第九章§9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表分值：90分一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A.總體B.個體C.樣本容量D.從總體中抽取的一個樣本2.下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A.從10名同學中抽取3人參加座談會B.紅星中學共有學生1600名，其中男生840名，防疫站對此校學生進行身體健康調(diào)查，抽取一個容量為200的樣本C.從1000名工人中抽取100人調(diào)查上班途中所用的時間D.從生產(chǎn)流水線上抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量3.把過期的藥品隨意丟棄，會對土壤和水體造成污染，危害人們的健康.如何處理過期藥品，有關機構(gòu)隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中對過期藥品處理不正確的家庭有()A.79% B.80%C.18% D.82%4.為了解某校今年報考飛行員的學生的體重情況.將所得的數(shù)據(jù)整理后，作出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為4，則某校報考飛行員的學生總?cè)藬?shù)是()A.40 B.32C.28 D.245.已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項正確的是()A.全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價格比冬季低B.全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)2023年每個月逐漸增加C.2023年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)的變化趨勢基本保持一致D.2023年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)大于1166.(2024·成都模擬)“數(shù)九”從每年“冬至”當天開始計算，每九天為一個單位，冬至后的第81天，“數(shù)九”結(jié)束，天氣就變得溫暖起來.如圖，以溫江國家基準氣候站為代表記錄了2023~2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”(單位：℃)，下列說法正確的是()A.“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升B.“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1℃C.“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差D.“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.某高中高一學生從物化生政史地六科中選三科組合，其中選物化生組合的學生有600人，選物化地組合的學生有400人，選政史地組合的學生有250人，其他組合均無人選.現(xiàn)從高一學生中選取25人作樣本調(diào)研情況.為保證調(diào)研結(jié)果相對準確，下列判斷正確的是()A.用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生為12人B.用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生為5人C.物化生組合學生小張被選中的概率比物化地組合學生小王被選中的概率大D.政史地組合學生小劉被選中的概率為18.某校為了更好地支持學生個性發(fā)展，開設了學科拓展類、科技創(chuàng)新類、體藝特長類三種類型的校本課程，每個學生從中選擇一門課程學習.現(xiàn)對該校5000名學生的選課情況進行了統(tǒng)計，如圖1，并用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取2%的學生對所選課程進行了滿意率調(diào)查，如圖2.則下列說法正確的是()A.滿意率調(diào)查中抽取的樣本容量為5000B.該校學生中選擇學科拓展類課程的人數(shù)為1250C.該校學生中對體藝特長類課程滿意的人數(shù)約為875D.若抽取的學生中對科技創(chuàng)新類課程滿意的人數(shù)為30，則a=70三、填空題(每小題5分，共10分)9.一個總體的60個個體編號為00，01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一個容量為6的樣本，請從下面給出的隨機數(shù)表的第1行第10列開始向右讀取，直到取足樣本，則抽取的第五個樣本的號碼是9533952200187472001838795869328176802692828084253910.在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學內(nèi)容的教學后，唐老師根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所占課時比例，繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖1~圖3)，請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：(1)圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為度；

(2)圖2，3中的a=，b=.四、解答題(共28分)11.(13分)某校為了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)，設每名學生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當n<3時，為“偏少”；當3≤n<5時，為“一般”；當5≤n<8時，為“良好”；當n≥8時，為“優(yōu)秀”，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀本數(shù)n/本123456789人數(shù)/名126712x7y1請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)求出本次隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)；(4分)(2)分別求出統(tǒng)計表中的x，y的值；(4分)(3)估計該校九年級400名學生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù).(5分)12.(15分)(2023·新高考全國Ⅱ)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c).假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.(1)當漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值c和誤診率q(c)；(6分)(2)設函數(shù)f(c)=p(c)+q(c)，當c∈[95，105]時，求f(c)的解析式，并求f(c)在區(qū)間[95，105]的最小值.(9分)每小題5分，共20分13.如圖為近一年我國商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是()(注：同比，指當前的數(shù)據(jù)與上一年同期進行比對；環(huán)比，指當前數(shù)據(jù)與上個月的數(shù)據(jù)進行比對)A.2024年1~2月份，商品零售總額同比增長9.2%B.2023年3~12月份，餐飲收入總額同比都降低C.2023年6~10月份，商品零售總額同比都增加D.2023年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為14.1%14.二戰(zhàn)期間，為估計德軍坦克的月生產(chǎn)能力，盟軍請統(tǒng)計學家參與情報的收集和分析工作，統(tǒng)計學家從繳獲的德軍坦克中，隨機抽取某月生產(chǎn)的坦克編號作為樣本來估計坦克月生產(chǎn)量.抽取的坦克編號從小到大依次為x1，x2，…，xn，假設坦克的月生產(chǎn)量為N(N>xn)，xi(i＝1，2，…，n)將區(qū)間(0，N］分成(n＋1)個小區(qū)間：(0，x1］，(x1，x2］，…，(xn－1，xn］，(xn，N］，統(tǒng)計學家利用前n個區(qū)間的平均長度xnn來估計所有(n＋1)個區(qū)間的平均長度，進而得到N的估計值.若抽取的某月生產(chǎn)的坦克編號為2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，則N的估計值為(A.236 B.253 C.360 D.42015.每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾.為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如下表所示)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).治理楊絮——您選哪一項？(單選)a.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量b.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹c.選育無絮楊品種，并推廣種植d.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮e.其他由兩個統(tǒng)計圖可知，選擇d的人數(shù)和扇形圖中e的圓心角分別為()A.500，28.8° B.250，28.6°C.500，28.6° D.250，28.8°16.某銀行為客戶定制了A，B，C，D，E共5個理財產(chǎn)品，并對5個理財產(chǎn)品的持有客戶進行抽樣調(diào)查，得出如圖所示的統(tǒng)計圖：用該樣本估計總體，以下四個說法錯誤的是()A.44~56周歲人群理財人數(shù)最多B.18~30周歲人群理財總費用最少C.B理財產(chǎn)品更受理財人青睞D.年齡越大的年齡段的人均理財費用越高答案精析1.A2.B3.D4.B[由圖可知后兩個組頻率為(0.013+0.037)×5=0.25，又因為從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第1小組的頻率為(10.25)×11+2+3=0.125，又因為第1小組的頻數(shù)為4，所以報考飛行員的學生人數(shù)是4÷0.125=32.5.C[圖中給的是批發(fā)價格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價格變化，故A錯誤；全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)2023年4~6月呈下降趨勢，并未增加，故B錯誤；根據(jù)圖中曲線的變化趨勢可發(fā)現(xiàn)2023年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)的變化趨勢基本保持一致，故C正確；2023年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)在115附近，故D錯誤.]6.D[“八九”“九九”的平均氣溫比“七九”的“平均氣溫”低，故A錯誤；“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”高0.1℃，故B錯誤；由圖表可知，“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的波動比“多年平均氣溫”的波動大，所以“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差大于“多年平均氣溫”的方差，故C錯誤；“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差為10.65.4=5.2，“多年平均氣溫”的極差為10.75.3=5.4，則“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差，故D正確.]7.ABD[用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生為25×600600+400+250=12(人)，故A用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生為25×250600+400+250=5(人)，故B根據(jù)按比例分配的分層隨機抽樣的特征知，每名學生被選中的概率相等，均為25600+400+250=150，故C錯誤，D8.BC[滿意率調(diào)查中抽取的樣本容量為5000×2%=100，A錯誤；由扇形圖知135%40%=25%，則5000×25%=1250(人)，B正確；該校學生中對體藝特長類課程滿意的人數(shù)約為5000×35%×50%=875，C正確；若抽取的學生中對科技創(chuàng)新類課程滿意的人數(shù)為30，則100×40%×a%=30，則a=75，D錯誤.]9.17解析依題意，抽取的前5個樣本的號碼依次是01，47，20，28，17，所以抽取的第五個樣本的號碼是17.10.(1)36(2)6014解析(1)由扇形圖可知“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為(145%5%40%)×360°=36°.(2)由圖1和圖2可知a=380×45%6744=60，由圖3知b=601813123=14.11.解(1)由統(tǒng)計圖表可知，當3≤n<5時，“一般”檔次占比26%，對應的學生人數(shù)為6+7=13，故學生總?cè)藬?shù)為1326%=50(2)由統(tǒng)計圖表可知，當5≤n<8時，“良好”檔次占比60%，即50×60%=12+x+7，解得x=11，又總?cè)藬?shù)為50，故y=50(1+2+6+7+12+11+7+1)=3，即x=11，y=3.(3)由統(tǒng)計圖表可知，“優(yōu)秀”檔次占比為3+150=8%，故該校九年級400名學生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)約為400×8%=3212.解(1)依題可知，患病者該指標的頻率分布直方圖中第一個小矩形的面積為5×0.002=0.01=1%>0.5%，所以95<c<100，所以(c95)×0.002=0.5%，解得c=97.5，q(c)=0.01×(10097.5)+5×0.002=0.035=3.5%.(2)當c∈[95，100)時，f(c)=p(c)+q(c)=(c95)×0.002+(100c)×0.01+5×0.002=0.008c+0.82>0.02；當c∈[100，105]時，f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c100)×0.012+(105c)×0.002=0.01c0.98≥0.02，故f(c)=-0.008所以f(c)在區(qū)間[95，105]的最小值為0.02.13.C[2024年1~2月份，商品零售總額同比增長2.9%，故A錯誤；2023年8月份，餐飲收入總額同比增加，故B錯誤；2023年6~10月份，商品零售總額同比都增加，故C正確；2023年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速并未告知，故D錯誤.]14.B[因為統(tǒng)計學家利用前n個區(qū)間的平均長度xnn來估計所有(n＋1)個區(qū)間的平均長度，已知某月生產(chǎn)的坦克編號為2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，所以n＝10，x10＝230，此時x1010＝15.A[設接受調(diào)查市民的總?cè)藬?shù)為x，由調(diào)查結(jié)果條形圖可知選擇a的人數(shù)為300，通過調(diào)查結(jié)果的扇形圖可知選擇a的人數(shù)比例為15%=300x，解得x=2000.∴選擇d的人數(shù)為2000×25%=500，∴扇形圖中e的圓心角為(115%12