秘密★啟用前濟南市2025年九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分.考試時間為120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.選擇題部分共40分一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中為負數(shù)的是()A. 3 B.0 C.2 D.12、如圖是由幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其主視圖是()3、2025年“五一”假期，濟南市圖書館推出全民閱讀文化市集、集郵展銷等活動，累計接待讀者96110人次，數(shù)據(jù)96110用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.9.611×103 B.96.11×103 C.9.611×10? D.0.4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()5.下列運算正確的是()A.m2?m3=m3 B.m6÷m26.已知a＞b，則下列不等式一定成立的是()A.a-1＜b-1 B.a2＜b2 C.-a＞-b D.27.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E都在網(wǎng)格的格點上，則下列結(jié)論正確的是()A.∠DAC＞∠EBA B.∠DAC＜∠EBA C.∠DAC=∠EBA D.∠DAC+∠EBA=60°7.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E都在網(wǎng)格的格點上，則下列結(jié)論正確的是() (A.∠DAC＞∠EBA B.∠DACC.∠DAC=∠EBA D.∠DAC+∠EBA=68.某學(xué)校食堂準備了A，B，C，D四種營養(yǎng)套餐，如果小明和小亮每人隨機選擇其中一種營養(yǎng)套餐，則他們恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的概率是（）A.14 B.13 C.129.如圖，在△ABC中，按如下步驟作圖：①在CA和CB上分別截取CM,CN,使CM=CN,分別以點M和N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ACB內(nèi)交于點O，作射線CO交AB于點D.②分別以點C和12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q，作直線PQ交AC于點E，交BC于點F.根據(jù)以上作圖,若AD=4,DB=2,BC=32，則線段AE的長為A.1123 B.112 10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)圖象的頂點坐標是(-1,n),且經(jīng)過(1,0),(0,m)兩點,3＜m①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0a≠0有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)x＞-1時，y的值隨x值的增大而減??；③-43＜a＜-1;④4a-2b+c＞0;⑤對于任意實數(shù)t,總有(以上結(jié)論正確的有（） (A.5個 B.4個C.3個 D.2個二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.直接填寫答案.11.已知一個正方形的面積為2，則其邊長為.12.在一個不透明的袋中有2個紅球、3個黃球和4個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為.13.如圖，兩條直線l1,l2分別經(jīng)過正六邊形ABCDEF的頂點B，C，且l1∥l2，14.A，B兩地相距100km，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離s(km)與騎車時間t(h)的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時距離A地km.15.如圖，正方形紙片ABCD中，E是AD上一點，將紙片沿過點E的直線折疊，使點A落在CD上的點G處,點B.落在點H處,折痕EF交BC于點F.若(CG=4,EF=43,則三、解答題：本題共10小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分7分)計算：π-317.(本小題滿分7分)解不等式組4-x＞2(1-x),①x-2218.(本小題滿分7分)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC和AD上，且.AF=CE.求證：∠AEB=∠CFD.19.(本小題滿分8分)某水上樂園有兩個相鄰的水上滑梯，如圖所示，左邊滑梯的長度AB為21m，傾斜角為40°,右邊滑梯的高度DF為11m，傾斜角為32°，支架AC，NF都與地面垂直，AN，MD都與地面平行，兩支架之間的距離CF為3m.(點B，(1)求兩滑梯的高度差；(2)兩滑梯的底端分別為B，E，求BE的長.(結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan3

20.(本小題滿分8分)如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,P為⊙O外一點,OP∥AC，且∠OBP=90°,(1)求證:PC與⊙O相切;(2)若AO=3,OP=5,求AC的長.21.(本小題滿分9分)某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生體育活動，組織八年級學(xué)生進行體育測試(百分制)，從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績(成績用x表示，單位：分)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理，數(shù)據(jù)分為五組，下面給出了部分信息：a.抽取的學(xué)生體育測試成績統(tǒng)計表和不完整的扇形統(tǒng)計圖如下：組別成績/分人數(shù)(頻數(shù))A0x1B20≤x5C40xmD60x16E80x10020b.D組的數(shù)據(jù):60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)求隨機抽取的學(xué)生人數(shù)；(2)統(tǒng)計表中的m=_______.，扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)抽取的八年級學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)為分；(4)若該校八年級共有800名學(xué)生參加了此次體育測試，請你估計該校八年級參加此次體育測試成績達到60分及以上的學(xué)生人數(shù).22.(本小題滿分10分)隨著“體重管理年”三年行動的實施，全民體重管理意識和技能逐步提升.某健身中心要采購甲、乙兩種型號的健身器材以滿足群眾的健身需求.據(jù)了解，甲型健身器材的單價比乙型健身器材的單價低300元，用50000元購買甲型健身器材的數(shù)量和用56000元購買乙型健身器材的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種型號健身器材的單價各是多少元.(2)該健身中心計劃購買甲、乙兩種型號的健身器材共20臺，且甲型健身器材的購買數(shù)量不超過乙型健身器材購買數(shù)量的3倍，購買甲型健身器材多少臺時采購費用最少?最少采購費用是多少元?23.(本小題滿分10分)一次函數(shù)y=2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A(m，6)，與x(1)求m,k的值.(2)D為反比例函數(shù)圖象上的一點且橫坐標大于m.①如圖1，若點D的橫坐標為4，連接AD，E為線段AD上一點，且AEED=12②如圖2，M為線段OC上一點，且CM=1,，四邊形OMDN是平行四邊形，連接AN，若∠BAN=45°,24.(本小題滿分12分)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(3,1),B(0,-2)(1)求二次函數(shù)的表達式和頂點G的坐標.(2)如圖1，將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象沿x軸方向平移.n(n＞0)個單位長度得到一個新函數(shù)的圖象，當(dāng)0≤x≤3時，新函數(shù)的最大值是(3)如圖2，將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象沿直線AB平移，點A，G的對應(yīng)點分別為A′,G′,連接AG′,A′G,線段AG′與A′G交于點M.若tan∠BMG=13,25.(本小題滿分12分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=6,BC=8,，點O為AC的中點.在Rt△DBE中，∠DBE=90°,DB=3,BE=4,連接EO并延長到點F，使OF初步感知：(1)如圖1,當(dāng)點D,E分別在AB,BC上時,請完成填空:∠DAF=深入探究：(2)如圖2，若將圖1中的△DBE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°＜α＜90°),①(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.②當(dāng)四邊形AECF的面積最小時，求線段AD的長.濟南市2025年九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案逐題詳解一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.D【分析】本題考查負數(shù)的識別.小于0的數(shù)即為負數(shù)，據(jù)此即可求得答案.【詳解】解：3和2均大于0，是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，-1＜0，是負數(shù)，故選:D2.B【分析】此題考查的是幾何體主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.找到從正面看所得到的圖形即可，注意從正面看到的所有棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：這個幾何體的主視圖是：故選:B.3.C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，【詳解】解：96110=9.611×1故選:C.4.B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.【詳解】解：A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項符合題意；C.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；故選:B.5.A【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法運算，冪的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法運算，冪的乘方運算法則一一判斷即可.【詳解】解：A、B、C、2m與3n不是同類項，不能合并，原選項錯誤，不符合題意；D、故選:A.6.D【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握三個性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1，不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號的方向不變；基本性質(zhì)2，不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:A、a＞b,則a-1＞b-1,選項錯誤,不符合題意;B、a＞b,則a2C、a＞b,則-a＜-b,選項錯誤,不符合題意;D、a＞b,則a+a＞a+b,即2a＞a+b,選項正確,符合題意,故選:D.7.C【分析】本題主要考查了求角的正切值，根據(jù)網(wǎng)格可知tan∠DAC=64=32,tan∠EBA=64=32,即可知tan∠DAC=tan∠【詳解】解：由網(wǎng)格可知：tantan∠DAC=tan∠EBA,∴∠DAC=∠EBA,∵tan∠DAC=∴∠DAC=∠EBA≠30°∴∠DAC+∠EBA≠60°,故選C8.A【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結(jié)果，其中恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的結(jié)果有4種，∴恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的概率是4故選:A.9.D【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADE∽△ABC是解答本題的關(guān)鍵.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.根據(jù)作法得AD平分∠ACB,EF垂直平分CD,所以∠ECD=∠FCD,CE=DE,從而證明DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形性質(zhì)可得ADAB【詳解】解:連接DE,由作法得CD平分∠ACB,EF垂直平分CD,∴∠ECD=∠FCD,CE=DE,∴∠ECD=∠EDC,∴∠FCD=∠EDC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC∴∵AD=4,DB=2,BC=32∴∴DE=2∴CE=DE=2∴∴AE=4故選D.10.A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合題意畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像一一判斷即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0))圖像的頂點坐標是((-1,n),且經(jīng)過(1,0),(0∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴a＜0,拋物線與x軸的交點為:(1,0)和(-3,0),圖象如下所示：令y=n-1，即把y=n向下平移一個單位，再結(jié)合函數(shù)圖像可知ax故關(guān)于x的一元二次方程ax∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴當(dāng)x＞-1時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；∵拋物線與x軸的交點為:(1,0)和(3,0)∴二次函數(shù)為y=a∴m=-3a,∵3＜m＜4∴3＜-3a＜4,解得-4結(jié)合函數(shù)圖像可知,當(dāng)x=-2時,y=4a-2b+c＞0,故④正確,∵x=-∴b=2a,∴(t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a)=(t+1)(at+a)=a(t+1)(t+1)=a∵a∴a即對于任意實數(shù)t,(t+1)(at-a+b)≤0,故⑤正確,綜上:①②③④⑤正確,故選:A.11.【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，正方形的面積等于邊長的平方，所以2的算術(shù)平方根即為所求.【詳解】解：已知一個正方形的面積為2，則其邊長為2故答案為：212.2【分析】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P直接利用概率公式求解即可.【詳解】解：因為不透明的袋中有2個紅球、3個黃球和4個白球，這些球除顏色外都相同，所以從中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為2故答案為：213.97【分析】本題考查正多邊形內(nèi)角和問題，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)正六邊形內(nèi)角和公式求出單個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.【詳解】解：如圖，正六邊形內(nèi)角和為：(6-2∴∠ABC=∵∠1=37°,∴∠3=∠ABC-∠1=120°-37°=83°,∵l∴∠3+∠2=180°,∴∠2=18故答案為：97.14.3007或【分析】本題屬于一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵；設(shè)甲的函數(shù)圖象為s=乙的函數(shù)圖象為s=k【詳解】解：由圖可得，甲的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)，乙的函數(shù)圖象為一次函數(shù)，與縱坐標軸的交點為(0,100),∴設(shè)甲的函數(shù)圖象為s=k?t，乙的函數(shù)圖象為.s=則30=2解得k∴甲的函數(shù)圖象為s=15t,乙的函數(shù)圖象為s=-20t+100,聯(lián)立{解得{即他們相遇時距離A地300故答案為：30015.2+2【分析】由折疊性質(zhì)可知AG⊥EF，進而利用同角的余角相等證明∠GAE=∠NFE，由此即可得出△ADG≌△FNE(ASA),進而確定AG=EF.在Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解:如圖,連接AG交EF于點M,過點F作FN⊥AD,垂足為N,則∠FNA=∠FNE=90°,∵正方形ABCD,∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ABC=∠D=90°,∴四邊形ABFN是矩形，∴NF=AB=AD,由折疊可知AG⊥EF,∴∠GAE+∠AEF=∠NFE+∠AEF=90°,∴∠GAE=∠NFE,又∵∠FNE=∠D=90°,∴△ADG≌△FNE(ASA),∴AG=EF,∵EF=4∴AG=EF=4設(shè)正方形邊長為x,則AB=AD=CD=x,∵CG=4,∴DG=CD-CG=x-4,在Rt△ADG中,AG2=D解得：x=2+25或x=2-2∴AB=2+2故答案為：2+2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)，根據(jù)垂直模型證明AG=EF是解題關(guān)鍵.16.8-【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先計算零次冪，負整數(shù)次冪，絕對值，三角函數(shù)，化簡二次根式，最后進行加減運算.【詳解】解：原式=1+2+5+2×=8+=8-17.-2＜x＜4,整數(shù)解為:-1,0,1,2,3.【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并求其整數(shù)解，分別求兩個不等式的解集，再找不等式組的解集，即可得到整數(shù)解.【詳解】解:解不等式①,得x＞-2,解不等式②，得x＜4原不等式組的解集是-2＜x＜4∴整數(shù)解為-1,0,1,2,318.見解析【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由AD‖BC可得∠DAE=∠AEB,再證四邊形AFCE是平行四邊形，推出AE∥CF，∠DAE=∠CFD，等量代換即可得出∠AEB=∠CFD.【詳解】證明:∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AD∥BC,AF=CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE∥CF,∴∠DAE=∠CFD,∴∠AEB=∠CFD.19.(1)2.50m(2)36.69m【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用.(1)通過解Rt△ABC，求出AC，再通過AC-DF即可求出兩滑梯的高度差.(2)通過解Rt△ABC,求出BC,通過解Rt△EFD,求出EF,再通過BE=BC+CF+EF,代入數(shù)值計算即可得出答案.【詳解】(1)解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,∴AC=AB×∴AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50m,答：兩滑梯高度差為2.50m(2)解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,∴BC=AB在Rt△EFD中,∠DEF=90°,∠DEF=32°,∴EF=DFtan∴BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈36.69m答:BE長36.69m.20.(1)見解析(2)18【分析】(1)連接OC，利用平行線的性質(zhì)及等邊對等角，通過等量代換可得.∠COP=∠BOP,進而證明△COP≌△BOP(SAS),推出∠OCP=∠OBP=90°,即可證明PC與⊙O相切;(2)由△COP≌△BOP(SAS)可推出OP垂直平分BC,利用等面積法求出BD,進而求出BC,由圓周角定理得∠ACB=90°，最后用勾股定理解Rt△ACB即可.【詳解】(1)證明:如圖,連接OC,∴∠OAC=∠OCA,∵OP∥AC,∴∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP,∴∠COP=∠BOP,在△COP和△BOP中,OC=OB∴△COP≌△BOP(SAS),∴∠OCP=∠OBP=90°,∴OC⊥PC,∴PC與⊙O相切;(2)解:如圖,連接BC交OP于點D,P∵△COP≌△BOP,∴PC=PB,OB=OC,∴OP垂直平分BC,∵AO=BO=3,OP=5,∠OBP=90°,∴BP=∵∴BD=∴BC=2BD=∵AB是⊙O的直徑,∴AB=2OA=6,∠ACB=90°,∴AC=【點睛】本題考查切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21.(1)50人(2)8,144(3)70(4)576人【分析】本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，求中位數(shù)，利用樣本估計總體等：(1)用B組人數(shù)除以所占百分比即為所求；(2)m等于總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)，E組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例乘以360度即為對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解；(4)利用樣本估計總體即可求解.【詳解】(1)解:5÷10%=50(人)即隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為50人；(2)解:m=50-1-5-16-20=8,扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角為：20故答案為:8,144;(3)解：將50人成績從低到高排序，第25和26人的平均分為中位數(shù)，∵1+5+8＜25,1+5+8+16＞26,∴第25和26人在D組，結(jié)合D組數(shù)據(jù)可得第25和26人成績均為70分，∴抽取的八年級學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)為70分，故答案為：70；(4)解: 800×16+2050即估計此次體育測試成績達到60分及以上的學(xué)生人數(shù)為576人.22.(1)甲型健身器材價格為2500元，則乙型健身器材的價格為2800元(2)購買甲型健身器材15臺，購買乙型健身器材5臺時，費用最低，最低費用51500元.【分析】(1)設(shè)甲型健身器材價格為x元，則乙型健身器材的價格為(x+300)元，根據(jù)題意，得50000x(2)根據(jù)題意，甲型健身器材買了a個，則購買乙型健身器材數(shù)量為(20-a)個，且a≤3(20-a),根據(jù)題意,得w=2800(20-a)+2500a=-300a+56000,解答即可.本題考查了分式方程的應(yīng)用題，不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解：設(shè)甲型健身器材價格為x元，則乙型健身器材的價格為(x+300)元，根據(jù)題意，得50000解得x=2500,經(jīng)檢驗，x=2500是原方程的根.此時x+300=2800,答：甲型健身器材價格為2500元，則乙型健身器材的價格為2800元.(2)解：根據(jù)題意，甲型健身器材買了a個，則購買乙型健身器材數(shù)量為(20-a)個，且a≤3(20-a)即a≤15,且a為正整數(shù),根據(jù)題意,得w=2800(20-a)+2500a=-300a+56000,由k=-300＜0,得w隨a的增大而減小,故當(dāng)a=15時,w取得最小值,且最小值為w=-300×15+56000=51500(元),故購買甲型健身器材15臺，購買乙型健身器材5臺時，費用最低，最低費用51500元.23.(1)m=1,k=6⑵①E(2,92),②D(2+2,6-3【分析】(1)將點A(m,6)代入一次函數(shù)y=2x+4求得m=1,結(jié)合點A(1,6)在反比例函數(shù)y=kxx(2)①過點A作AH⊥x軸交于點H,過點E作EM⊥AH交于點M,過點D作DN⊥AH交于點N,則△MAE∽△NAD,有AMAN=MEND,進一步求得點D的坐標，結(jié)合已知比例可求得DN=3和ME=1,以及②根據(jù)一次函數(shù)y=2x+4求得點C(0,4),即可知點M(0,3),過點C作CP⊥AB交AN于點P，過點P作PK⊥y軸于點K，過點A作AG⊥y軸于點G，則△ACP為等腰直角三角形，且△GAC≌△KCP,則AG=CK=1,CG=PK=2,進一步判定點M與點K重合,由待定系數(shù)法求得直線AN的解析式y(tǒng)=-3x+9，設(shè)點N(m，-3m+9)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得點D(m,-3m+12),代入反比例函數(shù)即可求得m,即可知點D.【詳解】答案(1)解:由題意可知,點A(m,6)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上,則6=2m+4,解得m=1,∵點A(1，6)在反比例函數(shù)y=k∴6=k1,解得k則m=1,k=6;(2)解:①過點A作AH⊥x軸交于點H,過點E作EM⊥AH交于點M,過點D作DN⊥AH交于點N，如圖，則∠AME=∠AND=90°,∴ME∥ND,∴△MAE∽△NAD,∴∵點D的橫坐標為4，∴點D的縱坐標為y=∵∴∴∵∴DN=3,則ME3=13,∴∵∴AN=6-∴AM92則y那么，點E②一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交于點C，令x=0,則y=4,∴C(0,4),∵CM=1,∴M(0,3),過點C作CP⊥AB交AN于點P,過點P作PK?y軸于點K，過點A作AG?y軸于點G，如圖，則∠AGC=∠CKP=9∵∠GAC+∠ACG=∠ACG+∠PCK=90°,∴∠GAC=∠PCK,∵∠BAN=45°,∴△ACP為等腰直角三角形，∴AC=CP,則△GAC≌△KCP,∵點A(1,6),C(0,4)∴AG=CK=1,CG=PK=2,∵CM=1,∴點M與點K重合,OM=3,∴點P(2,3),設(shè)直線AN的解析式為y=kx+b(k≠0),則{3=2k+b6=k+b,∴y=-3x+9,設(shè)點N(m,-3m+9),∵四邊形OMDN是平行四邊形，∴則.D(m,-3m+12),∵D為反比例函數(shù)圖象上的一點，∴-3m+12=6m,解得m=2+∵D的橫坐標大于1，∴m=2+∴-3m+12=-3故點D【點睛】本題主要考查函數(shù)和三角形的結(jié)合，涉及一次函數(shù)與坐標軸的交點、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和解一元二次方程，題目綜合性較強，難度偏高，解題的關(guān)鍵是熟悉函數(shù)性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).24.1y=x2-2x-2,頂點G23【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解析式，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，可得頂點坐標；(2)根據(jù)平移規(guī)律可得新拋物線解析式為：y=x-1-n(3)作BN⊥BM交MG的延長線于點N,作MQ^y軸,NP⊥y軸,求出直線AB的解析式為y=x-2，設(shè)向上，向右平移m個單位，則A'(3+m,1+m),G'(1+m,-3+m),由平移可證四邊形A'AGG'是平行四邊形，推出交點M坐標為Mm+42m-22,再證Rt△QMB∽Rt△PBN,根據(jù)tan∠BMG=13,可得BNBM=PNBQ=BPMQ【詳解】(1)解:將A(3,1),B(0,-2)代入.y={解得{∴y=∵y=∴當(dāng)x=1時，y取最小值，最小值為-3，∴頂點G的坐標為(1,-3).(2)解：根據(jù)平移規(guī)律可得新拋物線解析式為：y=x-1-n2-3,對稱軸為直線x=n∵n＞0,∴n+1＞1,分情況討論：①當(dāng)1＜n+1≤32直線x=3與拋物線交點M縱坐標最大，將x=3，y=8代入解析式得8=3-1-n2-3,解得n=2±11,與0＜n≤直線x=0與拋物線交點N縱坐標最大，將x=0，y=8代入解析式得8=解得n1=-1-11,n2綜上可知，n=-1+(3)解:如圖,作BN⊥BM交MG的延長線于點N,作MQ^y軸,NP⊥y軸,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A(3,1),B(0,-2)代入得,{解得{∴直線AB的解析式為y=x-2,圖象沿直線AB平移時，上下與左右平移的距離相等，設(shè)向上，向右平移m個單位，∴由平移得A∴四邊形A'AGG'是平行四邊形，∵線段AG'與A'G交于點M,∴M∵MQ^y軸,NP⊥y軸,BN⊥BM,∴∠MQB=∠BPN=90°,∠MBN=90°,∴∠QBM+∠QMB=9∴∠QMB=∠PBN,∴Rt△QMB∽Rt△PBN,∵∴∴即PN解得PN=∴N設(shè)直線A'G的解析式為y=kx+b,將A'(3+m,1+m),G(1,-3)代入,可得A'G的解析式為y=將Nm+26-解得m1∴【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角