七年級數(shù)學(xué)是小學(xué)算術(shù)向初中代數(shù)、幾何的過渡階段，梳理核心知識、強(qiáng)化典型題型訓(xùn)練，能有效提升數(shù)學(xué)思維與解題能力。以下結(jié)合教材重點，分章節(jié)整理復(fù)習(xí)要點并配套練習(xí)題，助力同學(xué)們鞏固基礎(chǔ)、突破難點。第一章有理數(shù)的復(fù)習(xí)與練習(xí)一、知識梳理有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)系，需掌握以下核心內(nèi)容：1.有理數(shù)的分類：按定義分為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）；按符號分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。注意“0”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2.數(shù)軸：三要素為原點、正方向、單位長度。任何有理數(shù)都可在數(shù)軸上找到對應(yīng)點，右邊的數(shù)總比左邊的大。3.相反數(shù)與絕對值：相反數(shù)：\(a\)的相反數(shù)是\(-a\)，互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0（如\(3\)與\(-3\)）。絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0（即\(|a|=\begin{cases}a&(a>0)\\0&(a=0)\\-a&(a<0)\end{cases}\)）。4.有理數(shù)的運算：加減法：同號相加取相同符號并把絕對值相加，異號相加取絕對值大的符號并用大絕對值減小絕對值；減法轉(zhuǎn)化為加法（減去一個數(shù)等于加它的相反數(shù)）。乘除法：同號得正、異號得負(fù)，絕對值相乘除；0乘任何數(shù)得0，0除以非0數(shù)得0。乘方：求\(n\)個相同因數(shù)的積的運算，注意區(qū)分\((-2)^2\)（結(jié)果4）與\(-2^2\)（結(jié)果-4）。二、典例精析例1：化簡\(|x-3|\)（需分情況討論\(x\)與\(3\)的大?。．?dāng)\(x\geq3\)時，\(x-3\geq0\)，故\(|x-3|=x-3\)；當(dāng)\(x<3\)時，\(x-3<0\)，故\(|x-3|=3-x\)。例2：計算\(-2^2+(-3)\times[(-4)^2+2]-(-3)^2\div(-2)\)。步驟：先算乘方→\(-4+(-3)\times(16+2)-9\div(-2)\)→再算括號→\(-4+(-3)\times18+4.5\)→再算乘除→\(-4-54+4.5\)→最后加減→\(-53.5\)。三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)題（夯實概念）1.把下列數(shù)分類：\(-3\)，\(0.5\)，\(0\)，\(\frac{2}{3}\)，\(-2.7\)，\(9\)。正有理數(shù)：________；負(fù)分?jǐn)?shù)：________。2.若\(|a|=5\)，則\(a=\)______；若\(a\)與\(b\)互為相反數(shù)，且\(b=-3\)，則\(a=\)______。提升題（運算能力）3.計算：\((-\frac{1}{2})+\frac{1}{3}-(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{6})\)。4.計算：\(-1^4-(1-0.5)\times\frac{1}{3}\times[2-(-3)^2]\)。拓展題（思維應(yīng)用）5.已知數(shù)軸上點\(A\)表示數(shù)\(-2\)，點\(B\)與\(A\)的距離為3個單位，求點\(B\)表示的數(shù)。第二章整式的加減復(fù)習(xí)與練習(xí)一、知識梳理整式的加減是代數(shù)式運算的基礎(chǔ)，核心在于“合并同類項”與“去括號”：1.代數(shù)式與整式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方）把數(shù)或字母連接的式子叫代數(shù)式；單項式（數(shù)或字母的積，單獨的數(shù)或字母也是）和多項式（幾個單項式的和）統(tǒng)稱為整式。2.同類項：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項（如\(3x^2y\)與\(-5x^2y\)）。合并同類項時，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變（如\(3x+5x=8x\)）。3.去括號法則：括號前是“\(+\)”，去括號后括號內(nèi)各項符號不變（如\(a+(b-c)=a+b-c\)）；括號前是“\(-\)”，去括號后括號內(nèi)各項符號改變（如\(a-(b-c)=a-b+c\)）。4.整式的加減：先去括號，再合并同類項（結(jié)果為最簡整式，無同類項可合并）。二、典例精析例1：合并同類項\(3x^2y-2xy^2+5x^2y+xy^2\)。步驟：找同類項→\((3x^2y+5x^2y)+(-2xy^2+xy^2)\)→合并→\(8x^2y-xy^2\)。例2：化簡并求值：\(2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-3ab^2-2\)，其中\(zhòng)(a=-2\)，\(b=\frac{1}{2}\)。步驟：去括號→\(2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-3ab^2-2\)→合并同類項→\(-ab^2\)→代入求值→\(-(-2)\times(\frac{1}{2})^2=2\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)。三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)題（概念辨析）1.下列式子中，單項式的是______（填序號）：①\(\frac{1}{x}\)；②\(-3a^2b\)；③\(2x+1\)；④\(0\)。2.指出\(4x^2-3xy^2+5\)的同類項：\(4x^2\)的同類項______；\(-3xy^2\)的同類項______。提升題（運算化簡）3.化簡：\(3(2x^2-y^2)-2(3y^2-2x^2)\)。4.已知\(A=3x^2-2x+1\)，\(B=5x^2-3x+2\)，求\(2A-B\)。拓展題（應(yīng)用求值）5.已知多項式\(2x^3-4x^2-1\)與多項式\(x^3+2mx^2-5x+2\)的和不含\(x^2\)項，求\(m\)的值。第三章一元一次方程復(fù)習(xí)與練習(xí)一、知識梳理一元一次方程是方程的基礎(chǔ)類型，需掌握“解方程”與“應(yīng)用題”兩大核心：1.方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程；只含一個未知數(shù)（元），未知數(shù)次數(shù)為1，且兩邊都是整式的方程叫一元一次方程（標(biāo)準(zhǔn)形式：\(ax+b=0\)，\(a\neq0\)）。2.解方程的步驟：去分母：兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)（注意不含分母的項也要乘）；去括號：按去括號法則展開；移項：把含未知數(shù)的項移到左邊，常數(shù)項移到右邊（移項要變號）；合并同類項：化簡為\(ax=b\)（\(a\neq0\)）的形式；系數(shù)化為1：兩邊同除以\(a\)，得\(x=\frac{a}\)。3.應(yīng)用題類型：行程問題：路程=速度×?xí)r間（相遇、追及、環(huán)形跑道等）；工程問題：工作量=工作效率×工作時間（常把總工作量設(shè)為1）；利潤問題：利潤=售價-成本，利潤率=（利潤/成本）×100%；配套問題：找數(shù)量的比例關(guān)系（如“1個桌面配4條桌腿”，則桌腿數(shù)=4×桌面數(shù)）。二、典例精析例1：解方程\(\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=1\)。步驟：去分母（乘6）→\(2(2x-1)-(x+2)=6\)→去括號→\(4x-2-x-2=6\)→移項→\(4x-x=6+2+2\)→合并→\(3x=10\)→系數(shù)化1→\(x=\frac{10}{3}\)。例2：某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出，每天可售200件。若每件提價0.5元，銷量減少10件，問提價多少元時，每天利潤為640元？設(shè)提價\(x\)元，則每件利潤為\((10+x-8)\)元，銷量為\((200-\frac{x}{0.5}\times10)\)件。列方程：\((2+x)(200-20x)=640\)→展開→\(400-40x+200x-20x^2=640\)→整理→\(-20x^2+160x-240=0\)→兩邊除以-20→\(x^2-8x+12=0\)→因式分解→\((x-2)(x-6)=0\)→解得\(x=2\)或\(x=6\)。三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)題（解方程）1.解方程：\(3(x-2)=2-5(x-2)\)。2.解方程：\(\frac{x+1}{2}-1=\frac{2-3x}{3}\)。提升題（應(yīng)用題）3.甲、乙兩人從相距40千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為6千米/時，乙的速度為4千米/時，問幾小時后兩人相遇？4.一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，兩人合作3天后，甲因事離開，剩下的由乙完成，還需幾天？拓展題（綜合應(yīng)用）5.某車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘配2個螺母。為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺釘，多少人生產(chǎn)螺母？第四章幾何圖形初步復(fù)習(xí)與練習(xí)一、知識梳理幾何圖形初步需建立空間觀念與邏輯推理意識，核心內(nèi)容包括：1.幾何圖形的認(rèn)識：立體圖形（如長方體、圓柱、圓錐、球）與平面圖形（如線段、角、三角形）；正方體的展開圖：11種基本類型（“一四一”“三三”“二二二”等結(jié)構(gòu)）。2.線段的相關(guān)概念：線段、射線、直線的區(qū)別：線段有兩個端點（可度量），射線有一個端點（向一端無限延伸），直線無端點（向兩端無限延伸）；線段的中點：若點\(M\)是線段\(AB\)的中點，則\(AM=BM=\frac{1}{2}AB\)；線段的比較：度量法（用刻度尺量）或疊合法（把線段一端對齊比較）。3.角的相關(guān)概念：角的定義：由公共端點的兩條射線組成（或由一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成）；角的表示：用三個大寫字母（如\(\angleAOB\)）、一個大寫字母（頂點唯一時，如\(\angleO\)）、數(shù)字（\(\angle1\)）或希臘字母（\(\angle\alpha\)）；余角與補(bǔ)角：若\(\angleA+\angleB=90^\circ\)，則互余；若\(\angleA+\angleB=180^\circ\)，則互補(bǔ)（同角或等角的余角/補(bǔ)角相等）；角的平分線：若\(OC\)平分\(\angleAOB\)，則\(\angleAOC=\angleBOC=\frac{1}{2}\angleAOB\)。二、典例精析例1：已知線段\(AB=8\,\text{cm}\)，點\(C\)是\(AB\)的中點，點\(D\)是\(BC\)的中點，求\(AD\)的長度。分析：\(AC=\frac{1}{2}AB=4\,\text{cm}\)，\(BC=4\,\text{cm}\)，\(CD=\frac{1}{2}BC=2\,\text{cm}\)，故\(AD=AC+CD=4+2=6\,\text{cm}\)。例2：若\(\angle\alpha\)的補(bǔ)角比它的余角的3倍大10°，求\(\angle\alpha\)的度數(shù)。設(shè)\(\angle\alpha=x\)，則補(bǔ)角為\(180^\circ-x\)，余角為\(90^\circ-x\)。列方程：\(180-x=3(90-x)+10\)→展開→\(180-x=270-3x+10\)→移項→\(3x-x=280-180\)→合并→\(2x=100\)→解得\(x=50^\circ\)。三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)題（概念應(yīng)用）1.下列圖形中，是正方體展開圖的是______（填序號）：①“田”字形；②“一四一”型；③“凹”字形。2.已知\(\angleA=35^\circ\)，則它的余角為______，補(bǔ)角為______。提升題（幾何計算）3.已知線段\(AB=10\,\text{cm}\)，點\(M\)在\(AB\)上，且\(AM=4