青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)2、估計(jì)（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間3、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm4、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、下列命題中假命題是（）A．有一個外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長是3和7，則其周長為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：56、設(shè)面積為3的正方形的邊長為x，那么關(guān)于x的說法正確的是（

）A．x是有理數(shù) B．x取0和1之間的實(shí)數(shù)C．x不存在 D．x取1和2之間的實(shí)數(shù)7、在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)8、如圖，是等邊三角形，點(diǎn)P在內(nèi)，，將PAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則PQ的長等于（

）A．6 B． C．3 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．2、如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的邊CD上一動點(diǎn)，AB＝2，連接BF，過A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，連接CG，當(dāng)CG為最小值時，CH的長為_____．3、小明想測量旗桿的高度，他先將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子對應(yīng)旗桿底端的位置上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底部4m處，繩頭恰好接觸到底面，他發(fā)現(xiàn)此時繩頭距打結(jié)處約1m，小明計(jì)算出旗桿的高度為_____m．4、的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．5、已知關(guān)于x的不等式組為，則這個不等式組的解集為_____．6、若“*”表示一種新運(yùn)算，它的意義是：，例，計(jì)算____________．7、如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD上，以CE為直角邊作等腰直角△CEF（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF，若AE=1，則BF＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為____________，點(diǎn)B坐標(biāo)為______________，點(diǎn)C坐標(biāo)為________________；(2)平面內(nèi)存在點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．2、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點(diǎn)P為線段AC上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD之間運(yùn)動時，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關(guān)系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AD之間運(yùn)動時連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設(shè)AP=x，DQ=y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．3、如圖所示(1)寫出ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖上描出點(diǎn)A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并說明ABC與A1B1C1的位置關(guān)系．4、計(jì)算．5、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．6、定義：如圖，點(diǎn)、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，若，，求的長．7、計(jì)算：(1)計(jì)算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項(xiàng)系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進(jìn)而判斷函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過一三四象限，∵點(diǎn)(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估計(jì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出答案即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3-x≥0，∴x≤3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)樵摰妊切蔚囊粋€外角等于120°，所以它的一個內(nèi)角等于60°，而有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長是3、7、7，則其周長為，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由于正方形的面積為3，利用正方形的面積公式即可計(jì)算其邊長，然后估算即可求解．【詳解】解：∵面積為3的正方形的邊長為x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之間的實(shí)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是理解邊長的實(shí)際含義，即邊長沒有負(fù)數(shù)．7、C【解析】【分析】因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．8、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)以及是等邊三角形可證△AQP為等邊三角形，進(jìn)而可知PQ的長度．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP為等邊三角形，∴PQ=AP=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，取A、D的中點(diǎn)F，連接EF，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，然后通過證明是等邊三角形得出，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】證明：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，取A、D的中點(diǎn)F，連接EF，則，∵，∴,∵EF是的中線，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是做輔助線證明是等邊三角形，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．2、##【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC，根據(jù)的長為定值，當(dāng)O，G，C共線時，CG的值最小，證明CF=CG=BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC.四邊形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，當(dāng)O、G、C共線時，CG的值最小，最小值=，此時如圖，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．3、7.5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理建構(gòu)直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：如圖設(shè)旗桿的高度為xm，則繩長為(x+1)m，根據(jù)勾股定理得：，解方程得x=7.5m，，∴小明計(jì)算出旗桿的高度為

7.5m．故答案為7.5．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理構(gòu)圖和勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術(shù)平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得x≤﹣，解不等式②，得x，所以不等式組的解集是x，故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的基本方法是解題的關(guān)鍵．6、-13【解析】【分析】根據(jù)新定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴=-15+2=-13．故答案為：-13．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解答本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，證明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，過點(diǎn)C和點(diǎn)F作GC⊥EC，GF⊥EF.于點(diǎn)C，F(xiàn)，交于點(diǎn)G，∵以CE為直角邊作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點(diǎn)F到AD的距離為3：∴BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF===故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾般定理等知識，屬于基礎(chǔ)題，作輔助線構(gòu)建直角三角形全等是解決問題的關(guān)鍵三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解可得的坐標(biāo)，如圖，過作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖，把沿對折可得：如圖，取的中點(diǎn)延長至D，使連接如圖，取的中點(diǎn)延長至D，使連接結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如圖，過作于解得：故答案為：(2)解：如圖，把沿對折可得：結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)可得：如圖，取的中點(diǎn)延長至D，使連接由如圖，取的中點(diǎn)延長至D，使連接同理可得：綜上：D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，掌握“全等變換的基本圖形”是解本題的關(guān)鍵.2、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BE，根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)思路和全等三角形的性質(zhì)得出BH=DQ，結(jié)合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進(jìn)而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結(jié)合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結(jié)論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由為：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，如圖2，∵∠CDB=60°，∴△DPH為等邊三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ為等邊三角形，理由為：延長BD至F，使DF=DP，連接PF，設(shè)DQ和BP相交于O，如圖3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF為等邊三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系和運(yùn)用，利用類比的方法解決問題是解答的關(guān)鍵．3、(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)(2)描點(diǎn)見解析，位置關(guān)系：ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到A1B1C1【解析】【分析】（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出的A，B，C坐標(biāo)；（2）先根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系里描出點(diǎn)A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，再根據(jù)平移規(guī)律即可得出結(jié)論.(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)；(2)如圖，位置關(guān)系：AB