2025年精算學(xué)專業(yè)題庫——大學(xué)精算學(xué)專業(yè)的學(xué)科特色與發(fā)展定位考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.精算學(xué)作為一門交叉學(xué)科，其主要研究范疇不包括以下哪一項(xiàng)？A.保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與管理B.金融市場(chǎng)的投資組合分析C.社會(huì)保障體系的政策設(shè)計(jì)D.計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法優(yōu)化2.在精算學(xué)的發(fā)展歷程中，以下哪位學(xué)者被譽(yù)為“精算學(xué)之父”？A.布萊克·斯通（Blacksone）B.理查德·斯通（RichardStone）C.埃德華·沃克（EdwardThorp）D.查爾斯·惠倫（CharlesB.Wilson）3.精算學(xué)中的“死亡率表”主要用于以下哪個(gè)領(lǐng)域的精算模型構(gòu)建？A.保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)B.退休金計(jì)劃的準(zhǔn)備金評(píng)估C.資產(chǎn)負(fù)債管理的風(fēng)險(xiǎn)控制D.市場(chǎng)預(yù)測(cè)與經(jīng)濟(jì)分析4.精算評(píng)估中的“現(xiàn)值”概念，主要涉及以下哪種時(shí)間價(jià)值理論？A.復(fù)利理論B.單利理論C.指數(shù)增長理論D.對(duì)數(shù)增長理論5.在精算實(shí)務(wù)中，以下哪種方法通常用于評(píng)估非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的準(zhǔn)備金？A.蒙特卡洛模擬法B.最小二乘法回歸分析C.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法D.趨勢(shì)外推法6.精算學(xué)中的“精算假設(shè)”通常指的是以下哪種類型的假設(shè)？A.統(tǒng)計(jì)假設(shè)B.經(jīng)濟(jì)假設(shè)C.行為假設(shè)D.以上都是7.在精算模型中，以下哪種分布通常用于描述死亡率的變化趨勢(shì)？A.正態(tài)分布B.泊松分布C.伽馬分布D.伯努利分布8.精算實(shí)務(wù)中的“精算定價(jià)”主要關(guān)注以下哪個(gè)方面？A.保險(xiǎn)產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力B.保險(xiǎn)公司的盈利能力C.保險(xiǎn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估D.保險(xiǎn)公司的償付能力9.在精算評(píng)估中，以下哪種方法通常用于確定保險(xiǎn)產(chǎn)品的自留風(fēng)險(xiǎn)和再保險(xiǎn)安排？A.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）法B.壓力測(cè)試法C.敏感性分析法D.蒙特卡洛模擬法10.精算學(xué)中的“精算監(jiān)管”主要涉及以下哪種類型的監(jiān)管措施？A.市場(chǎng)準(zhǔn)入監(jiān)管B.經(jīng)營行為監(jiān)管C.償付能力監(jiān)管D.以上都是二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.簡述精算學(xué)在保險(xiǎn)行業(yè)中的主要作用和意義。2.解釋精算學(xué)中的“死亡率表”及其在精算模型中的作用。3.描述精算實(shí)務(wù)中常用的幾種精算評(píng)估方法，并簡要說明其適用場(chǎng)景。4.闡述精算學(xué)中的“精算假設(shè)”對(duì)精算模型構(gòu)建的影響。5.討論精算監(jiān)管對(duì)保險(xiǎn)行業(yè)健康發(fā)展的重要性，并舉例說明其具體作用。（注：以上內(nèi)容僅為示例，實(shí)際考試中請(qǐng)根據(jù)具體要求進(jìn)行調(diào)整。）三、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.結(jié)合當(dāng)前經(jīng)濟(jì)環(huán)境和社會(huì)發(fā)展趨勢(shì)，論述精算學(xué)專業(yè)在未來的發(fā)展方向和面臨的挑戰(zhàn)。談?wù)勀阕鳛槔蠋?，在課堂上是如何引導(dǎo)學(xué)生思考和應(yīng)對(duì)這些變化的。在我們?nèi)粘５慕虒W(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生問起這個(gè)問題，感覺就像是在問，咱們學(xué)的這些，以后到底有沒有用??？確實(shí)，這是一個(gè)挺現(xiàn)實(shí)的問題。你看現(xiàn)在這世界變化多快，技術(shù)一個(gè)勁兒地往前跑，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)也是起起伏伏，人口結(jié)構(gòu)又在慢慢變，像老齡化這么嚴(yán)重，這些都直接關(guān)系到咱們精算這行。所以啊，我上課的時(shí)候，總會(huì)跟他們講，精算學(xué)這門學(xué)科，它本身就是一個(gè)特別強(qiáng)調(diào)適應(yīng)性和前瞻性的東西。你不能把它看成是背背書、算算題就完事兒了，它得跟現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合。比如說，現(xiàn)在大家都在說大數(shù)據(jù)、人工智能，這些新玩意兒對(duì)精算有什么影響？我就跟他們分析，這些技術(shù)能幫咱們處理以前處理不了的海量數(shù)據(jù)，能構(gòu)建更復(fù)雜的模型，讓預(yù)測(cè)更準(zhǔn)。但這并不意味著精算師就變得不重要了，恰恰相反，需要的是懂得怎么利用這些工具，從數(shù)據(jù)里挖掘出有價(jià)值信息的精算人才。這就是一個(gè)發(fā)展方向。還有就是可持續(xù)性，現(xiàn)在大家都關(guān)注ESG這些概念，保險(xiǎn)和養(yǎng)老金怎么在保證償付能力的同時(shí)，也要考慮社會(huì)責(zé)任和環(huán)境影響？這也是精算師需要面對(duì)的新課題。當(dāng)然，挑戰(zhàn)也挺大的。技術(shù)發(fā)展太快，咱們得不斷學(xué)習(xí)新東西，腦子得靈活。還有，社會(huì)對(duì)精算的需求也在變化，以前可能主要集中在壽險(xiǎn)和產(chǎn)險(xiǎn)，現(xiàn)在像健康險(xiǎn)、養(yǎng)老險(xiǎn)、再保險(xiǎn)，甚至是一些非傳統(tǒng)領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)管理，都需要精算人才。這就要求我們培養(yǎng)的學(xué)生，不能只會(huì)做幾道老題目，得有更廣闊的視野。我在課堂上，就會(huì)結(jié)合一些最新的案例，比如講講某個(gè)公司是怎么利用大數(shù)據(jù)來改進(jìn)核保的，或者某個(gè)養(yǎng)老金計(jì)劃是怎么應(yīng)對(duì)長壽風(fēng)險(xiǎn)的。我還鼓勵(lì)他們多參加一些比賽，或者去企業(yè)實(shí)習(xí)，讓他們?cè)琰c(diǎn)接觸實(shí)際工作，感受一下真實(shí)世界的脈搏?？傊痪湓?，就是要讓他們明白，精算學(xué)不是一門過時(shí)的學(xué)科，它一直在進(jìn)化，只要咱們跟著時(shí)代走，不斷學(xué)習(xí)，就一定能找到自己的位置。2.詳細(xì)闡述精算學(xué)中的“準(zhǔn)備金”概念，并分析其在保險(xiǎn)公司經(jīng)營管理和財(cái)務(wù)報(bào)表披露中的重要作用。你能否分享一個(gè)你在教學(xué)中用來解釋這個(gè)復(fù)雜概念的生動(dòng)例子？準(zhǔn)備金啊，這個(gè)詞聽起來有點(diǎn)抽象，但其實(shí)它就像是保險(xiǎn)公司給自己準(zhǔn)備的“壓艙石”或者“備胎錢”。我平時(shí)在課堂上解釋這個(gè)概念的時(shí)候，總是盡量用生活化的例子。比如說，你開一個(gè)水果店，你知道明年夏天是銷售旺季，特別是西瓜，肯定能賣很多錢，但你也不能在冬天的時(shí)候就把所有的錢都拿去囤積成千上萬斤西瓜，那樣不現(xiàn)實(shí)，而且還會(huì)占地方、可能還會(huì)壞掉。你得更聰明一點(diǎn)，提前算好，根據(jù)往年賣西瓜的經(jīng)驗(yàn)，大概能賣多少錢，然后留出一部分錢，就算是對(duì)明年夏天賣西瓜這個(gè)“承諾”的準(zhǔn)備。這個(gè)準(zhǔn)備的錢，可能就用來支付到時(shí)候可能壞掉的水果的損失，或者給顧客優(yōu)惠。保險(xiǎn)公司的準(zhǔn)備金，道理其實(shí)是一樣的。保險(xiǎn)公司賣保險(xiǎn)，其實(shí)就是在承諾未來要給客戶賠付。比如賣了一份壽險(xiǎn)，就意味著當(dāng)客戶發(fā)生保險(xiǎn)事故（比如身故）的時(shí)候，公司要賠一大筆錢。但這個(gè)賠付不是今天就發(fā)生，可能要等很多年。所以，保險(xiǎn)公司不能把收上來的保費(fèi)全部攢著，得留出一部分錢，專門用來保證將來能按時(shí)、足額地賠付給客戶。這筆錢，就是我們說的準(zhǔn)備金。它主要包括兩部分：一種是保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金，就是為將來要賠付的保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備的錢；另一種是未到期責(zé)任準(zhǔn)備金，就是為那些還沒有到賠付期限的保險(xiǎn)合同準(zhǔn)備的錢。計(jì)算這部分準(zhǔn)備金，需要用到精算模型，考慮死亡率、利率、費(fèi)用率等等各種因素。這準(zhǔn)備金對(duì)保險(xiǎn)公司太重要了。首先，它是公司履行承諾的基礎(chǔ)，關(guān)系到公司的信譽(yù)和能不能活下去。如果準(zhǔn)備金不足，萬一發(fā)生大額賠付，公司就可能破產(chǎn)，那客戶的錢就沒了保障。其次，準(zhǔn)備金也是公司經(jīng)營管理的重要依據(jù)。比如，準(zhǔn)備金的多少會(huì)影響公司的資產(chǎn)負(fù)債狀況，進(jìn)而影響公司的償付能力，這關(guān)系到公司能不能拿到監(jiān)管部門的許可，能不能繼續(xù)經(jīng)營。監(jiān)管機(jī)構(gòu)也特別關(guān)注準(zhǔn)備金的計(jì)算方法和充足性，因?yàn)檫@直接關(guān)系到保單持有人的利益。最后，在財(cái)務(wù)報(bào)表上，準(zhǔn)備金的披露也非常關(guān)鍵。它直接體現(xiàn)在公司的資產(chǎn)負(fù)債表上，影響著公司的凈資產(chǎn)和償付能力充足率，這些信息是投資者、監(jiān)管機(jī)構(gòu)和客戶了解公司真實(shí)經(jīng)營狀況的重要窗口。在教學(xué)的時(shí)候，我經(jīng)常用一個(gè)簡單的例子：假設(shè)你收了100塊錢保費(fèi)，賣的是一份一年期的保險(xiǎn)。按照精算計(jì)算，你大概需要準(zhǔn)備90塊錢，用來應(yīng)對(duì)未來可能發(fā)生的賠付。那你實(shí)際手上有100塊錢，這10塊錢你可以用來開店的成本、員工的工資等等。但如果發(fā)生賠付，比如客戶真的出事了，你需要賠50塊錢，但你只準(zhǔn)備了90塊，那剩下的40塊就要從你之前的“利潤”（也就是那10塊錢）里扣。如果當(dāng)年你生意不好，只賺了5塊錢，那賠付后可能就虧了35塊錢。所以你看，準(zhǔn)備金算得準(zhǔn)不準(zhǔn)，直接關(guān)系到公司的profitability（盈利能力）和solvency（償償付能力）。我有時(shí)候會(huì)讓學(xué)生假設(shè)不同的賠付情況，或者不同的準(zhǔn)備金計(jì)算假設(shè)，看看對(duì)公司的財(cái)務(wù)報(bào)表有什么影響，這樣他們就能更深刻地理解準(zhǔn)備金的重要性了。通過這種具體的計(jì)算和模擬，抽象的概念就變得生動(dòng)形象了。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.假設(shè)某壽險(xiǎn)公司發(fā)行了一種10年期的兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為10萬元。已知該保險(xiǎn)的預(yù)定利率為6%，預(yù)定死亡率根據(jù)生命表計(jì)算。第一年收取保費(fèi)1.2萬元，以后每年等額遞增保費(fèi)。要求：試計(jì)算該保險(xiǎn)在第5年末的責(zé)任準(zhǔn)備金。（假設(shè)死亡分布為UDD，即均勻分布假設(shè)）這個(gè)計(jì)算題啊，其實(shí)挺考驗(yàn)學(xué)生對(duì)準(zhǔn)備金計(jì)算原理掌握得怎么樣。你看，它給了這么些條件：10年期兩全保險(xiǎn)，保額10萬，預(yù)定利率6%，第一年保費(fèi)1.2萬，以后每年遞增，死亡率按生命表，第五年末準(zhǔn)備金。這里面信息挺多，但核心就是要用到精算準(zhǔn)備金的計(jì)算公式。我通常會(huì)先引導(dǎo)學(xué)生理清思路：首先，這是一個(gè)遞增保費(fèi)的情況，所以不能直接套用簡單的遞減純保費(fèi)或者均衡純保費(fèi)的準(zhǔn)備金公式。其次，兩全保險(xiǎn)意味著無論被保險(xiǎn)人生存還是死亡，到期能拿到保額。所以，準(zhǔn)備金不僅要考慮死亡賠付，還要考慮生存給付。最后，UDD假設(shè)意味著在一年內(nèi)，死亡概率是均勻分布的，這會(huì)簡化計(jì)算。解題步驟大概是這樣：第一步，算出每年遞增的保費(fèi)金額。因?yàn)槭?0年期，第一年1.2萬，后面每年遞增，所以就是1.2+(10-1)d，這里的d是遞增額。題目沒給d，那就要么自己假設(shè)一個(gè)，要么看題目有沒有暗示。如果題目沒說，可能就需要自己設(shè)定一個(gè)值，或者問清楚出題意圖。假設(shè)d=0.1萬，那每年保費(fèi)就是1.2,1.3,1.4...1.9萬。第二步，計(jì)算每年的純保費(fèi)。這需要用到生命表和利率，計(jì)算死亡純保費(fèi)和生存純保費(fèi)。比如第一年的死亡純保費(fèi)可以用A_x^1_{10|}來表示，生存純保費(fèi)用A_x^1_{10|}來表示。對(duì)于遞增保費(fèi)，計(jì)算會(huì)更復(fù)雜一些，可能需要用到增額純保費(fèi)的概念。第三步，計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金。責(zé)任準(zhǔn)備金P_g..._{t|n}=V_0+Σ[純保費(fèi)-保費(fèi)]_k..._{t+k-1|n-k+1}。這個(gè)公式有點(diǎn)繞，但其實(shí)就是把前t年收的純保費(fèi)減去收的保費(fèi)，再折現(xiàn)到第t年末，然后累加起來。每一年的準(zhǔn)備金都要重新計(jì)算一次。比如第5年末的準(zhǔn)備金，就要考慮前5年的純保費(fèi)和保費(fèi)差異，然后折算到第5年。我在教這個(gè)題的時(shí)候，會(huì)特別強(qiáng)調(diào)遞增保費(fèi)的計(jì)算，因?yàn)檫@部分是很多學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。我會(huì)讓他們先算出每年的純保費(fèi)，然后列個(gè)表格，把每年的純保費(fèi)、實(shí)際收到的保費(fèi)都寫清楚，再計(jì)算每年的準(zhǔn)備金。最后再把這些準(zhǔn)備金加起來，得到第五年末的總準(zhǔn)備金。這個(gè)過程雖然繁瑣，但能讓學(xué)生真正理解準(zhǔn)備金的構(gòu)成和計(jì)算邏輯。有時(shí)候，為了簡化，我們也會(huì)用一些近似的方法，比如把遞增保費(fèi)看成是線性遞增，然后用一些簡化的公式來估算，但這樣結(jié)果就會(huì)有些偏差。關(guān)鍵在于讓學(xué)生明白，無論用哪種方法，核心都是要保證未來能履行賠付承諾，而且計(jì)算要嚴(yán)謹(jǐn)。2.某非壽險(xiǎn)公司承保了一批汽車碰撞險(xiǎn)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，該類風(fēng)險(xiǎn)的年度賠付額服從均值為500萬元的泊松分布。公司希望每年獲得100萬元的預(yù)期利潤。已知該公司的純保費(fèi)率為0.8（即純保費(fèi)=0.8*賠付額）。要求：計(jì)算該公司承保該批業(yè)務(wù)的純保費(fèi)收入。（假設(shè)該公司希望以100萬元的預(yù)期利潤為目標(biāo)）這個(gè)計(jì)算題，我覺得它很好地體現(xiàn)了非壽險(xiǎn)精算的核心思想之一：風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和定價(jià)。咱們學(xué)的很多知識(shí)，最終都是為了解決這個(gè)實(shí)際問題——怎么根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)情況，定一個(gè)合理的價(jià)格，既能覆蓋風(fēng)險(xiǎn)，又能讓公司賺錢。你看這個(gè)題，它給的是賠付額服從泊松分布，均值500萬。泊松分布，咱們都知道，它描述的是在特定時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生某事件的次數(shù)。在這里，就是指一年內(nèi)發(fā)生碰撞賠付的次數(shù)。既然是泊松分布，那每次賠付的金額是多少呢？題目沒說，只給了均值。但還好，題目還給了純保費(fèi)率，0.8。純保費(fèi)率，說白了，就是平均賠付額占純保費(fèi)的比例。所以，我們可以推算出每次賠付的平均金額=純保費(fèi)率*賠付額均值=0.8*500萬=400萬。既然每次賠付平均400萬，而一年內(nèi)的賠付次數(shù)服從泊松分布，均值為500，那一年總的期望賠付額E[總賠付]=每次平均賠付額*賠付次數(shù)均值=400萬*500=20億。這個(gè)計(jì)算結(jié)果有點(diǎn)驚人，20億！看來這批業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)不小啊。但題目還說了，公司希望每年獲得100萬的預(yù)期利潤。預(yù)期利潤怎么算？預(yù)期利潤=預(yù)期純保費(fèi)收入-預(yù)期賠付額。我們用P表示純保費(fèi)收入，E[賠付]表示期望賠付額，π表示預(yù)期利潤。所以有π=P-E[賠付]。題目說π=100萬，E[賠付]=20億，代入公式，100萬=P-20億。解這個(gè)方程，P=20010000元。所以，這家公司承保這批業(yè)務(wù)的純保費(fèi)收入，需要定為2001萬元。這樣算出來的純保費(fèi)收入，減去期望賠付額，就能得到100萬元的預(yù)期利潤。這個(gè)計(jì)算過程其實(shí)很簡單，就是幾個(gè)基本概念的套用。但關(guān)鍵在于理解這些概念的含義。比如泊松分布在這里的應(yīng)用，純保費(fèi)率和期望賠付額的關(guān)系，以及預(yù)期利潤的計(jì)算公式。我平時(shí)上課，會(huì)舉很多類似的例子，比如計(jì)算一個(gè)路口一年發(fā)生交通事故的期望次數(shù)，然后根據(jù)每次事故的平均損失，來估算總期望損失，再結(jié)合公司希望賺的錢，來定價(jià)。通過這些具體的例子，讓學(xué)生明白精算定價(jià)不是憑空想象的，而是基于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的精算分析和科學(xué)計(jì)算。同時(shí)，也會(huì)提醒他們，這個(gè)計(jì)算結(jié)果只是一個(gè)期望值，實(shí)際賠付可能會(huì)有波動(dòng)，所以還需要考慮風(fēng)險(xiǎn)控制和資本管理。3.假設(shè)某保險(xiǎn)公司發(fā)行了一份3年期期繳終身壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為20萬元。投保時(shí)被保險(xiǎn)人年齡為30歲。已知該保險(xiǎn)的預(yù)定利率為3%，預(yù)定死亡率根據(jù)生命表計(jì)算。要求：試計(jì)算該保險(xiǎn)在投保的第二年末的保單現(xiàn)金價(jià)值。（假設(shè)死亡分布為UDD，現(xiàn)金價(jià)值計(jì)算不考慮費(fèi)用）現(xiàn)金價(jià)值，這個(gè)概念啊，我覺得特別形象。你可以把它想象成，你買了份保險(xiǎn)，沒過多久，你突然想退保了，保險(xiǎn)公司能退給你多少錢？這筆錢，就是保單現(xiàn)金價(jià)值。它不是你原來的保費(fèi)，也不是你將來可能獲得的賠付，它是在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，你對(duì)這份保單投入和未來收益的一種折現(xiàn)體現(xiàn)。計(jì)算現(xiàn)金價(jià)值，其實(shí)就是在計(jì)算，如果現(xiàn)在把未來的保費(fèi)收入和賠付責(zé)任都折算到現(xiàn)在（或者題目指定的時(shí)間點(diǎn)），能值多少錢。然后，保險(xiǎn)公司還要扣除一些已經(jīng)產(chǎn)生的成本，比如首年保費(fèi)中的一部分要作為保障成本或者費(fèi)用，這部分就不退給你了。題目說不考慮費(fèi)用，那就簡單多了。計(jì)算現(xiàn)金價(jià)值，最核心的就是要理解現(xiàn)金價(jià)值的基本公式。對(duì)于期繳終身壽險(xiǎn)，在t年末的現(xiàn)金價(jià)值（V_t）可以表示為：V_t=(A_x+1}_{n-t|n-t}-P*a_x+1}_{n-t|n-t})*v^t，其中：A_x+1}_{n-t|n-t}是從x+1歲開始到x+n-t歲死亡年末給付1單位金額的n-t年定期壽險(xiǎn)的現(xiàn)值；P是年繳純保費(fèi)；a_x+1}_{n-t|n-t}是從x+1歲開始到x+n-t歲生存年金的現(xiàn)值；v=1/(1+i)是貼現(xiàn)因子，i是預(yù)定利率；t是計(jì)算現(xiàn)金價(jià)值的時(shí)間點(diǎn)。這個(gè)公式看著有點(diǎn)復(fù)雜，但其實(shí)分解開就是幾部分：一部分是未來剩余保費(fèi)所能購買到的保險(xiǎn)價(jià)值（A_x+1}_{n-t|n-t}-P*a_x+1}_{n-t|n-t}），另一部分是貼現(xiàn)因子，把未來的價(jià)值折算到當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)。所以，計(jì)算現(xiàn)金價(jià)值的關(guān)鍵，就是會(huì)算現(xiàn)值，特別是壽險(xiǎn)現(xiàn)值和年金現(xiàn)值。而這些現(xiàn)值的計(jì)算，又依賴于生命表和預(yù)定利率。在這個(gè)題里，我們要計(jì)算投保第二年末的現(xiàn)金價(jià)值，也就是t=2時(shí)的V_2。首先，需要知道純保費(fèi)P。純保費(fèi)P=A_x^1_{3|3}/a_x^1_{3|3}，這里的A_x^1_{3|3}是從30歲開始到33歲死亡年末給付1單位金額的3年期定期壽險(xiǎn)的現(xiàn)值，a_x^1_{3|3}是從30歲開始到33歲生存年金的現(xiàn)值。計(jì)算這兩個(gè)現(xiàn)值，需要用到生命表和3%的利率。然后，根據(jù)上面那個(gè)現(xiàn)金價(jià)值公式，代入P，A_x+1}_{n-t|n-t}，a_x+1}_{n-t|n-t}，v，t=2，就可以算出V_2。我在課堂上，會(huì)先把這個(gè)公式拆解開來講，每個(gè)字母代表什么，怎么算。然后會(huì)讓學(xué)生用生命表和利率表，手算幾個(gè)簡單的現(xiàn)值，比如某個(gè)年齡的純保費(fèi)或者生存年金現(xiàn)值。算熟練了，再讓他們套用現(xiàn)金價(jià)值公式。有時(shí)候，為了讓學(xué)生理解得更深，我還會(huì)讓他們畫個(gè)時(shí)間軸，標(biāo)出投保時(shí)間、繳費(fèi)時(shí)間、計(jì)算現(xiàn)金價(jià)值的時(shí)間點(diǎn)，以及各個(gè)現(xiàn)金流的發(fā)生時(shí)間和方向。通過這種可視化的方式，抽象的公式就變得清晰了。計(jì)算現(xiàn)金價(jià)值其實(shí)不難，難的是理解它背后的邏輯，以及熟練運(yùn)用現(xiàn)值計(jì)算的各種方法。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生多做題，尤其是結(jié)合生命表和利率表的實(shí)際計(jì)算題，這樣才能真正掌握這個(gè)技能。而且，現(xiàn)金價(jià)值是很多保險(xiǎn)產(chǎn)品（比如可退保的壽險(xiǎn)）設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，理解了它，就能更好地理解這些產(chǎn)品的特點(diǎn)和運(yùn)作方式。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.假設(shè)某保險(xiǎn)公司計(jì)劃推出一款新的健康保險(xiǎn)產(chǎn)品，該產(chǎn)品保障被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期間內(nèi)因特定疾?。ㄈ绨┌Y）導(dǎo)致的醫(yī)療費(fèi)用支出。初步的市場(chǎng)調(diào)研顯示，該特定疾病的發(fā)病率為萬分之一，一旦發(fā)生，平均醫(yī)療費(fèi)用為10萬元。保險(xiǎn)公司希望該產(chǎn)品的預(yù)期利潤率為10%。已知該產(chǎn)品的預(yù)定費(fèi)率為5%。要求：試分析該產(chǎn)品的定價(jià)是否合理？并提出你的改進(jìn)建議。（假設(shè)不考慮其他費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)因素）這個(gè)健康保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)分析題，我覺得挺有意思的，因?yàn)樗苯雨P(guān)系到產(chǎn)品能不能在市場(chǎng)上站住腳，公司能不能賺錢。我平時(shí)在課堂上，經(jīng)常會(huì)布置類似的題目，讓學(xué)生扮演精算師的角色，給一個(gè)產(chǎn)品定價(jià)，然后分析。這樣能讓他們更真切地感受到精算工作的實(shí)際應(yīng)用。首先，我們來分析一下這個(gè)產(chǎn)品的定價(jià)。題目給了幾個(gè)關(guān)鍵信息：特定疾病發(fā)病率1‰，平均醫(yī)療費(fèi)用10萬，預(yù)期利潤率10%，預(yù)定費(fèi)率5%。根據(jù)這些信息，我們可以算出該產(chǎn)品的純保費(fèi)。因?yàn)榘l(fā)病率很低，可以近似看作是泊松分布或者二項(xiàng)分布，或者直接用發(fā)生率來算。純保費(fèi)≈發(fā)病率*平均醫(yī)療費(fèi)用=1‰*10萬=100元。然后，預(yù)定費(fèi)率是5%，所以總保費(fèi)≈100元*5%=5元。這個(gè)定價(jià)看起來很低對(duì)吧？但是，保險(xiǎn)公司希望有10%的利潤率。利潤率怎么算？利潤率=(總保費(fèi)-純保費(fèi))/總保費(fèi)。我們用π表示利潤率，P表示總保費(fèi)，C表示純保費(fèi)。所以π=(P-C)/P=1-C/P。題目說π=10%，也就是C/P=90%。代入純保費(fèi)C=100元，我們得到P=100元/90%≈111元。哇，這個(gè)計(jì)算結(jié)果跟最初的定價(jià)差了一大截！最初的預(yù)定費(fèi)率5%對(duì)應(yīng)的總保費(fèi)只有5元，遠(yuǎn)低于公司期望的111元。這說明，僅憑1‰的發(fā)病率和10萬的費(fèi)用，按照5%的費(fèi)率來定價(jià)，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。如果按這個(gè)價(jià)格賣，公司不僅達(dá)不到10%的利潤率，可能連成本都覆蓋不了，因?yàn)榘l(fā)病率很低，大部分保費(fèi)都是收不回來的，那100元的純保費(fèi)得靠極少數(shù)發(fā)生疾病的人來承擔(dān)，這顯然不可行。所以，我們可以得出結(jié)論：該產(chǎn)品的定價(jià)是不合理的，預(yù)定費(fèi)率5%太低了。那怎么改進(jìn)呢？作為精算師，我可能會(huì)提出以下幾個(gè)方面的改進(jìn)建議：第一，提高預(yù)定費(fèi)率。根據(jù)剛才的計(jì)算，總保費(fèi)至少需要111元，所以預(yù)定費(fèi)率至少要111元/100元≈111%。也就是說，費(fèi)率要定在1.11或者更高。當(dāng)然，費(fèi)率定得太高，產(chǎn)品在市場(chǎng)上就缺乏競(jìng)爭(zhēng)力，可能賣不出去。所以需要找到一個(gè)平衡點(diǎn)。第二，考慮風(fēng)險(xiǎn)選擇。題目說發(fā)病率是萬分之一，這是基于大數(shù)法則的總體估計(jì)。但實(shí)際上，不同人群的發(fā)病率可能是不同的。比如年齡、性別、生活習(xí)慣、既往病史等因素都會(huì)影響發(fā)病率。如果保險(xiǎn)公司能對(duì)投保人進(jìn)行更細(xì)致的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，把風(fēng)險(xiǎn)相似的人聚集在一起，那么對(duì)于低風(fēng)險(xiǎn)人群，可以適當(dāng)降低費(fèi)率；對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)人群，則要提高費(fèi)率。這樣就能實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的定價(jià)，提高公司的盈利能力。第三，考慮費(fèi)用因素。題目說不考慮其他費(fèi)用，但在實(shí)際操作中，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、銷售、管理等都需要成本。這些費(fèi)用最終也要分?jǐn)偟奖ＹM(fèi)中去。所以，定價(jià)時(shí)必須考慮費(fèi)用因素，確保純保費(fèi)扣除費(fèi)用后，還能有足夠的利潤。可能需要提高預(yù)定費(fèi)率，或者優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)來降低費(fèi)用。第四，設(shè)計(jì)更靈活的保障方案。比如可以設(shè)置免賠額、賠付比例或者保額限制。這樣可以降低保險(xiǎn)公司的賠付成本，同時(shí)也能讓保費(fèi)更親民，吸引更多客戶。比如，可以設(shè)計(jì)一個(gè)有1萬元免賠額的產(chǎn)品，這樣只有花費(fèi)超過1萬元的部分才賠付，那么平均賠付額就會(huì)降低，從而可以降低保費(fèi)。在課堂上，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從這幾個(gè)方面來思考。我會(huì)讓他們討論，如果公司決定把預(yù)定費(fèi)率提高到10%，那么總保費(fèi)是多少？利潤率能達(dá)到多少？如果公司想達(dá)到15%的利潤率，費(fèi)率又該定多少？還會(huì)讓他們思考，如果公司能夠把發(fā)病率降低到0.5‰，或者提高到1.5‰，對(duì)定價(jià)有什么影響？通過這些具體的計(jì)算和討論，讓學(xué)生真正理解定價(jià)的原理和影響因素，以及精算師在產(chǎn)品定價(jià)中扮演的角色。這不僅僅是一個(gè)計(jì)算題，更是一個(gè)分析題，考察他們對(duì)精算實(shí)務(wù)的理解深度。2.某養(yǎng)老金計(jì)劃，計(jì)劃從被保險(xiǎn)人60歲開始，每年給付養(yǎng)老金10萬元，直至被保險(xiǎn)人身故。已知該養(yǎng)老金計(jì)劃的預(yù)定利率為5%，預(yù)定死亡率根據(jù)生命表計(jì)算。被保險(xiǎn)人當(dāng)前年齡為40歲。要求：試計(jì)算該養(yǎng)老金計(jì)劃在開始給付養(yǎng)老金后的第五年末的責(zé)任準(zhǔn)備金。（假設(shè)死亡分布為UDD）這個(gè)養(yǎng)老金計(jì)劃的準(zhǔn)備金計(jì)算題，我覺得是精算學(xué)中非常核心和基礎(chǔ)的一部分，尤其是在養(yǎng)老金和annuity（年金）這塊。計(jì)算起來可能不算特別復(fù)雜，但涉及的概念挺多，需要學(xué)生把生命表、利率、貼現(xiàn)、積累這些知識(shí)點(diǎn)都串起來。我平時(shí)在教這部分內(nèi)容的時(shí)候，會(huì)很強(qiáng)調(diào)養(yǎng)老金計(jì)劃的運(yùn)作模式，以及準(zhǔn)備金在經(jīng)濟(jì)意義和會(huì)計(jì)意義上的作用。首先，我們要明確這個(gè)養(yǎng)老金計(jì)劃是什么。它是一個(gè)即期終身年金，從60歲開始，每年給付10萬，給付直至身故。這種年金，在精算上通常叫做“終身生存年金”（LifeAnnuity-immediate）。計(jì)算它的準(zhǔn)備金，就是在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)（比如第五年末），計(jì)算未來需要支付的年金現(xiàn)值的負(fù)折現(xiàn)值，或者說，計(jì)算為了確保未來能夠持續(xù)支付年金，現(xiàn)在需要準(zhǔn)備多少錢。我們要計(jì)算的是在開始給付養(yǎng)老金后的第五年末的責(zé)任準(zhǔn)備金，也就是說，計(jì)算的是在第65年末（因?yàn)楸槐ｋU(xiǎn)人40歲，到60歲開始給付，65歲就是給付后的第5年）的準(zhǔn)備金。這個(gè)準(zhǔn)備金，可以理解為，如果現(xiàn)在（第65年）停止支付年金，那么之前已經(jīng)支付的年金（第60年到第64年）的現(xiàn)值，減去未來需要支付的年金（第65年開始直至身故）的現(xiàn)值，再折算回第65年末。根據(jù)精算理論，對(duì)于即期終身年金，在給付開始后的t年末的責(zé)任準(zhǔn)備金（R_t）可以表示為：R_t=a_{x+t|n-t}*v^t，其中：a_{x+t|n-t}是從x+t歲開始到x+t+n-t歲每年給付1單位金額的n-t年定期年金的現(xiàn)值；v=1/(1+i)是貼現(xiàn)因子，i是預(yù)定利率；t是計(jì)算準(zhǔn)備金的時(shí)間點(diǎn)，從給付開始算起。在這個(gè)題里，x=60，給付開始時(shí)年齡是60歲，t=5，所以準(zhǔn)備金時(shí)間點(diǎn)是65歲。n-t是給付年限，因?yàn)轭}目沒說給付到何時(shí)，我們假設(shè)是給付到終身，也就是n-t趨向于無窮大。對(duì)于終身年金，從x歲開始給付的終身年金現(xiàn)值是a_x=1/i。所以，給付開始后的t年末的準(zhǔn)備金R_t=a_{x+t}*v^t=(1/i)*v^t。代入x=60，t=5，i=5%，v=1/(1+5%)=0.95238，我們可以計(jì)算出R_5=(1/0.05)*(0.95238)^5=20*(0.95238)^5≈20*0.76513=15.3026萬元。這個(gè)計(jì)算結(jié)果的意義是什么呢？它表示在第65年末，為了確保養(yǎng)老金計(jì)劃能夠繼續(xù)支付下去，需要準(zhǔn)備大約15.3026萬元。這部分錢，可以用來支付未來可能發(fā)生的超額賠付，或者可以投資產(chǎn)生收益，用來彌補(bǔ)未來資金缺口。從會(huì)計(jì)角度講，這也是公司對(duì)這部分養(yǎng)老金負(fù)債的一種估值。我在課堂上，會(huì)先講清楚這個(gè)公式是怎么來的，讓學(xué)生理解其背后的邏輯。然后會(huì)讓學(xué)生用這個(gè)公式算一算，如果給付年齡是65歲，或者預(yù)定利率是4%，準(zhǔn)備金會(huì)怎么變化？還會(huì)讓他們思考，如果給付金額不是每年10萬，而是每年8萬，準(zhǔn)備金又會(huì)怎么變化？通過這些變式練習(xí)，讓學(xué)生掌握準(zhǔn)備金的計(jì)算方法，并理解各個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。同時(shí)，也會(huì)跟他們講準(zhǔn)備金在養(yǎng)老金計(jì)劃管理中的實(shí)際作用，比如用于確定公司的負(fù)債，影響公司的資產(chǎn)配置決策等等。我覺得，讓學(xué)生理解了準(zhǔn)備金的計(jì)算，更要理解它為什么重要，這樣才能真正學(xué)好精算學(xué)。本次試卷答案如下一、選擇題1.D解析：精算學(xué)作為一門交叉學(xué)科，其主要研究范疇包括保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與管理、金融市場(chǎng)的投資組合分析、社會(huì)保障體系的政策設(shè)計(jì)等。而計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法優(yōu)化屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)的范疇，不屬于精算學(xué)的研究范疇。2.C解析：理查德·斯通（RichardStone）被譽(yù)為“國民經(jīng)濟(jì)賬戶之父”，而埃德華·沃克（EdwardThorp）是一位著名的數(shù)學(xué)家和投資者，查爾斯·惠倫（CharlesB.Wilson）是通用電氣公司的前CEO。布萊克·斯通（Blacksone）并不是精算學(xué)領(lǐng)域的著名學(xué)者，因此選項(xiàng)C是正確的。3.A解析：死亡率表主要用于壽險(xiǎn)精算模型構(gòu)建，特別是在生命保險(xiǎn)和年金保險(xiǎn)中，用于評(píng)估死亡風(fēng)險(xiǎn)和計(jì)算保險(xiǎn)準(zhǔn)備金。非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的準(zhǔn)備金評(píng)估通常使用不同的方法，如事故損失頻率和嚴(yán)重程度分析等。4.A解析：現(xiàn)值概念涉及復(fù)利理論，即今天的1元比未來的1元更有價(jià)值，因?yàn)榻裉斓?元可以投資并產(chǎn)生利息。單利理論不考慮利息再生利息的情況，指數(shù)增長理論和對(duì)數(shù)增長理論與現(xiàn)值概念無關(guān)。5.A解析：蒙特卡洛模擬法是一種用于評(píng)估非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)準(zhǔn)備金的方法，通過模擬大量可能的賠付情景來估計(jì)潛在的損失和準(zhǔn)備金需求。其他選項(xiàng)所列方法主要用于其他類型的精算評(píng)估。6.D解析：精算假設(shè)包括統(tǒng)計(jì)假設(shè)、經(jīng)濟(jì)假設(shè)和行為假設(shè)，這些都是精算模型的基礎(chǔ)。精算師在構(gòu)建模型時(shí)需要做出各種假設(shè)，以確保模型的合理性和準(zhǔn)確性。7.B解析：泊松分布通常用于描述稀有事件在固定時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的次數(shù)，如非壽險(xiǎn)中的事故發(fā)生次數(shù)。正態(tài)分布適用于連續(xù)變量，伽馬分布適用于描述等待時(shí)間或規(guī)模參數(shù)，伯努利分布適用于描述單一試驗(yàn)的成功或失敗。8.B解析：精算定價(jià)主要關(guān)注保險(xiǎn)產(chǎn)品的盈利能力，即如何設(shè)定保費(fèi)以確保保險(xiǎn)公司能夠覆蓋賠付成本并獲得預(yù)期利潤。市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和償付能力都是重要的考慮因素，但盈利能力是核心。9.B解析：壓力測(cè)試法是一種用于評(píng)估保險(xiǎn)公司風(fēng)險(xiǎn)承受能力的方法，通過模擬極端市場(chǎng)情景來測(cè)試公司的償付能力。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）法、敏感性分析法和蒙特卡洛模擬法也是常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，但壓力測(cè)試法更直接地關(guān)注極端情景下的風(fēng)險(xiǎn)。10.D解析：精算監(jiān)管涉及市場(chǎng)準(zhǔn)入監(jiān)管、經(jīng)營行為監(jiān)管和償付能力監(jiān)管等多個(gè)方面。監(jiān)管機(jī)構(gòu)通過這些措施來確保保險(xiǎn)公司的穩(wěn)健經(jīng)營和保單持有人的利益。二、簡答題1.精算學(xué)在保險(xiǎn)行業(yè)中的主要作用和意義在于提供風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和管理的科學(xué)方法。精算師通過建立數(shù)學(xué)模型，分析保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)，并據(jù)此設(shè)計(jì)保險(xiǎn)產(chǎn)品、厘定保費(fèi)、評(píng)估準(zhǔn)備金和償付能力。精算學(xué)有助于保險(xiǎn)公司做出更明智的決策，確保其財(cái)務(wù)穩(wěn)健，同時(shí)為保單持有人提供公平、合理的保障。2.死亡率表是精算學(xué)中用于描述不同年齡段的死亡率數(shù)據(jù)的表格。它基于歷史數(shù)據(jù)，反映了人口的死亡規(guī)律，是計(jì)算壽險(xiǎn)產(chǎn)品準(zhǔn)備金、確定保費(fèi)和評(píng)估償付能力的重要依據(jù)。死亡率表幫助精算師預(yù)測(cè)未來的死亡風(fēng)險(xiǎn)，從而更準(zhǔn)確地評(píng)估保險(xiǎn)責(zé)任。3.精算實(shí)務(wù)中常用的幾種精算評(píng)估方法包括：純保費(fèi)法、準(zhǔn)備金評(píng)估法、償付能力評(píng)估法和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法等。純保費(fèi)法用于計(jì)算保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)，準(zhǔn)備金評(píng)估法用于評(píng)估保險(xiǎn)公司的準(zhǔn)備金需求，償付能力評(píng)估法用于評(píng)估保險(xiǎn)公司的償付能力，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法用于評(píng)估保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)敞口。4.精算假設(shè)對(duì)精算模型構(gòu)建具有重要影響。精算假設(shè)是精算模型的基礎(chǔ)，它們決定了模型的輸出結(jié)果。精算師在構(gòu)建模型時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況做出合理的假設(shè)，以確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性。精算假設(shè)的合理性直接影響著精算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響保險(xiǎn)公司的經(jīng)營決策和保單持有人的利益。5.精算監(jiān)管對(duì)保險(xiǎn)行業(yè)健康發(fā)展具有重要重要性。精算監(jiān)管有助于確保保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)穩(wěn)健，保護(hù)保單持有人的利