山東省濰坊市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）A．-4 B．4 C．2 D．2．某物體的三視圖如圖所示，則該物體可能是（）A． B．C． D．3．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則的值為（）A．-1 B．0 C． D．14．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．-1 C．0 D．5．如圖，甲、乙、丙三人分別沿不同的路線從地到地．甲：，路程為．乙：，路程為．丙：，路程為．下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，小瑩對(duì)三個(gè)相連的方格進(jìn)行涂色．在給每個(gè)方格涂色時(shí)，均從紅、藍(lán)兩種顏色中隨機(jī)選取一種，那么相鄰兩個(gè)方格所涂顏色不同的概率是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選的得0分）7．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．三角形的中位線平行于第三邊 D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等8．如圖，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．為的中點(diǎn)C．方程的解是 D．當(dāng)時(shí)，9．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不含），過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．設(shè)的長(zhǎng)度為的面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A．邊的長(zhǎng)為6B．在上時(shí)，C．在上時(shí)，D．隨的增大而增大10．已知二次函數(shù)，自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表．．．．-1012．．．．．．c22．．．下列說法正確的是（）A．若，則函數(shù)圖象的開口向上B．關(guān)于的方程的兩個(gè)根是-1和4C．點(diǎn)（a，c）在一次函數(shù)的圖象上D．代數(shù)式的最大值為三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．計(jì)算：．12．如圖，圓錐的底面圓心為，頂點(diǎn)為，母線長(zhǎng)為4，母線與高的夾角為，那么圓錐側(cè)面展開圖的面積為．13．如圖，在□中，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上；將△ADB'沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．若，則．（用含的式子表示）14．如圖1，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過向軸作垂線交軸于點(diǎn)，向軸作垂線交軸于點(diǎn)，矩形的周長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，有最小值4；如圖2，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，同樣作矩形，它的周長(zhǎng)，同理得的最小值為；點(diǎn)是函數(shù)（為正整數(shù)）圖象上任意一點(diǎn)，作矩形，它的周長(zhǎng)為，則的最小值為．四、解答題（共8小題，共90分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．（2）解方程組：16．如圖，已知菱形的頂點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)上，其中的坐標(biāo)分別為（0，1），．該菱形經(jīng)過中心對(duì)稱得到它右側(cè)的菱形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將菱形平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，畫出平移后的菱形．17．某企業(yè)為提高生產(chǎn)效率，采購了相同數(shù)量的型、型兩種智能機(jī)器人，購買型機(jī)器人的總費(fèi)用為90萬元，購買型機(jī)器人的總費(fèi)用為60萬元，型機(jī)器人單價(jià)比型機(jī)器人單價(jià)低3萬元．（1）求型、型兩種機(jī)器人的單價(jià)；（2）該企業(yè)計(jì)劃從采購的這批機(jī)器人中選擇10臺(tái)配備到某生產(chǎn)線，要求兩種型號(hào)的機(jī)器人各至少配備1臺(tái)，且購買這10臺(tái)機(jī)器人的總費(fèi)用不超過70萬元．求出所有配備方案．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．證明：（1）；（2）△ADF≌△CFE．19．為培育玉米新品種，研究人員對(duì)某生長(zhǎng)期試驗(yàn)田和對(duì)照田中的玉米株高進(jìn)行抽樣調(diào)查并作比較研究，分別隨機(jī)選取40株玉米測(cè)量其株高，整理數(shù)據(jù)如下．【數(shù)據(jù)收集】試驗(yàn)田玉米株高（cm）對(duì)照田玉米株高（cm）56，43，51，52，45，55，46，55，46，51，54，54，48，55，48，49，51，50，48，49，49，51，46，51，43，51，52，47，54，49，55，46，48，45，53，47，43，54，43，56．41，52，40，48，60，40，44，54，44，45，46，55，48，40，48，54，50，50，52，52，52，60，52，52，40，54，48，40，54，54，55，46，56，40，60，60，56，57，52，60．【數(shù)據(jù)整理】把數(shù)據(jù)分為5組，制成如下頻數(shù)分布表．（用表示株高，）ABCDE試驗(yàn)田玉米株頻數(shù)4815112對(duì)照田玉米株頻數(shù)756148（1）你贊同下面小亮的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明你的理由．（2）【數(shù)據(jù)描述】根據(jù)頻數(shù)分布表分別制作試驗(yàn)田頻數(shù)直方圖和對(duì)照田扇形統(tǒng)計(jì)圖．補(bǔ)全試驗(yàn)田頻數(shù)直方圖并計(jì)算對(duì)照田D組所占圓心角的度數(shù)；（3）已知此生長(zhǎng)期的玉米株高滿足為長(zhǎng)勢(shì)良好．比較以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，寫出圖中蘊(yùn)含的信息．（一條即可）（4）【數(shù)據(jù)分析】對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出的統(tǒng)計(jì)量如下表：統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差試驗(yàn)田49.55149.7315.10對(duì)照田525250.2840.05根據(jù)（3）中“長(zhǎng)勢(shì)良好”的標(biāo)準(zhǔn)及以上信息，評(píng)估此生長(zhǎng)期試驗(yàn)田的玉米生長(zhǎng)情況．20．圖1是某摩天輪的實(shí)景圖．摩天輪可視作半徑為50米的，其上的某個(gè)座艙可視作上的點(diǎn)，座艙距離地面的最低高度為10米，地面上的觀察點(diǎn)到點(diǎn)的距離為80米，平面示意圖如圖2所示．（1）當(dāng)視線與相切時(shí)，求點(diǎn)處的座艙到地面的距離．（2）已知摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要30分鐘，當(dāng)座艙距離地面不低于85米時(shí)，在座艙中觀賞風(fēng)景的體驗(yàn)最佳．點(diǎn)處的座艙隨摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求該座艙中乘客最佳觀賞風(fēng)景的時(shí)長(zhǎng)，并求這段時(shí)間內(nèi)該座艙經(jīng)過的圓弧的長(zhǎng)．（以上結(jié)果均保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)為該二次函數(shù)的頂點(diǎn)，①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②求線段長(zhǎng)度的最大值．（2）若該二次函數(shù)與軸的一交點(diǎn)為，且，求的取值范圍．22．黃金分割被廣泛應(yīng)用在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域，我國早在戰(zhàn)國時(shí)期就已知道并能應(yīng)用黃金分割．中國澳門發(fā)行的郵票小型張《科學(xué)與科技——黃金比例》（如圖1）就是用黃金分割比作為主題設(shè)計(jì)的．【閱讀觀察】材料1：黃金分割點(diǎn)的定義如圖2，若線段上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)稱作線段的黃金分割點(diǎn)，其中的比直稱作黃金分割比，而的比值為與互為倒數(shù)．材料2：黃金分割點(diǎn)的作法（借助尺規(guī)作圖可以用不同方法確定圖2中線段的黃金分割點(diǎn)）方法1：如圖3，①過點(diǎn)作；②在直線上截取，連接；③在上截?。虎茉谏辖厝↑c(diǎn)即為所求．方法2：如圖4，①以為邊作正方形；②取中點(diǎn)，連接；③以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓弧，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)；④以為邊在一側(cè)作正方形交于點(diǎn)，可得．點(diǎn)即為所求．【思考探究】（1）說明圖3中；（2）用不同于（1）的方法，說明圖4中．（3）【遷移拓展】如圖5，作圓內(nèi)接正五邊形：①作的兩條互相垂直的半徑和，取的中點(diǎn)，連接；②作的平分線，交于點(diǎn)；③過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，連接；④截取，連接．五邊形即為所求．若，根據(jù)以上作法，證明：．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A,D8．【答案】B,D9．【答案】A,C10．【答案】B,C,D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）解：因?yàn)?，所以?）解：由①，得，③將③代入②，得解得，將代入③，得所以16．【答案】（1）解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，見解析；對(duì)稱中心的坐標(biāo)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-5）（2）解：畫出平移后的菱形，如圖所示.

17．【答案】（1）解：設(shè)型機(jī)器人單價(jià)為萬元，則型機(jī)器人單價(jià)為（x-3）萬元，根據(jù)題意，得，解得，3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，并符合題意，所以，．所以，型機(jī)器人單價(jià)為9萬元，型機(jī)器人單價(jià)為6萬元.（2）解：設(shè)配備型機(jī)器人臺(tái)，則配備型機(jī)器人（10-y）臺(tái)，根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)（1）可知，型，型機(jī)器人各買了10臺(tái)，所以的取值為1，2，3，所以，方案一：型機(jī)器人1臺(tái)，型機(jī)器人9臺(tái)；方案二：型機(jī)器人2臺(tái)，型機(jī)器人8臺(tái)；方案三：型機(jī)器人3臺(tái)，型機(jī)器人7臺(tái).18．【答案】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，所以，所以，所以，所以，所以.（2）證明：連接，因?yàn)辄c(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，所以.19．【答案】（1）解：不贊同.理由：樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是40，數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差是20．

若組數(shù)為5，則組距為4，是合適的．

若分成10組，則組距為2，不僅繁瑣，且會(huì)使某些組的頻數(shù)為0，容易將性質(zhì)相近的數(shù)據(jù)分散到其它組，不能正確顯示數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律.（2）解：

D組對(duì)應(yīng)的圓心角為（3）解：試驗(yàn)田中長(zhǎng)勢(shì)良好的玉米株數(shù)為，占比65%；

對(duì)照田中長(zhǎng)勢(shì)良好的玉米株數(shù)占比為；

所以，試驗(yàn)田中長(zhǎng)勢(shì)良好的玉米株數(shù)占比高于對(duì)照田（4）解：從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，試驗(yàn)田略低于對(duì)照田，且均在長(zhǎng)勢(shì)良好范圍內(nèi)；

而從方差看，試驗(yàn)田明顯低于對(duì)照田，說明試驗(yàn)田玉米株高數(shù)據(jù)波動(dòng)小，相對(duì)集中．

綜合以上信息，試驗(yàn)田長(zhǎng)勢(shì)好于對(duì)照田.20．【答案】（1）解：連接，作，垂足為，根據(jù)題意可知，（米）.在中，米，，所以（米），因?yàn)?，所以，因?yàn)榕c相切，所以，所以，因?yàn)槊?，所以，所以（米），所以，在Rt中，（米），所以，點(diǎn)處的座艙到地面的距離約為79.6米.（2）解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接．不妨設(shè)米，因?yàn)?，所以，所以（米），因?yàn)槊?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以最佳觀賞風(fēng)景的時(shí)間為（分鐘）.且的長(zhǎng)（米）所以，座艙經(jīng)過的的長(zhǎng)約為104.7米21．【答案】（1）解：①因?yàn)闉槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)，所以解得所以，二次函數(shù)表達(dá)式為.②因?yàn)檎壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，正比例函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度取得最大值.（2）解：因?yàn)槎魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，令，解得，因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸的一