高三寒假開學(xué)考試題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x∈N\}\)，則滿足\(A?C?B\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.4B.8C.7D.162.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\tan\alpha=（）\)A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,1)\)B.\((-1,+∞)\)C.\((1,+∞)\)D.\((-∞,-1)∪(1,+∞)\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=（）\)A.-4B.4C.-1D.15.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4=（）\)A.5B.6C.8D.106.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=±\frac{3}{4}x\)B.\(y=±\frac{4}{3}x\)C.\(y=±\frac{3}{5}x\)D.\(y=±\frac{5}{3}x\)7.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_34\)，\(c=\log_45\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>b>a\)D.\(a>c>b\)8.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期為（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.若函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(1)=1\)，則\(f(-1)=（）\)A.1B.-1C.0D.210.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,1)\)，且與直線\(x+2y+1=0\)垂直，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x-y-1=0\)B.\(2x+y-3=0\)C.\(x-2y+1=0\)D.\(x+2y-3=0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a,b,c\)為實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)D.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)3.一個正方體的表面展開圖如圖所示，則在原正方體中（）A.\(AB\)與\(CD\)平行B.\(AB\)與\(CD\)異面且垂直C.\(EF\)與\(GH\)平行D.\(EF\)與\(GH\)異面且垂直4.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(ωx+\varphi)(ω>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(ω=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k∈Z)\)5.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓\(C\)上一點(diǎn)，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則（）A.\(b=3\)B.\(a-c=3\)C.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)D.\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=4c^2\)6.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b∈R)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(z=1+2i\)，則\(a=1\)，\(b=2\)B.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)，\(b≠0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)7.下列命題中，真命題是（）A.\(\forallx∈R\)，\(x^2+1>0\)B.\(\existsx_0∈R\)，\(x_0^2+x_0+1<0\)C.\(\forallx∈N\)，\(x^2≥1\)D.\(\existsx_0∈R\)，\(x_0^2-x_0+1=0\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+2)\)是偶函數(shù)，\(f(x)\)在\((2,+∞)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(0)<f(3)\)B.\(f(0)=f(4)\)C.\(f(1)>f(3)\)D.\(f(1)=f(5)\)9.已知\(a,b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}≥4\)B.\(ab≤\frac{1}{4}\)C.\(a^2+b^2≥\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt≤\sqrt{2}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x≤0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，則（）A.\(f(f(\frac{1}{2}))=0\)B.方程\(f(x)=\frac{1}{2}\)有兩個不同的實(shí)數(shù)解C.\(f(x)\)在\((-∞,0]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的值域?yàn)閈(R\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）3.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)。（）6.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）7.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）8.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為\(4\)。（）9.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）10.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}≤2x-\frac{\pi}{6}≤2k\pi+\frac{\pi}{2},k∈Z\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}≤x≤k\pi+\frac{\pi}{3},k∈Z\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k∈Z\)。2.已知\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：因?yàn)樗笾本€與直線\(2x-y+1=0\)平行，所以斜率相等為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y-3=2(x-2)\)，整理得\(2x-y-1=0\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的一個焦點(diǎn)為\((1,0)\)，離心率\(e=\frac{1}{2}\)，求橢圓方程。答案：由焦點(diǎn)\((1,0)\)知\(c=1\)，又\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，得\(a=2\)，\(b^2=a^2-c^2=3\)，所以橢圓方程為\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，如何提高自己的解題能力？答案：多做不同類型題，總結(jié)解題方法和規(guī)律。建立錯題本，分析錯誤原因。遇到難題時，嘗試從不同角度思考，與同學(xué)、老師交流探討，拓寬思路。2.對于高三學(xué)生，如何平衡各學(xué)科的學(xué)習(xí)時間？答案：先了解自身各學(xué)科的強(qiáng)弱情況。優(yōu)勢學(xué)科保持熱度，適當(dāng)分配時間鞏固。薄弱學(xué)科多花時間補(bǔ)差。制定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，按計(jì)劃分配每天各學(xué)科學(xué)習(xí)時間，注意勞逸結(jié)合。3.高考備考中，心態(tài)對成績有哪些影響？如何調(diào)整心態(tài)？答案：積極心態(tài)可提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)信心；消極心態(tài)易導(dǎo)致焦慮，影響發(fā)揮。調(diào)整心態(tài)可通過適當(dāng)運(yùn)動、聽音樂放松，樹立合理目標(biāo)，不過分追求完美，多給自己積極心理暗示。4.談?wù)勗趶?fù)習(xí)過程中，怎樣將知識系統(tǒng)化？答案：以章節(jié)或知識模塊為單位，梳理知識點(diǎn)，繪制思維導(dǎo)圖，明確知識點(diǎn)間聯(lián)系。做綜合性練習(xí)