§9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表課標要求1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣.3.能根據(jù)實際問題的特點選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表，體會使用統(tǒng)計圖表的重要性.1.總體、個體、樣本調(diào)查對象的全體(或調(diào)查對象的某些指標的全體)稱為，組成總體的每一個調(diào)查對象(或每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標)稱為，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個體稱為，樣本中包含的個體數(shù)稱為，簡稱樣本量.2.簡單隨機抽樣和是比較常用的兩種方法.3.分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為，每一個子總體稱為.4.統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有、、、等.(2)作頻率分布直方圖的步驟①求；

②決定與；

③將數(shù)據(jù)；

④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關(guān).()(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣.()(3)在按比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).()(4)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.()2.從某年級500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法不正確的是()A.該年級500名學(xué)生的體重是總體B.該年級每名學(xué)生的體重是個體C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個樣本D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量3.“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大、最靈敏的單口徑射電望遠鏡.建造“中國天眼”的目的是()A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)4.從某校隨機抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上(含100分，滿分150分)的學(xué)生成績，將他們的分數(shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若共抽取了100名學(xué)生的成績，則分數(shù)在[120，130)內(nèi)的人數(shù)為.1.利用按比例分配的分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.2.頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.題型一抽樣方法例1(1)現(xiàn)要用隨機數(shù)法從總體容量為240(編號為001到240)的研究對象中挑選出50個樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個對象的編號為()3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145A.5 B.44 C.165 D.210(2)為了調(diào)研某工業(yè)新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對甲、乙、丙3地的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，按地域特點分別在三地設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點.已知甲、乙、丙三地區(qū)內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為20，y，z，且依次構(gòu)成等差數(shù)列，而20，y-10，z成等比數(shù)列，若用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取30個觀測點，則丙地應(yīng)抽取觀測點的個數(shù)為()A.18 B.16 C.10 D.4思維升華(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②等可能抽取.(2)在按比例分配的分層隨機抽樣中，抽樣比=樣本容量總體容量=各層樣本容量跟蹤訓(xùn)練1(1)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A.某醫(yī)院從200名醫(yī)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)B.從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質(zhì)量檢驗C.從空間直角坐標系中抽取10個點作為樣本D.飲料公司從倉庫中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進行質(zhì)量檢查(2)(2024·駐馬店模擬)某電影上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進行按比例分配的分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多()A.6人 B.9人 C.12人 D.15人題型二統(tǒng)計圖表例2(1)(多選)根據(jù)不同年齡段學(xué)生身心發(fā)展特點，小學(xué)生每天睡眠時間應(yīng)達到10小時，初中生應(yīng)達到9小時，高中生應(yīng)達到8小時.某機構(gòu)調(diào)查了1萬名學(xué)生睡眠及學(xué)習(xí)的時間，利用信息得出如圖所示的折線圖，則以下判斷錯誤的有()A.高三年級學(xué)生平均學(xué)習(xí)時間最長B.中小學(xué)生的平均睡眠時間都沒有達到標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時間長于學(xué)習(xí)時間D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時間大幅下降，釋放出的時間基本是在睡眠(2)(多選)如圖為某市2024年第二季度全市居民人均消費支出構(gòu)成圖.已知城鎮(zhèn)居民人均消費支出7924元，與上一年同比增長4.4%；農(nóng)村居民人均消費支出4388元，與上一年同比增長7.8%，則關(guān)于2024年第二季度該市居民人均消費支出，下列說法正確的是()A.2024年第二季度該市居民人均消費支出6393元B.居住及食品煙酒兩項的人均消費支出總和超過了總?cè)司M支出的50%C.城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額與上一年同比在縮小D.醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項人均消費支出總和約占總?cè)司M支出的20.6%思維升華統(tǒng)計圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.跟蹤訓(xùn)練2(1)(多選)(2025·商洛模擬)如圖，是某款新能源汽車在速度、穩(wěn)定性、安全性、易用性、續(xù)航能力這五個方面的綜合評分的雷達圖，則下列結(jié)論正確的是()A.這款新能源汽車在速度方面的綜合評分高于穩(wěn)定性方面的綜合評分B.這款新能源汽車在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評分相等C.這款新能源汽車在安全性方面的綜合評分最低D.這款新能源汽車在速度方面的綜合評分高于易用性方面的綜合評分(2)(多選)給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖，則下列命題中正確的有()A.從折線圖能看出世界人口的變化情況B.2050年非洲人口大約將達到13億C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D.從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢題型三頻率分布直方圖例3某中學(xué)隨機抽取50名學(xué)生進行體能測試，其得分(滿分100分)如下(單位：分)：4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)這次測試成績的最高分和最低分分別是多少？(2)將區(qū)間[30，100]平均分成7個小區(qū)間，試列出這50名學(xué)生體能測試成績的頻率分布表，進而畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示頻率組距，每組樣本的頻率為組距×頻率組距，(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù).跟蹤訓(xùn)練3某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，進行了一次摸底考試，從中選取60名學(xué)生的成績，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分數(shù)在區(qū)間[70，80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)根據(jù)評獎規(guī)則，排名在前10%的學(xué)生可以獲獎，請你估計獲獎的學(xué)生至少需要多少分？答案精析落實主干知識1.總體個體樣本樣本容量2.抽簽法隨機數(shù)法3.分層隨機抽樣層4.(1)條形圖扇形圖折線圖頻率分布直方圖(2)①極差②組距組數(shù)③分組自主診斷1.(1)×(2)√(3)×(4)√2.D3.C4.30探究核心題型例1(1)D[由隨機數(shù)表抽樣方法可知，以3個數(shù)字為單位抽取數(shù)字，數(shù)字不能大于240，且要去掉重復(fù)數(shù)字，據(jù)此第一個數(shù)字為114，第二個為165，第三個為100，第4個為210.](2)B[依題意知，20+z=2所以丙地應(yīng)抽取觀測點的個數(shù)為3020+50+80×80=16.跟蹤訓(xùn)練1(1)B[A選項中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)，每個人被抽到的概率不相等，故A錯誤；B選項中，從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質(zhì)量檢驗，是簡單隨機抽樣，故B正確；C選項中，由于被抽取的樣本總體的個數(shù)是無限的，所以不是簡單隨機抽樣，故C錯誤；D選項中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是簡單隨機抽樣，故D錯誤.](2)B[設(shè)中年人抽取x人，青少年抽取y人，由按比例分配的分層隨機抽樣可知200480=x36，80480=y36，解得x=15，y例2(1)AD[根據(jù)圖象可知，高三年級學(xué)生平均學(xué)習(xí)時間沒有高二年級學(xué)生平均學(xué)習(xí)時間長，故A錯誤；根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生的平均睡眠時間都沒有達到標準，其中高中生平均睡眠時間最接近標準，故B正確；根據(jù)圖象可知，學(xué)習(xí)時間長于睡眠時間的有初二、初三、高一、高二、高三，占比為516，睡眠時間長于學(xué)習(xí)時間的占比為1116，所以大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時間長于學(xué)習(xí)時間從高三到大學(xué)一年級，學(xué)習(xí)時間減少了9.65-5.71=3.94(小時/天)，睡眠時間增加了8.52-7.91=0.61(小時/天)，故D錯誤.](2)ABD[2024年第二季度全市居民人均消費支出為2084+453+1435+356+791+583+528+163=6393(元)，故A正確；易知居住及食品煙酒兩項的人均消費支出總和為2084+1435=3519(元)，占總?cè)司M支出的35196393×100%≈55.0%>50%，故B依題意可得2023年第二季度城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額為79241.044-43881.078≈3520(元)，2024年第二季度城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額為7924-4388=3536(元)，由于3520<3536，故醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項人均消費支出總和占總?cè)司M支出的528+7916393×100%≈20.6%，故D正確.跟蹤訓(xùn)練2(1)ABC[由雷達圖可知，這款新能源汽車在速度方面的綜合評分在(8，10)內(nèi)，在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評分都是8分，在安全性方面的綜合評分在(6，8)內(nèi)，在易用性方面的綜合評分是10分，故A，B，C正確，D錯誤.](2)AC[對于A，從折線圖能看出世界人口的變化情況，所以是正確的；對于B，從條形圖中可得到，2050年非洲人口將達到大約18億，所以是錯誤的；對于C，從扇形圖中能夠明顯的得到結(jié)論，2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，所以是正確的；對于D，由上述三幅統(tǒng)計圖并不能得出從1957年到2050年中哪個洲人口增長速度最慢，所以是錯誤的.]例3解(1)這次測試成績的最低分是32分，最高分是97分.(2)根據(jù)題意，列出樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[30，40)10.02[40，50)60.12[50，60)120.24[60，70)140.28[70，80)90.18[80，90)60.12[90，100]20.04合計501.00頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.跟蹤訓(xùn)練3解(1)設(shè)