2024年人教版中學七7年級下冊數學期末測試題（附解析）一、選擇題1．“9的平方根”這句話用數學符號表示為（）A． B．± C． D．±2．下列所示的車標圖案，其中可以看作由基本圖案經過平移得到的是（）A． B． C． D．3．若點P在x軸的下方，y軸的右方，到x軸、y軸的距離分別是3和4，則點P的坐標為（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（3，4）4．下列命題中是假命題的是（）A．對頂角相等B．兩直線平行，同位角互補C．在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．平行于同一直線的兩條直線平行5．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a37．一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，點E在AC上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，則∠CED的度數是（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么點A23的坐標是（）A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）九、填空題9．若|y+6|+（x﹣2）2=0，則yx=_____．十、填空題10．在平面直角坐標系中，點P(-2,3)關于直線y=x-1對稱的點的坐標是_______．十一、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，點，，三點的坐標分別是，，，過點作，交第一象限的角平分線于點，連接交軸于點．則點的坐標為______．十二、填空題12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當∠2等于__時，AB∥CD．十三、填空題13．如圖，將△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，連接BD交AC于點E，AF為△ACD的中線，若BE＝2，AE＝3，△AFC的面積為2，則CE=_____．十四、填空題14．若，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，，則在，，…，中，取值為2的個數為___________．十五、填空題15．，則在第_____象限．十六、填空題16．如圖，點，，，，，……根據這個規(guī)律，探究可得點的坐標是________．十七、解答題17．（1）計算：（2）比較與-3的大小十八、解答題18．求下列各式中的x值.（1）（2）十九、解答題19．如圖．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．（1）請把下面證明過程中序號對應的空白內容補充完整．證明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基礎上，小明進一步探究得到∠DBC＝∠DEC，請幫他寫出推理過程．二十、解答題20．以學校為坐標原點建立平面直角坐標系，圖中標明了這所學校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標是，寵物店的坐標是；（2）在圖中標出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險公司的位置．二十一、解答題21．例如∵即，∴的整數部分為2，小數部分為，仿照上例回答下列問題；（1）介于連續(xù)的兩個整數a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是的小數部分，y是的整數部分，求x＝，y＝；（3）求的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點F作FH⊥MN交EG于H．（1）當點H在線段EG上時，如圖1①當∠BEG＝時，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數量關系．（2）當點H在線段EG的延長線上時，請先在圖2中補全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數量關系．二十四、解答題24．為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉至便立即回轉，燈射線從開始順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交又照射巡視．若燈轉動的速度是每秒2度，燈轉動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：_________；（2）若燈射線先轉動30秒，燈射線才開始轉動，在燈射線到達之前，燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉動，在燈射線到達之前．若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉動過程中，請?zhí)骄颗c的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．二十五、解答題25．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數量關系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數量關系，并說明理由．（圖1）（圖2）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據平方根的定義：如果（），那么a就叫做b的平方根，解答即可．【詳解】解：∵∴“9的平方根”這句話用數學符號表示為：，故選B．【點睛】本題考查了平方根的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵．2．C【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到解析：C【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選C．【點睛】本題考查生活中的平移現象，仔細觀察各選項圖形是解題的關鍵．3．A【分析】根據點的坐標的幾何意義及點在第四象限內的坐標符號的特點解答即可．【詳解】點P在x軸的下方，y軸的右方，點P在第四象限，又點P到x軸、y軸的距離分別是3和4，點P的橫坐標是4，縱坐標是-3，即點P的坐標為，故選：A．【點睛】本題主要考查了點在在第四象限內的坐標符號，以及橫坐標的絕對值解釋到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．4．B【分析】根據對頂角的性質、平行線的性質、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；C、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線互相平行，是真命題，故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5．B【分析】根據平行線的性質求出，根據角平分線定義和平行線的性質求出，推出，再根據平行線的性質判斷即可．【詳解】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據已知不能推出，∴錯誤；錯誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個，故選:．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能靈活運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．6．C【分析】根據整式的運算法則，立方根的概念，零指數冪的意義即可求出答案．【詳解】A.原式＝﹣2，故A錯誤；B.原式＝1，故B錯誤；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，計算正確；D、原式＝﹣a2，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形內角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠CEF的度數，結合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度數，此題得解．【詳解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及平行線的性質，牢記平行線的性質是解題的關鍵．8．D【分析】由題意找到動點每移動六次一個循環(huán)的規(guī)律，根據此規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得，動點每移動六次為一個循環(huán)，則移動23次為：，則A23的橫坐標為：，縱坐標為：，故A23的坐解析：D【分析】由題意找到動點每移動六次一個循環(huán)的規(guī)律，根據此規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得，動點每移動六次為一個循環(huán)，則移動23次為：，則A23的橫坐標為：，縱坐標為：，故A23的坐標為，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標－規(guī)律探究，根基題意得出動點每移動六次為一個循環(huán)是解題的關鍵．九、填空題9．36【解析】由題意得，y+6=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．解析：36【解析】由題意得，y+6=0，x﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．十、填空題10．【分析】如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標軸的交點坐標確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據平行線的性質解析：【分析】如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標軸的交點坐標確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據平行線的性質和軸對稱的性質可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于點P坐標已知，故可求出點A的坐標，進而可求出點Q坐標．【詳解】解：如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，設直線y=x－1交x軸于點B，交y軸于點C，則點B（1，0）、點C（0，﹣1），∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，∵P、Q關于直線y=x－1對稱，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，∵P（﹣2，3），且當y=3時，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點Q的坐標是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點睛】本題以平面直角坐標系為載體，考查了直線上點的坐標特點、軸對稱的性質、等腰直角三角形的性質等知識，熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特點和軸對稱的性質是解題關鍵．十一、填空題11．【分析】設D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數法得直線AB的解析式為，由，可設，把代入，得，進而可求得，再由待定系數法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E解析：【分析】設D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數法得直線AB的解析式為，由，可設，把代入，得，進而可求得，再由待定系數法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E的坐標.【詳解】解：設D（x，y），點在第一象限的角平分線上，，，，設直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點D在上，，設直線AD的解析式為：，可得，，，當x=0時，，，故答案為：【點睛】此題考查了一次函數的性質，掌握待定系數法求一次函數的解析式是解答此題的關鍵.十二、填空題12．48°【分析】先假設，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數.【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據鄰補角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數.【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補角、垂直的角度關系.十三、填空題13．【分析】根據已知條件以及翻折的性質，先求得S四邊形ABCD，根據S四邊形ABCD，即可求得，進而求得【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵解析：【分析】根據已知條件以及翻折的性質，先求得S四邊形ABCD，根據S四邊形ABCD，即可求得，進而求得【詳解】∵AF為△ACD的中線，△AFC的面積為2，∴S△ACD＝2S△AFC＝4，∵△ABC沿直線AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四邊形ABCD＝8，∴，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形中線的性質，翻折的性質，利用四邊形的等面積法求解是解題的關鍵．十四、填空題14．508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，從而得到1的個數，再由得到2的個數．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，∴，，…，中為解析：508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，從而得到1的個數，再由得到2的個數．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，∴，，…，中為1的個數是2019?1510＝509，∵，∴2的個數為（1525?509）÷2＝508個．故答案為：508．【點睛】此題考查完全平方的性質，找出，，…，中為1的個數是解決問題的關鍵．十五、填空題15．二【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答案為：二【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．【分析】由圖形得出點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、解析：【分析】由圖形得出點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，繼而求得答案．【詳解】解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是0、1、2、3、4、、，縱坐標依次是0、2、0、、0、2、0、、，四個一循環(huán)，，故點坐標是．故答案是：．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據圖形得出規(guī)律．十七、解答題17．（1）-1；（2）【分析】（1）根據算數平方根，立方根化簡，然后根據實數的運算法則計算即可；（2）求出-3=，即可得出結果．【詳解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即解析：（1）-1；（2）【分析】（1）根據算數平方根，立方根化簡，然后根據實數的運算法則計算即可；（2）求出-3=，即可得出結果．【詳解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即．故答案為（1）-1；（2）．【點睛】本題考查實數的運算及實數的大小比較，熟練掌握平方根和立方根的性質是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質，解題時牢記定義是關鍵，此題比較簡單，易于掌握．十九、解答題19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據平行線的性質即解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據平行線的性質即可得解；（2）由平行線的性質及等量代換即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（對頂角相等），∴∠2=∠DMN（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即可求解；（2）公園在第二象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內，距離軸1個單位，距離軸1個單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位，故公交車站的坐標是；寵物店在第四象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位，故寵物店的坐標是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內，距離軸1個單位，距離軸1個單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系，用坐標來表示點的位置，根據位置寫出點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內每個象限內點的坐標的特征是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根據的范圍確定出、的值；（2）求出，的范圍，即可求出、的值，代入求出即可；（3）將代入中即可求出．【詳解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1），;（2）；（3）【分析】（1）根據的范圍確定出、的值；（2）求出，的范圍，即可求出、的值，代入求出即可；（3）將代入中即可求出．【詳解】解：（1），，，，故答案是：，；（2），，，的小數部分為：，的整數部分為：3；故答案是：；（3），，的平方根為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用、求平方根，解題的關鍵是讀懂題意及求出．二十二、解答題22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據題意設長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術平方根，根據題意列出算式（方程）是解決此題的關鍵.二十三、解答題23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結論．②利用平行線的性質證明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結論．②利用平行線的性質證明即可．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二十四、解答題24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數；（2）設A燈轉動t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不變，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根據∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度數；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進行討論：當0＜t＜90時，根據2t=1?（30+t），可得t=30；當90＜t＜150時，根據1?（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）設燈A射線轉動時間為t秒，根據∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，據此可得∠BAC和∠BCD關系不會變化．【詳解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠B