五年級數(shù)學(xué)綜合知識點(diǎn)歸納與練習(xí)題一、小數(shù)的意義、性質(zhì)與加減法（一）知識點(diǎn)歸納1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，可分別用一位、兩位、三位……小數(shù)表示。例如，$\boldsymbol{\frac{3}{10}=0.3}$（一位小數(shù)表示“十分之幾”），$\boldsymbol{\frac{27}{100}=0.27}$（兩位小數(shù)表示“百分之幾”）。2.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變（但計(jì)數(shù)單位會改變）。如$0.4=0.40$，但$0.4$的計(jì)數(shù)單位是$0.1$，$0.40$的計(jì)數(shù)單位是$0.01$。3.小數(shù)加減法：相同數(shù)位（小數(shù)點(diǎn)）對齊，按整數(shù)加減法法則計(jì)算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)（末尾的0可去掉）。（二）練習(xí)題1.填空題（1）$0.7$里面有（）個(gè)$0.1$；$0.053$里面有53個(gè)（）。（2）把$0.8$改寫成以$0.001$為計(jì)數(shù)單位的數(shù)是（）。2.計(jì)算題（1）$3.6+2.87=$（2）$10-5.46=$3.應(yīng)用題一支鋼筆$12.5$元，一本筆記本$4.8$元，買這兩件商品一共需要多少元？二、多邊形的面積（一）知識點(diǎn)歸納1.平行四邊形面積：公式$\boldsymbol{S=a\timesh}$（$a$為底，$h$為這條底對應(yīng)的高）。推導(dǎo)：通過“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，長方形的長=平行四邊形的底，寬=平行四邊形的高。2.三角形面積：公式$\boldsymbol{S=\frac{1}{2}\timesa\timesh}$（$a$為底，$h$為對應(yīng)的高）。推導(dǎo)：兩個(gè)完全相同的三角形可拼成一個(gè)平行四邊形，面積是平行四邊形的一半。3.梯形面積：公式$\boldsymbol{S=\frac{(a+b)\timesh}{2}}$（$a$為上底，$b$為下底，$h$為高）。推導(dǎo)：兩個(gè)完全相同的梯形可拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底=梯形上底+下底，高=梯形的高。（二）練習(xí)題1.求面積（單位：厘米）（1）平行四邊形：底$6$，高$4$。（2）三角形：底$8$，高$5$。（3）梯形：上底$3$，下底$5$，高$4$。2.應(yīng)用題一塊平行四邊形菜地，底是$20$米，高是$15$米。如果每平方米種$8$棵白菜，這塊地一共可種多少棵白菜？三、簡易方程（一）知識點(diǎn)歸納1.用字母表示數(shù)：字母可表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律或公式。例如：路程公式：$\boldsymbol{S=v\timest}$（$v$為速度，$t$為時(shí)間）；乘法分配律：$\boldsymbol{(a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc}$。2.等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍相等。性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍相等。3.解方程：根據(jù)等式性質(zhì)，逐步將方程轉(zhuǎn)化為“$x=$？”的形式（如解方程$3x+5=14$，先兩邊減5得$3x=9$，再兩邊除以3得$x=3$）。4.列方程解應(yīng)用題：關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解。（二）練習(xí)題1.用字母表示數(shù)（1）比$x$的5倍多8的數(shù)是（）。（2）長方形的長是$a$，寬是$b$，周長$C=$（），面積$S=$（）。2.解方程（1）$2x-7=9$（2）$4(x+3)=20$3.應(yīng)用題小明買了5支鉛筆，每支$x$元，又買了一本12元的筆記本，總共花了27元。求每支鉛筆的價(jià)格。四、因數(shù)與倍數(shù)（一）知識點(diǎn)歸納1.因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：若$a\timesb=c$（$a$、$b$、$c$均為非0自然數(shù)），則$c$是$a$和$b$的倍數(shù)，$a$和$b$是$c$的因數(shù)（因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能單獨(dú)存在）。2.2、3、5的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5的數(shù)；3的倍數(shù)：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)（如$12$，$1+2=3$，是3的倍數(shù)）。3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7……）；合數(shù)：除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9……）；注意：$\boldsymbol{1}$既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4.最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)中最大的一個(gè)（可用列舉法、短除法）；最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)（可用列舉法、短除法）。（二）練習(xí)題1.填空題（1）18的因數(shù)有（）；50以內(nèi)7的倍數(shù)有（）。（2）在1、2、9、15中，質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。2.判斷題（1）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）（2）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（）3.應(yīng)用題用長12厘米、寬8厘米的長方形紙拼正方形，至少需要多少張這樣的紙？五、分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)（一）知識點(diǎn)歸納1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)；表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位（如$\frac{3}{5}$的分?jǐn)?shù)單位是$\frac{1}{5}$，有3個(gè)這樣的單位）。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：$\boldsymbol{a\divb=\frac{a}}$（$b\neq0$），被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母（如$3\div4=\frac{3}{4}$）。3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變（用于約分、通分）。4.約分與通分：約分：分子分母同時(shí)除以最大公因數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù)（如$\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$）；通分：把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)（公分母一般為最小公倍數(shù)）。5.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母（如$\frac{3}{4}=3\div4=0.75$）；小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)化十分之幾，兩位化百分之幾……再約分（如$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$）。（二）練習(xí)題1.填空題（1）$\frac{5}{8}$的意義是把（）平均分成8份，取其中的5份；它的分?jǐn)?shù)單位是（）。（2）把$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$通分，公分母是（），通分后分別為（）和（）。2.互化題（1）$\frac{7}{20}=$（小數(shù)）（2）$0.375=$（分?jǐn)?shù)）3.應(yīng)用題把3米長的繩子平均分成5段，每段長多少米？每段是全長的幾分之幾？六、折線統(tǒng)計(jì)圖與數(shù)學(xué)廣角（一）知識點(diǎn)歸納1.折線統(tǒng)計(jì)圖：用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化，不僅能看出數(shù)量多少，還能反映變化趨勢。繪制時(shí)，先描點(diǎn)，再連線，最后標(biāo)數(shù)據(jù)。2.數(shù)學(xué)廣角——找次品：利用天平找次品時(shí)，盡量將物品分成3份（能平均分的平均分，不能的相差1），這樣可最快縮小范圍。例如，9個(gè)物品找1個(gè)次品（輕一些），分成3份（3,3,3），稱一次可確定次品在某一份中。（二）練習(xí)題1.折線統(tǒng)計(jì)圖分析下圖是某超市一周內(nèi)蘋果銷量統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）：周一周二周三周四周五周六周日------------------------------------------20251830224035（1）哪天銷量最高？哪天最低？（2）銷量從周一到周日的整體