20222023學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列之第七單元數(shù)學廣角—植樹問題（解析版）編者的話：《20222023學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第七單元數(shù)學廣角—植樹問題。本部分內容是植樹問題的應用，考點和題型以應用為主，題目綜合性稍強，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為八個考點，歡迎使用?！局R總覽】一、植樹問題的概念：按相等距離植樹，在總距離、間隔數(shù)（段數(shù)）、株距之間，已知其中兩個，求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。二、植樹問題基礎公式：1.總距離=株距×間隔數(shù)2.株距=總距離÷間隔數(shù)3.間隔數(shù)=總距離÷株距三、植樹問題的類型：（一）不封閉路線上的植樹問題1.兩端都栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)1（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）2.一端栽另一端不栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)3.兩端都不栽：總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)+1（棵樹=間隔數(shù)1）注意：分清是一邊植樹問題？還是兩邊都植樹問題？（例如：林蔭道...）（二）封閉路線上的植樹問題總距離=株距×間隔數(shù)間隔數(shù)=棵數(shù)注意：封閉圖形的植樹：（包含）圓、三角形、正方形、長方形、正多邊形、閉合曲線等上面植樹。方形植樹：棵數(shù)=距離÷棵數(shù)4三角形植樹：棵數(shù)=距離÷棵數(shù)3四、解題思路和方法：先弄清植樹問題的類型，然后利用公式解決。【考點一】植樹問題類型的認識。【方法點撥】掌握植樹問題的類型，要熟悉各類型的特點，可以借助線段簡圖來理解記憶?！镜湫屠}】?！耙桓绢^要把它平均分成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸完這根木頭需要多少分鐘？”這題屬于植樹問題中的（

）。A．兩端都不栽 B．兩端都栽 C．一端栽一端不栽解析：A【對應練習1】園林工人沿一條長108米的筆直的公路一側植樹，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正確的植樹方法是（

）。A．兩端都不栽 B．只栽一端 C．兩端都栽解析：A【對應練習2】在一條10米長的小路的一旁栽樹，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正確的栽法是（

）。A．兩端都不栽 B．兩端都栽 C．只栽一端解析：B【對應練習3】為迎接六一兒童節(jié)，學校準備在教學樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米．一共需要幾盆花？屬于（

）A．兩端種 B．一端種 C．兩端不種解析：B【考點二】兩端都種的問題?！痉椒c撥】兩端都種的問題1.樹木的數(shù)量=路的長度÷間隔+12.路的長度=（樹木的數(shù)量1）×間隔3.間隔=路的長度÷（樹木的數(shù)量1）?！镜湫屠}1】求棵樹。一游人以相等的速度在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第十棵樹用了18分鐘，如果這個游人又走了36分鐘，他走到了第幾棵樹？解析：（分鐘）（棵）答：他走到了第28棵樹。【對應練習】在一條長20米的小路一側種樹，如果每隔5米種一棵，而且兩頭都種，這條小路上共可以種多少棵樹？解析：20÷5＋1＝4＋1＝5（棵）答：這條小路上共可以種5棵樹?！镜湫屠}2】求距離。湖濱路種著一排柳樹，每相鄰兩棵樹之間的距離是5米。小強從第1棵樹跑到第40棵樹，他一共跑了多少米？解析：（40－1）×5＝39×5＝195（米）答：他一共跑了195米?！緦毩?】工程隊埋電線桿，每隔40米埋一根，連兩端在內，共埋71根。這段路全長多少米？解析：（71－1）×40＝70×40＝2800（米）答：這段路全長2800米。【對應練習2】一條公路的一側有101根電線桿（兩端都有），每兩根電線桿之間相距50m。現(xiàn)在要在這條公路的另一側等距離地栽上401棵楊樹（兩端都種），每兩棵楊樹的間距是多少？解析：50×（101－1）＝50×100＝5000（米）5000÷（401－1）＝5000÷400＝12.5（米）答：每兩棵楊樹的間距是12.5米。【對應練習3】筆直的公路一旁安裝著51盞路燈（兩端都裝），它們的距離是20米?，F(xiàn)改為只安裝26盞，間隔改為多少米？解析：（51－1）×20＝50×20＝1000（米）1000÷（26－1）＝1000÷25＝40（米）答：間隔改為40米。【考點三】只有一端種的問題?！痉椒c撥】只有一端種的問題：1.樹木的數(shù)量=路的長度÷間隔2.路的長度=樹木的數(shù)量×間隔3.間隔=路的長度÷樹木的數(shù)量?！镜湫屠}】要在小路的一側種樹，一共7棵樹，每隔3米種一棵，一端種一端不種，這條小路一共長多少米？（樹的寬度忽略不計）解析：3×7=21（米）答：這條小路一共長21米。【對應練習1】在一條小路一邊種花，一共種了7株花，一端種，一端不種，每相鄰兩株花之間的距離是5米，問這條小路長多少米?解析：列式5×7=35（米）【對應練習2】一輛電車從起點到終點一共要行駛39千米，如果每隔3千米?？空疽淮?，那么從起點到終點，一共要停靠多少站？（起點不算）解析：39÷3=13（個）【對應練習3】在長為30米的小路一旁種樹，每隔6米種一棵，路的一頭種，一頭不種，要種多少棵樹?解析：一邊種：30÷6=5（棵）【考點四】兩端都不種的問題?！痉椒c撥】兩端都不種的植樹問題：如果兩端都不植樹，則棵數(shù)就比段數(shù)還少1全長、棵數(shù)、株距之間的關系就為：①棵數(shù)=段數(shù)1=全長÷株距1②株距=全長÷（棵數(shù)+1）③全長=株距×（棵數(shù)+1）。【典型例題】在一條長500米的公路一側架設電線桿，每隔50米架設一根，若公路兩端都不架設，共需電線桿多少根？解析：500÷50－1＝10－1＝9（根）答：若公路兩端都不架設，共需電線桿9根?！緦毩?】在相距60米的兩棟教學樓之間每隔4米種一棵（兩端都不栽），共栽了多少棵？解析：60÷4－1＝15－1＝14（棵）答：共栽了14棵?！緦毩?】在兩個教學樓之間有一條140米的小路。在小路一側每隔10米種一棵樹，（兩端都不種）一共要種多少棵樹？解析：（棵）答：一共要種13棵樹?！緦毩?】在一條長2500m的公路一側架設電線桿，每隔50m架設一根，若公路兩端都不架設，共需多少根電線桿？解析：2500÷50－1＝50－1＝49（根）答：若公路兩端都不架設，共需電線桿49根?！究键c五】鋸木頭問題?！痉椒c撥】鋸木頭問題可以理解成一條線段的兩端都不植樹的問題，在鋸木頭問題中，鋸的段數(shù)相當于間隔數(shù)，鋸的次數(shù)相當于棵數(shù)，鋸的次數(shù)=鋸的段數(shù)1?！镜湫屠}1】把一根木頭鋸成5段，每鋸一次需要3分鐘。一共要多少分鐘？解析：鋸成5段是鋸了4次，一共鋸的分鐘數(shù)：3×4＝12（分鐘）答：一共要鋸12分鐘?！镜湫屠}2】爺爺從1樓爬到2樓用時3分，那么用同樣的速度，他從1樓爬到5樓需要多少分？解析：3×（5－1）＝3×4＝12（分）答：從1樓到5樓需要12分?！镜湫屠}3】時鐘3點敲3下用6秒，敲8下需要幾秒？解析：6÷（3－1）×（8－1）＝6÷2×7＝21（秒）答：敲8下需要21秒。【對應練習1】一根木頭長12米，要把它鋸成長度相等的6段，每鋸一次需要7分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？解析：（分鐘）答：鋸完一共需要35分鐘?！緦毩?】球球家住在四樓，每層樓有8級臺階，球球從一樓到家要走多少級臺階？解析：8×（4－1）＝8×3＝24（級）答：球球從一樓到家要走24級臺階?！緦毩?】爬了很多階樓梯回家后，丁丁發(fā)現(xiàn)媽媽為新裝修的房子添置新時鐘，時鐘6點敲6下，10秒敲完，那么10點敲10下，多少秒可以敲完？解析：10÷（6－1）＝10÷5＝2（秒）2×（10－1）＝2×9＝18（秒）答：10點敲10下，18秒可以敲完?！究键c六】封閉圖形中的植樹問題?！痉椒c撥】封閉圖形中的植樹問題：1.在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。2.全長、棵數(shù)、株距之間的關系就為：棵數(shù)=段數(shù)=周長÷株距。【典型例題】育苗小區(qū)的花園是一個長50米，寬40米的長方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角都要栽，每相鄰兩棵樹間隔4米。（1）一共要栽多少棵樹？（2）如果平均每棵樹苗25.5元，買這些樹苗一共要花多少錢？解析：（1）（50＋40）×2＝90×2＝180（米）180÷4＝45（棵）答：一共要栽45棵樹。（2）25.5×45＝1147.5（元）答：買這些樹苗一共要花1147.5元?！緦毩?】某縣扶貧安置點新建了一個周長為150米圓形娛樂場，如果沿著場邊一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？解析：150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈。【對應練習2】一個圓形花圃周長為30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？解析：（面）（面）答：花圃周圍插了10面紅旗和10面黃旗?！緦毩?】體育課上，五（2）班42名同學圍成一個圓圈做游戲。每相鄰兩個同學之間的距離都是2米，這個圓圈的周長是多少米？解析：（米）答：這個圓圈的周長是84米?！緦毩?】在小區(qū)的一塊正方形草坪周圍種樹，要使每邊都有5棵樹（每個頂點都要種），一共要種多少棵？解析：（5－1）×4＝4×4＝16（棵）答：一共要種16棵?！究键c七】兩側都種的問題?！痉椒c撥】兩側都種的問題：1.求樹木的數(shù)量時，先計算出一側的樹木數(shù)量，再直接乘2即可。2.樹木的數(shù)量已知時，先將樹木的數(shù)量除以2，再根據實際情況確定間隔?！镜湫屠}1】元旦節(jié)要給街道兩旁掛燈籠，每隔20米掛一個，兩端都要掛，一共掛了82個，這條街道長多少米？解析：20×（82÷2－1）＝20×40＝800（米）答：這條街道長800米?！緦毩?】在一條道路的兩旁安裝路燈，每隔20米安裝一盞（兩端都要安裝），一共安裝了42盞路燈，這條道路的全長是多少米？解析：（42÷2－1）×20＝20×20＝400（米）答：這條道路的全長是400米。【對應練習2】某市政公司計劃在一條6千米的公路兩旁架設電線桿（兩端都架設），每相鄰兩根電線桿之間的距離是200米，一共要架設多少根電線桿？解析：6千米＝6000米（6000÷200＋1）×2＝（30＋1）×2＝31×2＝62（根）答：一共要架設62根電線桿?！緦毩?】要在一條長3600米的公路兩側植梧桐樹（每側兩端都要植），計劃相鄰兩棵樹之間相距20米，共需梧桐樹多少棵？解析：（3600÷20＋1）×2＝（180＋1）×2＝181×2＝362（棵）答：共需梧桐樹362棵?！緦毩?】為進一步推動文明城市建設，提升市容市貌，某市在一條長800米的步行街道兩旁共安放了10個垃圾分類箱（兩端都放），要求每2個垃圾分類箱之間的距離相等，環(huán)衛(wèi)工人每隔多少米安放一個垃圾分類箱？解析：10÷2＝5（個）800÷（5－1）＝800÷4＝200（米）答：環(huán)衛(wèi)工人每隔200米安放一個垃圾分類箱?！镜湫屠}2】有一條公路長450米，在兩旁栽樹，每隔18米栽一棵柳樹，兩端都栽。再在每兩棵柳樹之間栽3棵槐樹，問共栽樹多少棵？解析：450÷18＝25（個）25＋1＝26（棵）26×2＝52（棵）25×3＝75（棵）75×2＝150（棵）150＋52＝202（棵）答：共栽樹202棵?！緦毩暋繕窐防蠋熃M織學生們植樹，在一條長120米的馬路兩邊每隔30米種一棵梧桐樹（兩端都種），在每相鄰的2棵梧桐樹之間又補種1棵香樟樹。這條馬路兩邊一共種了多少棵樹？（樹的寬度忽略不計）解析：（120÷30＋1）×2＋120÷30×2＝5×2＋4×2＝10＋8＝18（棵）答：這條馬路兩邊一共種了18棵樹?！镜湫屠}3】學校有一條長60米的小道，計劃在小道兩旁栽樹，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），一共需要多少棵樹？（樹的寬度忽略不計）解析：60÷10×2＝6×2＝12（棵）答：一共需要栽12棵樹。【對應練習】為慶祝建黨100周年，要在一條長3200m的道路兩旁掛中國結（起點不掛，終點掛），每隔100m掛一個，這條道路一共掛了多少個中國結？解析：3200÷100×2＝32×2＝64（個）答：這條道路一共掛了64個中國結。【典型例題4】學校計劃在一條長200米的主路兩旁栽樹，兩端都不栽，每隔5米栽一棵，一共要栽樹多少棵？解析：200÷5－1＝40－1＝39（棵）39×2＝78（棵）答：一共要栽樹78棵?！緦毩?】在一條全長450米的隧道頂端安裝兩排照明燈（隧道兩頭不用安裝），每隔15米安裝一盞，一共要安裝多少盞燈？解析：（450÷15－1）×2＝29×2＝58（盞）答：一共要安裝58盞燈?！緦毩?】為倡導生態(tài)文明建設理念，在植樹節(jié)來臨之際，西華縣組織200名志愿者參加義務植樹活動。在全長3400米的青華路兩旁種植綠化樹，每隔相等的距離栽一棵樹（