數(shù)學(xué)競賽近年試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：A.0

B.1

C.-1

D.22.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1=3，公差為d=2，則前10項和S10為：A.120

B.130

C.140

D.1503.若復(fù)數(shù)z滿足z2+2z+5=0，則|z|的值為：A.√5B.2C.√3D.14.拋物線y2=4x的焦點到直線x-y+1=0的距離為：A.√2/2

B.√2

C.2√2

D.15.已知向量a=(1,2)，b=(3,λ)，若a∥b，則λ的值為：A.3

B.6

C.9

D.126.函數(shù)y=ln(x2+1)的單調(diào)遞增區(qū)間為：A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)D.不存在7.若正四面體P-ABC的棱長為a，則其外接球的半徑為：A.√6/4aB.√6/3a

C.√3/2a

D.√3/3a8.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2)，若P(X≤2)=0.84，則P(0≤X≤1)為：A.0.16

B.0.34

C.0.68

D.0.849.橢圓x2/9+y2/4=1的離心率e為：A.√5/3

B.√5/2

C.2/3D.1/210.若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則a的值為：A.0

B.1

C.-1

D.e二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的有：A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=x312.關(guān)于x的方程x2-2ax+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是：A.a<-√3

B.a>√3

C.a<-1

D.a>113.下列命題中，真命題的有：A.若a>b，則a2>b2B.若ab>0，則a>0且b>0C.若|a|=|b|，則a=b或a=-bD.若a>b且c>d，則a+c>b+d14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則下列結(jié)論正確的有：A.a2=3

B.a3=7C.數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列D.數(shù)列{an}的通項公式為an=2?-115.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法中，正確的有：A.若函數(shù)在某點可導(dǎo)，則在該點連續(xù)B.若函數(shù)在某點連續(xù)，則在該點可導(dǎo)C.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0D.若f'(x)>0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增16.下列積分中，結(jié)果等于1的有：A.∫(0到1)1dxB.∫(0到1)xdxC.∫(0到π/2)cosxdxD.∫(0到1)e^xdx（e^x在0到1的積分值不為1，此選項為干擾項）17.下列關(guān)于空間幾何體的說法中，正確的有：A.棱柱的側(cè)面都是矩形B.棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形C.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形D.球的截面都是圓18.下列事件中，是隨機(jī)事件的有：

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.明天會下雨C.太陽從東邊升起D.擲一枚骰子，點數(shù)大于0且小于719.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法中，正確的有：A.sin(π/2+α)=cosαB.cos(π/2-α)=sinαC.tan(π+α)=tanαD.sin(π-α)=-sinα20.下列關(guān)于數(shù)列極限的說法中，正確的有：A.若數(shù)列{an}收斂，則其極限唯一B.若數(shù)列{an}有界，則其必收斂C.若lim(n→∞)an=A，則對于任意給定的ε>0，存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時，有|an-A|<εD.若數(shù)列{an}單調(diào)遞增且有上界，則其必收斂三、判斷題（每題1分，共10分）21.函數(shù)y=1/x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）22.若兩個向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量垂直。（）23.任何兩個矩陣都可以相乘。（）24.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處一定可導(dǎo)。（）25.圓的周長和面積成正比例關(guān)系。（）26.若a>b，c>d，則ac>bd。（）27.概率的取值范圍是[0,1]。（）28.兩個等差數(shù)列的和仍然是等差數(shù)列。（）29.若f'(x0)=0，則x0是函數(shù)f(x)的極值點。（）30.三角形的內(nèi)角和為180度。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的最小值為______。32.若向量a=(2,1)，b=(-1,k)，且a⊥b，則k=______。33.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)為______。34.已知等比數(shù)列{an}的公比為q=2，且a3=8，則a1=______。35.函數(shù)y=ln(2x+1)的定義域為______。36.若sinα=1/2，且α∈(0,π/2)，則cosα=______。37.隨機(jī)變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=1.5，則n=______，p=______。（此題為兩空，按兩題計分，共2分中的1分每個空）38.橢圓x2/25+y2/9=1的長軸長為______。39.∫(0到1)(x2+1)dx=______。40.若f(x)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=______。答案：一、單項選擇題1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.B二、多項選擇題11.ACD12.AB13.CD14.ABCD15.ACD16.AC17.BCD18.AB19.ABC20.ACD三、判斷題21.×