22.4圖形的位似變換教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)滬科版2012九年級上冊-滬科版2012科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）22.4圖形的位似變換教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)滬科版2012九年級上冊-滬科版2012設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以滬科版2012九年級上冊數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，通過圖形的位似變換的教學(xué)，旨在幫助學(xué)生掌握位似變換的基本概念和性質(zhì)，并能運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課通過圖形的位似變換，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，使其能在幾何變換中識(shí)別規(guī)律，建立幾何直觀。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生空間想象與創(chuàng)新能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，包括相似三角形、對稱變換等概念。他們能夠識(shí)別和描述圖形的相似性，以及運(yùn)用基本的幾何工具進(jìn)行圖形的對稱操作。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級學(xué)生對幾何變換表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)興趣，尤其是通過圖形變換能夠直觀地理解幾何性質(zhì)。他們在學(xué)習(xí)能力上表現(xiàn)出較強(qiáng)的空間想象力和邏輯推理能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過直觀演示和動(dòng)手操作來學(xué)習(xí)，而另一些學(xué)生則更傾向于通過抽象推理和公式推導(dǎo)來理解概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解位似變換的性質(zhì)時(shí)可能遇到困難，特別是在處理位似中心和相似比的概念時(shí)。此外，將位似變換應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何從實(shí)際問題中提取有效信息，以及如何合理運(yùn)用位似變換技巧的挑戰(zhàn)。學(xué)生還需要克服對空間幾何概念的理解不夠深入的問題，這在解決復(fù)雜問題時(shí)尤為明顯。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有滬科版2012九年級上冊數(shù)學(xué)教材，以備查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與位似變換相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以輔助學(xué)生理解位似中心和相似比。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備透明紙、直尺、圓規(guī)等繪圖工具，用于學(xué)生進(jìn)行位似變換的動(dòng)手實(shí)踐。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)；布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保實(shí)驗(yàn)安全和有序進(jìn)行。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對圖形位似變換的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中是否見過物體的大小相似，但形狀相同的情況？”

展示一些生活中常見的位似圖形，如放大鏡下的物體、相機(jī)鏡頭捕捉的景象等。

簡短介紹圖形位似變換的基本概念，強(qiáng)調(diào)其在幾何學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.圖形位似變換基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解圖形位似變換的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解圖形位似變換的定義，包括位似中心、相似比和位似圖形。

使用圖表和示意圖詳細(xì)解釋位似中心、相似比和位似圖形之間的關(guān)系。

3.圖形位似變換案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解圖形位似變換的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)簡單的幾何圖形，如三角形、四邊形，展示它們的位似變換過程。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的位似變換過程，包括如何找到位似中心和確定相似比。

引導(dǎo)學(xué)生思考位似變換在建筑設(shè)計(jì)、攝影構(gòu)圖等領(lǐng)域的應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)圖形進(jìn)行位似變換的實(shí)踐。

小組成員共同討論如何找到位似中心，確定相似比，并完成圖形的位似變換。

每組匯報(bào)他們的發(fā)現(xiàn)和遇到的問題，全班共同探討解決方案。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對圖形位似變換的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示他們的位似變換作品，解釋位似中心和相似比的選擇。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的位似變換方法。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，強(qiáng)調(diào)位似變換的關(guān)鍵點(diǎn)。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圖形位似變換的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，包括圖形位似變換的基本概念、應(yīng)用實(shí)例等。

強(qiáng)調(diào)圖形位似變換在解決幾何問題中的實(shí)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找位似變換的例子。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生觀察生活中的位似圖形，并嘗試?yán)L制其位似變換圖，以加深對位似變換的理解。知識(shí)點(diǎn)梳理1.位似變換的定義：

位似變換是指將一個(gè)圖形通過縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等操作，得到一個(gè)與原圖形相似的新圖形。在位似變換中，原圖形與新圖形的形狀相同，但大小可能不同。

2.位似中心和相似比：

位似變換的中心稱為位似中心。位似變換中，原圖形上的任意一點(diǎn)與位似中心連線的長度與該點(diǎn)在新圖形上對應(yīng)點(diǎn)連線的長度之比，稱為相似比。

3.位似變換的性質(zhì)：

-位似變換保持圖形的形狀不變。

-位似變換改變圖形的大小，但相似比相同。

-位似變換保持圖形的對稱性。

-位似變換保持圖形的角度不變。

4.位似變換的計(jì)算：

-位似變換中，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足比例關(guān)系。

-位似變換中，對應(yīng)邊的長度滿足相似比。

5.位似變換的應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計(jì)中，位似變換可用于比例放大或縮小建筑模型。

-在攝影中，位似變換可用于調(diào)整圖像的大小和形狀。

-在地圖制作中，位似變換可用于縮小或放大地圖的比例。

6.位似變換的圖形識(shí)別：

-通過觀察圖形的形狀和大小，判斷是否存在位似變換。

-通過尋找位似中心和相似比，確定位似變換的類型。

7.位似變換的解題技巧：

-利用位似變換的性質(zhì)，簡化幾何問題的計(jì)算。

-通過位似變換，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。

-運(yùn)用位似變換，解決實(shí)際問題。

8.位似變換與相似三角形的聯(lián)系：

-位似變換可以產(chǎn)生相似三角形。

-相似三角形的性質(zhì)可以應(yīng)用于位似變換的計(jì)算。

9.位似變換與對稱變換的區(qū)別：

-位似變換涉及圖形的縮放，而對稱變換不涉及縮放。

-位似變換保持圖形的形狀，而對稱變換可能改變圖形的形狀。

10.位似變換與中心對稱的區(qū)別：

-位似變換涉及圖形的縮放，而中心對稱不涉及縮放。

-位似變換保持圖形的形狀，而中心對稱可能改變圖形的形狀。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC的位似變換圖形為三角形A'B'C'，位似中心為點(diǎn)O，若OA=3，OB=4，求OC的長度。

解答：

由位似變換的性質(zhì)知，OA'/OA=OB'/OB=OC/OC'。

已知OA=3，OB=4，設(shè)OC=x，則OC'=x/4。

由OA'/OA=1（因?yàn)镺A'是OA的長度），得OC/x=1/3。

解得x=12，因此OC的長度為12。

例題2：

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)經(jīng)過位似變換得到點(diǎn)A'，若位似中心為原點(diǎn)，位似比為2，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

解答：

位似變換中，點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,3)變?yōu)辄c(diǎn)A'的坐標(biāo)(2k,3k)，其中k為位似比。

由題意知，位似比為2，所以A'的坐標(biāo)為(2*2,3*2)=(4,6)。

例題3：

三角形DEF的位似變換圖形為三角形D'E'F'，位似中心為點(diǎn)P，位似比為1/2，若點(diǎn)D(4,6)在位似變換前后的位置不變，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)。

解答：

由于點(diǎn)D的坐標(biāo)在位似變換前后不變，可以推斷出位似中心P在D點(diǎn)所在的直線上。

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,n)。

由于位似比為1/2，有DE'/DE=1/2，DF'/DF=1/2。

因此，點(diǎn)E'的坐標(biāo)為(2x,2y)，點(diǎn)F'的坐標(biāo)為(2m,2n)。

由于點(diǎn)D(4,6)在直線DP上，因此點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)應(yīng)滿足DE'=2DE，DF'=2DF。

例題4：

在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換圖形A'B'C'的位似中心為點(diǎn)O(1,1)，位似比為k，若點(diǎn)A(3,2)變換后為點(diǎn)A'(3k,2k)，求k的值。

解答：

由位似變換的性質(zhì)，OA=OA'。

已知OA的長度為√[(3-1)2+(2-1)2]=√5，OA'的長度為√[(3k-1)2+(2k-1)2]。

由于OA=OA'，得到方程√5=√[(3k-1)2+(2k-1)2]。

解得k=1或k=-1（由于位似比應(yīng)為正數(shù)，所以k=1）。

例題5：

三角形GHI的位似變換圖形為三角形G'H'I'，位似中心為點(diǎn)M，位似比為3/2，若點(diǎn)G(2,4)在位似變換后的位置為G'(6,12)，求位似中心M的坐標(biāo)。

解答：

由位似變換的性質(zhì)，GH'/GH=3/2。

設(shè)位似中心M的坐標(biāo)為(x,y)，則G'H'=3(GH/2)。

已知G(2,4)和G'(6,12)，可以設(shè)H的坐標(biāo)為(h,k)，H'的坐標(biāo)為(h',k')。

由于位似比是3/2，有h'=3h/2，k'=3k/2。

由G和G'的坐標(biāo)關(guān)系，可以列出方程組：

6=3(2)+3h/2

12=3(4)+3k/2

解得h=2，k=4。

因此，位似中心M的坐標(biāo)為(2,4)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)位似變換的基本概念，包括位似中心、相似比和位似圖形。

2.總結(jié)位似變換的性質(zhì)，如保持圖形形狀、改變大小、保持對稱性等。

3.強(qiáng)調(diào)位似變換在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、攝影構(gòu)圖、地圖制作等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找位似變換的例子，提高對數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。

當(dāng)堂檢測：

1.單項(xiàng)選擇題：

(1)下列哪個(gè)選項(xiàng)不是位似變換的性質(zhì)？

A.保持圖形形狀

B.改變圖形大小

C.保持圖形角度

D.改變圖形顏色

(2)已知三角形ABC的位似變換圖形為三角形A'B'C'，位似中心為點(diǎn)O，若OA=3，OB=4，則OC的長度為：

A.6

B.8

C.12

D.16

2.判斷題：

(1)位似變換可以產(chǎn)生相似三角形。（）

(2)位似變換不改變圖形的角度。（）

3.填空題：

已知三角形DEF的位似變換圖形為三角形D'E'F'，位似中心為點(diǎn)P，位似比為2，若點(diǎn)D(4,6)在位似變換后的位置為D'(8,12)，則位似中心P的坐標(biāo)為______。

4.應(yīng)用題：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)經(jīng)過位似變換得到點(diǎn)A'，若位似中心為原點(diǎn)，位似比為1/3，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

檢測目的：內(nèi)容邏輯關(guān)系①位似變換的基本概念

-位似變換的定義

-位似中心

-相似比

-位似圖形

②位似變換的性質(zhì)

-保持圖形形狀

-改變圖形大小

-保持對稱性

-保持角度不變

③位似變換的計(jì)算

-對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比例關(guān)系

-對應(yīng)邊長度的相似比

-利用比例關(guān)系求解位似中心

④位似變換的應(yīng)用

-建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

-攝影構(gòu)圖中的應(yīng)用

-地圖制作中的應(yīng)用

⑤位似變換與相似三角形的聯(lián)系

-位似變換可以產(chǎn)生相似三角形

-相似三角形的性質(zhì)可以應(yīng)用于位似變換的計(jì)算

⑥位似變換與其他幾何變換的區(qū)別

-位似變換涉及圖形的縮放

-對稱變換不涉及縮放，可能改變圖形的形狀

⑦位似變換的解題技巧

-利用位似變換的性質(zhì)簡化計(jì)算

-將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

-運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了圖形的位似變換。我覺得在教學(xué)方法上，我盡量采用了多種方式來吸引學(xué)生的注意力，比如通過實(shí)際生活中的例子來引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在講解過程中，我使用了實(shí)物模型和多媒體演示，幫助學(xué)生更好地理解抽象的幾何概念。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解位似變換的性質(zhì)時(shí)，可能因?yàn)橹v解速度過快，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上節(jié)奏。此外，對于一些學(xué)生的提問，我可能沒有給出足夠詳細(xì)的解答，這可能會(huì)影響他們對知識(shí)的理解。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于小組討論的參與度不高，有些小組討論變得比較散漫。這可能是由于我在分配任務(wù)時(shí)沒有明確討論的方向和目標(biāo)，導(dǎo)致討論缺乏方向性。

教學(xué)總結(jié)：

總體來說，這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生在位似變換的基本概念和性質(zhì)上有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，不少同學(xué)在小組討論中能夠積極發(fā)表自己的看法，提出了一些很有創(chuàng)意的解決方案。

在知識(shí)方面，學(xué)生們能夠描述位似變換的過程，并能根據(jù)位似中心和相似比來計(jì)算圖形的尺寸。在技能方面，學(xué)生通過實(shí)際操作