2025年數(shù)學(xué)重疊題目訓(xùn)練及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長(zhǎng)120厘米，中間重疊部分是16厘米。這兩塊木板各長(zhǎng)（）厘米。A.68B.52C.136答案：A2.三（1）班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的有21人，會(huì)下圍棋的有17人，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是8人，只會(huì)下象棋的有（）人。A.13B.9C.21答案：A3.同學(xué)們?nèi)ゴ河?，帶水壺的?8人，帶水果的有77人，既帶水壺又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)共有（）人。A.155B.107C.125答案：B4.學(xué)校樂(lè)隊(duì)招收了42名新學(xué)員，其中會(huì)拉小提琴的有25名，會(huì)彈電子琴的有22名，兩項(xiàng)都不會(huì)的有3名。兩項(xiàng)都會(huì)的有（）名。A.8B.6C.10答案：A5.兩根木棍連在一起，從頭到尾長(zhǎng)60厘米，其中一根木棍長(zhǎng)40厘米，中間重疊部分長(zhǎng)5厘米，另一根木棍長(zhǎng)（）厘米。A.25B.20C.30答案：A6.三年級(jí)有107個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一樣。三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的有（）人。A.48B.52C.50答案：A7.三（4）班做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生（）人。A.48B.58C.49答案：A8.某班共有46人，參加美術(shù)小組的有12人，參加音樂(lè)小組的有23人，有5人兩個(gè)小組都參加了。這個(gè)班既沒(méi)參加美術(shù)小組也沒(méi)參加音樂(lè)小組的有（）人。A.16B.26C.31答案：B9.兩塊木板各長(zhǎng)90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長(zhǎng)（）厘米。A.165B.175C.180答案：A10.三（2）班有學(xué)生46人，做對(duì)第一道思考題的有29人，做對(duì)第二道思考題的有17人，兩道題都做錯(cuò)的有5人。兩道題都做對(duì)的有（）人。A.5B.6C.7答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下面關(guān)于重疊問(wèn)題描述正確的是（）A.重疊問(wèn)題是指在計(jì)數(shù)時(shí)，必須注意無(wú)一重復(fù)，無(wú)一遺漏B.計(jì)算重疊部分時(shí)，需要把重復(fù)計(jì)算的部分減去C.解決重疊問(wèn)題可以借助韋恩圖D.重疊問(wèn)題只存在于兩個(gè)集合之間答案：ABC2.學(xué)校組織運(yùn)動(dòng)會(huì)，三（1）班參加跑步的有25人，參加跳遠(yuǎn)的有18人，兩項(xiàng)都參加的有7人，那么（）A.只參加跑步的有18人B.只參加跳遠(yuǎn)的有11人C.參加這兩項(xiàng)的一共有36人D.參加這兩項(xiàng)的一共有43人答案：ABC3.三（5）班有40名學(xué)生，會(huì)下跳棋的有22人，會(huì)下圍棋的有18人，兩種棋都不會(huì)的有8人，以下說(shuō)法正確的是（）A.會(huì)下棋的有32人B.兩種棋都會(huì)的有8人C.只會(huì)下跳棋的有14人D.只會(huì)下圍棋的有10人答案：ABCD4.兩根紙條各長(zhǎng)15厘米，粘貼在一起后長(zhǎng)26厘米，下面說(shuō)法正確的是（）A.粘貼部分長(zhǎng)4厘米B.粘貼部分長(zhǎng)2厘米C.兩根紙條不粘貼總長(zhǎng)30厘米D.粘貼后減少的長(zhǎng)度就是粘貼部分的長(zhǎng)度答案：ACD5.一個(gè)班有45名學(xué)生，參加語(yǔ)文興趣小組的有25人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有30人，兩個(gè)小組都參加的有10人，以下正確的是（）A.只參加語(yǔ)文興趣小組的有15人B.只參加數(shù)學(xué)興趣小組的有20人C.參加興趣小組的總?cè)藬?shù)為45人D.兩個(gè)小組都不參加的有0人答案：ABCD6.某班有學(xué)生50人，會(huì)游泳的有27人，會(huì)體操的有18人，既不會(huì)游泳也不會(huì)體操的有15人，那么（）A.會(huì)游泳或會(huì)體操的有35人B.既會(huì)游泳又會(huì)體操的有10人C.只會(huì)游泳的有17人D.只會(huì)體操的有8人答案：ABCD7.學(xué)校舉行文藝匯演，三（2）班參加唱歌的有28人，參加跳舞的有25人，兩項(xiàng)都參加的有10人，以下說(shuō)法正確的是（）A.只參加唱歌的有18人B.只參加跳舞的有15人C.參加唱歌和跳舞的一共有43人D.參加唱歌和跳舞的一共有53人答案：ABC8.三（4）班有48名學(xué)生，完成語(yǔ)文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的有31人，以下說(shuō)法正確的是（）A.只完成語(yǔ)文作業(yè)的有6人B.只完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有11人C.至少完成一門(mén)作業(yè)的有48人D.兩門(mén)作業(yè)都沒(méi)完成的有0人答案：ABCD9.兩個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，部分重疊后形成一個(gè)新圖形，重疊部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，以下說(shuō)法正確的是（）A.新圖形的周長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方形周長(zhǎng)之和減少了4厘米B.新圖形的面積是120平方厘米C.原來(lái)兩個(gè)正方形面積之和是128平方厘米D.重疊部分面積是4平方厘米答案：ABCD10.某班學(xué)生中，有20人喜歡語(yǔ)文，有25人喜歡數(shù)學(xué)，有10人語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都喜歡，有5人語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都不喜歡，下面說(shuō)法正確的是（）A.這個(gè)班一共有40人B.只喜歡語(yǔ)文的有10人C.只喜歡數(shù)學(xué)的有15人D.喜歡語(yǔ)文或數(shù)學(xué)的有35人答案：ABCD三、判斷題1.把兩根長(zhǎng)都是45厘米的鐵條焊接為一根，焊接頭都用去5厘米，焊接后鐵條長(zhǎng)85厘米。（）答案：對(duì)2.三（1）班有36人參加了書(shū)法和繪畫(huà)比賽，參加書(shū)法比賽的有25人，參加繪畫(huà)比賽的有22人，兩項(xiàng)都參加的有11人。（）答案：對(duì)3.兩根木棍長(zhǎng)度都是100厘米，釘在一起后長(zhǎng)180厘米，中間重疊部分是20厘米。（）答案：對(duì)4.三（2）班有50名學(xué)生，會(huì)打乒乓球的有30人，會(huì)打羽毛球的有25人，兩項(xiàng)都不會(huì)的有5人，那么兩項(xiàng)都會(huì)的有10人。（）答案：對(duì)5.兩個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形，重疊部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，重疊后圖形的面積是68平方厘米。（）答案：對(duì)6.參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有26人，兩項(xiàng)都參加的有10人，參加競(jìng)賽的一共有44人。（）答案：對(duì)7.某班有學(xué)生42人，會(huì)下象棋的有21人，會(huì)下圍棋的有17人，兩種棋都會(huì)的有8人，那么兩種棋都不會(huì)的有12人。（）答案：對(duì)8.兩根同樣長(zhǎng)的紙條粘貼在一起，每根紙條長(zhǎng)15厘米，粘貼處長(zhǎng)3厘米，粘貼后的紙條長(zhǎng)27厘米。（）答案：對(duì)9.三（4）班做完語(yǔ)文作業(yè)的有30人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有35人，兩種作業(yè)都完成的有20人，每人至少完成一種作業(yè)，三（4）班共有學(xué)生45人。（）答案：對(duì)10.學(xué)校組織看電影，三（3）班有48名學(xué)生，帶瓜子的有25人，帶飲料的有28人，既帶瓜子又帶飲料的有8人，那么只帶瓜子的有17人。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題1.三（1）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21人，會(huì)下圍棋的有17人，兩種棋都不會(huì)的有10人。問(wèn)兩種棋都會(huì)的有多少人？答案：先算出會(huì)下棋的同學(xué)人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去兩種棋都不會(huì)的人數(shù)，即42-10=32人。會(huì)下象棋的人數(shù)與會(huì)下圍棋的人數(shù)之和為21+17=38人。這里兩種棋都會(huì)的人被重復(fù)計(jì)算了一次，所以?xún)煞N棋都會(huì)的人數(shù)是38-32=6人。2.兩根木棍，一根長(zhǎng)45厘米，另一根長(zhǎng)30厘米，把它們釘在一起，中間重疊部分是5厘米，釘在一起后的木棍長(zhǎng)多少厘米？答案：兩根木棍不重疊時(shí)的總長(zhǎng)度是45+30=75厘米。因?yàn)橹虚g有5厘米的重疊部分，這部分在計(jì)算總長(zhǎng)度時(shí)被多算了一次，所以釘在一起后的木棍長(zhǎng)度是75-5=70厘米。3.三（2）班有45名同學(xué)，參加語(yǔ)文興趣小組的有28人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有25人，有15人兩個(gè)小組都參加了。那么有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)參加？答案：先算出參加興趣小組的人數(shù)，用參加語(yǔ)文興趣小組的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)，再減去兩個(gè)小組都參加的人數(shù)，即28+25-15=38人。那么兩個(gè)小組都沒(méi)參加的人數(shù)就是總?cè)藬?shù)減去參加興趣小組的人數(shù)，45-38=7人。4.學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三（3）班參加跑步的有32人，參加跳遠(yuǎn)的有25人，兩項(xiàng)都參加的有12人，這個(gè)班參加跑步和跳遠(yuǎn)的一共有多少人？答案：參加跑步的人數(shù)中有12人同時(shí)也參加了跳遠(yuǎn)，參加跳遠(yuǎn)的人數(shù)中這12人也被計(jì)算了一次。所以參加跑步和跳遠(yuǎn)的總?cè)藬?shù)為參加跑步的人數(shù)加上參加跳遠(yuǎn)的人數(shù)再減去兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，即32+25-12=45人。五、討論題1.在解決重疊問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常使用韋恩圖，結(jié)合實(shí)例說(shuō)說(shuō)韋恩圖在理解重疊問(wèn)題中的作用。答案：比如在一個(gè)班級(jí)中，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有20人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有18人，兩項(xiàng)都參加的有5人。用韋恩圖表示，兩個(gè)相交的圓分別代表參加語(yǔ)文競(jìng)賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人。相交部分就是兩項(xiàng)都參加的5人。通過(guò)韋恩圖能直觀看到各部分的關(guān)系，清楚看出只參加語(yǔ)文競(jìng)賽的人數(shù)（20-5=15人），只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)（18-5=13人），以及參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)（15+13+5=33人），幫助我們更好地分析和解決重疊問(wèn)題。2.生活中還有哪些地方會(huì)用到重疊問(wèn)題的原理，舉例說(shuō)明并解釋。答案：比如在統(tǒng)計(jì)班級(jí)同學(xué)的特長(zhǎng)情況時(shí)，會(huì)樂(lè)器的同學(xué)有一部分同時(shí)也擅長(zhǎng)繪畫(huà)。又比如在組織活動(dòng)報(bào)名時(shí)，報(bào)名籃球比賽的同學(xué)和報(bào)名足球比賽的同學(xué)會(huì)有重疊部分。在安排課程表時(shí)，有些同學(xué)選了語(yǔ)文拓展課，有些同學(xué)選了數(shù)學(xué)拓展課，也會(huì)存在部分同學(xué)兩門(mén)課都選的情況。這些例子都體現(xiàn)了重疊問(wèn)題原理，通過(guò)合理計(jì)算重疊部分，能準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)各種情況的人數(shù)等信息。3.對(duì)于重疊問(wèn)題，在計(jì)算總數(shù)量時(shí)為什么要減去重疊部分？結(jié)合具體題目說(shuō)明。答案：例如有兩根紙條，一根長(zhǎng)10厘米，另一根長(zhǎng)8厘米，粘貼在一起后總長(zhǎng)15厘米。這里重疊部分是因?yàn)閮筛垪l粘貼時(shí)有一部分重合了。如果直接將兩根紙條長(zhǎng)度相加10+8=18厘米，就把重疊部分多算了一次。實(shí)際上總長(zhǎng)度是15厘米，所以要減去重疊部分的長(zhǎng)度（18-15=3厘米