.2線段的垂直平分線第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

教學(xué)目標(biāo)

1.要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決問題.2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.3.在探索過程中，增強(qiáng)協(xié)作交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.教學(xué)難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入什么是線段的垂直平分線？二、合作探究（一）線段的垂直平分線的性質(zhì)把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照如圖進(jìn)行對(duì)折，并比較對(duì)折之后的折痕EB和EB'，F(xiàn)B和FB'的關(guān)系.結(jié)果：EB'＝EB，F(xiàn)B'＝FB.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.（二）線段的垂直平分線的判定先找到原命題的條件和結(jié)論，把命題寫成“如果……那么……”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對(duì)命題的形式進(jìn)行整理，得出線段的垂直平分線的判定定理.定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.（三）兩個(gè)定理的應(yīng)用探究點(diǎn)線段的垂直平分線典例已知：如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，且MN⊥AB.點(diǎn)P是MN上任意一點(diǎn).求證：PA＝PB.［解析］∵M(jìn)N⊥AB，（已知）∴∠AOP＝∠BOP＝90°.（垂直的定義）在△AOP和△BOP中，∵AO∴△AOP≌△BOP.（SAS）∴PA＝PB.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）三、板書設(shè)計(jì)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

教學(xué)反思

本節(jié)教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行嚴(yán)格的證明，讓學(xué)生自己思考怎么寫已知、求證.然后讓學(xué)生說出這個(gè)命題的逆命題，并證明它是真命題，并把這個(gè)命題作為定理熟記，鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)的精神.第2課時(shí)作線段的垂直平分線

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠用尺規(guī)作出線段的垂直平分線.2.經(jīng)歷證明三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)的證明過程，體驗(yàn)觀察、歸納、猜想、思考的思維過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)尺規(guī)作線段的垂直平分線.教學(xué)難點(diǎn)尺規(guī)作線段的垂直平分線.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入怎樣作線段的垂直平分線？二、合作探究問題1：怎樣作出線段的垂直平分線？方法一：用刻度尺量出線段的長，找出線段的中點(diǎn)，再過中點(diǎn)用三角板畫線段的垂線即可得到線段的垂直平分線.方法二：通過折紙也可以作出線段的垂直平分線.在一張半透明的紙上，畫一條線段AA'，折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，得到的折痕所在的直線就是線段AA'的垂直平分線.方法三：用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線.作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)（2）過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線.則直線EF就是線段AB的垂直平分線.問題2：為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢？設(shè)所作直線EF交線段AB于點(diǎn)O.（1）連接AE，BE，AF，BF，構(gòu)造△AEF和△BEF.由作法知△AEF≌△BEF（SSS），所以∠AEO＝∠BEO（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.繼而可證△AEO≌△BEO（SAS），所以∠AOE＝∠BOE＝90°（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），AO＝BO（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），所以EF⊥AB，EF平分AB.（2）因?yàn)橹本€EF與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).探究點(diǎn)三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)典例已知：如圖，△ABC的邊AB，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.［解析］連接PA，PB，PC，∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上，（已知）∴PA＝PB，PA＝PC，（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∴PB＝PC，（等量代換）∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三、板書設(shè)計(jì)作線段的垂直平分線1.尺規(guī)作圖：作已知線段的垂直平分線.2.三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

教學(xué)反思