第12講幾何超越提高第12講幾何超越提高六年級秋季知識點(diǎn)知識點(diǎn)復(fù)雜直線形計(jì)算（六上）備注備注課堂例題課堂例題基本問題1、如圖，八邊形的8個(gè)內(nèi)角都是135°，已知，，，，求的長度．FF10B20CAG30EDH【答案】

20【解析】

作出輔助線可補(bǔ)出一個(gè)長方形，且4個(gè)角補(bǔ)出4個(gè)等腰直角三角形，如下圖所示：FF10B20CAG30EDHNPQM可知、．由可知、．所以、．又因?yàn)?、，因此?、如圖所示，五條線段依次首尾相連組成了一個(gè)五角星．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？112345【答案】

180°【解析】

方法一：如下圖所示，連接輔助線：，且．由于．所以．那么，而是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，它們的和等于180°．所以．1123456789方法二：等于線段EA繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到BA的角度，等于線段AB繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)到CB的角度，等于線段BC繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)到DC的角度，等于線段CD繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)到ED的角度，等于線段DE繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)到AE的角度，而整個(gè)過程相當(dāng)于從線段EA轉(zhuǎn)到AE，即轉(zhuǎn)了180°．所以．113524AEBDC3、圖中外側(cè)的四邊形是一個(gè)邊長為10厘米的正方形，求陰影部分的面積．2厘米2厘米3厘米【答案】

53平方厘米【解析】

如圖所示，可按圖中粗虛線切割正方形，可知陰影部分的面積是正方形面積的一半加上中間小長方形面積的一半，為（經(jīng)常還看作是正方形面積和中間小長方形的面積和的一半）．2234、如圖，ABCD是直角梯形，，，．求：（1）三角形OBC的面積是__________；（2）梯形ABCD的面積是__________．AABDCEO【答案】

（1）7.5（2）40【解析】

（1）△OBC的面積等于△OAD的面積，為．（2）△ABD的面積等于．△ABO的面積等于．由任意四邊形模型可求得△ODC的面積等于．梯形ABCD的面積為．沙漏金字塔5、如圖，將邊長為8和12的兩個(gè)正方形并排放在一起，那么圖中陰影部分的面積是多少？【答案】

43.2【解析】

根據(jù)沙漏模型，，故，．6、如圖，是等腰直角三角形，DEFG是正方形，線段AB與CD相交于K點(diǎn)．已知正方形DEFG的面積是48，，則的面積是多少？【答案】

12【解析】

等腰直角三角形斜邊上的高與正方形邊長相等，故面積也相等，均為48．根據(jù)蝴蝶模型，．7、如圖，邊長為1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，則三角形AEG的面積為________．【答案】

【解析】

如圖，連接EF，易求三角形AEF面積為，，所以．8、如圖，長方形ABCD中，，，三角形DFG的面積為2，長方形ABCD的面積是多少？【答案】

72【解析】

延長AB、DE交于H點(diǎn)．根據(jù)沙漏模型，．這樣，，進(jìn)而．9、如圖，在三角形ABC中，E是BC邊上的中點(diǎn)，D是BE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊上的三等分點(diǎn)，已知三角形ABC的面積是84，那么陰影部分面積是多少？【答案】

4【解析】

設(shè)G為BC另一四等分點(diǎn)，延長AE、FG交于H，AE、DF交于I．由于F、G分別為AC、DC的三等分點(diǎn)，所以，且根據(jù)金字塔模型，．易知，根據(jù)沙漏模型，，進(jìn)而．因此，．10、如圖，邊長為10的正方形ABCD中，，，求陰影部分的面積是多少？【答案】

【解析】

延長AF、BC交于H．根據(jù)沙漏模型，．而易知，故．因此，．幾何變換11、如右圖，等腰直角三角形ABC中，，D、E分別是線段AB上的點(diǎn)；已知，，且．三角形ABC的面積是多少？【答案】

784【解析】

將CE繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連結(jié)、．，即．而，，故與的兩條對應(yīng)邊與其夾角對應(yīng)相等，故與為全等三角形，進(jìn)而．，故，，．因此，，．12、（龍校五年級春季）如圖，在四邊形中，，，，求四邊形的面積．【答案】

25【解析】

過A作BC的垂線交BC于E．由，可知，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)將至．因?yàn)榍?，故，即、D、C共線．由旋轉(zhuǎn)而來，故，，，，再結(jié)合其它條件可知為正方形，，，因此．13、（龍校五年級春季）如圖，凸五邊形中，，，．若，．求圖中空白部分的面積與陰影部分總面積的差．【答案】

24【解析】

設(shè)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)FA、FC、FD．根據(jù)對稱性，，，再結(jié)合已知條件可得，，故F為E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)．這樣，，，，．，，．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、如圖，一個(gè)六邊形的6個(gè)內(nèi)角都是120，其連續(xù)四邊的長依次是1，9，9，5厘米．求這個(gè)六邊形的周長．11995【答案】

42厘米【解析】

為便于描述，將六邊形剩余兩條邊的長度分別設(shè)為a厘米和b厘米．99195991abaa1如上圖所示，將圖形補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形，最上方的應(yīng)該是一個(gè)邊長為9厘米的等邊三角形，左下方則是一個(gè)邊長為1厘米的等邊三角形，由此可得最大的等邊三角形邊長為厘米．這樣，而．六邊形邊長就等于厘米．2、如圖，圖中最大的長方形面積是27，最小的長方形面積是5，求陰影部分的面積__________．【答案】

16【解析】

最大的長方形面積與最小的長方形面積之差為，剩下部分空白面積與陰影面積相等，因此圖中空白面積為，陰影部分總面積為．3、如圖，將邊長為10和12的兩個(gè)正方形并放在一起，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

【解析】

由沙漏模型，，故．4、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，四邊形ACEB是一個(gè)平行四邊形．已知三角形BCE的面積是18，三角形AOD的面積是12，那么四邊形ADEB的面積是多少？【答案】

72【解析】

，故，，．5、（龍校五年級春季）如圖，在四邊形中，，，，，求四邊形的面積．【答案】

50【解析】

過A作BC的垂線交BC于E．由，可知，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)將至．因?yàn)榍?，故，即、D、C共線．由旋轉(zhuǎn)而來，故，，，再結(jié)合其它條件可知為正方形，且AC為其對角線．因此．6、（龍校五年級春季）如圖，先將長方形紙片沿中軸線對折，使左右兩邊重合，然后打開．再將沿虛線AK對折，使點(diǎn)B落在折痕EF上，此時(shí)B位于處，求的度數(shù)．試說明道理．【答案】

【解析】

連結(jié)，則且，故，即為等邊三角形，因此．課后作業(yè)課后作業(yè)1、如圖所示，梯形ABCD的上底AD長6厘米，下底BC長12厘米．腰CD的長為9厘米，過B點(diǎn)向CD作出的垂線BE的長為8厘米，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？AABDCE【答案】

54【解析】

三角形BCD的面積是平方厘米，所以BC邊上的高是厘米，所以梯形的高也是6厘米，梯形的面積是平方厘米．2、梯形ABCD的面積是100，上底和下底的比是2:3，那么三角形ABO的面積是_______．【答案】

16【解析】

，故．3、如圖，在三角形ABC中，，，已知三角形ABC面積是1，那么三角形ABO的面積是_______．【答案】

【解析】

連結(jié)OC，設(shè)面積為1份，則面積也為1份．根據(jù)燕尾模型，，故面積為4份．這樣，．4、如圖，已知正方形ABCD之邊長為20，E、F分別為AB及BC之中點(diǎn)．那么四邊形BFGE的面積是多少？【答案】

80【解析】

延長DA、CE交于H點(diǎn)．根據(jù)金字塔模型，，即．故，，因此．5、圖中是兩個(gè)邊長分別為8和12的正方形，那么陰影部分的面積是________．（結(jié)果用小數(shù)表示）【答案】

38.4【解析】

根據(jù)沙漏模型，，故，，，．6、如圖，在五邊形中有一個(gè)角為60°，別的角都是120°．這個(gè)五邊形的周長是_______．【答案】

14【解析】

按下圖分即可，三部分分別為菱形、平行四邊形、等邊三角形．7、在圖的正方形中，A，B，C分別是ED，EG，GF的中點(diǎn)．請問：三角形CDO的面積是三角形ABO面積的__________倍．CCDABOEFG【答案】

3倍【解析】

不妨設(shè)正方形的邊長是2，所以．又A，C分別是所在邊的中點(diǎn)，所以，即，由此可見OA是△DBE的中位線，有，所以△OAD的面積是．△AOB的面積等于△BAD的面積減去△AOD的面積，等于．△COD的面積等于△CAD的面積減去△AOD的面積，等于．由此可得，△CDO的面積是△ABO面積的3倍．8、在三角形ABC中，已知，，，已知三角形ABC面積是24，那么三角形DEF的面積是_______．【答案】

7【解析】

根據(jù)鳥頭模型，、、所占比例分別為、、．因此，．9、如圖，在邊長為20的正方形中，有一個(gè)四邊形，那么陰影部分的面積是_______．【答案】

212【解析】

作輔助線如下圖所示，易知除中心面積為的長方