函數(shù)綜合考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)2.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象的對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)3.若點\((2,m)\)在函數(shù)\(y=3x-1\)的圖象上，則\(m\)的值為（）A.5B.4C.3D.24.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.一次函數(shù)\(y=-x+3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((1,4)\)B.\((-1,4)\)C.\((1,-4)\)D.\((-1,-4)\)7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)8.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=-2x\)B.\(y=x^2-2\)C.\(y=\frac{3}{x}\)D.\(y=3x-1\)9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向上，對稱軸為直線\(x=1\)，且經(jīng)過點\((-1,0)\)，則\(0=a-b+c\)（）A.一定成立B.一定不成立C.可能成立D.無法確定10.把拋物線\(y=x^2\)向右平移\(2\)個單位，再向上平移\(3\)個單位，得到的拋物線是（）A.\(y=(x+2)^2+3\)B.\(y=(x-2)^2+3\)C.\(y=(x+2)^2-3\)D.\(y=(x-2)^2-3\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x^2\)C.\(y=3x-1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標(biāo)是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(a\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過哪些象限與\(k\)的關(guān)系是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限B.當(dāng)\(k\gt0\)時，圖象在二、四象限C.當(dāng)\(k\lt0\)時，圖象在一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)\(k\lt0\)時，圖象在二、四象限4.對于一次函數(shù)\(y=2x+3\)，以下說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象與\(y\)軸的交點坐標(biāo)是\((0,3)\)D.圖象與\(x\)軸的交點坐標(biāo)是\((-\frac{3}{2},0)\)5.已知函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的對稱軸是直線\(x=2\)B.函數(shù)的最小值是-1C.當(dāng)\(x\lt2\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點坐標(biāo)是\((1,0)\)和\((3,0)\)6.下列函數(shù)中，\(y\)是\(x\)的函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(x=y^2\)C.\(y=\sqrt{x-1}\)（\(x\geq1\)）D.\(y^2=x\)7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），若\(k\lt0\)，\(b\gt0\)，則其圖象經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x+1\)，經(jīng)過配方可化為（）A.\(y=-2(x-1)^2+3\)B.\(y=-2(x+1)^2+3\)C.\(y=-2(x-1)^2-3\)D.\(y=-2(x^2-2x)+1\)9.反比例函數(shù)\(y=\frac{m-2}{x}\)，當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(m\)的值可以是（）A.0B.1C.2D.310.一次函數(shù)\(y_1=k_1x+b_1\)與\(y_2=k_2x+b_2\)，若\(k_1=k_2\)，\(b_1\neqb_2\)，則這兩個函數(shù)的圖象（）A.平行B.相交C.重合D.互相垂直三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x\)是正比例函數(shù)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向下。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在一、三象限。（）4.一次函數(shù)\(y=3x-2\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）5.函數(shù)\(y=\sqrt{x-3}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq3\)。（）6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸一定是直線\(x=-\frac{2a}\)。（）7.若點\((1,m)\)和\((2,n)\)在函數(shù)\(y=-x+1\)的圖象上，則\(m\gtn\)。（）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）9.一次函數(shù)\(y=5x\)的圖象經(jīng)過原點。（）10.把拋物線\(y=2x^2\)向左平移\(1\)個單位得到\(y=2(x+1)^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)、\(b\)的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\gt0\)時，圖象與\(y\)軸交于正半軸；\(b\lt0\)時，圖象與\(y\)軸交于負(fù)半軸。2.求二次函數(shù)\(y=x^2-6x+8\)的頂點坐標(biāo)和對稱軸。答案：將函數(shù)配方得\(y=(x-3)^2-1\)，所以頂點坐標(biāo)為\((3,-1)\)，對稱軸是直線\(x=3\)。3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，求\(k\)的值及該函數(shù)圖象所在象限。答案：把\((-2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=-2×3=-6\)。因為\(k=-6\lt0\)，所以圖象在二、四象限。4.寫出函數(shù)自變量取值范圍的確定方法。答案：整式函數(shù)自變量取值范圍是全體實數(shù)；分式函數(shù)分母不為\(0\)；根式函數(shù)被開方數(shù)非負(fù)；實際問題要符合實際意義。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)和函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系。答案：與\(y\)軸交點\((0,b)\)，與\(x\)軸交點\((-\frac{k},0)\)。\(k\gt0\)時函數(shù)單調(diào)遞增，\(k\lt0\)時函數(shù)單調(diào)遞減，交點位置受\(k\)、\(b\)共同影響，單調(diào)性只由\(k\)決定。2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）在什么情況下有最大值或最小值？如何求？答案：當(dāng)\(a\gt0\)，函數(shù)有最小值；\(a\lt0\)，函數(shù)有最大值。可通過頂點坐標(biāo)公式\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)來求，最值就是頂點縱坐標(biāo)\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)。3.結(jié)合生活實例，說明反比例函數(shù)的應(yīng)用。答案：比如路程一定時，速度\(v\)與時間\(t\)成反比例關(guān)系，\(v=\frac{s}{t}\)（\(s\)為路程，固定值）。速度越快，用時越短；速度越慢，用時越長，體現(xiàn)反比例函數(shù)性質(zhì)。4.討論函數(shù)圖象平移對函數(shù)解析式的影響。答案：對于一次函數(shù)\(y=kx+b\)，上下平移\(m\)個單位，解析式變?yōu)閈(y=kx+b\pmm\)；左右平移\(n\)個單位，變?yōu)閈(y=k(x\pmn)+b\)。二次函數(shù)類似，遵循“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”原則。答案一、