12.2三角形全等的判斷1.全等三角形的判定條件第12章全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全等三角形的概念，及全等三角形經(jīng)過(guò)一系列變換后，能夠完全重合的性質(zhì).（重點(diǎn)）2.掌握全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）和判定條件.（難點(diǎn)）AACBDEABDCDBCABCNMFE一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等.互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角.ABCEDF能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.∠F∠DEF∠EDFEFDFDEBCA角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=如圖，已知△ABC≌△DEF請(qǐng)指出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊.歸納DEF如圖，以直線

l為對(duì)稱軸，畫(huà)出△ABC的對(duì)稱圖形，并指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.ABCDEFl若已知∠CAB=60°，∠ABC=80°，那么△DEF的各個(gè)角的大小：∠FDE=

，∠DEF=

，

∠DFE=

.

60°40°80°怎么判斷兩個(gè)三角形全等呢？

根據(jù)全等三角形的定義可知：能夠完全重合兩個(gè)三角形全等，即兩個(gè)三角形的三對(duì)邊、三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形全等.

能否減少一些條件，找到更簡(jiǎn)便的判定兩個(gè)三角形全等的方法呢？

對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，六個(gè)元素(三條邊、三對(duì)角)中至少要有幾個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形才會(huì)全等呢？全等三角形的判定條件1探究活動(dòng)1

如果兩個(gè)三角形只有一組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？?jī)煞N，一組角或者邊對(duì)應(yīng)相等.試一試1.畫(huà)幾個(gè)有一邊長(zhǎng)為8cm的三角形，這樣得到的三角形是否全等？有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等.合作探究

2.畫(huà)幾個(gè)有一個(gè)角為60°

的三角形，這樣得到的三角形是否全等？(60°有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等.

歸納：如果兩個(gè)三角形只有一組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么這兩個(gè)三角形不一定全等.探究活動(dòng)2

如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么會(huì)出現(xiàn)幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？三種，一條邊和一個(gè)角相等；兩個(gè)角相等；兩條邊相等.

(1)三角形的一條邊為3cm，一個(gè)內(nèi)角為30°.試一試

按照下面的條件，用刻度尺和量角器畫(huà)三角形，并和周圍的同學(xué)比較，所畫(huà)的圖形是否全等.一條邊和一個(gè)內(nèi)角相等不能判定兩個(gè)三角形全等.30°3cm3cm3cm30°30°(((合作探究(2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為

30°和70°.30°70°30°70°30°70°兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等.5cm3cm3cm(3)三角形的兩條邊分別為3cm和5cm.兩條邊對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等.

兩個(gè)三角形只有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素(邊或角)，那么這兩個(gè)三角形不一定全等.探索發(fā)現(xiàn)思考

如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素(邊或角)，又會(huì)如何呢？

1.如圖，△ABC≌△CED，∠B

和∠DEC

是對(duì)應(yīng)角，BC與

ED是對(duì)應(yīng)邊，說(shuō)出另兩組對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.ABCED解：對(duì)應(yīng)角：∠A

=∠DCE，∠D=∠ACB；

對(duì)應(yīng)邊：AC=CD，AB=CE.2.如圖，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，將△ABE沿

AD方向平移，使點(diǎn)

A與點(diǎn)

D重合，點(diǎn)

E平移至點(diǎn)

F，則△ABE≌

，∠F=

.

△DCF90°ADBECF3.如圖，點(diǎn)

D

是等腰直角三角形

ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，將△ABD繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)

D與點(diǎn)

E重合，則△ABD≌_________，AD＝_________，BD＝_______．△ACEAECE4.如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC

與∠EAD是對(duì)應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，CB=1cm，求出∠E，∠ADE的度數(shù)和線段

DE，AE的長(zhǎng)度.BCEDA解：∵△ABC≌△AED(已知)，∴∠E

=∠B=35°(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)，∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120°

(全等三角形對(duì)應(yīng)