小學(xué)數(shù)學(xué)小升初過(guò)渡輔導(dǎo)專項(xiàng)練習(xí)題一、引言小升初階段是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的綜合運(yùn)用與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要銜接期，知識(shí)的系統(tǒng)性、思維的邏輯性要求顯著提升。通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)題的針對(duì)性訓(xùn)練，既能鞏固小學(xué)核心知識(shí)，又能培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筑牢根基。本專項(xiàng)練習(xí)圍繞數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率及綜合應(yīng)用四大模塊，結(jié)合典型例題與分層訓(xùn)練題，助力學(xué)生平穩(wěn)過(guò)渡。二、數(shù)與代數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)梳理小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)涵蓋整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、小數(shù)、分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)）、百分?jǐn)?shù)，需掌握數(shù)的意義、讀寫、大小比較、數(shù)的互化（如分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化）、因數(shù)與倍數(shù)（質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)）等核心內(nèi)容。典型例題例1：將\(\frac{3}{5}\)、0.62、61%按從小到大的順序排列：______。（思路：統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為小數(shù)或百分?jǐn)?shù)比較，\(\frac{3}{5}=0.6\)，61%=0.61，故順序?yàn)閈(\frac{3}{5}<61\%<0.62\)）例2：一個(gè)數(shù)既是12的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是______。（思路：先找18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18；再找12的倍數(shù)：12、24…，交集為6，故答案為6）專項(xiàng)練習(xí)題1.把0.75、\(\frac{5}{6}\)、70%、\(\frac{4}{5}\)按從大到小排列：______。2.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是15，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是______。3.同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是______。（二）數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)梳理數(shù)的運(yùn)算包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，重點(diǎn)掌握運(yùn)算順序（含括號(hào)）、運(yùn)算定律（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律）的簡(jiǎn)便應(yīng)用，以及分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算的技巧（統(tǒng)一形式或拆分簡(jiǎn)算）。典型例題例3：計(jì)算\(3.2×1.25×25\)（簡(jiǎn)便計(jì)算）。（思路：拆分3.2為0.8×4，利用乘法結(jié)合律：\((0.8×1.25)×(4×25)=1×100=100\)）例4：計(jì)算\(\frac{7}{9}×\frac{5}{8}+\frac{7}{9}×\frac{3}{8}\)。（思路：提取公因式\(\frac{7}{9}\)，用乘法分配律：\(\frac{7}{9}×(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})=\frac{7}{9}×1=\frac{7}{9}\)）專項(xiàng)練習(xí)題4.簡(jiǎn)算：\(4.8×99+4.8\)。5.計(jì)算：\(\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}+\frac{1}{6}×\frac{3}{2}\)。6.脫式計(jì)算：\((\frac{3}{4}-0.25)÷(\frac{2}{5}+\frac{1}{2})\)。（三）式與方程知識(shí)點(diǎn)梳理式與方程需掌握用字母表示數(shù)（數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、公式）、方程的意義（含未知數(shù)的等式）、解方程（等式的性質(zhì)）、列方程解應(yīng)用題（找等量關(guān)系是關(guān)鍵）。典型例題例5：某數(shù)的3倍比它的5倍少1.8，求這個(gè)數(shù)（列方程解答）。（思路：設(shè)這個(gè)數(shù)為\(x\)，等量關(guān)系：\(5x-3x=1.8\)，解得\(x=0.9\)）例6：用含有字母的式子表示：比\(a\)的2倍多5的數(shù)是______；\(m\)與\(n\)的和的平方是______。（答案：\(2a+5\)；\((m+n)^2\)）專項(xiàng)練習(xí)題7.解方程：\(2x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)。8.一個(gè)數(shù)的\(\frac{2}{5}\)加上1.2等于2.4，求這個(gè)數(shù)（列方程）。9.用字母表示圓柱的體積公式：______（已知底面積\(S\)和高\(yùn)(h\)）。（四）比和比例知識(shí)點(diǎn)梳理比的意義（兩個(gè)數(shù)相除）、基本性質(zhì)（比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，0除外，比值不變）、化簡(jiǎn)比與求比值；比例的意義（表示兩個(gè)比相等的式子）、基本性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積）、正比例（\(\frac{y}{x}=k\)一定）與反比例（\(xy=k\)一定）的判斷及應(yīng)用（如比例尺、按比例分配）。典型例題例7：把\(2:0.75\)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是______，比值是______。（思路：兩邊同乘4，得\(8:3\)，比值\(\frac{8}{3}\)）例8：在比例尺為\(1:____\)的地圖上，量得A、B兩地距離為4厘米，實(shí)際距離是______千米。（思路：實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺，\(4÷\frac{1}{____}=____\)厘米=2千米）專項(xiàng)練習(xí)題10.化簡(jiǎn)比：\(\frac{3}{4}:\frac{9}{16}\)。11.若\(3x=4y\)（\(x、y≠0\)），則\(x:y=\)______。12.用方磚鋪地，面積一定時(shí)，方磚的邊長(zhǎng)與塊數(shù)成______比例（填“正”或“反”）。（五）常見(jiàn)的量知識(shí)點(diǎn)梳理常見(jiàn)的量包括長(zhǎng)度（千米、米、分米、厘米、毫米）、面積（平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米）、體積（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）、質(zhì)量（噸、千克、克）、時(shí)間（年、月、日、時(shí)、分、秒）、人民幣（元、角、分），需掌握單位的意義、進(jìn)率及換算（如1公頃=____平方米，1立方米=1000立方分米，平年閏年判斷等）。典型例題例9：3.05噸=______噸______千克；4時(shí)15分=______時(shí)。（思路：0.05噸=50千克，故3噸50千克；15分=0.25時(shí)，故4.25時(shí)）例10：2024年是______年（填“平”或“閏”），全年有______天。（思路：2024÷4=506，能整除，故閏年，366天）專項(xiàng)練習(xí)題13.5平方米40平方分米=______平方米；3升50毫升=______升。14.某超市營(yíng)業(yè)時(shí)間是8:30—21:00，一天營(yíng)業(yè)______小時(shí)______分。15.2025年的2月有______天。（六）探索規(guī)律知識(shí)點(diǎn)梳理探索規(guī)律包括數(shù)字規(guī)律（等差數(shù)列、等比數(shù)列、周期數(shù)列等）、圖形規(guī)律（排列、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)規(guī)律）、運(yùn)算規(guī)律（算式中的規(guī)律），需通過(guò)觀察、分析、歸納找出規(guī)律并應(yīng)用。典型例題例11：找規(guī)律填數(shù)：1，3，7，15，______，63。（思路：后項(xiàng)=前項(xiàng)×2+1，15×2+1=31）例12：按規(guī)律畫圖：□△○□△○______（填下一個(gè)圖形）。（思路：周期為3，故下一個(gè)是□）專項(xiàng)練習(xí)題16.數(shù)列：2，5，9，14，20，______，35。（提示：相鄰兩項(xiàng)差依次為3、4、5…）17.觀察算式：\(1=1^2\)，\(1+3=2^2\)，\(1+3+5=3^2\)，則\(1+3+5+…+19=\)______\(^2\)。18.按規(guī)律填數(shù)：\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)，\(\frac{5}{8}\)，\(\frac{7}{16}\)，______，______。三、圖形與幾何專項(xiàng)訓(xùn)練（一）平面圖形的周長(zhǎng)與面積知識(shí)點(diǎn)梳理平面圖形包括長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓，需掌握周長(zhǎng)（封閉圖形一周的長(zhǎng)度）與面積公式（如長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，圓的面積=πr2），及組合圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算（割補(bǔ)法、平移法）。典型例題例13：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，它的面積是______平方厘米，周長(zhǎng)是______厘米。（答案：40；26）例14：求半徑為3厘米的圓的面積（π取3.14）。（思路：\(S=πr2=3.14×32=28.26\)平方厘米）例15：求下圖陰影部分面積（單位：厘米，正方形邊長(zhǎng)為4，圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)）。（思路：陰影=正方形面積-圓面積，正方形面積=16，圓面積=3.14×22=12.56，陰影=16-12.56=3.44平方厘米）專項(xiàng)練習(xí)題19.一個(gè)三角形底6分米，高4分米，面積是______平方分米。20.梯形上底3厘米，下底5厘米，高2厘米，面積是______平方厘米。21.求直徑為6厘米的半圓的周長(zhǎng)（π取3.14）。（二）立體圖形的表面積與體積知識(shí)點(diǎn)梳理立體圖形包括長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐，需掌握表面積（所有面的面積和，圓柱表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積）、體積公式（長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，圓柱體積=底面積×高，圓錐體積=\(\frac{1}{3}\)底面積×高），及容積（體積的特殊應(yīng)用，單位常用升、毫升）。典型例題例16：一個(gè)正方體棱長(zhǎng)為5厘米，它的表面積是______平方厘米，體積是______立方厘米。（思路：表面積=6×52=150；體積=53=125）例17：一個(gè)圓柱底面半徑2厘米，高5厘米，體積是______立方厘米（π取3.14）。（思路：\(V=πr2h=3.14×22×5=62.8\)）專項(xiàng)練習(xí)題22.長(zhǎng)方體長(zhǎng)4米，寬3米，高2米，表面積是______平方米。23.圓錐底面直徑6厘米，高4厘米，體積是______立方厘米（π取3.14）。24.一個(gè)圓柱形容器，底面半徑1分米，高5分米，最多能裝水______升（π取3.14）。（三）圖形的變換知識(shí)點(diǎn)梳理圖形的變換包括平移（沿直線移動(dòng)，方向、大小不變）、旋轉(zhuǎn)（繞點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方向改變，大小不變）、軸對(duì)稱（沿對(duì)稱軸折疊后重合），需識(shí)別變換方式、畫出變換后的圖形，及利用變換解決面積、周長(zhǎng)問(wèn)題（如平移求周長(zhǎng)）。典型例題例18：下列圖形中，______是軸對(duì)稱圖形（填序號(hào)：①平行四邊形②等腰三角形③梯形）。（答案：②，等腰三角形有1條對(duì)稱軸）例19：將三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（略，實(shí)際需畫圖，此處描述：找到各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，連接即可）。專項(xiàng)練習(xí)題25.畫出長(zhǎng)方形ABCD（A(1,1)、B(4,1)、C(4,3)、D(1,3)）關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形A'B'C'D'，寫出A'的坐標(biāo)：______。26.一個(gè)圖形先向右平移3格，再向下平移2格，相當(dāng)于從原位置向______平移______格（用一次平移表示）。27.用旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案（描述設(shè)計(jì)思路：如將三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°三次，形成正六邊形的一部分）。（四）位置與方向知識(shí)點(diǎn)梳理位置與方向包括用數(shù)對(duì)表示位置（列在前，行在后，如(3,5)表示第3列第5行）、根據(jù)方向（東、南、西、北、東南、東北、西南、西北）和距離確定物體位置，及路線圖的描述（方向、距離、途經(jīng)點(diǎn)）。典型例題例20：小明在教室的位置用數(shù)對(duì)表示為(4,3)，他前面同學(xué)的位置是______。（思路：前面同學(xué)行數(shù)減1，故(4,2)）例21：學(xué)校在小明家北偏東30°方向2千米處，小明家在學(xué)校的______方向______千米處。（思路：方向相反，角度不變，距離不變，故南偏西30°，2千米）專項(xiàng)練習(xí)題28.數(shù)對(duì)(5,7)表示的位置在第______列第______行。29.圖書館在廣場(chǎng)東偏北45°方向1.5千米處，畫出圖書館的位置（比例尺1:____，圖上距離=1.5千米÷____=3厘米，從廣場(chǎng)出發(fā)，東偏北45°畫3厘米線段）。30.描述從家到學(xué)校的路線：從家出發(fā)，向______走_(dá)_____米到超市，再向______走_(dá)_____米到學(xué)校。四、統(tǒng)計(jì)與概率專項(xiàng)訓(xùn)練（一）統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)點(diǎn)梳理統(tǒng)計(jì)圖表包括條形統(tǒng)計(jì)圖（直觀反映數(shù)量多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（反映數(shù)量增減變化）、扇形統(tǒng)計(jì)圖（反映部分與整體的關(guān)系），需掌握?qǐng)D表的讀?。ㄌ崛?shù)據(jù)、分析趨勢(shì)）、繪制（根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖）、選擇（根據(jù)需求選合適圖表，如反映成績(jī)變化用折線圖）。典型例題例22：某班數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（條形圖）中，80-89分的有15人，____分的有10人，60-79分的有20人，60分以下的有5人，該班總?cè)藬?shù)是______人。（思路：15+10+20+5=50人）例23：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，分析某店上半年銷售額的變化趨勢(shì)：______。（思路：觀察折線走向，如1-3月上升，3-5月下降，5-6月回升）專項(xiàng)練習(xí)題31.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分占總體的30%，對(duì)應(yīng)的圓心角是______度（360×30%=108）。32.繪制條形統(tǒng)計(jì)圖：某班學(xué)生最喜歡的水果（蘋果12人，香蕉8人，橘子10人，梨5人），縱軸每格代表______人合適（如2人，因?yàn)樽畲髷?shù)12，12÷2=