第13章統(tǒng)計(jì)（單元提升卷）（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共21題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、填空題1．國家統(tǒng)計(jì)局、國家殘聯(lián)決定對(duì)國家殘疾人生活、就業(yè)等情況進(jìn)行調(diào)查，某同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案是在國家殘聯(lián)的網(wǎng)站上設(shè)立一個(gè)調(diào)查表，根據(jù)網(wǎng)站上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．你認(rèn)為他的方案________(填“合理”或“不合理”)．【答案】不合理【分析】根據(jù)殘疾人的情況，得出所獲取的數(shù)據(jù)不具有代表性，即可求解.【詳解】由于很多視力殘疾的人不具有上網(wǎng)的條件，因此所獲取的數(shù)據(jù)不具有代表性.故答案為：不合理.2．為了考察某區(qū)1萬名高一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試的成績，從中抽取50本試卷，每本試卷30份，那么樣本容量是______．【答案】【分析】直接利用樣本容量的定義分析，即可求解.【詳解】因?yàn)閺某槿?0本試卷，每本試卷30份，所以樣本容量為份.故答案為：3．一組數(shù)據(jù)共40個(gè)，分為6組，第1組到第4組的頻數(shù)分別為10、5、7、6，第5組的頻率為0.1，則第6組的頻數(shù)為______．【答案】8【分析】根據(jù)第5組的頻率為0.1可求第5組的頻數(shù)，從而可求第6組的頻數(shù).【詳解】因?yàn)榈?組的頻率為0.1，故第5組的頻數(shù)為，故第6組的頻數(shù)為，故答案為：8.4．已知某8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)據(jù)的方差為______．【答案】【分析】先求出這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，此時(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，由此求出結(jié)果【詳解】某個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為此時(shí)這個(gè)數(shù)據(jù)的方差為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5．某學(xué)校的教師配置及比例如圖，為了調(diào)查各類教師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分教師進(jìn)行調(diào)查．在抽取的樣本中，青年教師有30人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為______．【答案】12【分析】根據(jù)分層比可求樣本中的老年教師人數(shù).【詳解】設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為，則，故，故答案為：12.6．一個(gè)總體中含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為________.【答案】【詳解】因?yàn)槭呛唵坞S機(jī)抽樣，故每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，所以指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為.7．某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量(單位：臺(tái))，得到的莖葉圖如圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則x+y的值為___________.【答案】13【分析】先根據(jù)弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，求得y,進(jìn)而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，得到哥哥的銷售量的中位數(shù)求解.【詳解】因?yàn)榈艿艿匿N售量的平均數(shù)為34，所以，解得，由莖葉圖知：弟弟的銷售量的眾數(shù)是34，因?yàn)楦绺绲匿N售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，所以哥哥的銷售量的中位數(shù)是36，所以，解得，所以，故答案為：138．某校高一、高二、高三共有200名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了20名學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：高一66.577.58高二6789101112高三34.567.5910.51213.5則根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間不小于小時(shí)的人數(shù)為________.【答案】人.【分析】計(jì)算樣本數(shù)據(jù)該校學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間不小于7小時(shí)的人數(shù)，由此可估計(jì)總體中的數(shù)據(jù)，得到答案.【詳解】由表格中，可得樣本數(shù)據(jù)中該校學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間不小于7小時(shí)的人數(shù)為：人，腹肌該校學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間不小于7小時(shí)的人數(shù)為人.故答案為：人.9．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績頻率分布直方圖如圖，則60分為成績的第______百分位數(shù)．【答案】30【分析】首先計(jì)算分?jǐn)?shù)在和的頻率之和，再計(jì)算百分位數(shù).【詳解】因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)位于和的頻率之和為，所以60分為成績的第30百分位數(shù).故答案為：3010．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________．①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；④各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)．【答案】①【分析】根據(jù)2014年1月至2016年12月期間月接待游客量的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，即可求解.【詳解】由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，所以①錯(cuò)誤；根據(jù)接待游客的折線圖，可得年接待游客量逐年增加，所以②正確；各年的月接待游客量高峰期大致再7、8月，所以③正確；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)與7月至12月，波動(dòng)性更小，變換比較平穩(wěn)，所以④正確.故答案為：①11．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），則成績較為穩(wěn)定的那位運(yùn)動(dòng)員成績的方差為__________．【答案】2【詳解】，所以，，所以成績教穩(wěn)定的是乙運(yùn)動(dòng)員，成績的方差為2.12．下表是13~17歲未成年人的身高的主要百分位數(shù)（單位：cm）．P1P5P10P25P50P75P90P95P9913~15歲男141147151157164169174177182女14314715015315716116516717116~17歲男155160163167171175179181186女147150152155159163166169172小麗身高為164cm，她所在的城市16~17歲的女性人口約18萬人，估計(jì)小麗身高至少高于______女性同齡人．【答案】13.5萬【分析】根據(jù)身高163cm的百分位數(shù)計(jì)算．【詳解】小麗身高為164cm，身高163cm的百分位數(shù)是75，（萬）．故答案為：13.5萬．二、單選題13．某地區(qū)對(duì)當(dāng)?shù)?000戶家庭的當(dāng)年所得年收入情況調(diào)查統(tǒng)計(jì)，年收入(單位：萬元)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，，則年收入不超過6萬元的家庭有(

)A．900戶 B．600戶 C．300戶 D．150戶【答案】A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出和這兩組的頻率之和，用這個(gè)頻率之和乘以樣本總量3000即可的答案．【詳解】由圖可知，和這兩組的頻率之和為(0.05＋0.1)×2＝0.3，年收入不超過6萬元的家庭有3000×0.3＝900戶．故選：A．14．某自媒體為了解公眾網(wǎng)上購物的情況，收集并整理了某年全年每月甲、乙兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)點(diǎn)擊量（單位：萬次）的數(shù)據(jù)，繪制的折線圖如圖所示．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中正確的是（

）．A．全年甲平臺(tái)的點(diǎn)擊量要大于乙平臺(tái)的點(diǎn)擊量B．全年各月甲平臺(tái)點(diǎn)擊量的中位數(shù)是28萬次C．全年各月乙平臺(tái)點(diǎn)擊量的極差為38萬次D．8月份甲、乙兩個(gè)平臺(tái)的點(diǎn)擊量相差最多【答案】C【分析】由對(duì)圖表的理解及數(shù)據(jù)的分析處理，結(jié)合極差，中位數(shù)的概念逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】對(duì)于A，全年甲平臺(tái)的點(diǎn)擊量為：（萬次）全年乙平臺(tái)的點(diǎn)擊量為：（萬次），A錯(cuò)誤；對(duì)于B，全年各月甲平臺(tái)點(diǎn)擊量的中位數(shù)：，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，全年各月乙平臺(tái)點(diǎn)擊量的極差為：，C正確；對(duì)于D，月份甲、乙兩個(gè)平臺(tái)的點(diǎn)擊量相差為，月份甲、乙兩個(gè)平臺(tái)的點(diǎn)擊量相差為，D錯(cuò)誤；故選：C.15．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）．①．②．③．④．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】根據(jù)圖示，生從低分到高分排，中間位置是第15、16名找出對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)的平均值即是中位數(shù)；長方形條最高的位置即為眾數(shù)；總得分除以總?cè)藬?shù)即為平均數(shù).【詳解】由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分，3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分，2個(gè)人得9分，2個(gè)人得10分，中位數(shù)為第15、16個(gè)數(shù)（分別為5、6）的平均數(shù)，即，由于5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故，，所以．故選C．16．已知樣本，，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為（），若樣本，，，，，，，的平均數(shù)，其中，則n，m的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】利用平均數(shù)的定義求出與與的關(guān)系式，和題干中的對(duì)比，可得：，，結(jié)合，最終求出結(jié)果【詳解】由題意可得，，，所以，.又，則所以，故.故選：A三、解答題17．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．【答案】(1)40%,50%,10%

(2)60

75

15【詳解】(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a、b、c，則有解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%.(2)由（1）知游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%、50%、10%，則抽取的青年人人數(shù)為200××40%＝60(人)；抽取的中年人人數(shù)為200××50%＝75(人)；抽取的老年人人數(shù)為200××10%＝15(人)．即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60人，75人，15人．考點(diǎn)：分層抽樣.18．某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：kg）如下：品種A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454．品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430．(1)完成所附的莖葉圖；(2)通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的市產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)可作出莖葉圖；（2）由莖葉圖計(jì)算得平均值，可得結(jié)論.(1)解：（1）莖葉圖如圖所示．(2)解：通過觀察莖葉圖，并計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)品種A的平均畝產(chǎn)量為411.1kg，品種B的平均畝產(chǎn)量為397.8kg．由此可知，品種A的平均畝產(chǎn)量比品種B的平均畝產(chǎn)量高，但品種A的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產(chǎn)量比較集中在平均產(chǎn)量附近．19．某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：.【答案】(1)增長率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為；（2）平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】(1)本題首先可以通過題意確定個(gè)企業(yè)中增長率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)的個(gè)數(shù)，然后通過增長率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)的個(gè)數(shù)除隨機(jī)調(diào)查的企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果；(2)可通過平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得出結(jié)果．【詳解】(1)由題意可知，隨機(jī)調(diào)查的個(gè)企業(yè)中增長率超過的企業(yè)有個(gè)，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)有個(gè)，所以增長率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為．(2)由題意可知，平均值，標(biāo)準(zhǔn)差的平方：，所以標(biāo)準(zhǔn)差．【點(diǎn)睛】本題考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，主要考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，考查學(xué)生從信息題中獲取所需信息的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是簡單題．20．為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．【答案】（Ⅰ）400（Ⅱ）（Ⅲ）試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數(shù)，再由分層抽樣比例，估計(jì)全校男生人數(shù)；（2）由統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率；（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率試題解析：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率為，故可估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率為；（Ⅲ