平行四邊形是初中幾何的核心內(nèi)容之一，它既是三角形知識的延伸，也是學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的基礎(chǔ)。通過針對性練習(xí)，能幫助同學(xué)們熟練掌握平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定定理，提升幾何推理和計算能力。一、核心知識點回顧（一）定義平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形，記作“$\boldsymbol{\parallelogramABCD}$”（頂點按順序排列）。（二）性質(zhì)（從邊、角、對角線、對稱性分析）1.邊：對邊平行且相等（$AB\parallelCD$且$AB=CD$，$AD\parallelBC$且$AD=BC$）；2.角：對角相等（$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$），鄰角互補(bǔ)（$\angleA+\angleB=180^\circ$）；3.對角線：對角線互相平分（$AO=OC$，$BO=OD$，$O$為對角線交點）；4.對稱性：中心對稱圖形（對稱中心為對角線交點）。（三）判定定理（滿足其一即可判定為平行四邊形）1.兩組對邊分別平行；2.兩組對邊分別相等；3.一組對邊平行且相等；4.兩組對角分別相等；5.對角線互相平分。二、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)題（一）選擇題1.在$\parallelogramABCD$中，$\angleA=50^\circ$，則$\angleB$的度數(shù)為（）A.$50^\circ$B.$130^\circ$C.$40^\circ$D.$100^\circ$2.下列條件中，不能判定四邊形$ABCD$是平行四邊形的是（）A.$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$AB\parallelCD$，$AD=BC$D.$AB\parallelCD$，$\angleA=\angleC$（二）填空題1.$\parallelogramABCD$的周長為$28$，$AB=6$，則$BC$的長為$\boldsymbol{\_\_\_\_}$。2.在$\parallelogramABCD$中，對角線$AC$、$BD$交于點$O$，若$AO=3$，則$AC=\boldsymbol{\_\_\_\_}$。三、能力提升練習(xí)題（一）證明題題目：如圖，在四邊形$ABCD$中，$AB\parallelCD$，$E$是$BC$的中點，$AE$的延長線交$DC$的延長線于點$F$。求證：四邊形$ABFC$是平行四邊形。（圖注：四邊形$ABCD$中，$AB\parallelCD$，$E$在$BC$上，$AE$延長交$DC$延長線于$F$）（二）計算題題目：$\parallelogramABCD$中，對角線$AC$、$BD$相交于點$O$，$\triangleAOB$的周長比$\triangleBOC$的周長小$3$，若$AB=5$，求$BC$的長。四、綜合應(yīng)用練習(xí)題題目：如圖，在$\parallelogramABCD$中，$\angleABC$的平分線交$AD$于點$E$，且$AE=3$，$ED=1$，求$\parallelogramABCD$的周長。（圖注：$\parallelogramABCD$中，$AD\parallelBC$，$BE$平分$\angleABC$，交$AD$于$E$）五、練習(xí)題解析（一）基礎(chǔ)鞏固題解析選擇題1.答案：B思路：平行四邊形鄰角互補(bǔ)（$\angleA+\angleB=180^\circ$），已知$\angleA=50^\circ$，故$\angleB=180^\circ-50^\circ=130^\circ$。2.答案：C思路：選項A（兩組對邊平行）、B（兩組對邊相等）、D（由$AB\parallelCD$得$\angleA+\angleD=180^\circ$，結(jié)合$\angleA=\angleC$得$\angleC+\angleD=180^\circ$，故$AD\parallelBC$，兩組對邊平行）均可判定；選項C中“一組對邊平行，另一組對邊相等”可能是等腰梯形，無法判定為平行四邊形。填空題1.答案：$8$思路：平行四邊形周長$=2(AB+BC)$，代入周長$28$、$AB=6$，得$2(6+BC)=28$，解得$BC=8$。2.答案：$6$思路：平行四邊形對角線互相平分（$AC=2AO$），代入$AO=3$，得$AC=2\times3=6$。（二）能力提升題解析證明題證明：$\becauseAB\parallelCD$（已知），$\therefore\angleBAE=\angleCFE$（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。$\becauseE$是$BC$中點（已知），$\thereforeBE=CE$。又$\because\angleAEB=\angleFEC$（對頂角相等），$\therefore\triangleABE\cong\triangleFCE$（AAS，角角邊）。$\thereforeAB=CF$（全等三角形對應(yīng)邊相等）。$\becauseAB\parallelCF$（已知$AB\parallelCD$，$F$在$DC$延長線，故$AB\parallelCF$），且$AB=CF$，$\therefore$四邊形$ABFC$是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。計算題解答：$\triangleAOB$的周長$=AB+AO+BO$，$\triangleBOC$的周長$=BC+BO+CO$。$\because$平行四邊形對角線互相平分（$AO=CO$），$\therefore\triangleBOC$的周長$-\triangleAOB$的周長$=(BC+BO+CO)-(AB+AO+BO)=BC-AB$。已知周長差為$3$，$AB=5$，故$BC-5=3$，解得$BC=8$。（三）綜合應(yīng)用題解析解答：$\because$四邊形$ABCD$是平行四邊形，$\thereforeAD\parallelBC$，$AB=CD$，$AD=BC$（平行四邊形對邊平行且相等）。$\becauseAD\parallelBC$，$\therefore\angleAEB=\angleEBC$（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又$\becauseBE$平分$\angleABC$（已知），$\therefore\angleABE=\angleEBC$。$\therefore\angleABE=\angleAEB$（等量代換），$\thereforeAB=AE$（等角對等邊）。已知$AE=3$，$\thereforeAB=3$；又$ED=1$，$\thereforeA