小學(xué)奧數(shù)平均數(shù)專題訓(xùn)練題平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的核心量數(shù)，在小學(xué)奧數(shù)中常與“總量、份數(shù)、單量”的關(guān)系結(jié)合，衍生出多樣的題型。解決這類問(wèn)題的核心公式是：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)（變形公式：總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)；總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)）。以下結(jié)合典型題型，通過(guò)例題解析與針對(duì)性訓(xùn)練，幫助學(xué)生深化對(duì)平均數(shù)的理解。一、基礎(chǔ)公式應(yīng)用型解題思路：直接利用“平均數(shù)、總數(shù)量、總份數(shù)”的三者關(guān)系，明確已知量，代入公式求解未知量。例題1：身高的平均水平5名同學(xué)的身高分別為120cm、125cm、130cm、135cm、140cm，求他們的平均身高。總數(shù)量（身高總和）：\(120+125+130+135+140=650\,\text{cm}\)總份數(shù)（人數(shù)）：\(5\)平均數(shù)：\(650\div5=130\,\text{cm}\)基礎(chǔ)訓(xùn)練題1.4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20，這4個(gè)數(shù)的總數(shù)量是多少？（提示：總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)）2.7個(gè)蘋果總重3.5千克，平均每個(gè)蘋果重多少千克？（提示：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)）二、移多補(bǔ)少型解題思路：當(dāng)兩組（或多組）數(shù)量需要“拉平”時(shí)，先求整體平均數(shù)，再分析“多的部分”與“少的部分”的差值，最終確定移動(dòng)的數(shù)量（移動(dòng)量為“差值的一半”）。例題2：糖的公平分配小明有8顆糖，小紅有12顆糖，要使兩人糖數(shù)相同，小紅需要給小明幾顆？總數(shù)量（糖的總數(shù)）：\(8+12=20\)平均數(shù)（每人應(yīng)得的糖數(shù)）：\(20\div2=10\)小紅比平均數(shù)多的數(shù)量：\(12-10=2\)（即需給小明的數(shù)量）移多補(bǔ)少訓(xùn)練題1.甲有15支筆，乙有9支筆，甲需要給乙?guī)字?，兩人筆數(shù)相同？2.第一排有10人，第二排有16人，從第二排調(diào)幾人到第一排，兩排人數(shù)相同？三、加權(quán)平均型解題思路：當(dāng)多組數(shù)據(jù)的“份數(shù)”（權(quán)重）不同時(shí)，需先分別計(jì)算每組的“總數(shù)量”，再求和得到整體總數(shù)量；總份數(shù)為各組份數(shù)之和，最后用“總數(shù)量÷總份數(shù)”求加權(quán)平均數(shù)。例題3：兩班數(shù)學(xué)成績(jī)的綜合水平一班40人，數(shù)學(xué)平均分85分；二班30人，數(shù)學(xué)平均分90分。求兩班的總平均分。一班總數(shù)量（總分）：\(40\times85=3400\)二班總數(shù)量（總分）：\(30\times90=2700\)整體總數(shù)量：\(3400+2700=6100\)總份數(shù)（總?cè)藬?shù)）：\(40+30=70\)總平均分：\(6100\div70\approx87.14\)（保留兩位小數(shù)）加權(quán)平均訓(xùn)練題1.超市購(gòu)進(jìn)甲種糖5千克（每千克10元）、乙種糖3千克（每千克12元），混合后每千克售價(jià)多少元？2.語(yǔ)文小組5人平均分92分，數(shù)學(xué)小組7人平均分88分，兩組的總平均分是多少？四、平均數(shù)變化型解題思路：當(dāng)數(shù)據(jù)的“份數(shù)”或“單量”變化時(shí)，通過(guò)“變化前總數(shù)量”與“變化后總數(shù)量”的差值，分析新增（或減少）的量。例題4：新增數(shù)的求解5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，加入一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)變?yōu)?1。求加入的數(shù)是多少？變化前總數(shù)量：\(5\times10=50\)變化后總數(shù)量（6個(gè)數(shù)的和）：\(6\times11=66\)加入的數(shù)：\(66-50=16\)平均數(shù)變化訓(xùn)練題1.8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15，去掉一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)變?yōu)?4。求去掉的數(shù)是多少？2.7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20，再加入2個(gè)數(shù)（和為50），新的平均數(shù)是多少？五、多組平均數(shù)綜合型解題思路：涉及三組及以上數(shù)據(jù)時(shí)，需分別計(jì)算每組的總數(shù)量，求和后除以總份數(shù)（各組份數(shù)之和），過(guò)程中需注意數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例題5：三個(gè)小組的平均成績(jī)第一組6人，平均分90分；第二組5人，平均分88分；第三組4人，平均分92分。求全班（三組）的平均分。第一組總數(shù)量：\(6\times90=540\)第二組總數(shù)量：\(5\times88=440\)第三組總數(shù)量：\(4\times92=368\)整體總數(shù)量：\(540+440+368=1348\)總份數(shù)：\(6+5+4=15\)全班平均分：\(1348\div15\approx89.87\)（保留兩位小數(shù)）多組綜合訓(xùn)練題1.A組3人總分270分，B組4人平均分85分，C組5人平均分88分。求三組的總平均分。2.第一隊(duì)8人，平均分75分；第二隊(duì)6人，平均分80分；第三隊(duì)5人，平均分82分。求三隊(duì)的總平均分?？偨Y(jié)：平均數(shù)問(wèn)題的核心策略解決平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵在于緊扣“總數(shù)量”與“總份數(shù)”的關(guān)系：基礎(chǔ)題：直接代入公式，明確“總數(shù)量”是“所有數(shù)的和”，“總份數(shù)”是“數(shù)的個(gè)數(shù)”；移多補(bǔ)少：先求平均數(shù)，再分析“多的部分”，移動(dòng)量為“差值的一半”；加權(quán)平均：分別計(jì)算每組“總數(shù)量”，再求和除以“總份數(shù)”；變化型：對(duì)比“變化前后的總數(shù)量”，差值即為新增（或減少）的量；多組綜合：重復(fù)“加權(quán)平均”