山東省濰坊市2025年中考數(shù)學真題一、單項選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個選項中只有一項正確）1．實數(shù)4的相反數(shù)是（）A．-4 B．4 C．2 D．2．某物體的三視圖如圖所示，則該物體可能是（）A． B．C． D．3．若一元二次方程有兩個相等的實根，則的值為（）A．-1 B．0 C． D．14．計算的結果是（）A．1 B．-1 C．0 D．5．如圖，甲、乙、丙三人分別沿不同的路線從地到地．甲：，路程為．乙：，路程為．丙：，路程為．下列關系正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，小瑩對三個相連的方格進行涂色．在給每個方格涂色時，均從紅、藍兩種顏色中隨機選取一種，那么相鄰兩個方格所涂顏色不同的概率是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分）7．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．三角形的中位線平行于第三邊 D．等腰三角形的兩個底角相等8．如圖，一次函數(shù)經過點，與軸交于點，與正比例函數(shù)交于點，則下列結論正確的是（）A． B．為的中點C．方程的解是 D．當時，9．如圖，在四邊形中，，點在邊上運動（不含），過點作，垂足為點．設的長度為的面積為，則下列結論正確的是（）A．邊的長為6B．在上時，C．在上時，D．隨的增大而增大10．已知二次函數(shù)，自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表．．．．-1012．．．．．．c22．．．下列說法正確的是（）A．若，則函數(shù)圖象的開口向上B．關于的方程的兩個根是-1和4C．點（a，c）在一次函數(shù)的圖象上D．代數(shù)式的最大值為三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結果）11．計算：．12．如圖，圓錐的底面圓心為，頂點為，母線長為4，母線與高的夾角為，那么圓錐側面展開圖的面積為．13．如圖，在□中，點在邊上．將沿折疊，點的對應點恰好落在邊上；將△ADB'沿折疊，點的對應點恰好落在上．若，則．（用含的式子表示）14．如圖1，點是函數(shù)圖象上任意一點，過向軸作垂線交軸于點，向軸作垂線交軸于點，矩形的周長，當時，有最小值4；如圖2，點是函數(shù)圖象上任意一點，同樣作矩形，它的周長，同理得的最小值為；點是函數(shù)（為正整數(shù)）圖象上任意一點，作矩形，它的周長為，則的最小值為．四、解答題（共8小題，共90分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）先化簡，再求值：，其中滿足．（2）解方程組：16．如圖，已知菱形的頂點在方格紙的格點上，其中的坐標分別為（0，1），．該菱形經過中心對稱得到它右側的菱形（頂點均在格點上）．（1）畫出平面直角坐標系，并寫出對稱中心的坐標和點的對應點的坐標；（2）將菱形平移，使點的對應點為點，畫出平移后的菱形．17．某企業(yè)為提高生產效率，采購了相同數(shù)量的型、型兩種智能機器人，購買型機器人的總費用為90萬元，購買型機器人的總費用為60萬元，型機器人單價比型機器人單價低3萬元．（1）求型、型兩種機器人的單價；（2）該企業(yè)計劃從采購的這批機器人中選擇10臺配備到某生產線，要求兩種型號的機器人各至少配備1臺，且購買這10臺機器人的總費用不超過70萬元．求出所有配備方案．18．如圖，在△ABC中，點分別是邊的中點，與相交于點，連接．證明：（1）；（2）△ADF≌△CFE．19．為培育玉米新品種，研究人員對某生長期試驗田和對照田中的玉米株高進行抽樣調查并作比較研究，分別隨機選取40株玉米測量其株高，整理數(shù)據(jù)如下．【數(shù)據(jù)收集】試驗田玉米株高（cm）對照田玉米株高（cm）56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56．41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60．【數(shù)據(jù)整理】把數(shù)據(jù)分為5組，制成如下頻數(shù)分布表．（用表示株高，）ABCDE試驗田玉米株頻數(shù)4815112對照田玉米株頻數(shù)756148（1）你贊同下面小亮的觀點嗎？請說明你的理由．（2）【數(shù)據(jù)描述】根據(jù)頻數(shù)分布表分別制作試驗田頻數(shù)直方圖和對照田扇形統(tǒng)計圖．補全試驗田頻數(shù)直方圖并計算對照田D組所占圓心角的度數(shù)；（3）已知此生長期的玉米株高滿足為長勢良好．比較以上兩個統(tǒng)計圖，寫出圖中蘊含的信息．（一條即可）（4）【數(shù)據(jù)分析】對收集的數(shù)據(jù)進行分析，得出的統(tǒng)計量如下表：統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差試驗田49.55149.7315.10對照田525250.2840.05根據(jù)（3）中“長勢良好”的標準及以上信息，評估此生長期試驗田的玉米生長情況．20．圖1是某摩天輪的實景圖．摩天輪可視作半徑為50米的，其上的某個座艙可視作上的點，座艙距離地面的最低高度為10米，地面上的觀察點到點的距離為80米，平面示意圖如圖2所示．（1）當視線與相切時，求點處的座艙到地面的距離．（2）已知摩天輪勻速轉動一周需要30分鐘，當座艙距離地面不低于85米時，在座艙中觀賞風景的體驗最佳．點處的座艙隨摩天輪勻速轉動一周的過程中，求該座艙中乘客最佳觀賞風景的時長，并求這段時間內該座艙經過的圓弧的長．（以上結果均保留小數(shù)點后一位數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，21．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經過點，點為二次函數(shù)圖象上點與點之間的一點，過點作軸的垂線，交于點，交軸于點．（1）若點為該二次函數(shù)的頂點，①求二次函數(shù)的表達式；②求線段長度的最大值．（2）若該二次函數(shù)與軸的一交點為，且，求的取值范圍．22．黃金分割被廣泛應用在建筑、藝術等領域，我國早在戰(zhàn)國時期就已知道并能應用黃金分割．中國澳門發(fā)行的郵票小型張《科學與科技——黃金比例》（如圖1）就是用黃金分割比作為主題設計的．【閱讀觀察】材料1：黃金分割點的定義如圖2，若線段上的點滿足，則點稱作線段的黃金分割點，其中的比直稱作黃金分割比，而的比值為與互為倒數(shù)．材料2：黃金分割點的作法（借助尺規(guī)作圖可以用不同方法確定圖2中線段的黃金分割點）方法1：如圖3，①過點作；②在直線上截取，連接；③在上截??；④在上截取點即為所求．方法2：如圖4，①以為邊作正方形；②取中點，連接；③以點為圓心，為半徑作圓弧，與的延長線交于點；④以為邊在一側作正方形交于點，可得．點即為所求．【思考探究】（1）說明圖3中；（2）用不同于（1）的方法，說明圖4中．（3）【遷移拓展】如圖5，作圓內接正五邊形：①作的兩條互相垂直的半徑和，取的中點，連接；②作的平分線，交于點；③過點作的垂線，交于點，連接；④截取，連接．五邊形即為所求．若，根據(jù)以上作法，證明：．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A,D8．【答案】B,D9．【答案】A,C10．【答案】B,C,D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）解：因為，所以（2）解：由①，得，③將③代入②，得解得，將代入③，得所以16．【答案】（1）解：平面直角坐標系如圖所示，見解析；對稱中心的坐標是，點的對應點的坐標是（2，-5）（2）解：畫出平移后的菱形，如圖所示.

17．【答案】（1）解：設型機器人單價為萬元，則型機器人單價為（x-3）萬元，根據(jù)題意，得，解得，3分經檢驗，是原分式方程的根，并符合題意，所以，．所以，型機器人單價為9萬元，型機器人單價為6萬元.（2）解：設配備型機器人臺，則配備型機器人（10-y）臺，根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)（1）可知，型，型機器人各買了10臺，所以的取值為1，2，3，所以，方案一：型機器人1臺，型機器人9臺；方案二：型機器人2臺，型機器人8臺；方案三：型機器人3臺，型機器人7臺.18．【答案】（1）證明：因為點分別是邊的中點，所以是的中位線，所以，所以，所以，所以，所以，所以.（2）證明：連接，因為點分別是邊的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為為中點，所以，所以，所以，所以.19．【答案】（1）解：不贊同.理由：樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)是40，數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差是20．

若組數(shù)為5，則組距為4，是合適的．

若分成10組，則組距為2，不僅繁瑣，且會使某些組的頻數(shù)為0，容易將性質相近的數(shù)據(jù)分散到其它組，不能正確顯示數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律.（2）解：

D組對應的圓心角為（3）解：試驗田中長勢良好的玉米株數(shù)為，占比65%；

對照田中長勢良好的玉米株數(shù)占比為；

所以，試驗田中長勢良好的玉米株數(shù)占比高于對照田（4）解：從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，試驗田略低于對照田，且均在長勢良好范圍內；

而從方差看，試驗田明顯低于對照田，說明試驗田玉米株高數(shù)據(jù)波動小，相對集中．

綜合以上信息，試驗田長勢好于對照田.20．【答案】（1）解：連接，作，垂足為，根據(jù)題意可知，（米）.在中，米，，所以（米），因為，所以，因為與相切，所以，所以，因為米，所以，所以（米），所以，在Rt中，（米），所以，點處的座艙到地面的距離約為79.6米.（2）解：過點作，交于點．延長，交于點，連接．不妨設米，因為，所以，所以（米），因為米，所以，所以，因為，所以，所以最佳觀賞風景的時間為（分鐘）.且的長（米）所以，座艙經過的的長約為104.7米21．【答案】（1）解：①因為為二次函數(shù)的頂點，所以解得所以，二次函數(shù)表達式為.②因為正比例函數(shù)經過點，所以，所以，正比例函數(shù)表達式為，設，則，所以，所以，當時，線段的長度取得最大值.（2）解：因為二次函數(shù)經過點，所以，即，令，解得，因為二次函數(shù)與軸的一