課時2二項式定理一、單選題1．（2024·江蘇南京市高三期初統(tǒng)考）的展開式中，常數項為()A． B． C． D．2．（2024·北京卷）的二項展開式中，含的系數為()A.15 B.6 C. D.3．已如的展開式中，只有第6項的二項式系數最大，則展開式各項的二項式系數之和為()A． B． C． D．4．已知(1－ax)(1＋x)5的展開式中，含x2的系數為5，則a=()A．1B．2C．－1D．－25．(2024·江蘇無錫市高三期末)1919＋19被9除所得的余數是()A．0B．1C．2D．36．已知函數f(x)＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)x＋eq\f(1,3)Ceq\o\al(3,n)x3＋eq\f(1,5)Ceq\o\al(5,n)x5＋…＋eq\f(1,k)Ceq\o\al(k,n)xk＋…＋eq\f(1,n)Ceq\o\al(n,n)xn(k，n為正奇數)，f′(x)是f(x)的導函數，則f′(1)＋f(0)＝()A．2nB．2n－1C．2n＋1D．2n－1＋1二、多選題7．（2024·江蘇南京市江浦高級中學期中）我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，下列關于楊輝三角的猜想正確的有()A．“與首末兩端‘等距離’的兩個二項式系數相等”猜想：Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)B．“在相鄰兩行中，除1以外的每一個數都等于它‘肩上’兩個數的和”猜想：Ceq\o\al(k,n＋1)＝Ceq\o\al(k－1,n)＋Ceq\o\al(k,n)C．“n行所有數之和為2n”猜想：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2nD．“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想115＝151010518．（2024·天津市武清區(qū)練習）已知的展開式中第二項與第三項的系數的絕對值之比為1∶8，則()A．n＝4B．展開式中所有項的系數和為1C．展開式中二項式系數和為24D．展開式中不含常數項9．已知函數的定義域為R.則下列說法正確的有()A．B．C．D．被6整除余數為1三、填空題10．若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝．11．(x＋y－2z)5的展開式中，xy2z2的系數是．12.（2024·江蘇蘇州市高三期初統(tǒng)考）的展開式中的常數項是_________.（用數字作答）四、解答題13．（2024·江蘇鎮(zhèn)江市期中）在①只有第5項的二項式系數最大；②第4項與第6項的二項式系數相等；③奇數項的二項式系數的和為128，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題．已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，________.求：(1)eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(an,2n)的值；(2)a1＋2a2＋3a3＋…＋nan的值．1