湖南省郴州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．航天神舟 B．中國行星探測(cè) C．中國火箭 D．中國探月2．如圖，是的平分線，已知于點(diǎn)，且，則點(diǎn)到的距離是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則的值可能是（

）A．0 B． C．3 D．4．八邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．5．在中，是的中點(diǎn)，，若，則的長為（

）A．5 B．10 C．6 D．2.56．在一次學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中，將八（1）班50名學(xué)生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為0.8，則第五組的頻數(shù)是（

）A．8 B．10 C．20 D．407．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列四組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．9．如圖，函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．如圖，菱形的面積為120，對(duì)角線，則這個(gè)菱形的邊長是（

）A．5 B．10 C．13 D．12二、填空題11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．在中，，，，則．13．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．一個(gè)容量為60的樣本數(shù)據(jù)的最大值是88，最小值是41，取組距為10，則可分成組．15．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）16．如圖，在與中，，，，若則的度數(shù)為．17．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．18．如圖所示，在平行四邊形中，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．三、解答題19．已知，在一次函數(shù)圖象上，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．20．如圖，已知四邊形是平行四邊形，連接對(duì)角線并延長使得，且．證明：四邊形是矩形．21．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)將向下平移個(gè)單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求作，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．近日，Deepseek、豆包、騰訊元寶等人工智能工具已悄然進(jìn)入人們的生活，為跟上時(shí)代的腳步，某校在課后服務(wù)時(shí)段開設(shè)了人工智能實(shí)踐課程，并在學(xué)?？萍脊?jié)活動(dòng)期間舉行了“人工智能知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名同學(xué)的“人工智能知識(shí)競(jìng)賽”成績，將成績分成了四個(gè)等級(jí)：，并分別繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)本次抽取學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為______，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)這若干名學(xué)生成績的中位數(shù)在______（填“A”“B”“C”或“D”）等級(jí)；(3)據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校八年級(jí)240人中，有多少人的成績?cè)?0分以下．23．在剛結(jié)束的世乒賽中，我國選手蟬聯(lián)混雙冠軍，某校乒乓球隊(duì)為激勵(lì)球員努力訓(xùn)練，特購買若干個(gè)乒乓球拍和乒乓球以示獎(jiǎng)勵(lì)．已知購買個(gè)乒乓球和個(gè)乒乓球拍共花費(fèi)元，購買個(gè)乒乓球和個(gè)乒乓球拍共花費(fèi)元．(1)求乒乓球和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少？(2)該球隊(duì)計(jì)劃購買乒乓球和乒乓球拍共個(gè)，且乒乓球的數(shù)量不超過乒乓球拍的倍．則如何購買才能使總費(fèi)用最少？24．如圖，在矩形中，點(diǎn)、別在、的延長線上，連接、．(1)請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件：①；②．選擇一個(gè)作為已知條件，證明四邊形是平行四邊形；(2)以點(diǎn)為圓心以長為半徑作弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，求的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．(1)求和的值；(2)求的面積；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，從出發(fā)沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過作，交邊于點(diǎn)，連接，．已知，．(1)求的長；(2)試求在運(yùn)動(dòng)過程中，長為何值時(shí)，四邊形是菱形，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，的長是否存在最小值，如果有請(qǐng)求出最小值；如果沒有則說明理由．參考答案1．C解：選項(xiàng)A、B、D中的圖案都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C中的圖案能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．2．B解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，為的平分線，于點(diǎn)，，∵，，即點(diǎn)到的距離是2．故選：B3．C【詳解】∵點(diǎn)在第四象限，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．∴．只有C選項(xiàng)為正數(shù)，符合條件．故選：C．4．C解：八邊形的內(nèi)角和為：，故選：C．5．A解；在中，是的中點(diǎn)，，，∴．故選A．6．B【詳解】∵所有組的頻率之和為1，已知前四組的頻率之和為0.8，∴第五組的頻率為：∴第五組的頻數(shù)為：故選B．7．B【詳解】∵，說明圖象從左向右上升，，說明圖象與y軸交于負(fù)半軸．∴圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．8．A解：A、不能判定四邊形是平行四邊形，符合題意；B、能判定四邊形是平行四邊形，不符合題意；C、能判定四邊形是平行四邊形，不符合題意；D、能判定四邊形是平行四邊形，不符合題意；故選：A．9．D解：∵正比例函數(shù)與一次函數(shù)的自變量系數(shù)分別是k和，則兩直線相交．故B、C不符合題意；A、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．C解：由菱形的面積公式，可得，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的兩條對(duì)角線的一半分別為12和5，菱形的邊長．故選C．11．x≤1解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.12．解：如圖，∵中，，，，∴，∴．故答案為：13．解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．14．5解：∵，，∴可分成5組．故答案為：．15．＜．【詳解】∵一次函數(shù)y=-2x+1中k=-2＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．16．解：∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．17．解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在的圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式的解集是．故答案為：．18．解：連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，是的中位線，，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)M在G位置時(shí)，有最小值，此時(shí)最小，∵在中，，∴∵，∴，∴，∴在中，，∴的最小值為，∴的最小值．故答案為：19．解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：，依題可知，在函數(shù)圖象上，則，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為．20．見解析【詳解】證明：如圖，連接交于點(diǎn)O，∵四邊形是平行四邊形，∴．∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是矩形．21．(1)作圖見解析，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，；(2)作圖見解析，．（1）解：如圖，為所求作三角形，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是：，，；（2）解：如圖，為所求作三角形；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：．22．(1)20，20，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)B(3)該校八年級(jí)240人中，有48人的成績?cè)?0分以下（1）解：由題意及圖，得本次抽取學(xué)生人數(shù)為（人），，∴．B的學(xué)生人數(shù)為：（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：20，20．（2）解：本次抽取學(xué)生人數(shù)為20人，第10，11名都在B等級(jí)，∴這若干名學(xué)生成績的中位數(shù)在B等級(jí)．故答案為：B．（3）解：(人)．答：該校八年級(jí)240人中，有48人的成績?cè)?0分以下．23．(1)乒乓球的單價(jià)是元，乒乓球拍的單價(jià)是元；(2)該球隊(duì)計(jì)劃購買個(gè)乒乓球和個(gè)乒乓球拍所用花費(fèi)最少．（1）解：設(shè)乒乓球元/個(gè)，乒乓球拍元/個(gè)，依題得，解得：，答：乒乓球的單價(jià)是元，乒乓球拍的單價(jià)是元；（2）解：設(shè)該球隊(duì)計(jì)劃購買乒乓球個(gè)和乒乓球拍個(gè)，總費(fèi)用為元，則，由題知：，即，又∵，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最小，，∴該球隊(duì)計(jì)劃購買個(gè)乒乓球和個(gè)乒乓球拍所用花費(fèi)最少．24．(1)見解析(2)（1）方法一：選擇條件①，證明如下：在矩形中，．∴．∵，∴．∴四邊形是平行四邊形．方法二：選擇條件②，證明如下：在矩形中，，∴．∵，∴，∴．在矩形中，．∴．∴四邊形是平行四邊形；（2）解：在矩形中，，在中，由勾股定理知：由尺規(guī)作圖知：平分，∴，∵，∴∴．∵四邊形是矩形，∴．25．(1)，(2)(3)存在，點(diǎn)為或（1）解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，又在函數(shù)的圖象上，∴．（2）解：∵函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴，又函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴．∴．∴．（3）解：存在，理由如下：由（2）知，，∴，①若，則，∴，∵，∴；②若，則，∴，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)為或時(shí)，為等腰直角三角形．26．(1)；(2)當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由見解析；(3)的最小值為．（1）解：∵