，則x2＝5，所以x＝或x＝?（舍），即正方形的邊長為m，所以周長為4cm故答案為：解析：【分析】設正方形的邊長為xm，則x2＝5，根據(jù)平方根的定義求解可得．【詳解】設正方形的邊長為xm，則x2＝5，所以x＝或x＝?（舍），即正方形的邊長為m，所以周長為4cm故答案為：4．【點睛】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．10．（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點P，先關于y軸對稱，再求關于x軸對稱的點即可【詳解】∵點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關于y軸對稱，∴點Q的坐標為（2，5），∵點P與點Q關于x軸解析：（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點P，先關于y軸對稱，再求關于x軸對稱的點即可【詳解】∵點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關于y軸對稱，∴點Q的坐標為（2，5），∵點P與點Q關于x軸對稱，∴點P的坐標是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的定義，軸對稱，理解題意是解題的關鍵．11．①②④【分析】根據(jù)折疊的全等性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),平行線的判定定理,外角的性質(zhì)等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC解析：①②④【分析】根據(jù)折疊的全等性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),平行線的判定定理,外角的性質(zhì)等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC=D，∴AD垂直平分C′C；∴①，②都正確；∵B＝D，DC=D，∴B＝D=DC，∴∠3=∠B，∠4=∠5，∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC；∴③錯誤；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠ACD=∠AD=∠B+∠3=2∠3，∵∠ACB的角平分線交AD于點E，∴2（∠6+∠5）=2∠B，∴∴D∥EC∴④正確；故答案為：①②④.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各種基本性質(zhì)是解題的關鍵.12．4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．13．55°【分析】直接根據(jù)補角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根據(jù)補角的定義可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠BOG=∠B′OG，再由平行線的性質(zhì)可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB′=70°，∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠BOG+∠B′OG=180°-70°=110°．∵∠B′OG由∠BOG翻折而成，∴∠BOG=∠B′OG，∴∠BOG==55°．∵AB∥CD，∴∠OGD=∠BOG=55°．故答案為：55°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．14．2【分析】根據(jù)題意可知m是整數(shù)，然后求出m的范圍即可得出m的具體數(shù)值，然后根據(jù)是整數(shù)即可求出答案．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴m是整數(shù)，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1解析：2【分析】根據(jù)題意可知m是整數(shù)，然后求出m的范圍即可得出m的具體數(shù)值，然后根據(jù)是整數(shù)即可求出答案．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴m是整數(shù)，∵，∴m2≤4，∴?2≤m≤2，∴m＝?2，?1，0，1，2當m＝±2或?1時，是整數(shù)，∵∴m=2故答案為：2．【點睛】本題考查算術平方根和無理數(shù)大小的估算，解題的關鍵是根據(jù)條件求出m的范圍，本題屬于中等題型．15．或；【分析】根據(jù)點A到兩坐標軸的距離相等，列出絕對值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點A到兩坐標軸的距離相等，且點A為，∴，∴或，解得：或，∴點A的坐標為：或；故答案為：或解析：或；【分析】根據(jù)點A到兩坐標軸的距離相等，列出絕對值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點A到兩坐標軸的距離相等，且點A為，∴，∴或，解得：或，∴點A的坐標為：或；故答案為：或；【點睛】本題考查了點的坐標：直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．16．（1010，1011）【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運動到點（0，1），第二次運動到點（1，1）；第三次運動到點（1，2），第四解析：（1010，1011）【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運動到點（0，1），第二次運動到點（1，1）；第三次運動到點（1，2），第四次運動到點（2，2）；第五次運動到點（2，3），第六次運動到點（3，3），…，當n為奇數(shù)時，第n次運動到點（，），當n為偶數(shù)時，第n次運動到點（，），所以經(jīng)過2021次運動后，動點P的坐標是（1010，1011），故答案為：（1010，1011）．【點睛】本題主要考查了點坐標的變化規(guī)律，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到每個對應點的坐標．三、解答題17．(1)0;(2)4【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值然后合并即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可.【詳解】（1）解原式==0；（2）解原式==3+1解析：(1)0;(2)4【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值然后合并即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可.【詳解】（1）解原式==0；（2）解原式==3+1=4．故答案為（1）0；（2）4．【點睛】本題考查實數(shù)的運算、絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)以及運算法則是解題的關鍵．18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）====68【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．19．∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；70【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，通過等量代換得出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；70【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，通過等量代換得出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出AB∥DG，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠AGD+∠BAC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠AGD=110°，∴∠BAC=70度．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；70．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法，并判斷出AB∥DG是解題的關鍵．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC；（2）利用點B和B′的坐標關系可判斷△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A′解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC；（2）利用點B和B′的坐標關系可判斷△ABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到△A′B′C′，利用此平移規(guī)律寫出A′、C′的坐標，然后描點即可得到△A′B′C′；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△A′B′C′的面積．【詳解】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）△A′B′C′的面積=．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21．（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部解析：（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為∴，【點睛】此題主要考查了二次根式的大小，熟練掌握二次根式的有關性質(zhì)是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）5；（2）；（3）2與3兩個整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的解析：（1）5；（2）；（3）2與3兩個整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的面積是3×3-4×=5故答案為：5；（2）設陰影正方形的邊長為x，則x2=5∴x=（-舍去）故答案為：；（3）∵∴∴陰影正方形的邊長介于2與3兩個整數(shù)之間．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補法．通過觀察可知陰影部分的面積是5個小正方形的面積和．會利用估算的方法比較無理數(shù)的大?。?、解答題23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結論．②利用平行線的性質(zhì)證明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結論．②利用平行線的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；．【分析】（1）過點C作，得到，再根據(jù)，，得到，進而得到，最后證明；（2）先證明，再證明，得到，問題得證；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)（２）結論得到∠D解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；．【分析】（1）過點C作，得到，再根據(jù)，，得到，進而得到，最后證明；（2）先證明，再證明，得到，問題得證；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)（２）結論得到∠DEF=∠ECA=，進而得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：（1）過點C作，，，，，，，，，；（2）解：，，又，，，，，，；（3）如圖三角形DEF即為所求作三角形．∵，∴，由（2）得，DE∥AC，∴∠DEF=∠ECA=，∵，∴∠ACB=，∴，∴∠A=180°-=．故答案為為：．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形的內(nèi)角和等知識，綜合性較強，熟練掌握相關知識，根據(jù)題意畫出圖形是解題關鍵．25．[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠