追及問題（提高卷）小學(xué)數(shù)學(xué)思維拓展高頻考點培優(yōu)卷（通用版）一．選擇題（共24小題）1．甲、乙二人練習(xí)跑步．若甲讓乙先跑20米，則甲跑20秒鐘可追上乙；若乙比甲先跑7秒鐘，則甲跑35秒鐘能追上乙。則兩人每秒鐘共跑（）米。A．9 B．10 C．11 D．12 E．132．獵豹跑一步長為2米，狐貍跑一步長為1米．獵豹跑2步的時間狐貍跑3步．獵豹距離狐貍30米，則獵豹跑動（）米可追上狐貍．A．90 B．105 C．120 D．1353．兔子和烏龜賽跑，全程是2000米，兩人同時從起點出發(fā)，烏龜每分鐘跑20米，兔子每分鐘跑200米，兔子自以為跑得快，在半路睡了一覺，結(jié)果當(dāng)烏龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子離終點還有400米，兔子睡了_____分鐘。（）A．90 B．92 C．95 D．984．新生開學(xué)后去遠(yuǎn)郊步行拉練，到達(dá)A地時比原計劃時間10點10分晚了6分鐘，到達(dá)C地時比原計劃時間13點10分早了6分鐘，A，C之間恰有一點B是按照原計劃時間到達(dá)的，那么到達(dá)B點的時間是（）A．11點35分 B．12點5分 C．11點40分 D．12點20分5．某學(xué)校組織一次遠(yuǎn)足活動，計劃10點10分從甲地出發(fā)，13點10分到達(dá)乙地，但出發(fā)晚了5分鐘，卻早到達(dá)了4分鐘．甲乙兩地之間的丙地恰好是按照計劃時間到達(dá)的，那么到達(dá)丙地的時間是（）A．11點40分 B．11點50分 C．12點 D．12點10分6．佳佳和俊俊兩人進行騎車比賽，開始時佳佳的速度是7米/秒，然后每騎10秒后速度會增加1米/秒．開始時俊俊的速度是1米/秒，然后每騎10秒速度加倍．兩人從起點同時出發(fā)，最后恰好同時到達(dá)終點，那么，整個賽程長度是（）米．A．450 B．524 C．534 D．5707．獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處，于是直接撲上去追捕，而狐貍馬上聞風(fēng)前逃．當(dāng)狐貍前逃1米時，獵狗趕上了10米．如果獵狗和狐貍前進路線相同，當(dāng)獵狗抓到狐貍時，獵狗總共走了（）米．A．120 B．118 C．115 D．1008．甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25千米/時的速度乘車行進，而乙卻以5千米/時的速度步行，過了一段時間后，丙下車改以5千米/時的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上而前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時到達(dá)B地，此旅程共用時數(shù)為（）小時．A．8 B．9 C．10 D．69．某人乘長途車中途下車，客車開走10分鐘后，發(fā)現(xiàn)將一行李遺忘在了客車上，情急之下，馬上乘出租車前去追趕。若客車速度為75公里/小時，出租車速度為100公里/小時，價格2元/公里，那么該乘客想追上他的行李，要付的出租車費至少應(yīng)為____元。（）A．70 B．80 C．90 D．10010．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行，出發(fā)后20分鐘甲追上乙；如果甲的速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，則出發(fā)后10分鐘追上乙．那么如果甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，出發(fā)后（）分鐘追上乙．A．5 B．6 C．203 D．11．鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進，行人的速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時．這時，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎車人用26秒鐘．這列火車的車身總長是（）A．22米 B．56米 C．781米 D．286米12．一列火車早上6時從甲城開往乙城，計劃每小時行駛100千米，下午6時到達(dá)乙城．但實際到達(dá)時間是下午4時，提前2小時，問火車實際每小時行駛多少千米？（）A．100千米 B．120千米 C．140千米13．一輛小汽車每秒行20米，剛駛?cè)胨淼罆r，發(fā)現(xiàn)一輛客車正在前面180米處行駛．如果兩車速度保持不變，1.5分鐘后兩車同時駛出隧道，那么客車每秒行駛（）米．A．10 B．16 C．18 D．2014．某人所在單位每天有車早上7點準(zhǔn)時到他家接他上班．有一天，他提前一小時出門慢步，朝單位方向走去，途中遇到接他上班的車，他坐上車到達(dá)單位比平時早10分鐘，此人早上步行了（）分鐘．A．30 B．40 C．45 D．5515．小汽車和大轎車都從甲地駛往乙地，大轎車駛小轎車速度的45A．18 B．27 C．36 D．4016．小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．那么爸爸出發(fā)（）分鐘后追上小明．A．3 B．4 C．5 D．617．甲乙丙三個小運動員參加100米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點時，乙離終點還有5米；當(dāng)乙到達(dá)終點時，丙離終點還有5米；那么當(dāng)甲到達(dá)終點時，丙離終點還有（）A．10米 B．9.75米 C．9.25米 D．10.25米18．一個人M每天早晨準(zhǔn)時坐飛機從A地飛到B地，一到B地機場，準(zhǔn)時會有一輛專車到達(dá)，把M送到C地．某天飛機早到一個小時，M下飛機后徒步向C地走，半路遇到專車后乘車到達(dá)C地，結(jié)果比平時早到20分鐘．問：M在路上走了多長時間？（）A．30分鐘 B．40分鐘 C．50分鐘 D．60分鐘19．兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，第二輛汽車出發(fā)后（）小時追上第一輛汽車．A．9 B．10 C．11 D．1220．有快、中、慢三輛車同時從一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用了6分鐘、10分鐘和12分鐘追上騎車人．現(xiàn)在知道快車每小時行24千米，中車每小時行20千米，那么慢車每小時行（）千米．A．14 B．19 C．22 D．1621．當(dāng)甲在60m賽跑中沖到終點時，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m，如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當(dāng)乙到達(dá)終點時將比丙領(lǐng)先（）米．A．50 B．48 C．10 D．1222．甲、乙兩個小朋友分別從A、B兩地同時出發(fā)，相對步行，一分鐘可以相遇．如果兩人從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行，且甲在后，甲4分鐘追上乙．已知甲每分鐘走80米，乙每分鐘走幾米？假設(shè)乙每分鐘走x米，列方程是（）A．4（80+x）＝（80﹣x）×1 B．80﹣x＝4（80+x） C．80+x＝80﹣4x D．80+x＝4（80﹣x）23．冬季里的一天早晨，天下著雪，暖洋洋從喜洋洋家回來，由于下雪的緣故，暖洋洋留在雪地里的腳印會慢慢消失．暖洋洋出發(fā)20分鐘后，躲在喜洋洋房屋后的紅太狼去追暖洋洋．過了4分鐘，紅太狼開始在路上發(fā)現(xiàn)暖洋洋留下的腳印，又過了4分鐘，紅太狼追上了暖洋洋．暖洋洋的腳印從剛踩下到消失要（）分鐘．A．5 B．7 C．10 D．1224．甲、乙兩車從A地開往B地分別需要用10個小時和15個小時，若乙車先出發(fā)3小時，則甲車出發(fā)（）小時后能追上乙車．A．7 B．6 C．5 D．4二．填空題（共15小題）25．黑惡魔從神塔偷了一顆時空寶石，然后沿直線向西逃跑。黑惡魔跑了100米時衛(wèi)兵發(fā)現(xiàn)異常，從神塔出發(fā)以黑惡魔1.5倍的速度追擊，在被追上的瞬間黑惡魔使用時空寶石的魔力轉(zhuǎn)移到神塔東邊的對稱點上，然后向東逃跑。衛(wèi)兵立即掉頭繼續(xù)追擊，當(dāng)衛(wèi)兵再次追上黑惡魔時他們距離神塔米。26．甲、乙兩人在一環(huán)形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他們同時從同一起點出發(fā)，背向而行，1分后兩人相遇；如果他們同時從同一起點出發(fā)，同向而行，則3分后甲從背后追上乙。依這樣的速度，甲沿著環(huán)形跑道跑一圈所花的時間是分。27．甲、乙、丙是三個機器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它們從相同的地點同時出發(fā)沿相同的路線行走，當(dāng)乙領(lǐng)先甲36厘米時，丙領(lǐng)先乙厘米．28．中國古代《九章算術(shù)》有委輸算題的算法，委輸是轉(zhuǎn)運物資的意思，這種問題和現(xiàn)代的行程問題有很多相似之處：今有轉(zhuǎn)運物資的車輛，上午8點起運送太倉的糧食去上林，運送過程預(yù)計花費4個小時，前三個小時每分鐘行60米，11點時車夫發(fā)現(xiàn)無法按時到達(dá)，于是按每分鐘70米的速度趕往上林，到達(dá)時正好中午12點．那么他走后一半路程比前一半路程少用了分鐘．29．小明和小莉兩人同時出發(fā)從A地出發(fā)去B地，小明到達(dá)B地時，小莉距離B地還有150米．如果小明將出發(fā)地點后移150米，兩人再次同時出發(fā)，先到達(dá)的人到達(dá)B地時，另一人距離B地還有30米．那么A、B兩地相距米．30．一輛汽車以每小時30千米的速度從甲地開往乙地，開出4小時后，一列火車也從甲地開往乙地，這列火車的速度是汽車的3倍，在甲地和乙地中點的地方追上了汽車．甲、乙兩地相距千米．31．小兔，小熊和小猴約好了一起去看望生病的小貓，小兔和小熊8點整同時出發(fā)；小兔去樹林采花，小兔家到樹林的距離和小貓家到樹林的距離相等；小熊去池塘捕魚，小熊家到池塘的距離和小貓家到池塘的距離相等．小兔開始采花的時候小猴剛好出門，小猴走了13路程的時候小熊到了池塘邊，小兔采花用了20分鐘，小熊捕魚用了60分鐘，小兔和小猴同時到達(dá)小貓家，小猴看到小兔帶了花，有點不好意思就回家去拿香蕉，結(jié)果恰好和小熊同時到達(dá)小貓家．如果三人的速度一直不變，小猴8點32．甲、乙兩車從同一地點出發(fā)沿同一高速公路從A地到B地．甲車先出發(fā)2小時，乙車出發(fā)后經(jīng)5小時與甲車同時到達(dá)B地．如果乙車時速增加8千米，那么，出發(fā)后4小時可追上甲車．A地與B地的距離是千米．33．亮亮騎著自行車，以每分鐘400米的速度，從46路汽車的始發(fā)站，沿46路車的線路前進，當(dāng)他騎出1400米時，一輛46路車從始發(fā)站開出，已知這輛車每分鐘行600米，每4分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘，那么汽車開出分鐘后能追上亮亮．34．環(huán)形跑道周長500米，甲、乙兩人同時同地按逆時針方向沿環(huán)形跑道跑步，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，甲、乙兩人每跑200米都要休息一分鐘，則甲分鐘后第一次追上乙。35．狗追狐貍，狗跳一次前進1.8米，狐貍跳一次前進1.1米．狗每跳兩次時狐貍恰好跳3次．如果開始時狗離狐貍有30米，那么狗跑米才能追上狐貍．36．有甲、乙兩人，甲在汽車上發(fā)現(xiàn)乙向相反的方向走去，40秒鐘后甲下車去追趕乙，如果他行的速度比乙快一倍，且是汽車速度的15．甲追上乙需要37．一輛長12米的汽車以每小時36千米的速度由甲站開往乙站，上午9點40分，在距乙站2000米處遇到一行人，1秒后汽車經(jīng)過這個行人，汽車到達(dá)乙站休息10分后返回甲站，汽車追上那位行人的時間是．38．一條街上，一個騎車人和一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔20分鐘，有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么每隔分鐘發(fā)一輛公共汽車．39．小王和小李到距離學(xué)校20千米的博物館參觀學(xué)習(xí)。小李騎自行車先走，45分鐘后，小王乘汽車出發(fā)，結(jié)果小王比小李晚5分鐘到達(dá)。已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，那么汽車的時速是每小時千米。三．解答題（共21小題）40．A、B、C三輛車以相同的速度同時從甲地開往乙地．出發(fā)后0.8小時，A車出了事故，于是B和C兩車照常前進，A車停留了0.4小時后，以原速度的56繼續(xù)前進．B、C兩車行至距離甲地180千米處B車出了事故，C車照常前進，B車停留了0.4小時后也以原速度的541．甲、乙兩車分別從相距40千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行駛．已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時10千米，問：第10次甲從后面追上乙的地點距離A地有多遠(yuǎn)？42．艾迪步行上學(xué)，每分鐘行60米，離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)艾迪的文具盒忘在家里，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘180米的速度去追艾迪．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上艾迪？當(dāng)爸爸追上艾迪時他們離家多遠(yuǎn)？43．小悅和冬冬分別從相距420米的兩地出發(fā)同向而行，且冬冬比小悅先出發(fā)2分鐘，已知小悅的速度是每分鐘60米，冬冬的速度為每分鐘50米，試問：當(dāng)小悅追上冬冬的時候，冬冬已經(jīng)走了多少米？44．一隊學(xué)生由學(xué)校出發(fā)，以每小時4千米的速度去某農(nóng)場參加義務(wù)勞動．走了1千米時，一個學(xué)生奉命以每小時5千米的速度回校取一件物品，取得物品后又立即以同樣的速度追趕隊伍，結(jié)果在距農(nóng)場1.5千米的地方追上了隊伍．求學(xué)校到農(nóng)場的路程．45．甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時40千米，乙車的速度是每小時10千米，問：第28次甲從后面追上乙的地點距離A地有多遠(yuǎn)？46．小明、小華兩人相距6千米，小明在前，小華在后，兩天同時出發(fā)，2小時后小華追上小明，小華每小時行8千米，小明每小時行多少千米？47．有一支56人的隊伍，每8人排成一排，相鄰兩排之間間隔1米。這支隊伍行進途中經(jīng)過一座橋CD，從隊首到達(dá)C處，直至隊尾剛好離開D處，共用時150秒。此時排在隊尾的班長發(fā)現(xiàn)巡邏犬阿吉還在橋的另一端C處，于是以隊伍1.5倍的速度返回去找阿吉，同時隊伍仍按原速度繼續(xù)前行。30秒后，阿吉發(fā)現(xiàn)班長返回來找它，便立刻以2.1米/秒的速度跑向班長，阿吉跑了40秒后與班長相遇，相遇后班長帶著阿吉以隊伍2倍的速度前行追趕隊首的指揮官。（注：隊伍的長度不考慮人的身體大?。┑谝粏枺涸撗策夑犼犖殚L度為多少米？第二問：隊伍行進的速度是多少？第三問：從班長在D處返回找阿吉開始，到班長帶著阿吉追上隊首的指揮官，共用了多少秒？48．如圖是一個邊長為100米的正方形跑道ABCD，甲、乙兩人同時分別從A，C兩點出發(fā)，沿著跑道順時針方向出發(fā)，甲的速度為每秒7米，乙的速度為每秒5米，他們每到轉(zhuǎn)彎處都要停留5秒鐘，請問，當(dāng)甲第一次追上乙時，要用多少時間？49．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子．已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？50．阿奇在一條與鐵路平行的小路上行走，有一列客車迎面開來，40秒后經(jīng)過阿奇．如果這列客車從阿奇的背后開來，60秒后經(jīng)過阿奇．試問：如果阿奇站著不動，客車多長時間可以經(jīng)過阿奇？51．快、中、慢三輛車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有一騎車人也同方向行進．這三輛車分別用7分、8分、14分追上騎車人．已知快車每分行800米，慢車每分行600米，求中速車的速度．52．烏龜和兔子進行1000米賽跑，兔子速度是烏龜速度的5倍，當(dāng)它們從起點同時出發(fā)后，烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺，兔子醒來時烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它，兔子奮起直追，但烏龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子仍落后10米．求兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米？53．現(xiàn)在王麗有存款230元，張芳有存款310元，以后王麗打算每月存20元，張芳打算每月存15元。請問：王麗幾個月后的存款能趕上張芳？54．一輛汽車在A、B兩地之間不停地往返行駛，小剛從A去B，每小時4千米，汽車從B去A，途中相遇，30分鐘后汽車由A返B追上小剛；再過70分鐘后汽車由B返A(chǔ)的途中又與小剛相遇，再過50分鐘后汽車由A返B又追上小剛．（1）求汽車的速度；（2）求A、B兩地之間的路程；（3）在前面的條件下，若人、車分別從A、B同時出發(fā)，同向行駛，汽車從B到C處后立即返回，回到B后繼續(xù)朝A行駛，直至與小剛相遇，共用了5小時，求BC之間的路程．55．如圖，沿著邊長為90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲從A以65米/分的速度，乙從B以74米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時，應(yīng)該在正方形的哪一條邊上？56．甲、乙兩人同時從山底開始沿同一條路爬山，到達(dá)山頂后就立即沿原路返回．已知他們兩人下山的速度都是各自上山速度的3倍．甲乙在離山頂150米處相遇，當(dāng)甲回到山底時，乙剛好下到半山腰，求山底到山頂?shù)穆烦蹋?7．張強騎車從公交的A站出發(fā)，沿著公交路線騎行，每分鐘行250米，一段時間后，一輛公交車也從A站出發(fā)，每分鐘行450米，并且每行駛6分鐘需靠站停1分鐘．若這輛公交車出發(fā)15分鐘的時候追上張強，則該公交車出發(fā)的時候，張強已經(jīng)騎過的距離是多少米？58．甲、乙二人分別開私家小轎車同時從A地出發(fā)前往B地春游，已知當(dāng)甲走了全程的13時，乙離B地還有60千米，當(dāng)甲再走剩下路程的一半時，乙正好走到AB（1）A、B兩地相距多少千米？（2）甲（車）與乙（車）誰跑得快？（3）若甲（車）用1小時跑完全程，乙要用多少小時跑完全程？甲、乙的車速各是多少（千米/小時）？59．軍軍從A出發(fā)勻速去B，軍軍出發(fā)時阿平從B出發(fā)勻速去A，他們在途中C相遇，相遇后軍軍又走了100米時掉頭去追阿平，追上阿平時距C地360米；軍軍追上阿平立即掉頭去B，結(jié)果當(dāng)軍軍到B時阿平也恰好到A，A、B距離為多少米？60．有兩輛汽車先后離開車站向碼頭開去。第一輛汽車的速度是每小時90千米，8時32分時，第一輛汽車離車站的距離是第二輛汽車的1.2倍；到9時20分時，第一輛汽車離車站的距離是第二輛汽車的2倍。如果第一輛汽車是8時08分離開車站的，那么第二輛汽車每小時行多少千米？

追及問題（提高卷）小學(xué)數(shù)學(xué)思維拓展高頻考點培優(yōu)卷（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共24小題）1．甲、乙二人練習(xí)跑步．若甲讓乙先跑20米，則甲跑20秒鐘可追上乙；若乙比甲先跑7秒鐘，則甲跑35秒鐘能追上乙。則兩人每秒鐘共跑（）米。A．9 B．10 C．11 D．12 E．13【分析】若甲讓乙先跑20米，則甲跑20秒鐘可追上乙，那么用20除以20求出速度差，然后再乘35就是追及距離，即乙7秒鐘跑的路程，由此求出乙的速度，再求出甲的速度，再進一步解答即可?！窘獯稹拷猓?0÷20＝1（米/分鐘）1×35÷7＝5（米/分鐘）5+1+5＝11（米/分鐘）答：兩人每秒鐘共跑11米。故選：C。【點評】本題考查了比較復(fù)雜的追及問題，關(guān)鍵是明確乙7秒鐘跑的路程是多少。2．獵豹跑一步長為2米，狐貍跑一步長為1米．獵豹跑2步的時間狐貍跑3步．獵豹距離狐貍30米，則獵豹跑動（）米可追上狐貍．A．90 B．105 C．120 D．135【分析】獵豹跑2步的時間狐貍跑3步，即獵豹跑2×2＝4米的時間狐貍跑1×3＝3米．因為時間一定，速度比等于時間的反比，所以設(shè)這段時間為1秒，則獵豹的速度為4米/秒，狐貍的速度為3米/秒，然后用追及距離30米除以速度和就是追及時間，然后再乘獵豹的速度4米/秒即為所求．【解答】解：設(shè)獵豹的速度為：2×2＝4（米/秒），狐貍的速度為：1×3＝3（米/秒），30÷（4﹣3）＝30÷1＝30（秒）4×30＝120（米）答：獵豹跑動120米可追上狐貍．故選：C?！军c評】本題考查了復(fù)雜的追及問題，關(guān)鍵是得到獵豹和狐貍的速度．3．兔子和烏龜賽跑，全程是2000米，兩人同時從起點出發(fā)，烏龜每分鐘跑20米，兔子每分鐘跑200米，兔子自以為跑得快，在半路睡了一覺，結(jié)果當(dāng)烏龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子離終點還有400米，兔子睡了_____分鐘。（）A．90 B．92 C．95 D．98【分析】根據(jù)題意，我們可求出烏龜跑完全程用時2000÷20＝100分鐘，在這100分鐘中，兔子跑了2000﹣400＝1600米用時為1600÷200＝8分鐘，其余的時間都用來睡覺了，故兔子睡覺時間為100﹣8＝92分鐘。【解答】解：2000÷20＝100（分鐘）（2000﹣400）÷200＝8（分鐘）100﹣8＝92（分鐘）答：兔子睡了92分鐘。故選：B?！军c評】此題只要明白：“烏龜跑全程的時間，兔子用來睡覺和跑1600米了”，便可輕松作答。4．新生開學(xué)后去遠(yuǎn)郊步行拉練，到達(dá)A地時比原計劃時間10點10分晚了6分鐘，到達(dá)C地時比原計劃時間13點10分早了6分鐘，A，C之間恰有一點B是按照原計劃時間到達(dá)的，那么到達(dá)B點的時間是（）A．11點35分 B．12點5分 C．11點40分 D．12點20分【分析】首先分析時間差為12分鐘，那么要恰好準(zhǔn)點，需要趕回第一個時間差6分鐘即可．【解答】解：依題意可知：開始晚到6分，最后提前6分，那么時間差是12分．從起始點A到C共用時間是3小時．那么準(zhǔn)點是時間就是需要時間差為6分鐘的時候．6分鐘和12分鐘比較正好為一半的時間，即從10：10分開始過后的1.5小時正好是準(zhǔn)時的．即時間是11：40分．故選：C?！军c評】本題考查對追及問題的理解和運用，關(guān)鍵問題是找到需要追及的時間差和總時間差的關(guān)系．問題解決．5．某學(xué)校組織一次遠(yuǎn)足活動，計劃10點10分從甲地出發(fā)，13點10分到達(dá)乙地，但出發(fā)晚了5分鐘，卻早到達(dá)了4分鐘．甲乙兩地之間的丙地恰好是按照計劃時間到達(dá)的，那么到達(dá)丙地的時間是（）A．11點40分 B．11點50分 C．12點 D．12點10分【分析】首先分析計劃10點10分從甲地出發(fā)，13點10分到達(dá)乙地時間為3個小時．出發(fā)晚了5分鐘，卻早到達(dá)了4分鐘時間差為9分鐘．根據(jù)比例關(guān)系即可求解．【解答】解：依題意可知：計劃10點10分從甲地出發(fā)，13點10分到達(dá)乙地時間為3個小時．出發(fā)晚了5分鐘，卻早到達(dá)了4分鐘時間差為9分鐘．每個小時會追及3分鐘，那么就是每20分鐘夠追回1分鐘．100分鐘就追及5分鐘．從10點10分過100分鐘就是11點50分．故選：B。【點評】本題考查對追及問題的理解和運用，關(guān)鍵問題是找到時間的比例關(guān)系，問題解決．6．佳佳和俊俊兩人進行騎車比賽，開始時佳佳的速度是7米/秒，然后每騎10秒后速度會增加1米/秒．開始時俊俊的速度是1米/秒，然后每騎10秒速度加倍．兩人從起點同時出發(fā)，最后恰好同時到達(dá)終點，那么，整個賽程長度是（）米．A．450 B．524 C．534 D．570【分析】【解析】一開始佳佳的速度就比俊俊要快，根據(jù)題意可知當(dāng)俊俊追上佳佳時，就是兩人同時到達(dá)終點的時刻，俊俊在追及的過程中速度必須比佳佳要快．10秒間隔佳佳俊俊速度路程速度路程第一個770110第二個880220第三個990440第四個10100880此時相距190追及時間38秒（加速前追及失?。┑谖鍌€1111016160此時相距140追及時間7秒（加速前正好追上）7秒128432224在第五個10秒后，此時兩人相距140米，這時俊俊的速度為32米/秒，而佳佳的速度為12米/秒，俊俊追上佳佳的時間為：140÷（32﹣12）＝7s，佳佳7秒行走的路程為：12×7＝84米所以，佳佳的總路程為：70+80+90+100+110+84＝534米佳佳的總行程＝俊俊的總行程，也是整個賽程的長度．【解答】列表如下：10秒間隔佳佳俊俊他們的間距速度路程速度路程第一個770110（7﹣1）×10＝60距離拉大第二個880220（8﹣2）×10＝60距離拉大第三個990440（9﹣4）×10＝50距離拉大第四個10100880（10﹣8）×10＝20距離拉大第五個1111016160（16﹣11）×10＝50距離縮小第六個（第7秒）128432224此時相距140追及時間7秒（加速前正好追上）（60+60+50+20﹣50）÷（32﹣12）＝140÷20＝7（秒）12×7＝8470+80+90+100+110+84＝534（米）故選：C?！军c評】此題中因為他們的速度和間距都在變化不定，所以有了思路之后，用列表的方式解答才是好的解答，這樣能一目了然．7．獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處，于是直接撲上去追捕，而狐貍馬上聞風(fēng)前逃．當(dāng)狐貍前逃1米時，獵狗趕上了10米．如果獵狗和狐貍前進路線相同，當(dāng)獵狗抓到狐貍時，獵狗總共走了（）米．A．120 B．118 C．115 D．100【分析】依據(jù)題意中“當(dāng)狐貍前逃1米時，獵狗趕上了10米”可知兩者的速度差為9米，又知“獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處”路程差為90米．可得出獵狗追上狐貍所用的時間為10，最后獵狗總共走的路程為時間×速度即可解答．【解答】解；根據(jù)題意可知：“當(dāng)狐貍前逃1米時，獵狗趕上了10米”可知兩者的速度差為9米；又知“獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處”路程差為90米；可得出獵狗追上狐貍所用的時間為10；獵狗總共走的路程為10×10＝100（米）；故選：D?！军c評】解題關(guān)鍵抓住獵狗與狐貍的路程差與速度差即可解答．8．甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25千米/時的速度乘車行進，而乙卻以5千米/時的速度步行，過了一段時間后，丙下車改以5千米/時的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上而前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時到達(dá)B地，此旅程共用時數(shù)為（）小時．A．8 B．9 C．10 D．6【分析】因為三人同時到達(dá)，且乘車速度與步行速度乙、丙相同，所以乙、丙步行時間、距離應(yīng)相同．設(shè)甲丙至C點，丙改為步行，此時乙走到D．甲返回時與乙在E相遇．因為25÷5＝5，可知EC＝5DE，而AC+EC＝5AE，AC＝AE+EC，所以EC＝2AE．又AE＝CB，即EC為全程一半．所以車共走了兩個全程，即200千米，所需時間為200÷25＝8（小時）．【解答】解：由題意可知，乙、丙步行時間、距離應(yīng)相同，如圖：設(shè)甲丙至C點，丙改為步行，此時乙走到D．甲返回時與乙在E相遇．因為25÷5＝5，可知EC＝5DE，而AC+EC＝5AE，AC＝AE+EC，所以EC＝2AE．又AE＝CB，即EC為全程一半．所以車共走了兩個全程，即100×2＝200千米，所需時間為：200÷25＝8（小時）．故選：A?！军c評】在明確乙、丙步行時間、距離應(yīng)相同的基礎(chǔ)上通過畫圖求出它們之間的行路程的數(shù)量關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵．9．某人乘長途車中途下車，客車開走10分鐘后，發(fā)現(xiàn)將一行李遺忘在了客車上，情急之下，馬上乘出租車前去追趕。若客車速度為75公里/小時，出租車速度為100公里/小時，價格2元/公里，那么該乘客想追上他的行李，要付的出租車費至少應(yīng)為____元。（）A．70 B．80 C．90 D．100【分析】根據(jù)題意，我們可先算出客車10分鐘走的路程為75×10÷60＝12.5公里，即追及的路程；再據(jù)追及路程÷速度差＝追及時間求出出租車追上客車的時間為12.5÷（100﹣75）＝0.5小時；接著便可求出出租車行駛的路程100×0.5＝50公里，之后據(jù)”價格2元/公里“即可求出所付的費用了?！窘獯稹拷猓?5×10÷60＝12.5（公里）12.5÷（100﹣75）＝0.5（小時）100×0.5×2＝100（元）答：要付的出租車費至少應(yīng)為100元。故選：D。【點評】此題較簡單，只要正確運用相應(yīng)的”追及問題“公式求出追及路程，之后便可輕松求得答案。10．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行，出發(fā)后20分鐘甲追上乙；如果甲的速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，則出發(fā)后10分鐘追上乙．那么如果甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，出發(fā)后（）分鐘追上乙．A．5 B．6 C．203 D．【分析】設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，則甲的速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍為1.5x，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍為2x，又追及的距離不變，同向而行，出發(fā)后20分鐘甲追上乙，如果甲的速度變?yōu)樵瓉淼?.5倍，則出發(fā)后10分鐘追上乙，由此可得：20（x﹣y）＝10（1.5x﹣y），據(jù)此關(guān)系式得出兩地距離后，即容易得出如果甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，出發(fā)后多少分鐘追上乙．【解答】解：設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，可得：20（x﹣y）＝10（1.5x﹣y）20x﹣20y＝15x﹣10yx＝2y則兩地相距為20×（x﹣y）＝20y，當(dāng)甲速度變?yōu)樵瓉?倍則速度為：2y×2＝4y則所用時間為20y÷（4y﹣y）=20y故選：C。【點評】首先明確兩地距離不變，并由于列出關(guān)系式進行分析是完成本題的關(guān)鍵．11．鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進，行人的速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時．這時，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎車人用26秒鐘．這列火車的車身總長是（）A．22米 B．56米 C．781米 D．286米【分析】本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時＝1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時＝3米/秒．火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差．如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度即可表示為（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程．求出火車的速度，進而求出車身總長．【解答】解：行人的速度為3.6千米/時＝1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時＝3米/秒．設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x﹣1）×22＝（x﹣3）×26，22x﹣22＝26x﹣78，26x﹣22x＝78﹣22，4x＝56，x＝56÷4，x＝14．火車的車身長為：（14﹣1）×22＝286（米）．答：這列火車的車身總長是286米．故選：D。【點評】此題主要是考查有關(guān)追及問題的應(yīng)用題的解題思路此題關(guān)鍵是明白先是同時出發(fā)的，速度不同，越走差距越遠(yuǎn)，這時火車在后面追擊上，火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差．再根據(jù)題中條件列出等式解答即可．12．一列火車早上6時從甲城開往乙城，計劃每小時行駛100千米，下午6時到達(dá)乙城．但實際到達(dá)時間是下午4時，提前2小時，問火車實際每小時行駛多少千米？（）A．100千米 B．120千米 C．140千米【分析】先求出從早上6時，到下午6時，以及下午4時經(jīng)過的時間，再依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出兩城間的距離，最后根據(jù)速度＝路程÷時間即可解答．【解答】解：下午6時＝18時下午4時＝16時100×（18﹣6）÷（16﹣6）＝100×12÷10＝1200÷10＝120（千米）答：火車實際每小時行駛120千米．故選：B?！军c評】本題主要考查學(xué)生依據(jù)速度、時間以及路程之間數(shù)量關(guān)系解決問題的能力．13．一輛小汽車每秒行20米，剛駛?cè)胨淼罆r，發(fā)現(xiàn)一輛客車正在前面180米處行駛．如果兩車速度保持不變，1.5分鐘后兩車同時駛出隧道，那么客車每秒行駛（）米．A．10 B．16 C．18 D．20【分析】因為小汽車的速度是20米/秒，行駛1.5分鐘＝90秒后，行駛了20×90＝1800米，因為客車在小汽車的前面180米處，所以客車行駛的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行駛的時間90秒，據(jù)此即可求出客車行駛的速度．【解答】解：1.5分＝90秒，（20×90﹣180）÷90＝1620÷90＝18（米/秒）答：客車每秒行駛18米．故選：C?！军c評】根據(jù)小汽車行駛的速度和時間求出行駛的路程，再減去客車與小汽車的距離，即可得出客車行駛的路程，再利用速度＝路程÷時間即可解答．14．某人所在單位每天有車早上7點準(zhǔn)時到他家接他上班．有一天，他提前一小時出門慢步，朝單位方向走去，途中遇到接他上班的車，他坐上車到達(dá)單位比平時早10分鐘，此人早上步行了（）分鐘．A．30 B．40 C．45 D．55【分析】本題關(guān)鍵是某人走了多少時間的路．某人走的路汽車走5分鐘（提前10分鐘，但汽車少走了某人所走路程的一個來回），汽車走5分鐘說明某人與汽車提前5分鐘相遇，也就是某人只走了60﹣5＝55分鐘即與汽車相遇．即某人走55分鐘的路程汽車走5分鐘．據(jù)此解答．【解答】解：1小時＝60分鐘60﹣5＝55（分鐘）；答：人早上步行了55分鐘．故選：D。【點評】此題屬于比較復(fù)雜的行程問題，解答的關(guān)鍵是某人與汽車相遇的時間．15．小汽車和大轎車都從甲地駛往乙地，大轎車駛小轎車速度的45A．18 B．27 C．36 D．40【分析】先求出大轎車比小轎車多用時間，再根據(jù)路程一定，時間跟速度成反比例，所以大轎車用的時間與小轎車用的時間之比速度比的倒數(shù)即1：45【解答】解：①大轎車比小轎車多用時間：11﹣10+7＝8（分鐘）；②大轎車行駛時間：8÷（5﹣4）×5＝40（分鐘）；③小汽車行駛時間：40﹣8＝32（分鐘）；④大，小轎車走到中點分別用了20和16分鐘；⑤大轎車是上午10時出發(fā)，到中點是10點20分，離開中點是10點30分；⑥小汽車是上午10時11分出發(fā)，到中點是10點27分，即小汽車到10時27分時行到全程的一半，此時，大轎車仍停在中點，也就是說10時27分小轎車超過大轎車．故選：B?！军c評】先求出大轎車比小轎車多用時間和知道路程一定，時間跟速度成反比例是解題的關(guān)鍵．16．小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．那么爸爸出發(fā)（）分鐘后追上小明．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)題意，爸爸要追及的路程就是小明走了12分鐘的路程，再根據(jù)追及路程÷速度差＝追及時間，進一步解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：爸爸要追及的路程：70×12＝840（米），爸爸追及的時間：840÷（280﹣70）＝4（分鐘）；答：爸爸出發(fā)4分鐘后追上小明．故選：B。【點評】這是一道典型的追及問題，求出追及路程，根據(jù)追及路程÷速度差＝追及時間，進一步解答即可．17．甲乙丙三個小運動員參加100米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點時，乙離終點還有5米；當(dāng)乙到達(dá)終點時，丙離終點還有5米；那么當(dāng)甲到達(dá)終點時，丙離終點還有（）A．10米 B．9.75米 C．9.25米 D．10.25米【分析】當(dāng)甲到達(dá)終點時，乙離終點還有5米，也就是甲跑100米時，乙跑了100﹣5＝95米，根據(jù)時間一定，路程和速度成正比可得：甲的速度：乙的速度＝100：95，當(dāng)乙到達(dá)終點時，丙離終點還有5米，也就是乙跑100米時，丙跑了100﹣5＝95米，根據(jù)時間一定，路程和速度成正比可得：乙的速度：丙的速度＝100：95，先求出甲乙丙的速度比，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答．【解答】解：100﹣5＝95（米），甲的速度：乙的速度＝100：95，乙的速度：丙的速度＝100：95，甲的速度：乙的速度：丙的速度＝400：380：361，100×400?361＝100×39＝9.75（米），答：甲到達(dá)終點時，丙離終點還有9.75米．故選：B?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是求出三人的速度比，依據(jù)是分?jǐn)?shù)乘法意義．18．一個人M每天早晨準(zhǔn)時坐飛機從A地飛到B地，一到B地機場，準(zhǔn)時會有一輛專車到達(dá)，把M送到C地．某天飛機早到一個小時，M下飛機后徒步向C地走，半路遇到專車后乘車到達(dá)C地，結(jié)果比平時早到20分鐘．問：M在路上走了多長時間？（）A．30分鐘 B．40分鐘 C．50分鐘 D．60分鐘【分析】對于人來說：如果這天，M到達(dá)B地就能作專車，應(yīng)該是早到60分鐘到達(dá)C地，但實際只早到20分鐘，那40分鐘是什么呢，與往常不同的是以前這段路程也是坐專車的，所以這40分鐘是這段路程M步行的時間應(yīng)該比這段路程坐專車的時間多的時間．對于車來說：這天車的行駛情況與往常一樣，出發(fā)時間即車速不發(fā)生變化，不同的是這天所接的人M沒有在原地等它去接，M在到達(dá)B地后接著向C地步行，發(fā)生變化的是接M的地點和時間發(fā)生變化了．而這天車比以前早到C地（返回C地）20分鐘，說明今天車行程的路程應(yīng)該比往常少了20分鐘的行駛路程，也即說明了車今天是在離B地還有20÷2＝10鐘路的地方遇到了M（行程是雙程）．因此：這段路程人實際花的時間是60﹣10＝50分鐘．【解答】解：1小時＝60分人只早到了20分鐘，1﹣20＝40（分鐘）M步行的時間應(yīng)該比這段路程坐專車的時間多用了40分鐘；而車子從C地出發(fā)到遇到M時，走了也就是20分鐘，由于這段路程汽車行駛了2次，所以單程就是20÷2＝10（分鐘）；因為汽車行完全程是60分鐘，而現(xiàn)在只有10分鐘的車程，所以人行走了：60﹣10＝50（分鐘）答：M在路上走了50分鐘．故選：C。【點評】本題較難理解，關(guān)鍵是求出車行駛的路程是多少分鐘的路程，從而求出人走的時間．19．兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，第二輛汽車出發(fā)后（）小時追上第一輛汽車．A．9 B．10 C．11 D．12【分析】第一輛汽車先行2小時的路程就是追及距離：54×2＝108千米，然后除以速度差可得追及時間．【解答】解：（54×2）÷（63﹣54）＝12（小時）故選：D。【點評】追及問題要根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系解答，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間；追及時間＝距離差÷速度差；速度差＝距離差÷追及時間．20．有快、中、慢三輛車同時從一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用了6分鐘、10分鐘和12分鐘追上騎車人．現(xiàn)在知道快車每小時行24千米，中車每小時行20千米，那么慢車每小時行（）千米．A．14 B．19 C．22 D．16【分析】6分=110時，10分=16時，12分=15時．根據(jù)速度差×?xí)r間＝路程差可知6分鐘內(nèi)，快車比中車多行：（24﹣20）×110=【解答】解：6分=110時，10分=1中車比騎車人速度快：（24﹣20）×=4×1＝6（千米/時），原來與騎車人之間的距離為：[24﹣（20﹣6）]×=[24?14]×1=10×1＝1（千米）則慢車速度為：14+5＝19（千米/時）．故選：B。【點評】先根據(jù)速度差×?xí)r間＝路程差求出快車追上騎車人時，中車和騎車人的距離是完成本題的關(guān)鍵．21．當(dāng)甲在60m賽跑中沖到終點時，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m，如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當(dāng)乙到達(dá)終點時將比丙領(lǐng)先（）米．A．50 B．48 C．10 D．12【分析】由題意知，在相同時間內(nèi)，甲跑60米、乙跑60﹣10＝50米、丙跑60﹣20＝40米，這樣可求得乙與丙的速度比為50：40＝5：4；然后據(jù)他們的速度比，要在相同的時間內(nèi)，乙行的60米時丙能行的路程為60÷5×4＝48米，由此可得出問題的答案為60﹣48＝12米．【解答】解：乙速度：丙速度＝（60﹣10）：（60﹣20）＝5：460÷5×4＝48（米）60﹣48＝12（米）故選：D。【點評】解此題的關(guān)鍵就是靈活運用行程問題的“路程＝時間×速度”公式即可．22．甲、乙兩個小朋友分別從A、B兩地同時出發(fā)，相對步行，一分鐘可以相遇．如果兩人從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行，且甲在后，甲4分鐘追上乙．已知甲每分鐘走80米，乙每分鐘走幾米？假設(shè)乙每分鐘走x米，列方程是（）A．4（80+x）＝（80﹣x）×1 B．80﹣x＝4（80+x） C．80+x＝80﹣4x D．80+x＝4（80﹣x）【分析】假設(shè)乙每分鐘走x米，首先根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用兩人的速度之和乘以相遇的時間，可得兩人相距的路程是多少；然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得兩人的速度之差乘以甲追上乙的時間也等于兩人相距的路程，據(jù)此列方程即可．【解答】解：假設(shè)乙每分鐘走x米，80+x＝4（80﹣x）80+x＝320﹣4x5x＝240x＝48，答：乙每分鐘走48米．故選：D。【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：兩人的速度之和×相遇的時間＝兩人的速度之差×甲追上乙的時間，列方程．23．冬季里的一天早晨，天下著雪，暖洋洋從喜洋洋家回來，由于下雪的緣故，暖洋洋留在雪地里的腳印會慢慢消失．暖洋洋出發(fā)20分鐘后，躲在喜洋洋房屋后的紅太狼去追暖洋洋．過了4分鐘，紅太狼開始在路上發(fā)現(xiàn)暖洋洋留下的腳印，又過了4分鐘，紅太狼追上了暖洋洋．暖洋洋的腳印從剛踩下到消失要（）分鐘．A．5 B．7 C．10 D．12【分析】追及問題的時間問題，兩次狼的時間都是4分鐘，說明兩次路程和時間相同，羊的路程和時間恰好也是分成兩份相同的情況．故時間分成一半即可．【解答】解：暖洋洋出發(fā)20分鐘后，紅太狼前后共用了4+4＝8（分鐘）追上了暖洋洋，推知，紅太狼用4分鐘，就可以追上暖洋洋先10分鐘走的路程．紅太狼追了4分鐘，就開始在路上發(fā)現(xiàn)暖洋洋留下的腳印，又過了4分鐘，紅太狼追上了暖洋洋．紅太狼從發(fā)現(xiàn)腳印，到追上了暖洋洋，說明這個腳印是前10分鐘留下的．故選：C．【點評】本題的關(guān)鍵是理解狼兩次的時間都是4分鐘，速度沒變路程就是2倍關(guān)系，時間就是2倍關(guān)系．用總時間20分鐘的一半就是答案問題解決．24．甲、乙兩車從A地開往B地分別需要用10個小時和15個小時，若乙車先出發(fā)3小時，則甲車出發(fā)（）小時后能追上乙車．A．7 B．6 C．5 D．4【分析】設(shè)全程為1，則甲乙的速度差為110?1【解答】解：設(shè)全程為1，則甲乙兩車的速度分別為110，1（115×3）÷（=3＝6（小時）．答：甲車出發(fā)6小時后能追上乙車．故選：B。【點評】在完成此類沒給出具體路程數(shù)據(jù)的題目時，可通過設(shè)全程為1來進行解答．二．填空題（共15小題）25．黑惡魔從神塔偷了一顆時空寶石，然后沿直線向西逃跑。黑惡魔跑了100米時衛(wèi)兵發(fā)現(xiàn)異常，從神塔出發(fā)以黑惡魔1.5倍的速度追擊，在被追上的瞬間黑惡魔使用時空寶石的魔力轉(zhuǎn)移到神塔東邊的對稱點上，然后向東逃跑。衛(wèi)兵立即掉頭繼續(xù)追擊，當(dāng)衛(wèi)兵再次追上黑惡魔時他們距離神塔1500米。【分析】根據(jù)“衛(wèi)兵以黑惡魔1.5倍的速度追擊”可知衛(wèi)兵的行程是他們的行程差的1.5÷（1.5﹣1）＝3倍；這樣即可求出衛(wèi)兵第一次追上黑惡魔時的行程，然后便可同理求得第二次追上黑惡魔的行程，進而再求得問題答案?！窘獯稹拷猓?.5﹣1＝0.51.5÷0.5＝3100×3＝300（米）300×2×3＝1800（米）1800﹣300＝1500（米）答：當(dāng)衛(wèi)兵再次追上黑惡魔時他們距離神塔1500米。故答案為：1500【點評】此題只要知道如何利用好“他們的行程差與他們各自行程之間的關(guān)系”即可輕松解答。26．甲、乙兩人在一環(huán)形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他們同時從同一起點出發(fā)，背向而行，1分后兩人相遇；如果他們同時從同一起點出發(fā)，同向而行，則3分后甲從背后追上乙。依這樣的速度，甲沿著環(huán)形跑道跑一圈所花的時間是1.5分。【分析】根據(jù)題意，甲乙同時從同一點出發(fā)，背向而行，1分鐘后二人相遇，可得1分鐘兩人共跑一圈；如果他們同時從同一點同向而行，則3分鐘后甲從背后追上乙，可得，甲與乙3分鐘共跑了3÷1＝3圈，其中甲比乙多跑了1圈，也就是3分鐘甲跑了（3﹣1）÷2+1＝2圈，然后再進一步解答即可.【解答】解：3÷1＝3（圈）（3﹣1）÷2+1＝2（圈）3÷2＝1.5（分）答：甲沿著環(huán)形跑道跑一圈所花時間是1.5分。故答案為：1.5.【點評】本題關(guān)鍵是根據(jù)“兩人和跑一圈的時間和追及時間，求得兩人共跑的圈數(shù)，進而求出甲追上乙跑的圈數(shù)”，之后便可輕松解得答案。27．甲、乙、丙是三個機器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它們從相同的地點同時出發(fā)沿相同的路線行走，當(dāng)乙領(lǐng)先甲36厘米時，丙領(lǐng)先乙243厘米．【分析】根據(jù)題意，我們可先設(shè)甲的速度為v厘米/t，他們出發(fā)的時間為t，這樣便可得出他們在t時間內(nèi)各種所走的路程分別為vt、9vt、7×9vt＝63vt，其中由題意知9vt﹣vt＝36，那么便可求出63vt﹣9vt＝54vt的具體數(shù)值，即得到了答案．【解答】解：設(shè)甲的速度為v厘米/t，他們出發(fā)的時間為t，則得9vt﹣vt＝36vt＝4.57×9vt﹣9vt＝54vt＝54×4.5＝243故答案為：243．【點評】此題只要設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，表示出他們的行程關(guān)系，便可求出答案．28．中國古代《九章算術(shù)》有委輸算題的算法，委輸是轉(zhuǎn)運物資的意思，這種問題和現(xiàn)代的行程問題有很多相似之處：今有轉(zhuǎn)運物資的車輛，上午8點起運送太倉的糧食去上林，運送過程預(yù)計花費4個小時，前三個小時每分鐘行60米，11點時車夫發(fā)現(xiàn)無法按時到達(dá)，于是按每分鐘70米的速度趕往上林，到達(dá)時正好中午12點．那么他走后一半路程比前一半路程少用了10分鐘．【分析】根據(jù)題意，我們可先求出這輛車的總行程路程為15000米，那它一半的路程為7500米；則前一半路程用時為7500÷60＝125分鐘，那后一半的路程用時就是4小時去掉125分鐘就是115分鐘；至此即可輕松得出答案．【解答】解：60×3×60+70×1×60＝15000（米）15000÷2＝7500（米）7500÷60＝125（分鐘）4×60﹣125＝115（分鐘）125﹣115＝10（分鐘）故答案為：10．【點評】此題并不難，可是計算量不小，所以一定要細(xì)心計算，特別是計算總路程．29．小明和小莉兩人同時出發(fā)從A地出發(fā)去B地，小明到達(dá)B地時，小莉距離B地還有150米．如果小明將出發(fā)地點后移150米，兩人再次同時出發(fā)，先到達(dá)的人到達(dá)B地時，另一人距離B地還有30米．那么A、B兩地相距750米．【分析】由題意知：當(dāng)小明走完全程時，小莉比小明少走150米；現(xiàn)在把小明將出發(fā)地點后移150，可以看做是“小明走完全程后再多走150米”，又因小明走全程的時間和小莉還差150米走完全程時間相同，所以可看做“兩人同時都走150米，誰早走完”，當(dāng)然是快的小明，即小明走了150米，小莉比他少走了30米；這樣我們可以求出小莉比小明少走150米時，小明走了150÷30×150＝750米，即全程，也就是答案了．【解答】解：150÷30＝5150×5＝750（米）故答案為：750．【點評】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明白：小明走了150米，小莉卻比他少走了30米．30．一輛汽車以每小時30千米的速度從甲地開往乙地，開出4小時后，一列火車也從甲地開往乙地，這列火車的速度是汽車的3倍，在甲地和乙地中點的地方追上了汽車．甲、乙兩地相距360千米．【分析】此題為行程問題中的追及問題，汽車開出4小時后，離開甲地120千米，又知這列火車的速度是汽車的3倍，所以，火車一小時比汽車快60千米，因此只需要2小時就能追上汽車．追上時在甲乙的中點，因此火車走完全程需要4小時，兩地相距為30×3×4＝360千米．【解答】解：30×4＝120（千米）120÷（30×3﹣30）×2＝4（小時）30×3×4＝360（千米）故答案為：360．【點評】對于這類題目，要先求出中間問題，在這里，也就是先求出追上汽車的時間，也就是這列火車行到一半時所用的時間，下面的問題就容易解決了．31．小兔，小熊和小猴約好了一起去看望生病的小貓，小兔和小熊8點整同時出發(fā)；小兔去樹林采花，小兔家到樹林的距離和小貓家到樹林的距離相等；小熊去池塘捕魚，小熊家到池塘的距離和小貓家到池塘的距離相等．小兔開始采花的時候小猴剛好出門，小猴走了13路程的時候小熊到了池塘邊，小兔采花用了20分鐘，小熊捕魚用了60分鐘，小兔和小猴同時到達(dá)小貓家，小猴看到小兔帶了花，有點不好意思就回家去拿香蕉，結(jié)果恰好和小熊同時到達(dá)小貓家．如果三人的速度一直不變，小猴8點10【分析】以時間為長度單位畫出線段圖，根據(jù)小兔到樹林和樹林到小貓家時間相等，小熊到池塘和池塘到小貓家時間相等，得出數(shù)量關(guān)系求解即可?！窘獯稹拷猓壕€段圖如下：因為小兔家到樹林的距離和小貓家到樹林的距離相等，小熊家到池塘的距離和小貓家到池塘的距離相等，所以AB＝DE，AC＝FG，因為小兔采花用了20分鐘，小熊捕魚用了60分鐘，所以BD＝20，CF＝50，因為小猴走了13所以BC=13因為小猴回家去拿香蕉，所以EG＝2BE，由圖可知，BE＝BD+DE＝BD+AB＝20+AB，所以BC=13BE=所以AC＝AB+BC=203BG＝BC+CF+FG＝BC+CF+AC=203+13AB又因為BG＝BE+EG＝3BE＝60+3AB所以60+3AB=2203解得AB＝108時+10分＝8時10分答：小猴8點10分出門的。故答案為：10。【點評】本題主要考查了行程問題，以時間為長度單位正確的畫出線段圖是本題解題的關(guān)鍵。32．甲、乙兩車從同一地點出發(fā)沿同一高速公路從A地到B地．甲車先出發(fā)2小時，乙車出發(fā)后經(jīng)5小時與甲車同時到達(dá)B地．如果乙車時速增加8千米，那么，出發(fā)后4小時可追上甲車．A地與B地的距離是560千米．【分析】根據(jù)“甲車先出發(fā)2小時，乙車出發(fā)后經(jīng)5小時與甲車同時到達(dá)B地”可知甲乙兩車走相同路程（AB兩地的距離），用時為5+2＝7、5小時，則他們的速度比為5：7，由此可設(shè)出甲的速度為5v千米/小時，乙的速度為7v千米/小時；之后根據(jù)“如果乙車時速增加8千米，那么，出發(fā)后4小時可追上甲車”便可列出一方程4×（7v+8）＝（4+2）×5v，求得v的值，即可得到甲、乙的速度，之后就可據(jù)“速度×?xí)r間＝距離”得出問題答案．【解答】解：甲與乙的速度比為5：（2+5）＝5：7故設(shè)甲的速度為5v千米/小時，乙的速度為7v千米/小時，則得：4×（7v+8）＝（4+2）×5v28v+32＝30v2v＝32v＝165×16×7＝560（千米）故答案為：560．【點評】解此題的關(guān)鍵是先求出兩車的速度比，進而巧設(shè)出它們的速度，之后便可輕松作答．33．亮亮騎著自行車，以每分鐘400米的速度，從46路汽車的始發(fā)站，沿46路車的線路前進，當(dāng)他騎出1400米時，一輛46路車從始發(fā)站開出，已知這輛車每分鐘行600米，每4分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘，那么汽車開出13分鐘后能追上亮亮．【分析】以5分鐘為一個周期：在這段時間內(nèi)，亮亮騎了400×5＝2000（米），46路車行駛了600×4＝2400（米），兩者距離減少了400米．那么兩個周期以后，兩者的距離是1400﹣400×2＝600（米），600÷（600﹣400）＝3（分鐘），所以，在第三個周期內(nèi)，騎車追上了亮亮，共用時5×2+3＝13（分鐘）．【解答】解：以5分鐘為一個周期，第一周期兩者距離減少了：600×4﹣400×（4+1）＝2400﹣2000＝400（米）兩個周期以后，兩者的距離是：1400﹣400×2＝1400﹣800＝600（米）用的時間是：600÷（600﹣400）＝600÷200＝3（分鐘）共用時：5×2+3＝13（分鐘）．答：汽車開出13分鐘后能追上亮亮．故答案為：13．【點評】以5分鐘為一個周期，求出每個周期所需要的時間，即可解決問題．34．環(huán)形跑道周長500米，甲、乙兩人同時同地按逆時針方向沿環(huán)形跑道跑步，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，甲、乙兩人每跑200米都要休息一分鐘，則甲51分鐘后第一次追上乙?！痉治觥考鬃飞弦視r，甲比乙多跑一圈，即500米。追及時間＝路程差÷速度差＝500÷（100﹣80），即可得此時間內(nèi)甲乙跑了的距離和休息時間；當(dāng)休息時間相同時即能追上，若不相同還要按以上方式進行計算，直到相等為止。甲追上乙一圈需要時間為n次追及時間之和+休息時間之和，即可得解?！窘獯稹拷猓阂驗榧妆纫叶嗯芰?00米，所以甲比乙多休息了至少3次，也就是乙比甲多跑了2分鐘的路。因此甲實際追了乙500+80×2＝660（米）＞600米，所以至少多休息三次。500+80×3＝740（米）甲追上乙用了：740÷（100﹣80）＝740÷20＝37（分鐘）甲跑了100×37＝3700（米）也就是18個200米，共休息了18分鐘。甲追上乙共用時：37+18＝53（分鐘）驗算：乙跑了3700﹣740＝2960（米）用了2960÷80＝37（分鐘），其中休息了14分鐘。乙共用時：37+14＝51（分鐘）答：甲首次追上乙需要51分鐘。故答案為：51?！军c評】本題為較為復(fù)雜的環(huán)形跑道問題，完成是要根據(jù)所給條件，認(rèn)真分析，得出結(jié)論。35．狗追狐貍，狗跳一次前進1.8米，狐貍跳一次前進1.1米．狗每跳兩次時狐貍恰好跳3次．如果開始時狗離狐貍有30米，那么狗跑360米才能追上狐貍．【分析】根據(jù)題意可知，狗跳2次前進1.8×2＝3.6（米），狐貍跳3次前進1.1×3＝3.3（米），它們相差3.6﹣3.3＝0.3（米），也就是說狗每跑3.6米時追上0.3米，30÷0.3＝100，即狗跳100×2＝200（次）后能追上狐貍；然后根據(jù)求幾個相同加數(shù)的和是多少用乘法計算得出．【解答】解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，＝3.6×100＝360（米）；答：狗跑360米才能追上狐貍．故答案為：360．【點評】此題屬于典型的追及問題，根據(jù)“路程之差÷速度之差＝追及時間”，代入數(shù)字，即可得出結(jié)論．36．有甲、乙兩人，甲在汽車上發(fā)現(xiàn)乙向相反的方向走去，40秒鐘后甲下車去追趕乙，如果他行的速度比乙快一倍，且是汽車速度的15．甲追上乙需要440【分析】把甲的速度看作單位“1”，則乙的速度就是12，車的速度為5，則甲下車前甲乙的距離為40×（5+【解答】解：40×（10+12）÷（1＝40×＝220×2＝440（秒）答：甲追上乙需要440時間．故答案為：440．【點評】把甲的速度看作單位“1”，求出甲下車前甲乙之間的距離，是完成此題的關(guān)鍵．37．一輛長12米的汽車以每小時36千米的速度由甲站開往乙站，上午9點40分，在距乙站2000米處遇到一行人，1秒后汽車經(jīng)過這個行人，汽車到達(dá)乙站休息10分后返回甲站，汽車追上那位行人的時間是10點50秒．【分析】要想知道追上行人所用時間，就要先求出行人速度，汽車的速度為36千米/小時＝10米/秒，根據(jù)車長為120米及經(jīng)過行人用時1秒可知行人速度為：12÷1﹣10＝2（米/秒）；汽車到達(dá)乙站，休息10分后，行人又走了2×（2000÷10+60×10）＝1600（米），所以，汽車追上行人共需時間：2000÷10+60×10+（2000+1600）÷（10﹣2）．由此求出所需時間后就能求出追上那位行人的時間是幾點．【解答】解：根據(jù)題意可知，汽車的速度是36千米/小時＝10米/秒，則行人的速度是：12÷1﹣10＝2（米/秒）；汽車到達(dá)乙站，休息（10分）后，行人又走了：2×（2000÷10+60×10）＝1600（米）；汽車追上行人共需時間：2000÷10+60×10+（2000+1600）÷（10﹣2）＝200+600+450，＝1250（秒），＝20分50秒；’9點40分+20分50秒＝10點05秒．故答案為：10點50秒．【點評】完成本題的關(guān)鍵是先求出行人的速度，然后據(jù)速度差及時間等已知條件進行解答．38．一條街上，一個騎車人和一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔20分鐘，有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么每隔8分鐘發(fā)一輛公共汽車．【分析】本題可以看作兩個追及問題分別是公共車和人，公共車和自行車，設(shè)每兩輛公共車間隔（即追及路程）為1，由此可以得出公共汽車與步行人的速度之差為：1÷10=110，；公共汽車與自行車人的速度差為：1÷20=1【解答】解：設(shè)每輛公共汽車的間隔為1，則根據(jù)題意可得公共汽車與步行人的速度之差為：1÷10=1公共汽車與自行車人的速度差為：1÷20=1因為自行車人的速度是步行人的3倍，所以人的速度為：(1則公共汽車的速度是1401÷1答：每隔8分鐘發(fā)一輛車．故答案為：8．【點評】此題考查了追及問題中，間隔距離、速度差與追及時間之間關(guān)系的靈活運用．39．小王和小李到距離學(xué)校20千米的博物館參觀學(xué)習(xí)。小李騎自行車先走，45分鐘后，小王乘汽車出發(fā)，結(jié)果小王比小李晚5分鐘到達(dá)。已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，那么汽車的時速是每小時112.5千米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，我們可知：自行車的用時是汽車用時的2.5倍，也就是說45﹣5＝40分鐘正好是自行車用時的2.5﹣1＝1.5倍，這樣即可求出自行車的用時，進而可求出自行車的速度，之后便可得到汽車的速度了?！窘獯稹拷猓?.5﹣1＝1.5自行車用時：（45﹣5）÷1.5=803（分鐘）自行車速度：20÷445×2.5＝112.5（千米/小時）答：汽車的時速是每小時112.5千米。故答案為：112.5.【點評】解此題的關(guān)鍵是弄清楚兩輛車用時與速度之間的關(guān)系即可輕松作答。三．解答題（共21小題）40．A、B、C三輛車以相同的速度同時從甲地開往乙地．出發(fā)后0.8小時，A車出了事故，于是B和C兩車照常前進，A車停留了0.4小時后，以原速度的56繼續(xù)前進．B、C兩車行至距離甲地180千米處B車出了事故，C車照常前進，B車停留了0.4小時后也以原速度的5【分析】B車停留0.4小時后，也以原速度的56繼續(xù)前進，結(jié)果，C車比B車早1小時到達(dá)乙地，那么如果B車不停留，只會比C車晚0.4小時，那么從180千米處到乙地，C車用了0.4÷（65?1）＝2小時，B車用了2.4小時；如果A車不停留，只會比C車晚1.4小時，那么從A車出故障處到乙地，C車用了1.4÷（6【解答】解：B車不停留，只會比C車晚0.4小時，從180千米處到乙地，C車用：0.4÷（65＝0.4÷＝2（小時）如果A車不停留，只會比C車晚1.4小時；從A車出故障處到乙地，C車用了：1.4÷（65＝1.4÷＝6（小時）所以C車從出發(fā)到180千米處用時：1+6﹣2＝5（小時）180÷5＝36（千米/時）36×（1+6）＝36×7＝252（千米）答：甲、乙兩地的距離252千米．【點評】解決本題通過假設(shè)A、B兩車的不停留的情況，求出C車行駛180千米用的時間，進而求出速度，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間進行求解．41．甲、乙兩車分別從相距40千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行駛．已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時10千米，問：第10次甲從后面追上乙的地點距離A地有多遠(yuǎn)？【分析】這個問題可以轉(zhuǎn)化為追及問題，甲車第一次從后面追上乙車，由于兩車相距AB，就是說甲要比乙多開一個AB的路程，甲車第二次從后面追上乙車，由于兩車在同一點，就是說甲要比乙多開兩個AB的路程，以后每追上1次，甲要比乙多開2個AB的路程，第10次甲從后面追上乙，甲要比乙多開19個AB的路程根據(jù)關(guān)系式：追及路程÷速度差＝追及時間，列式解答即可得第10次甲從后面追上乙的時間，乘以甲車的速度，再除以AB兩地來回的路程，余數(shù)為20千米即是第10次甲從后面追上乙的地點距離A地有多遠(yuǎn)．【解答】解：40×19÷（30﹣10）＝40×19÷20＝760÷20＝38（小時），38×30÷（40×2）＝1140÷80＝14…20（千米），答：第10次甲從后面追上乙的地點距離A地有20千米遠(yuǎn)．【點評】本題考查了追擊問題，關(guān)鍵是得出第10次甲從后面追上乙，甲要比乙多開19個AB的路程．42．艾迪步行上學(xué)，每分鐘行60米，離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)艾迪的文具盒忘在家里，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘180米的速度去追艾迪．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上艾迪？當(dāng)爸爸追上艾迪時他們離家多遠(yuǎn)？【分析】（1）已知小艾迪小12分鐘走了60×12＝720米，這是兩人的距離差，兩人的速度差為每分鐘180﹣60＝120（米），求720米里面有幾個120米，就用幾分鐘追上．（2）要求這時他們離家多遠(yuǎn)，用爸爸的速度乘他所用的時間即可．【解答】解：（1）60×12÷（180﹣60）＝720÷120＝6（分鐘）答：爸爸出發(fā)6分鐘后追上艾迪．（2）180×6＝1080（米）答：當(dāng)爸爸追上艾迪時他們離家1080米．【點評】此題解答的關(guān)鍵在于根據(jù)關(guān)系式：路程差÷速度差＝追及時間，求出時間，進而解決問題．43．小悅和冬冬分別從相距420米的兩地出發(fā)同向而行，且冬冬比小悅先出發(fā)2分鐘，已知小悅的速度是每分鐘60米，冬冬的速度為每分鐘50米，試問：當(dāng)小悅追上冬冬的時候，冬冬已經(jīng)走了多少米？【分析】根據(jù)題意可知，小悅和冬冬分別從相距420米的兩地出發(fā)同向而行，且冬冬比小悅先出發(fā)2分鐘，追及路程就是420+50×2＝520米，再除以速度差可求出追及時間，再加上2分鐘就是冬冬用的時間，用速度乘時間即可求出路程．【解答】解：（420+50×2）÷（60﹣50）＝520÷10＝52（分鐘）（52+2）×50＝54×50＝2700（米）答：當(dāng)小悅追上冬冬的時候，冬冬已經(jīng)走了2700米．【點評】此題屬于復(fù)雜的追及應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)“追及（拉開）路程÷（速度差）＝追及（拉開）時間”，代入數(shù)值，計算即可．44．一隊學(xué)生由學(xué)校出發(fā)，以每小時4千米的速度去某農(nóng)場參加義務(wù)勞動．走了1千米時，一個學(xué)生奉命以每小時5千米的速度回校取一件物品，取得物品后又立即以同樣的速度追趕隊伍，結(jié)果在距農(nóng)場1.5千米的地方追上了隊伍．求學(xué)校到農(nóng)場的路程．【分析】設(shè)學(xué)校到農(nóng)場的路程為x千米，根據(jù)學(xué)生和隊伍所用的時間相等可得等量關(guān)系：隊伍走（全程﹣1﹣1.5）千米用的時間＝一名學(xué)生走（全程+1﹣1.5）千米用的時間，列方程解答即可．【解答】解：設(shè)學(xué)校到農(nóng)場的距離為x千米，依題意得，x?1.5?145x﹣12.5＝4x﹣2x＝10.5．答：學(xué)校到農(nóng)場的路程為10.5千米．【點評】此題主要考查了追及問題，根據(jù)時間相等得到等量關(guān)系：隊伍走（全程﹣1﹣1.5）千米用的時間＝一名學(xué)生走（全程+1﹣1.5）千米用的時間，列方程是解決本題的關(guān)鍵．45．甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時40千米，乙車的速度是每小時10千米，問：第28次甲從后面追上乙的地點距離A地有多遠(yuǎn)？【分析】這個問題可以轉(zhuǎn)化為追及問題，甲車第一次從后面追上乙車，由于兩車相距AB，就是說甲要比乙多開一個AB的路程，甲車第二次從后面追上乙車，由于兩車在同一點，就是說甲要比乙多開兩個AB的路程，以后每追上1次，甲要比乙多開2個AB的路程，第28次甲從后面追上乙，甲要比乙多開55個AB的路程根據(jù)關(guān)系式：追及路程÷速度差＝追及時間，列式解答即可得第28次甲從后面追上乙的時間，乘以甲車的速度，再除以AB兩地來回的路程，余數(shù)為80千米即是第28次甲從后面追上乙的地點距離A地有多遠(yuǎn)．【解答】解：60×55÷（40﹣10）＝60×55÷30＝3300÷30＝110（小時），110×40÷（60×2）＝4400÷120＝36…80（千米），答：第28次甲從后面追上乙的地點距離A地有80千米遠(yuǎn)．【點評】本題考查了追擊問題，關(guān)鍵是得出第28次甲從后面追上乙，甲要比乙多開55個AB的路程．46．小明、小華兩人相距6千米，小明在前，小華在后，兩天同時出發(fā)，2小時后小華追上小明，小華每小時行8千米，小明每小時行多少千米？【分析】小明、小華兩人相距6千米，即追及距離是6千米，然后除以追及時間求出速度差，再進一步解答即可?！窘獯稹拷猓?﹣6÷2＝8﹣3＝5（千米/小時）答：小明每小時行5千米?！军c評】解答本題關(guān)鍵是求出速度差。47．有一支56人的隊伍，每8人排成一排，相鄰兩排之間間隔1米。這支隊伍行進途中經(jīng)過一座橋CD，從隊首到達(dá)C處，直至隊尾剛好離開D處，共用時150秒。此時排在隊尾的班長發(fā)現(xiàn)巡邏犬阿吉還在橋的另一端C處，于是以隊伍1.5倍的速度返回去找阿吉，同時隊伍仍按原速度繼續(xù)前行。30秒后，阿吉發(fā)現(xiàn)班長返回來找它，便立刻以2.1米/秒的速度跑向班長，阿吉跑了40秒后與班長相遇，相遇后班長帶著阿吉以隊伍2倍的速度前行追趕隊首的指揮官。（注：隊伍的長度不考慮人的身體大小）第一問：該巡邏隊隊伍長度為多少米？第二問：隊伍行進的速度是多少？第三問：從班長在D處返回找阿吉開始，到班長帶著阿吉追上隊首的指揮官，共用了多少秒？【分析】（1）根據(jù)植樹問題，間隔數(shù)＝排數(shù)﹣1，再乘間隔距離即可；（2）設(shè)隊伍的速度為x米/秒，橋CD長y米，根據(jù)從隊首到達(dá)C處，直至隊尾剛好離開D處，共用時150秒列出第一個方程，再根據(jù)30秒后，阿吉發(fā)現(xiàn)班長返回來找它，便立刻以21米/秒的速度跑向班長，阿吉跑了40秒后與班長相遇列出第二個方程，解方程組求解即可；（3）計算出相遇時班長到指揮官的距離，根據(jù)追及時間＝追及距離÷速度差求解即可?！窘獯稹拷猓海?）56÷8＝7（排）（7﹣1）×1＝6（米）答：巡邏隊隊伍長度為6米。（2）設(shè)隊伍的速度為x米/秒，橋CD長y米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間可得：150x＝y(tǒng)+6根據(jù)相遇路程＝相遇時間×速度和可得：y﹣1.5x×30＝（1.5x+2.1）×40解方程組可得：x＝2，y＝294，答：隊伍行進的速度是2米/秒。（3）班長與阿吉相遇時，隊伍從D處又走了（30+40）秒，所以追及距離為：（30+40）×2+6+（30+40）×1.5×2＝70×2+6+70×3＝356（米）追及時間為：356÷2＝178（秒）從D開始的總時間為：178+70＝248（秒）答：共用了248秒。【點評】本題主要考查了追及與相遇問題，根據(jù)相遇與追及問題公式計算即可。48．如圖是一個邊長為100米的正方形跑道ABCD，甲、乙兩人同時分別從A，C兩點出發(fā)，沿著跑道順時針方向出發(fā)，甲的速度為每秒7米，乙的速度為每秒5米，他們每到轉(zhuǎn)彎處都要停留5秒鐘，請問，當(dāng)甲第一次追上乙時，要用多少時間？【分析】甲追上乙需要多拐兩個彎，即多停留10秒，“路程差＝速度差×追擊時間”，設(shè)甲純跑步時間為x秒，則乙純跑步時間為（x+10）秒，列出等量關(guān)系式：“甲的路程﹣乙的路程＝路程差”，列出對應(yīng)的方程解題，但是因為中間有停留，所以此時算出的時間不一定是第一次相遇的時間，需要進一步分析?！窘獯稹拷猓杭鬃飞弦倚枰喙諆蓚€彎，即多停留5×2＝10（秒），設(shè)甲純跑步時間為x秒，則乙純跑步時間為（x+10）秒。7x﹣5（x+10）＝200