中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（滿分24分，每小題3分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣＝ B．（）﹣1＝﹣ C．÷＝2 D．3﹣＝32．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．如果關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠5 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＞1且a≠5 D．a(chǎn)≥1且a≠55．如圖，AB是半圓O的直徑，C是OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交半圓于點(diǎn)D，則與的長(zhǎng)度的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如圖：長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．折痕為EF，則DE長(zhǎng)為（）A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設(shè)男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使y1＞y2成立的x取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空題（滿分24分，每小題3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有個(gè)．11．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝5，則k的值為．12．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，它的面積是，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是．13．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設(shè)∠BEC＝α，則sinα的值為．14．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的邊BC＝4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P在AD上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x，△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，y＝S1+S2，則y與x的關(guān)系式是．三．解答題17．（6分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出△ABC先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1．20．（6分）重慶市物價(jià)局發(fā)出通知，從2011年2月18日起降低部分抗生素藥品和神經(jīng)系統(tǒng)類藥品最高零售價(jià)格，共涉及162個(gè)品種，某藥房對(duì)售出的抗生素藥品A、B、C、D、E的銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算2月份售出各類抗生素銷量的極差為；（3）2月份王老師到藥房買了抗生素類藥D、E各一盒，若D中有兩盒是降價(jià)藥，E中有一盒是降價(jià)藥，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出他買到兩盒都是降價(jià)藥的概率．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的長(zhǎng)．22．（6分）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造．（1）原計(jì)劃今年1至5月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值．2017年通過(guò)政府投入780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1：2，且里程數(shù)之比為2：1．為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入．經(jīng)測(cè)算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值．四．解答題23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AB＝BE．（1）求證：△ACF∽△EBF；（2）若BE＝10，tanE＝，求CF的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y＝﹣x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）某市實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚．已知該蜜柚的成本價(jià)為6元/千克，到了收獲季節(jié)投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情后，發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會(huì)虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）某村農(nóng)戶今年共采摘蜜柚12000千克，若該品種蜜柚的保質(zhì)期為50天，按照（2）的銷售方式，能否在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完這批蜜柚？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，應(yīng)定銷售價(jià)為多少元時(shí)，既能銷售完又能獲得最大利潤(rùn)？26．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)E在第一象限，△OEF為等邊三角形，連接AE，BE（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時(shí)，求S△AEB的面積；（3）取線段AB的中點(diǎn)P，連接PE，OP，當(dāng)△OEP是以O(shè)E為腰的等腰三角形時(shí)，則b＝（直接寫出b的值）

參考答案一．選擇題1．解：（A）原式＝﹣，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝＝，故B錯(cuò)誤；（D）原式＝2，故D錯(cuò)誤；故選：C．2．解：原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為＝3，中位數(shù)為＝3，眾數(shù)為3，方差為×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，方差發(fā)生變化，故選：D．3．解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選：B．4．解：由題意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故選：D．5．解：連接OD，∵AB是半圓O的直徑，C是OB的中點(diǎn)，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴與的長(zhǎng)度的比為，故選：A．6．解：設(shè)DE＝xcm，則BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2，即x2＝（10﹣x）2+16．解得：x＝5.8．故選：C．7．解：設(shè)男孩x人，女孩有y人，根據(jù)題意得出：，解得：，故選：C．8．解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜4．故選：B．二．填空題9．解：原式＝x?x﹣9?x＝x（x﹣9），故答案為：x（x﹣9）．10．解：∵袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，∴袋中一共有球（6+n）個(gè)，∵從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為，∴＝，解得：n＝2．故答案為：2．11．解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案為：212．解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：?π?r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案為120°13．解：連結(jié)BC，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝．故答案為：．14．解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則AC＝4，OC＝2，在Rt△ACO中，AO＝，∴sin∠OAB＝．故答案為：．15．解：如圖：連接BO，CO，∵△ABC的邊BC＝4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°．若點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，∠A＝150°．∴∠A＝30°或150°．故答案為：30°或150°．16．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD為BC邊上的高，AP＝x，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，BC＝4，AD＝2，∴AP＝PE＝x，PD＝AD﹣AP＝2﹣x，∴y＝S1+S2＝+（2﹣x）?x＝﹣x2+3x故答案為：y═﹣x2+3x．三．解答題17．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，則不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1．18．解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程無(wú)解．19．解：（1）△A1B1C1；如圖所示．（2）△A2B2C2如圖所示．20．解：（1）2月份銷售抗生素的總數(shù)是：6÷30%＝20（盒），則E類的銷售盒數(shù)是：20×10%＝2（盒），則A類銷售的盒數(shù)是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）極差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有兩盒是降價(jià)藥都用D表示，另一盒不降價(jià)的記作D1，E中有一盒是降價(jià)藥記作E，另一盒記作E1，則共有20種情況，他買到兩盒都是降價(jià)藥的有6種情況，則概率是：＝．21．證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝BC，∴四邊形AECD是菱形；（2）過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC＝10，四邊形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S?AECD＝CE?AH＝CD?EF，∴EF＝AH＝．法二：連接ED交AC于O，由題意得：AC＝8，計(jì)算得ED＝6．．計(jì)算得5EF＝6?4，EF＝．22．解：（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則道路拓寬的里程數(shù)是（50﹣x）千米，根據(jù)題意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40千米．（2）設(shè)2017年通過(guò)政府投人780萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為2x千米、x千米，2x+x＝45，x＝15，2x＝30，設(shè)每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為y萬(wàn)元、2y萬(wàn)元，30y+15×2y＝780，y＝13，2y＝26，2018年1至5月：道路硬化的里程為40千米，道路拓寬的里程為10千米，由題意得：13（1+a%）?40（1+5a%）+26（1+5a%）?10（1+8a%）＝780（1+10a%），設(shè)a%＝m，則520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）＝780（1+10m），10m2﹣m＝0，m1＝，m2＝0（舍），∴a＝10．四．解答題23．（1）證明：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠BAE．∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠CAF＝∠E．又∵∠AFC＝∠EFB，∴△ACF∽△EBF；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵△ACF∽△EBF，∴∠EBF＝∠ACF＝90°．∵BE＝10，tanE＝，∴BF＝BE?tanE＝．∵∠CAF＝∠E，∴AC＝3CF．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝BE＝10，AC＝3CF，BC＝CF+，∴AB2＝AC2+BC2，即102＝9CF2+（CF+）2，解得：CF＝或CF＝﹣（舍去）．∴CF的長(zhǎng)為．24．解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，將y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），將x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐標(biāo)代入y＝得：k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）由題意可得：S四邊形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．25．解：（1）將點(diǎn)（15，200）、（10，300）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，即：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣20x+500，（25＞x≥6）；（2）設(shè)：該品種蜜柚定價(jià)為x元時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)w最大，則：w＝y(tǒng)（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，當(dāng)x＝﹣＝＝15.5時(shí)，w的最大值為1805元；（3）當(dāng)x＝15.5時(shí)，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的銷售方式，不能在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完；設(shè)：應(yīng)定銷售價(jià)為x元時(shí)，既能銷售完又能獲得最大利潤(rùn)w，由題意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），當(dāng)x＝13時(shí)，w＝1680，此時(shí)，既能銷售完又能獲得最大利潤(rùn)．26．解：（1）如圖1，過(guò)E作EC⊥x軸于C，∵點(diǎn)F（2，0），∴OF＝2，∵△OEF為等邊三角形，∴OC＝OF＝1，Rt△OEC中，∠EOC＝60°，∴∠OEC＝30°，∴EC＝，∴E（1，）；（2）當(dāng)BE所在的直線將△OEF的面積分為3：1時(shí)，存在兩種情況：①如圖2，S△OED：S△EDF＝3：1，即OD：DF＝3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式為：y＝﹣2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB＝OA＝3，∴S△AEB＝S△AOB﹣S△EOB﹣S△AOE＝×3×3﹣×3×1﹣×3×＝﹣﹣＝9﹣；②S△OED：S△EDF＝1：3，即OD：DF＝1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式為：y＝2x﹣，∴B（0，﹣），∵點(diǎn)B在y軸正半軸上，∴此種情況不符合題意；綜上，S△AEB的面積是9﹣；（3）存在兩種情況：①如圖3，OE＝EP，過(guò)E作ED⊥y軸于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，∴OP⊥AB，∴∠EGP＝∠GPM＝∠EMP＝90°，∴四邊形EGPM是矩形，∵OE＝EP，∴EM＝PG＝OP＝AB＝，∴S△AOB＝S△BOE+S△AOE+S△ABE，＝++，b＝2+2．②如圖4，當(dāng)OE＝OP時(shí)，則OE＝OP＝2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2OP＝4，∴OB＝2，即b＝2，故答案為：2+2或2．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（共10小題）1數(shù)上與點(diǎn)距是2單長(zhǎng)的所示數(shù)（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2據(jù)計(jì)我常人為268.3人用學(xué)數(shù)表示268.3人（ ）A．268.93×104人 B．2.6893×107人C．2.6893×106人 D．0.26893×107人3．下列運(yùn)算正確的是（ ）235A． 235

B．4 4

C．2 2

D．4+ ＝23333224．下列4個(gè)圖形中：①圓；②正五邊形；③正三角形；④菱形、從中任意取兩個(gè)圖形，都是中心對(duì)稱圖形的概率333322為（ ）3 1A． B． C． D．4 35．已知直線y1=2x+1，y2=－2x+1，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．兩直線互相平行 B．兩直線互相垂直C．兩直線關(guān)于x軸對(duì)稱 D．兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱6小騎行到校學(xué)若小騎15千可到10分若小騎13千則遲到5分鐘，設(shè)他家到學(xué)校的路程為x千米，下列方程正確的是（ ）AB．C．D．7若m＞則列式一成的（ ）A．m﹣2＞n﹣3 B．m﹣5＜n﹣5 C．﹣2m＞﹣2n D．3m＜4n8如，在方形CD紙中F是C的直分按下種法疊片圖中不能折出30°角的是（ ）AB．C．D．9直角三角形的三邊為x，x﹣y，x+y且x、y都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為（ ）A．31 B．41 C．51 D．6110．如圖，△ABCDBCE、FAB、ACEF∥BCAE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）A若m1n＞則2SEF＞SD B．若m＞1n1則2EF＜DC．若m1n＜則2SEFSD D若m1，＞1則2EFSD二．填空題（共5小題）分因：4x4 ．12．已知圓弧的長(zhǎng)為10πcm，弧的半徑為20cm，則圓弧的度數(shù)為 ．1如將張有3°角三形片兩頂疊在形兩對(duì)上若244°，則∠1的大小為 ．15m，nm2-6m=n+3，且滿足不等式

m2(7m)0，則n的取值范圍 。16在矩形CD中，∠C的平分線交D于點(diǎn)E，∠D的平分線交DC于點(diǎn)F，若B＝12，點(diǎn)F恰為DC的三等分點(diǎn)，則BC＝ （結(jié)果保留根號(hào)）三．解答題（共8小題）125ABCDE五個(gè)小組，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，其中每組數(shù)據(jù)均包含最小值，不包含最大值．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問(wèn)題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 ；（2）根據(jù)各小組的組中值，估計(jì)該校同學(xué)的平均身高；1.70m1.90m1如圖，在?CD中，E是DC上一點(diǎn)，連接EF為E上一點(diǎn)，且∠E∠C（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）已知AF=2，F(xiàn)E=3，AB=4，求DE的長(zhǎng)。12A1B1C1D1ABCD的“加倍”矩形．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）邊長(zhǎng)為a的正方形存在“加倍”正方形嗎？如果存在，求出“加倍”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．（2）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為m，n時(shí)，它是否存在“加倍”矩形？請(qǐng)作出判斷，說(shuō)明理由．2如圖在面角標(biāo)中直線y＝x與比函數(shù)yx＞在一限的圖（m，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；將直線x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)且△ABO的面積為，求直線BC的解析式．21．如圖，在Rt△OB中，∠OB＝90°，OA＝3OB＝4，線段O’繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ɑ角（0≤ɑ≤180°，OA’交邊AB于點(diǎn)F。（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)ɑ角度后，A’點(diǎn)恰好落在AB上，記為C點(diǎn)，求CB的長(zhǎng)度；OABOBOE長(zhǎng)度和∠COB的正弦值；A'F（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出

的最大值．FO2y（2x）3．（1）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸．2（xy1、Qx，y．①當(dāng)x≥m時(shí)，y隨x的增大而增大，寫出一個(gè)符合條件的m值；②當(dāng)m≤x2≤m+2，當(dāng)x1≤﹣1時(shí)，均有y1≥y2，求m的取值范圍；y=kx+2ABx01＜x0＜3，k的取值范圍．2如圖1CDE以cmsA向點(diǎn)DsBEEEF⊥BECDFEF為直徑作⊙O．（1）求證：∠1＝∠2；（2）如圖2，連結(jié)BF，交⊙O于點(diǎn)G，并連結(jié)EG．已知AB＝4，AD＝6．①用含t的代數(shù)式表示DF的長(zhǎng)②連結(jié)DG，若△EGD是以EG為腰的等腰三角形，求t的值；（3）連結(jié)OC，當(dāng)tan∠BFC＝3時(shí)，恰有OC∥EG，請(qǐng)直接寫出tan∠ABE的值．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．D．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空題（5小題）4．+1x1）12．9° 13．14° 14．＜ 1612n416．+8 或+ ．4三．解答題（共8小題）11D21.4×21.531.6571.7×91.8×）251.6米；答：該校同學(xué)的平均身高為1.69米；（3）不正確，理由：組中值是這一小組的最小值和最大值的平均數(shù)，D，E1.70m1.90m進(jìn)行替換，平均數(shù)就會(huì)增加了，故不正確．11）∵四邊形CD∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°．∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．∴∠D＝∠AFB．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD．（2）11不存在．因?yàn)閮蓚€(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為2時(shí)，則面積比必定是4，所以不存在．244）2（5）設(shè)“加倍”矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y．： 7），yA的方程22（mnA2mn0（8）△[2（m+）]﹣mn＝4m2n9．m，n不同時(shí)為零時(shí)，此題中，m＞0，n＞0．△4m2n＞010）∴方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x和y（11分）即：存在一個(gè)矩形是已知矩形的“加倍”矩形（12分）21）2．21）21．2．（3）21）四邊形CD∴AD∥BC，∠A＝∠ADC＝90°，∴∠AEB＝∠1，∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∵∠2+∠DEF＝90°，∴∠AEB＝∠2，∴∠1＝∠2；（2）①∵∠A＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠EFD，∴△ABE∽△DEF，，∵AB＝4，AE＝t，DE＝6﹣t，∴∴，∴DF＝；②當(dāng)EG＝ED時(shí)，∴∠EGD＝∠EDG，∵∠EGD＝∠EFD，∠EDG＝∠EFG，∴∠EFD＝∠EFG＝∠AEB，∵∠A＝∠EDF＝∠BEF，∴△BAE∽△EDF∽△BEF，＝，∴AE＝DE，∴t＝6﹣t，∴t＝3；當(dāng)GE＝GD時(shí)，∴∠GED＝∠GDE，∵∠EDG＝∠BFE，∠GED＝∠BFC，∴∠BFE＝∠BFC，∵∠BEF＝∠C＝90°，BF＝BF，△F△CF（S，∴BE＝BC＝6，∵AB2+AE2＝BE2，∴42+t2＝62，＝2；綜上所述，若△EGD是以EG為腰的等腰三角形，t的值為3或；（3）tan∠ABE＝1，理由：如圖2，過(guò)O作OH⊥CD于H，anC＝3，CF＝a，BC＝3a，∵AE＝t，∴DE＝3a﹣t，∵OH⊥CD，AD⊥CD，∴OH∥DE，∵OF＝OE，OH＝DE，∵OC∥EG，EG⊥FG，∴OC⊥FG，∴tan∠COH＝tan∠BFC＝3，∴CH＝3OH＝ ，F(xiàn)H＝ ，∴DF＝7a﹣3t，AB＝8a﹣3t，由△ABE∽△DEF，得中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（共10小題）1數(shù)上與點(diǎn)距是2單長(zhǎng)的所示數(shù)（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2據(jù)計(jì)我常人為268.3人用學(xué)數(shù)表示268.3人（ ）A．268.93×104人 B．2.6893×107人C．2.6893×106人 D．0.26893×107人3．下列運(yùn)算正確的是（ ）235A． 235

B．4 4

C．2 2

D．4+ ＝23333224．下列4個(gè)圖形中：①圓；②正五邊形；③正三角形；④菱形、從中任意取兩個(gè)圖形，都是中心對(duì)稱圖形的概率333322為（ ）3 1A． B． C． D．4 35．已知直線y1=2x+1，y2=－2x+1，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．兩直線互相平行 B．兩直線互相垂直C．兩直線關(guān)于x軸對(duì)稱 D．兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱6小騎行到校學(xué)若小騎15千可到10分若小騎13千則遲到5分鐘，設(shè)他家到學(xué)校的路程為x千米，下列方程正確的是（ ）AB．C．D．7若m＞則列式一成的（ ）A．m﹣2＞n﹣3 B．m﹣5＜n﹣5 C．﹣2m＞﹣2n D．3m＜4n8如，在方形CD紙中F是C的直分按下種法疊片圖中不能折出30°角的是（ ）AB．C．D．9直角三角形的三邊為x，x﹣y，x+y且x、y都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為（ ）A．31 B．41 C．51 D．6110．如圖，△ABCDBCE、FAB、ACEF∥BCAE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）A若m1n＞則2SEF＞SD B．若m＞1n1則2EF＜DC．若m1n＜則2SEFSD D若m1，＞1則2EFSD二．填空題（共5小題）分因：4x4 ．12．已知圓弧的長(zhǎng)為10πcm，弧的半徑為20cm，則圓弧的度數(shù)為 ．1如將張有3°角三形片兩頂疊在形兩對(duì)上若244°，則∠1的大小為 ．15m，nm2-6m=n+3，且滿足不等式

m2(7m)0，則n的取值范圍 。16在矩形CD中，∠C的平分線交D于點(diǎn)E，∠D的平分線交DC于點(diǎn)F，若B＝12，點(diǎn)F恰為DC的三等分點(diǎn)，則BC＝ （結(jié)果保留根號(hào)）三．解答題（共8小題）125ABCDE五個(gè)小組，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，其中每組數(shù)據(jù)均包含最小值，不包含最大值．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問(wèn)題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 ；（2）根據(jù)各小組的組中值，估計(jì)該校同學(xué)的平均身高；1.70m1.90m1如圖，在?CD中，E是DC上一點(diǎn)，連接EF為E上一點(diǎn)，且∠E∠C（1）求證：△ABF∽△EAD．（2）已知AF=2，F(xiàn)E=3，AB=4，求DE的長(zhǎng)。12A1B1C1D1ABCD的“加倍”矩形．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）邊長(zhǎng)為a的正方形存在“加倍”正方形嗎？如果存在，求出“加倍”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．（2）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為m，n時(shí)，它是否存在“加倍”矩形？請(qǐng)作出判斷，說(shuō)明理由．2如圖在面角標(biāo)中直線y＝x與比函數(shù)yx＞在一限的圖（m，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；將直線x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)且△ABO的面積為，求直線BC的解析式．21．如圖，在Rt△OB中，∠OB＝90°，OA＝3OB＝4，線段O’繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ɑ角（0≤ɑ≤180°，OA’交邊AB于點(diǎn)F。（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)ɑ角度后，A’點(diǎn)恰好落在AB上，記為C點(diǎn)，求CB的長(zhǎng)度；OABOBOE長(zhǎng)度和∠COB的正弦值；A'F（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出

的最大值．FO2y（2x）3．（1）求該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸．2（xy1、Qx，y．①當(dāng)x≥m時(shí)，y隨x的增大而增大，寫出一個(gè)符合條件的m值；②當(dāng)m≤x2≤m+2，當(dāng)x1≤﹣1時(shí)，均有y1≥y2，求m的取值范圍；y=kx+2ABx01＜x0＜3，k的取值范圍．2如圖1CDE以cmsA向點(diǎn)DsBEEEF⊥BECDFEF為直徑作⊙O．（1）求證：∠1＝∠2；（2）如圖2，連結(jié)BF，交⊙O于點(diǎn)G，并連結(jié)EG．已知AB＝4，AD＝6．①用含t的代數(shù)式表示DF的長(zhǎng)②連結(jié)DG，若△EGD是以EG為腰的等腰三角形，求t的值；（