四數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為（）A.1

B.2

C.3

D.4

E.52.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)軌跡是（）A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線E.橢圓3.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a∥b，則m的值為（）A.1/2

B.2C.-1/2

D.-2

E.04.在等差數(shù)列{an}中，已知a?=5，a?=13，則前10項(xiàng)和S??=（）A.80B.90C.100

D.110

E.1205.若sinθ+cosθ=√2/2，則sin?θ+cos?θ=（）A.3/4

B.5/8

C.7/8

D.1E.1/26.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離為（）A.√2/2

B.√2

C.1D.2E.2√27.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x，則f(x)在x=0處的切線方程為（）A.y=0B.y=xC.y=-x

D.y=2x

E.y=-2x8.若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為（）A.0

B.1

C.2

D.3

E.49.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=1，則三棱錐外接球的表面積為（）A.πB.2π

C.3π

D.4π

E.5π10.若(1+x)?展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第5項(xiàng)，則n=（）A.6

B.7

C.8

D.9

E.10二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）A.y=x2B.y=|x|C.y=e?D.y=ln|x|

E.y=cosx12.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:2x+ay+1=0平行，則a的值可能為（）A.2B.-2

C.0

D.1

E.-113.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2)，則下列結(jié)論正確的有（）A.a<0B.b>0C.c>0D.a+b+c>0

E.a-b+c<014.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能為（）A.an=2n-1

B.an=nC.an=2nD.an=n2-(n-1)2E.an=1(n=1時(shí)),an=2n-1(n≥2時(shí))15.下列命題中真命題的有（）A.?x∈R,x2≥0B.?x∈R,x2+x+1=0C.若a>b，則a2>b2D.若ab=0，則a=0或b=0E.若a>b，c>d，則a+c>b+d16.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=4，過點(diǎn)P(3,3)的直線與圓相交，則直線斜率的取值范圍包括（）A.-1

B.0

C.1

D.2

E.317.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，下列結(jié)論正確的有（）A.BD∥平面A?C?DB.AC?⊥BDC.平面A?BD∥平面CB?D?D.二面角D-A?B-A的大小為45°E.異面直線AD?與BC所成角為90°18.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±(√3/3)x，則雙曲線的離心率可能為（）A.√3/3

B.2√3/3

C.√3D.2E.319.下列函數(shù)圖像變換正確的有（）A.y=sinx的圖像向右平移π/2個(gè)單位得y=cosx的圖像B.y=2?的圖像向下平移1個(gè)單位得y=2?-1的圖像C.y=log?x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱得y=log?(-x)的圖像D.y=x2的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得y=4x2的圖像E.y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得y=2sinx的圖像20.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X≤2)=0.3，P(X≥5)=0.2，則下列結(jié)論正確的有（）A.μ=3.5B.σ=1.5C.P(2<X<5)=0.5

D.P(X>3.5)>0.5

E.P(X<3.5)=0.5三、判斷題（每題1分，共10分）21.若a>b，c>d，則ac>bd。（）22.空集是任何集合的子集。（）23.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）24.三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面。（）25.若兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面相交。（）26.拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-p/2。（）27.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。（）28.樣本方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）29.互斥事件一定是對(duì)立事件。（）30.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則{lgan}是等差數(shù)列。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)開_____。32.已知向量a=(1,-1)，|b|=2，且a·b=1，則向量a與b的夾角為______。33.若sin(α+π/6)=1/3，則cos(2α-2π/3)=______。34.圓x2+y2-2x-4y+1=0的半徑為______。35.在(2x-1/x)?的展開式中，x的系數(shù)為______。36.已知等比數(shù)列{an}中，a?=3，a?=24，則公比q=______。37.直線y=x+1被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為______。38.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+mx+1在R上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則m的取值范圍是______。39.某班有50名學(xué)生，其中會(huì)游泳的有36人，會(huì)騎車的有30人，這兩項(xiàng)都不會(huì)的有6人，則這兩項(xiàng)都會(huì)的有______人。40.若關(guān)于x的不等式x2-ax+4≥0在[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.A2.A3.A4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題11.ABD12.AB13.ACDE14.AD15.ADE16.ABC17.ABCE18.B19.ABE20.

ACE三、判斷題21.×22.√