進(jìn)階3與角度、斜率、參數(shù)、向量有關(guān)的范圍(最值)問題分值：34分1.(17分)已知橢圓C：x24+y2(1)若橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C的上頂點(diǎn)，求△PF1F2的周長(zhǎng)；(6分)(2)設(shè)過定點(diǎn)M(0，2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍.(11分)2.(17分)雙曲線C：y2a2-x2b2=1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2(F1在F2下方)，虛軸的右端點(diǎn)為A，過點(diǎn)F2且垂直于y軸的直線l交雙曲線于點(diǎn)P(P在第一象限)，與直線AF1交于點(diǎn)B，記△ABF2的周長(zhǎng)為m，△BPF1的周長(zhǎng)為n，(1)若C的一條漸近線方程為y=2x，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(6分)(2)已知?jiǎng)又本€l'與C相切于點(diǎn)T，過點(diǎn)T且與l'垂直的直線分別交x軸、y軸于M，N兩點(diǎn)，Q為線段MN上一點(diǎn)，MQ=λMN，λ∈(0，1).若||QF2|-|QF1||為定值，求λb的最大值.(11分)答案精析1.解(1)由題意得a2=4，b2=1，所以a=2，b=1，c=a2-所以△PF1F2的周長(zhǎng)為|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=4+23.(2)顯然當(dāng)直線l的斜率k不存在時(shí)，直線x=0不滿足題意，設(shè)直線l的方程為y=kx+2(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y得(1+4k2)x2+16kx+12=0，由Δ=(16k)2-4×12(1+4k2)>0，得k2>3則x1+x2=-16k4k2+1，y1y2=kx1+2kx2+2=k2x1因?yàn)椤螦OB為銳角，A，O，B不共線，所以cos∠AOB>0，所以O(shè)A·OB>0，所以x1x2+y1y2>0，所以x1x2+y1y2=1+k2x1x2+2k=12k2+1=44-k解得0<k2<4，因?yàn)閗2>3解得-2<k<-32或32<k所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為-2，-32.解(1)如圖1，依題意，|m-n|=||AB|+|BF2|+|AF2|-(|BP|+|PF1|+|BF1|)|圖1=||AB|+(|BP|+|PF2|)+|AF1|-(|BP|+|PF1|+|AB|+|AF1|)|=||PF2|-|PF1||=2a=4，解得a=2，又雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，則ab=2，即b所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24-x(2)由(1)知a=2，則雙曲線C的方程為y24-x2b2圖2設(shè)T(x0，y0)，過T的直線l'的方程為y-y0=k(x-x0)，即y=kx+y0-kx0，令m=y0-kx0，顯然k≠0，由b2y2-4x2=4b2,y=kx+m消去y得(b2k2-4)x由直線l'與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，得Δ=(2b2mk)2-4(b2k2-4)(b2m2-4b2)=0，化簡(jiǎn)得b2k2+m2-4=0，代入m=y0-kx0得(b2+x02)k2-2x0y0k+y由直線l'與雙曲線相切，得k=x而y024-x02b2=1，于是k=4方程為y-y0=-b2y04x0(令y=0，得x=(即M(令x=0，得y=(即N0設(shè)Q(x，y)，由MQ=λMN，λ∈(0，1)得x即x代入y024-得y2λ2(依題意，該雙曲線與雙曲線y24-x2則λ2(b