20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列——期末復(fù)習(xí)特別篇期末復(fù)習(xí)專題三：比的應(yīng)用篇（解析版）編者的話：期末復(fù)習(xí)特別篇，它是在《20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》的基礎(chǔ)上，結(jié)合常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，主要分為期末專題復(fù)習(xí)篇、期末典例專項(xiàng)篇、期末題型專項(xiàng)篇、期末檢測卷四大部分。期末專題復(fù)習(xí)篇結(jié)合典型例題系列，統(tǒng)觀整冊內(nèi)容，按照篇目劃分為計(jì)算和應(yīng)用部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識(shí)精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。期末典例專項(xiàng)篇選取最高頻考點(diǎn)內(nèi)容、最重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，按照難易程度和頻次高低進(jìn)行編排，其優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)容涵蓋廣泛，選題精準(zhǔn)典型，各類考題豐富（部分專項(xiàng)選題較廣，建議選擇性使用）。期末題型專項(xiàng)篇選取具有易錯(cuò)易混特點(diǎn)的高頻真題，按照期末試卷題型進(jìn)行分類編輯，其優(yōu)點(diǎn)是理清脈絡(luò)，鞏固基礎(chǔ)，精細(xì)化練習(xí)。期末檢測卷依據(jù)歷年高頻考題真題進(jìn)行變式測試，主要分為期末專項(xiàng)卷、期末模擬卷、期末壓軸卷。本專題是期末復(fù)習(xí)專題三：比的應(yīng)用篇，它包括求比問題、按比例分配問題以及不變量問題等，考題綜合性較強(qiáng)，一共劃分為四大篇目，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用?！酒恳弧壳蟊葐栴}?！局R(shí)總覽】求比問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到對應(yīng)量的份數(shù)，再列比進(jìn)行化簡?！镜湫屠}1】五年級一班有男生12人，女生7人，那么：（1）男女人數(shù)之比為（），比值為（）；（2）男生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（）；（3）女生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（）；（4）男女生人數(shù)差與全班總?cè)藬?shù)之比是（）。解析：（1）12:7，；（2）12:19；（3）7:19；（4）5:19【典型例題2】鋼琴班有若干男女生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么：（1）男生人數(shù):女生人數(shù)=（）；（2）男生人數(shù):全班人數(shù)=（）；（3）女生人數(shù):全班人數(shù)=（）；（4）女生人數(shù)是男生人數(shù)的（）；（5）男生人數(shù)相當(dāng)于全班數(shù)的（）。解析：（1）4:7；（2）4:11；（3）7:11；（4）；（5）【典型例題3】（1）一班的人數(shù)比二班多，一、二兩班班人數(shù)的最簡整數(shù)比是()。解析：一班人數(shù)是：1＋＝∶1＝9∶7（2）甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是()，甲數(shù)是乙數(shù)的()。解析：把乙數(shù)看作5份數(shù)，甲數(shù)就是5＋1＝6份數(shù)，那么：甲數(shù)∶乙數(shù)＝6份∶5份＝6∶5；6÷5＝【典型例題4】一堆煤，運(yùn)走一部分，還剩，運(yùn)走的與剩下的比是（）。解析：3:2【典型例題5】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是()。若甲數(shù)是60，則乙數(shù)是()。若乙數(shù)是60，則甲數(shù)是()。解析：設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1甲數(shù)×＝1甲數(shù)＝1÷甲數(shù)＝1×甲數(shù)＝乙數(shù)×＝1乙數(shù)＝1÷乙數(shù)＝1×乙數(shù)＝甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝（×5）∶（×5）＝8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3乙數(shù)＝×甲數(shù)甲數(shù)是60乙數(shù)＝×60＝90甲數(shù)＝×乙數(shù)乙數(shù)是60甲數(shù)：×60＝40【典型例題6】甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的倍，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是（）。解析：丙數(shù)：1；甲數(shù)：；乙數(shù)：甲:乙:丙=4:6:5【典型例題7】（1）甲，乙兩數(shù)的比是11∶9，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的（）。解析：11÷9＝9÷（11＋9）＝9÷20＝（2）王老師今年10月份共收到郵件270封，其中紙質(zhì)郵件和電子郵件的比是2∶7，他收到紙質(zhì)郵件比電子郵件少，收到紙質(zhì)郵件比電子郵件少（

）封。解析：（7－2）÷7＝5÷7＝2＋7＝9（份）紙質(zhì)郵件占；電子郵件占；270×－270×＝210－60＝150（封）【篇目二】常見類型題中的比?！局R(shí)總覽】常見類型題中的求比問題，往往需要熟練掌握該問題的數(shù)量關(guān)系或相關(guān)公式。1.工程問題。①工作效率×工作時(shí)間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率2.行程問題。①路程=速度×?xí)r間；②路程÷時(shí)間=速度；③路程÷速度=時(shí)間3.價(jià)格問題。①單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)；②總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量；③總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)；4.常用圖形公式。【典型例題1】甲加工3個(gè)零件用40分鐘,乙加工4個(gè)零件用30分鐘,求甲、乙工作效率的比。解析：甲效：；乙效：甲效:乙效=16:9【典型例題2】（1）從甲地到乙地，客車需行駛8小時(shí)，貨車需行駛10小時(shí)，客、貨兩車速度的最簡整數(shù)比是多少？解析：（1÷8）∶（1÷10）＝∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4答：客、貨兩車速度的最簡整數(shù)比是5∶4。（2）小華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時(shí)間多，求兩人的速度比。解析：小剛路程：1；小華路程：；小華時(shí)間：1；小剛時(shí)間：小剛速度：1÷=；小華速度：÷1=速度比：:=6:5【典型例題3】（1）兩個(gè)三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面積的比是()。解析：假設(shè)甲三角形的底的是2、乙三角形的底是5，甲三角形的高是4、乙三角形的高是7，則：（2×4÷2）∶（5×7÷2）＝4∶17.5＝8∶35（2）有大、小兩個(gè)正方體，大正方體的棱長是4厘米，小正方體的棱長是3厘米。大正方體和小正方體表面積的比是()，大正方體和小正方體體積比的比值是()。解析：大正方體的棱長∶小正方體的棱長＝4∶3大正方體的表面積∶小正方體的表面積＝42∶32＝16∶9大正方體的體積∶小正方體的體積＝43∶33＝64∶27＝（3）小圓的直徑是4cm，大圓的半徑是6cm，周長比是()，面積比是()。解析：1∶3；1∶9【典型例題4】（1）減法算式中，差與減數(shù)的比是3∶5，那么減數(shù)是被減數(shù)的()。解析：5÷（3＋5）＝5÷8＝（2）甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.75，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡比是()。解析：甲數(shù)∶乙數(shù)＝0.75＝＝3∶4【典型例題5】疏菜批發(fā)市場運(yùn)來一批蔬菜，其中白菜和芹菜的單價(jià)比是3∶7，而質(zhì)量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的總價(jià)比是多少？解析：15:28【篇目三】一般按比例分配問題?！局R(shí)總覽】一、和比問題。先求出每份數(shù)，即和÷份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。二、差比問題。差比問題是已知對應(yīng)比及對應(yīng)量的差，先求每份數(shù)的方法，即相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)，再根據(jù)每份數(shù)求對應(yīng)數(shù)量。三、單量和比的問題。已知比和其中一個(gè)量，先求出每一份量是多少，即部分?jǐn)?shù)÷對應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)，再求另外一個(gè)單量。【典型例題1】較簡單的和比問題。（1）六（1）班舉行元旦晚會(huì)，班委會(huì)決定要買40千克水果，據(jù)調(diào)查喜歡吃蘋果和桔子的人數(shù)比是5：3，蘋果和桔子分別買多少千克才合適？解析：總份數(shù)＝5＋3＝8（份）蘋果的質(zhì)量：40×＝25（千克）

桔子的質(zhì)量：40×＝15（千克）

答：蘋果買25千克，桔子買15千克最合適。（2）某?！靶腔饜坌纳纭苯M織開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)：四、五、六年級共捐款18萬元，六年級捐了總數(shù)的，四、五年級捐款錢數(shù)的比是。四、五、六年級各捐款多少萬元？解析：六年級捐款數(shù)：（萬元）（萬元）四年級捐款數(shù)：（萬元）五年級捐款數(shù)：（萬元）答：四年級捐款4萬元，五年級捐款6萬元，六年級捐款8萬元。（3）配制一種混凝土所需的水泥、黃沙和石子的質(zhì)量比是2∶3∶5，現(xiàn)在要配制80噸這樣的混凝土，需要水泥、黃沙、石子各多少噸？解析：80÷（2＋3＋5）＝80÷10＝8（噸）水泥：8×2＝16（噸）；黃沙：8×3＝24（噸）；石子：8×5＝40（噸）答：需要水泥16噸，黃沙24噸，石子40噸。【典型例題2】稍復(fù)雜的和比問題。（1）箱子里有大中小零件共140個(gè)，其中大零件與中零件的個(gè)數(shù)比是2∶3，中零件與小零件的個(gè)數(shù)比是4∶5。這三種零件各有多少個(gè)？解析：大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶158＋12＋15＝35140×＝32（個(gè)）140×＝48（個(gè)）140×＝60（個(gè)）答：大零件有32個(gè)，中零件有48個(gè)，小零件有60個(gè)。（2）長方形花壇的護(hù)欄總長60米，長與寬的比是?；▔o(hù)欄的長、寬分別是多少米？解析：（米（米（米答：花壇護(hù)欄的長是18米，寬是12米。（3）一個(gè)長方體的棱長總和是72分米，長、寬、高的比是，這個(gè)長方體的表面積是多少平方分米？解析：長：72÷4×＝18×＝10（分米）寬：72÷4×＝18×＝4（分米）高：72÷4×＝18×＝4（分米）表面積：（10×4＋10×4＋4×4）×2＝（40＋40＋16）×2＝（80＋16）×2＝96×2＝192（平方分米）答：這個(gè)長方體的表面積是192平方分米。（4）A、B兩城相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，3小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車速度的比是9∶7，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？解析：480÷3＝160（千米）甲車：160×＝90（千米）乙車：160×＝70（千米）答：甲車每小時(shí)行90千米，乙車每小時(shí)行70千米。（5）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？解析：甲數(shù)×＝乙數(shù)×，甲數(shù)∶乙數(shù)＝5∶45＋4＝9（份）162÷9×5＝18×5＝90162÷9×4＝18×4＝72答：甲數(shù)是90，乙數(shù)是72。（6）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？解析；甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶6乙數(shù)與丙數(shù)的比是3∶4＝6∶8甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)的比是5∶6∶85＋6＋8＝19甲數(shù)：152÷19×5＝40乙數(shù)：152÷19×6＝48丙數(shù)：152÷19×8＝64答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是40，48，64。【典型例題3】差比問題。（1）老趙家養(yǎng)的公雞與母雞只數(shù)的比是4∶7，公雞比母雞少30只。老趙家養(yǎng)的公雞有多少只？解析：30÷（7－4）×4＝30÷3×4＝10×4＝40（只）答：老趙家養(yǎng)的公雞有40只。（2）甲、乙、丙三數(shù)的比為5:6:7，若丙比甲大4，則乙數(shù)是多少？解析：每份數(shù)：4÷（75）=2乙數(shù)：2×6=12答：略?！镜湫屠}4】差比問題。（1）中華人民共和國的國旗的長和寬的比是，教室前面的國旗長是48厘米，寬是多少厘米？解析：48×＝32（厘米）答：寬是32厘米。（2）學(xué)?？萍脊?jié)舉行小論文評比活動(dòng)，收到四、五、六年級小論文的數(shù)量比為2∶3∶4，已知收到五年級72篇小論文，學(xué)校一共收到三個(gè)年級多少篇小論文？解析：72÷＝72÷＝216（篇）答：學(xué)校一共收到三個(gè)年級216篇小論文?！酒克摹坎蛔兞繂栴}?！局R(shí)總覽】一、單量不變問題。第1步：統(tǒng)一不變的單量；第2步：統(tǒng)一一份量；第3步：求解一份量。二、差量不變問題。第一步：統(tǒng)一不變的差量；第二步：統(tǒng)一一份量；第三步：得出一份量。三、總量不變問題。第一步：統(tǒng)一不變的和量；第二步：統(tǒng)一一份量；第二步：得出一份量?！镜湫屠}1】單量不變問題。某廠原有男、女職工的人數(shù)比是2∶3，現(xiàn)新調(diào)入男職工35人后，男、女職工人數(shù)比是5∶4，現(xiàn)在男職工比女職工多幾人？解析：35÷（－）＝35÷＝60（人）60×－60＝75－60＝15（人）答：現(xiàn)在男職工比女職工多15人?！镜湫屠}2】差量不變問題。（1）壯壯和蘋蘋存錢數(shù)的比是，如果壯壯再存入400元，就和蘋蘋存的錢一樣多，蘋蘋存了多少元？解析：（元答：蘋蘋存了1000元。（2）甲、乙兩人原有書籍?dāng)?shù)量之比是25:13，后來兩人都被借走了20本書，借完后甲、乙兩人書籍?dāng)?shù)量的比是7:3，問：甲、乙兩人原來共有多少本書籍？解析：甲乙原來份數(shù)之差為2513=12，現(xiàn)在份數(shù)之差為73=412和4的1最小公倍數(shù)為12所以，現(xiàn)在數(shù)量之比變?yōu)?1:9每一份：20÷（2521）=5（本）甲原來：5×25=125（本）乙原來：5×13=65（本）甲乙原來一共：125+65=190（本）【典型例題3】總量不變問題。（1）六年級學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)興趣小組，參加的同學(xué)是六年級總