試題試題2024年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題匯編：應(yīng)用題（原卷版）方程、不等式類1.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）人工智能與實(shí)體經(jīng)濟(jì)融合能夠引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升人們生活品質(zhì)．某科創(chuàng)公司計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)、兩種型號的芯片．已知購進(jìn)2片型芯片和1片型芯片共需900元，購進(jìn)1片型芯片和3片型芯片共需950元．（1）求購進(jìn)1片型芯片和1片型芯片各需多少元？（2）若該科創(chuàng)公司計(jì)劃購進(jìn)、兩種型號的芯片共10萬片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購進(jìn)型芯片的數(shù)量不低于型芯片數(shù)量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？2.（2024年廣東省廣州市花都區(qū)）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，全書共收集了246個數(shù)學(xué)問題，分為九章，內(nèi)容涵蓋了算術(shù)、代數(shù)、幾何等多個領(lǐng)域．其中記錄的一道題譯為現(xiàn)代文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定時間是多少天．3.（2024年廣東省廣州市增城區(qū)）在學(xué)校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價比綠蘿的單價多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？（2）若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？4．（2024年廣東省廣州市海珠區(qū)）今年年初一美麗的白鵝潭江面進(jìn)行了以“活力灣區(qū)，新彩廣州”為主題的煙花匯演，甲、乙兩人從各自家前往最佳觀賞點(diǎn)之一的洲頭咀公園觀看煙花匯演，由于當(dāng)晚該公園附近路段實(shí)施了交通管制，甲先將車開到距離自己家20千米的停車場后，再步行2千米到達(dá)目的地，共花了1小時，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的10倍，（1）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？（2）乙是騎車前往與他家相距8千米的目的地，若乙騎車的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小時（a＞0），乙騎車時間比甲開車時間多a小時，求a的值．5.（2024年廣東省廣州市黃埔區(qū)）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)，若購進(jìn)甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進(jìn)甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)的單價各是多少元；（2）文具店購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)共100個，每個甲種圓規(guī)的售價為15元，每個乙種圓規(guī)的售價為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個文具店至少購進(jìn)甲種圓規(guī)多少個？函數(shù)類1.（2024年廣東省廣州市白云區(qū)）某車間甲、乙兩臺機(jī)器共生產(chǎn)9200個零件，兩臺機(jī)器同時加工一段時間后，甲機(jī)器出現(xiàn)故障，維修一段時間后仍按原來的效率加工，已知甲機(jī)器每天加工150個零件，如圖是表示未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）與乙機(jī)器工作時間（天）之間的函數(shù)圖象．（1）乙機(jī)器每天加工__________個零件，甲機(jī)器維修了__________天；（2）求甲機(jī)器出現(xiàn)故障以后，未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）乙機(jī)器工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．2.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖是氣象臺某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時至8時氣溫隨著時間變化情況，其中0時至5時的圖象滿足一次函數(shù)關(guān)系式，5時至8時的圖象滿足函數(shù)關(guān)系式．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：次日0時到8時的最低氣溫是______；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）某種植物在氣溫以下持續(xù)時間超過4小時，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．請判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由．3.（2024年廣東省廣州市南沙區(qū)）越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行．某日，家住東涌的李老師決定用騎行代替開車去天后宮．當(dāng)路程一定時，李老師騎行的平均速度v（單位：千米/小時）是騎行時間t（單位：小時）的反比例函數(shù)．根據(jù)以往的騎行兩地的經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對應(yīng)值如下表：t（小時）21.51.21v（千米/小時）12162024（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求李老師騎行的平均速度v關(guān)于行駛時間t的函數(shù)解析式；（2）安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時．李老師上午8:30從家出發(fā)，請判斷李老師能否在上午9:10之前到達(dá)天后宮，并說明理由；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，汽車行駛1千米會產(chǎn)生約0.2千克的二氧化碳．請計(jì)算李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量．4．（2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售價格x（元/千克）3545日銷售量y（千克）250150（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）如果不考慮其他因素，該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤是2000元時，請求出銷售價格．相似三角形1.（2024年廣東省廣州市南沙區(qū)）小亮同學(xué)參加項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題活動，想測校園中一棵樹的高度（如圖AB），他設(shè)計(jì)出以下兩種方案來計(jì)算樹的高度（兩種方案中涉及的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．方案①：如圖1，小亮在離B點(diǎn)11米的E處水平放置一個平面鏡（可把平面鏡看成一個點(diǎn)E），然后沿射線BE方向后退2米到點(diǎn)D，此時從鏡子中恰好看到樹梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米；方案②：如圖2，小亮利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BD為10米，測角儀的高度為1.6米，從點(diǎn)C處測得樹頂A的仰角為．請從兩種方案中任選一種求樹的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）2.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）在初中物理中我們學(xué)過凸透鏡的成像規(guī)律．如圖為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點(diǎn)．在焦點(diǎn)以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭，透過透鏡后呈的像為．光路圖如圖所示：經(jīng)過焦點(diǎn)的光線，通過透鏡折射后平行于主光軸，并與經(jīng)過凸透鏡光心的光線匯聚于C點(diǎn)．（1）若焦距，物距．小蠟燭的高度，求蠟燭的像的長度；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并通過計(jì)算說明當(dāng)物距大于2倍焦距時，呈縮小的像．2024年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題匯編：應(yīng)用題（解析版）方程、不等式類1.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）人工智能與實(shí)體經(jīng)濟(jì)融合能夠引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升人們生活品質(zhì)．某科創(chuàng)公司計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)、兩種型號的芯片．已知購進(jìn)2片型芯片和1片型芯片共需900元，購進(jìn)1片型芯片和3片型芯片共需950元．（1）求購進(jìn)1片型芯片和1片型芯片各需多少元？（2）若該科創(chuàng)公司計(jì)劃購進(jìn)、兩種型號的芯片共10萬片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購進(jìn)型芯片的數(shù)量不低于型芯片數(shù)量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？【答案】（1）購進(jìn)1片型芯片需元，購進(jìn)1片型芯片需元；（2）該公司購買型芯片8萬片，型芯片2萬片所需資金最少,最少資金是萬元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購進(jìn)1片型芯片需元，購進(jìn)1片型芯片需元，根據(jù)“購進(jìn)2片型芯片和1片型芯片共需900元，購進(jìn)1片型芯片和3片型芯片共需950元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)型芯片的數(shù)量為萬片，則購進(jìn)型芯片數(shù)量為萬片，根據(jù)“購進(jìn)型芯片的數(shù)量不低于型芯片數(shù)量的4倍”列不等式，求出的取值范圍，令購買芯片所需資金為，根據(jù)題意得到關(guān)于的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)1片型芯片需元，購進(jìn)1片型芯片需元，由題意得：，解得：，答：購進(jìn)1片型芯片需元，購進(jìn)1片型芯片需元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)型芯片的數(shù)量為萬片，則購進(jìn)型芯片數(shù)量為萬片，由題意得：，解得；，令購買芯片所需資金為，則，，隨增大而增大，當(dāng)時，最小，最小值為萬元，萬片，答：該公司購買型芯片8萬片，型芯片2萬片所需資金最少,最少資金是萬元2.（2024年廣東省廣州市花都區(qū)）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，全書共收集了246個數(shù)學(xué)問題，分為九章，內(nèi)容涵蓋了算術(shù)、代數(shù)、幾何等多個領(lǐng)域．其中記錄的一道題譯為現(xiàn)代文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定時間是多少天．【答案】7天【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，先得到慢馬和快馬送的時間，再根據(jù)快馬的速度是慢馬速度的2倍列方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定的時間為x天，則慢馬送的時間為天，快馬送的時間為天，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，答：規(guī)定時間是7天．3.（2024年廣東省廣州市增城區(qū)）在學(xué)校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價比綠蘿的單價多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？（2）若購買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？【答案】（1）購買綠蘿的單價為10元，購買吊蘭的單價為元（2）購買吊蘭的數(shù)量最多為17盆【解析】【分析】（1）設(shè)購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為元，然后可得方程為，進(jìn)而求解即可；（2）設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為盆，然后可列不等式進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：設(shè)購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時，則，∴是原方程的解，∴，答：購買綠蘿的單價為10元，購買吊蘭的單價為元；【小問2詳解】解：設(shè)購買吊蘭數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為盆，由（1）及題意得：，解得：，∵m是整數(shù)，∴m取最大值為17；答：購買吊蘭的數(shù)量最多為17盆．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．（2024年廣東省廣州市海珠區(qū)）今年年初一美麗的白鵝潭江面進(jìn)行了以“活力灣區(qū)，新彩廣州”為主題的煙花匯演，甲、乙兩人從各自家前往最佳觀賞點(diǎn)之一的洲頭咀公園觀看煙花匯演，由于當(dāng)晚該公園附近路段實(shí)施了交通管制，甲先將車開到距離自己家20千米的停車場后，再步行2千米到達(dá)目的地，共花了1小時，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的10倍，（1）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？（2）乙是騎車前往與他家相距8千米的目的地，若乙騎車的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小時（a＞0），乙騎車時間比甲開車時間多a小時，求a的值．答案：5.（2024年廣東省廣州市黃埔區(qū)）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)，若購進(jìn)甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進(jìn)甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)的單價各是多少元；（2）文具店購進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)共100個，每個甲種圓規(guī)的售價為15元，每個乙種圓規(guī)的售價為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個文具店至少購進(jìn)甲種圓規(guī)多少個？【答案】（1）購進(jìn)甲圓規(guī)每個需要10元，乙圓規(guī)每個需要8元（2）這個文具店至少購進(jìn)甲種圓規(guī)80個【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)購進(jìn)甲圓規(guī)每個需要x元，乙圓規(guī)每個需要y元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進(jìn)甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元”，可列關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲圓規(guī)m個，則購進(jìn)乙圓規(guī)個，根據(jù)“銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元”列出關(guān)于m的不等式，求解即可．小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲圓規(guī)每個需要x元，乙圓規(guī)每個需要y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購進(jìn)甲圓規(guī)每個需要10元，乙圓規(guī)每個需要8元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲圓規(guī)m個，則購進(jìn)乙圓規(guī)個，根據(jù)題意，得，解得，答：這個文具店至少購進(jìn)甲種圓規(guī)80個．函數(shù)類1.（2024年廣東省廣州市白云區(qū)）某車間甲、乙兩臺機(jī)器共生產(chǎn)9200個零件，兩臺機(jī)器同時加工一段時間后，甲機(jī)器出現(xiàn)故障，維修一段時間后仍按原來的效率加工，已知甲機(jī)器每天加工150個零件，如圖是表示未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）與乙機(jī)器工作時間（天）之間的函數(shù)圖象．（1）乙機(jī)器每天加工__________個零件，甲機(jī)器維修了__________天；（2）求甲機(jī)器出現(xiàn)故障以后，未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）乙機(jī)器工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)乙機(jī)器每天加工個零件，甲機(jī)器每天加工個零件，根據(jù)前10天是兩個機(jī)器一起工作，結(jié)合數(shù)量關(guān)系列方程求解即可；再由段是乙單獨(dú)工作，求出乙單獨(dú)工作的時間即可求出甲維修的時間；（2）根據(jù)函數(shù)圖像函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，圖像過點(diǎn)，；當(dāng)時，圖像過點(diǎn)，，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)乙機(jī)器每天加工個零件，由題意得，，解得，，根據(jù)題意，從點(diǎn)到點(diǎn)是乙單獨(dú)完成的量，∴（個），∴（天），∴甲維修了8天，故答案為：；．【小問2詳解】解：設(shè)未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）與乙機(jī)器工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，由（1）可知，甲維修了天，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，圖像過點(diǎn)，，∴，解得，∴；③當(dāng)時，圖像過點(diǎn)，，∴，解得，∴；綜上所述，未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）與乙機(jī)器工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為．2.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖是氣象臺某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時至8時氣溫隨著時間變化情況，其中0時至5時的圖象滿足一次函數(shù)關(guān)系式，5時至8時的圖象滿足函數(shù)關(guān)系式．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：次日0時到8時的最低氣溫是______；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）某種植物在氣溫以下持續(xù)時間超過4小時，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．請判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）需要采取防霜措施，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，函數(shù)最小值，代入解析式計(jì)算即可．（2）把分別代入中，計(jì)算即可；（3）令，，計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的差，對照標(biāo)準(zhǔn)判斷即可．本題考查了待定系數(shù)法，圖象信息識讀，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，熟練掌握待定系數(shù)法，交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，代入解析式得，，故答案為：．【小問2詳解】把分別代入中，得，解得，∴．【小問3詳解】令，解得；令，解得（舍去），故，∵∴遭到霜凍災(zāi)害，故需要采取防霜措施．3.（2024年廣東省廣州市南沙區(qū)）越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行．某日，家住東涌的李老師決定用騎行代替開車去天后宮．當(dāng)路程一定時，李老師騎行的平均速度v（單位：千米/小時）是騎行時間t（單位：小時）的反比例函數(shù)．根據(jù)以往的騎行兩地的經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對應(yīng)值如下表：t（小時）21.51.21v（千米/小時）12162024（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求李老師騎行的平均速度v關(guān)于行駛時間t的函數(shù)解析式；（2）安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時．李老師上午8:30從家出發(fā)，請判斷李老師能否在上午9:10之前到達(dá)天后宮，并說明理由；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，汽車行駛1千米會產(chǎn)生約0.2千克的二氧化碳．請計(jì)算李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量．【答案】（1）（2）李老師能不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮，理由見解析（3）千克【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．（1）由表中數(shù)據(jù)可得，從而得出結(jié)論；（2）把代入（1）中解析式，求出v，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)得到從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，根據(jù)汽車行駛1千米會產(chǎn)生約0.2千克的二氧化碳即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，，李老師騎行的平均速度v關(guān)于行駛時間t的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】李老師能不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮，理由：從上午8：30到上午9：10，李老師用時40分鐘，即小時，當(dāng)時，（千米/時），騎行速度一般不超過30千米/小時，李老師能不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮；【小問3詳解】∵，∴從東涌騎行到天后宮距離為24千米，∴李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量為（千克）．4．（2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)）某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：銷售價格x（元/千克）3545日銷售量y（千克）250150（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）如果不考慮其他因素，該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤是2000元時，請求出銷售價格．20.（6分）（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．將和分別代入，得：，-----------------1分解得：，-----------------2分∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：；-----------------3分（2）解：依題意得：，-----------------4分解得：或-----------------5分∴----------------6分答：銷售價格為每千克40元．相似三角形1.（2024年廣東省廣州市南沙區(qū)）小亮同學(xué)參加項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題活動，想測校園中一棵樹的高度（如圖AB），他設(shè)計(jì)出以下兩種方案來計(jì)算樹的