課時(shí)2二項(xiàng)式定理一、單選題1．（2024·江蘇南京市高三期初統(tǒng)考）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A． B． C． D．2．（2024·北京卷）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含的系數(shù)為()A.15 B.6 C. D.3．已如的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為()A． B． C． D．4．已知(1－ax)(1＋x)5的展開(kāi)式中，含x2的系數(shù)為5，則a=()A．1B．2C．－1D．－25．(2024·江蘇無(wú)錫市高三期末)1919＋19被9除所得的余數(shù)是()A．0B．1C．2D．36．已知函數(shù)f(x)＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)x＋eq\f(1,3)Ceq\o\al(3,n)x3＋eq\f(1,5)Ceq\o\al(5,n)x5＋…＋eq\f(1,k)Ceq\o\al(k,n)xk＋…＋eq\f(1,n)Ceq\o\al(n,n)xn(k，n為正奇數(shù))，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(1)＋f(0)＝()A．2nB．2n－1C．2n＋1D．2n－1＋1二、多選題7．（2024·江蘇南京市江浦高級(jí)中學(xué)期中）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，下列關(guān)于楊輝三角的猜想正確的有()A．“與首末兩端‘等距離’的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等”猜想：Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)B．“在相鄰兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它‘肩上’兩個(gè)數(shù)的和”猜想：Ceq\o\al(k,n＋1)＝Ceq\o\al(k－1,n)＋Ceq\o\al(k,n)C．“n行所有數(shù)之和為2n”猜想：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2nD．“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想115＝151010518．（2024·天津市武清區(qū)練習(xí)）已知的展開(kāi)式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之比為1∶8，則()A．n＝4B．展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1C．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為24D．展開(kāi)式中不含常數(shù)項(xiàng)9．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.則下列說(shuō)法正確的有()A．B．C．D．被6整除余數(shù)為1三、填空題10．若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝．11．(x＋y－2z)5的展開(kāi)式中，xy2z2的系數(shù)是．12.（2024·江蘇蘇州市高三期初統(tǒng)考）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_________.（用數(shù)字作答）四、解答題13．（2024·江蘇鎮(zhèn)江市期中）在①只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；③奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答問(wèn)題．已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，________.求：(1)eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(an,2n)的值；(2)a1＋2a2＋3a3＋…＋nan的值．1