高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGE試卷第=4頁，共=sectionpages66頁P(yáng)AGE1安徽省合肥市A10聯(lián)盟2025屆高三模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題B卷一、單選題1．已知集合A=x∣x2-2x-8<0,B={-2,-1,1,2}A．{-2,-1,1} B．{-1,1,2} C．{-2,-1} D．{1,2}【答案】B【解析】由題意得，A={x∣-2<x<4}，所以A∩B={-1,1,2}．故選：B.2．已知雙曲線x2a2-yA．23 B．43 C．25【答案】D【解析】雙曲線x2a2所以2a?-2因此，雙曲線的焦距為24故選：D.3．若復(fù)數(shù)z滿足z-2z=2+3i，則z?A．2-i B．-2-i C．1-2i【答案】D【解析】設(shè)z=x+yi則z=x-y則x=-2,????故選：D.4．已知sinθ=13，sinA．79 B．-79 C．4【答案】A【解析】sin=1-2sin故選：A.5．已知正數(shù)a、b滿足1a+2b=1A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【解析】由題意得a+2b=a+2b當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2ab1a+故選：D.6．2025年春節(jié)，國產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧?！坊鸨槿?，更是于2月18日登頂全球動(dòng)畫榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)打算去蚌埠固鎮(zhèn)、天津陳塘關(guān)、南陽西峽縣三個(gè)哪吒故里旅游打卡，每位同學(xué)只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去1人，則不同的安排方法有（

）A．120種 B．150種 C．180種 D．300種【答案】B【解析】將五位同學(xué)分成三組，各組人數(shù)分別為1,1,3或1,2,2．當(dāng)各組人數(shù)為1,1,3時(shí)，共有C5當(dāng)各組人數(shù)為1,2,2時(shí)，共有C5所以不同的安排方法有60+90=150種．故選:B.7．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A．8π B．10π C．11π D．【答案】C【解析】如圖∵P為B1∴A∵BB1⊥平面A1B∴A1P⊥BB1∵B1∴A1P⊥∵正方體ABCD-A1B∴A1P=2，∴cos∴sin∴△BPD的外接圓半徑為r=BD∴所求問題等價(jià)于求以r=32為半徑的底面圓，高為設(shè)圓柱的外接球半徑為R，則R=r∴三棱錐的外接球的表面積為S=4π故選：C．8．若函數(shù)f(x)=alnx，且f(ax)≤ex，則實(shí)數(shù)A．(1,e) B．0,1e C．【答案】C【解析】由題意可知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞又f(x)=alnx，∴l(xiāng)na+lnx≤e令g(x)=exa令h(x)=xex,x∈(0,+∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且h(0)=0，當(dāng)x→+∞∴存在x0∈(0,+∞)使得h(x∴當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(∴g(x)又x0ex0=a∴x0=∴l(xiāng)n∴2lna≤1又1x0+∴2lna≤2，∴l(xiāng)n∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,e故選：C.二、多選題9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N76,225，則（

參考數(shù)據(jù)：若X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ-σ≤X≤μ+σA．PX<20=PX>132C．P46≤X≤106=0.8186 D【答案】ABD【解析】由X服從正態(tài)分布N76,225可知對(duì)于A，PX<20=PX>132對(duì)于B，PX>30=PX<122對(duì)于C，P46≤X≤106=Pμ-2σ≤X≤μ+2σ對(duì)于D，P31≤X≤91=1故選：ABD10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2=bA．若sinA-B=B．若A為銳角，則A=2BC．若cosA=3D．若△ABC為銳角三角形，則3【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由余弦定理得a2=b由正弦定理得sinC=即sinAcosB+cosA若sinA-B=35，則sinB=35且a>b對(duì)于B，若A為銳角，由A>B及sinB=sinA-B得B=A-B，即A=2B對(duì)于C，因?yàn)閏osA=35，所以A為銳角，A=2B，所以cos對(duì)于D，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，0<2B<π2且A+B=3B>π2，解得π6<B<故選：BCD.11．由函數(shù)gx，hx相加后得到的函數(shù)，具有優(yōu)美的圖象和性質(zhì)，稱為“優(yōu)生成函數(shù)”．已知gx=2sinx，A．fx的圖象關(guān)于直線x=-B．fx在區(qū)間3C．fx的值域?yàn)镈．fx在區(qū)間0,10π上有【答案】AC【解析】易知“優(yōu)生成函數(shù)”為fx對(duì)于A，因?yàn)閒-所以fx關(guān)于直線x=-π2對(duì)于B，顯然fx+2所以2π是函數(shù)fx的周期，所以fx在區(qū)間3π設(shè)x∈-π2求導(dǎo)得f'故fx在區(qū)間-π2對(duì)于C，由已知fx關(guān)于x=-π2對(duì)稱及2π是函數(shù)fx因?yàn)閒-π2=-2+0=-2，f0=0+0=0，fx當(dāng)x∈0,π2求導(dǎo)得f'當(dāng)x∈0,π3時(shí)，cosx∈12,1，f'所以fx在區(qū)間0,π3故當(dāng)x∈0,π2綜上所述fx的值域?yàn)?2,33令fx=2sinx+2sinxcosx=0，易知fx在區(qū)間0,10π上，零點(diǎn)分別為0，π，2故選：AC．三、填空題12．已知向量a=(3,2),b=(2,-3)，則a在b【答案】1【解析】由題意得，b-則a在b-a上的投影向量為故答案為：113．?dāng)?shù)軸上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)O出發(fā)，每隔1s等可能地向正方向或負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位，則質(zhì)點(diǎn)在第10s末位于位置4的概率為【答案】15【解析】方法一，若質(zhì)點(diǎn)在第10s末位于位置4，則10次移動(dòng)中有3次向負(fù)方向、7由已知前10s所有的移動(dòng)方式有210種，符合要求的移動(dòng)方式有故其概率為C10方法二，設(shè)前10s質(zhì)點(diǎn)向正方向移動(dòng)的次數(shù)為X，則X～B質(zhì)點(diǎn)在第10s末位于位置4，則X=7所以概率為C10故答案為：1512814．?dāng)?shù)列an滿足an+1=ean-2n∈【答案】-【解析】因?yàn)閥=x-2-ln2xx>1所以，y'>0在所以函數(shù)y=x-2-ln2x在1,+當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2-ln當(dāng)x=5時(shí)，y=5-2-ln2×5根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知函數(shù)y=x-2-ln2x在4,5內(nèi)存在零點(diǎn)且滿足x0-2-ln2x0=0，即且an+1=e因?yàn)閥=x,y=ex-2在R上單調(diào)遞增，則y=x+e可得a2=x且a2=ea1又因?yàn)閑x0-2所以a1故答案為：-ln四、解答題15．已知函數(shù)fx（1）若λ=2，求fx（2）若fx在區(qū)間-∞,0上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)解：（1）當(dāng)λ=2時(shí)，fxf'令f'(x)=0，則x=-ln當(dāng)x∈(-∞,-ln2)和x∈(ln當(dāng)x∈(-ln2,故fx在(ln2,+故當(dāng)x=-ln2時(shí)，f當(dāng)x=ln2時(shí)，f（2）令f(x)=0，則e2x-5e令gx則g'令hx=2xe由于x<0,∴2x+1<1,∴2x+1ex即h'x=2x+1e故h(x)>h(0)=4>0，故g'(x)>0，則g且當(dāng)x→0時(shí)，gx→+∞，當(dāng)x→-故-λ>0，即λ<0，故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為-16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA⊥AD，BE//CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，（1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；（2）在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得DM//平面PBC?若存在，求出點(diǎn)M解：（1）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且BE⊥AD，BE?平面ABCD，故BE⊥平面PAD以E為原點(diǎn)，EB,ED所在直線為x,y軸，過點(diǎn)E平行于PA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，則E0,0,0，P0,-2,2，A0,-2,0，B2,0,0，所以PB=2,2,-2，BC=-1,2,0，設(shè)平面PBC的法向量為n=則n?PB=0令y=1，得平面PBC的一個(gè)法向量為n=所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為d=AP（2）由（1）知，平面PBC的一個(gè)法向量為n=“線段PE上存在點(diǎn)E，使得DM//平面PBC”等價(jià)于“DM?n因?yàn)镻E=0,2,-2，設(shè)PM=λ則M0,2λ-2,2-2λ，DM所以DM?n=2λ-4+6-6λ=0所以線段PE上存在點(diǎn)M，即PE中點(diǎn)，使得DM//平面PBC17．某學(xué)校舉辦趣味投籃比賽，選手需要在距離罰球線1米、2米、3米的A，B，C三個(gè)位置分別投籃一次（選手自行選擇投籃順序）．在A，B，C三個(gè)位置投籃命中分別可得1分、2分、3分，總分不低于4分就可以獲得獎(jiǎng)品，已知甲在A，B，C三處的投籃命中率分別為34（1）求甲未獲得獎(jiǎng)品的概率；（2）甲參加投籃訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃如下：在C處先投nn∈N*,n≤60個(gè)球，若這n個(gè)球都投進(jìn)，則訓(xùn)練結(jié)束，否則額外在C處投解：（1）甲三次投籃都命中的概率為P1甲三次投籃只命中兩次且總分不低于4分的概率為P2所以甲未獲得獎(jiǎng)品的概率為P=1-P（2）設(shè)甲的投籃次數(shù)為X，則X的分布列為Xn200-2nP11-則E(X)=n令f(n)=3n-2002n所以f(n+1)-f(n)=203-3n-2n+22n+1，其中當(dāng)n≤5時(shí)，203-3n-2n+2>0，f(n+1)>f(n)，當(dāng)n≥6時(shí)，203-3n-所以f(1)<f(2)<f(3)<f(4)<f(5)<f(6)>f(7)>f(8)>f(9)>?，故當(dāng)n=6時(shí)，甲投籃次數(shù)的期望最大．18．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,（1）求E的方程；（2）若點(diǎn)A在x軸上方，且3F2A+F2（3）若C,D都在x軸上方，且CF2//DF1，求四邊形解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，則2b=2，且ca結(jié)合a2=b故橢圓方程為x（2）由題意可得F1由于3F2A+F設(shè)lAB聯(lián)立x=my+1x22所以y1因此y2=-3y因此y1=mm2故直線AB的斜率為1.（3）延長CF2交橢圓于點(diǎn)由CF2//D則△F1GF2四邊形CF2F設(shè)CG:x=ny+1,由（2）知：yC所以y故SC令n2+1=t≥1當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，即n=0時(shí)，四邊形CF2F19．在數(shù)列an中，若存在常數(shù)t，使得an+1=a1a2（1）判斷數(shù)列1，2，3，7，43是否為“H1數(shù)列”（2）若cn+1=1+1cn,?c（3）若數(shù)列an為“Ht數(shù)列”，且a1=1，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且解：（1）由題意得，2=1+1,?則1，2，3，7，43是“H1數(shù)列（2）由c1=1,?由c2=c1+t，得t=1，而c3≠c（3）設(shè)數(shù)列bn的公比為q由an+1=a由n∑i=1a∴1=1+t+log3b由an+1=a由n∑i=1a∴1+1+t2=1+2t-t+log3b2由n∑i=1a則1+1+t解得t=-1，∴l(xiāng)og3q=1，∴q=3，∵b1=1安徽省合肥市A10聯(lián)盟2025屆高三模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題B卷一、單選題1．已知集合A=x∣x2-2x-8<0,B={-2,-1,1,2}A．{-2,-1,1} B．{-1,1,2} C．{-2,-1} D．{1,2}【答案】B【解析】由題意得，A={x∣-2<x<4}，所以A∩B={-1,1,2}．故選：B.2．已知雙曲線x2a2-yA．23 B．43 C．25【答案】D【解析】雙曲線x2a2所以2a?-2因此，雙曲線的焦距為24故選：D.3．若復(fù)數(shù)z滿足z-2z=2+3i，則z?A．2-i B．-2-i C．1-2i【答案】D【解析】設(shè)z=x+yi則z=x-y則x=-2,????故選：D.4．已知sinθ=13，sinA．79 B．-79 C．4【答案】A【解析】sin=1-2sin故選：A.5．已知正數(shù)a、b滿足1a+2b=1A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【解析】由題意得a+2b=a+2b當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2ab1a+故選：D.6．2025年春節(jié)，國產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧?！坊鸨槿?，更是于2月18日登頂全球動(dòng)畫榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)打算去蚌埠固鎮(zhèn)、天津陳塘關(guān)、南陽西峽縣三個(gè)哪吒故里旅游打卡，每位同學(xué)只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去1人，則不同的安排方法有（

）A．120種 B．150種 C．180種 D．300種【答案】B【解析】將五位同學(xué)分成三組，各組人數(shù)分別為1,1,3或1,2,2．當(dāng)各組人數(shù)為1,1,3時(shí)，共有C5當(dāng)各組人數(shù)為1,2,2時(shí)，共有C5所以不同的安排方法有60+90=150種．故選:B.7．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A．8π B．10π C．11π D．【答案】C【解析】如圖∵P為B1∴A∵BB1⊥平面A1B∴A1P⊥BB1∵B1∴A1P⊥∵正方體ABCD-A1B∴A1P=2，∴cos∴sin∴△BPD的外接圓半徑為r=BD∴所求問題等價(jià)于求以r=32為半徑的底面圓，高為設(shè)圓柱的外接球半徑為R，則R=r∴三棱錐的外接球的表面積為S=4π故選：C．8．若函數(shù)f(x)=alnx，且f(ax)≤ex，則實(shí)數(shù)A．(1,e) B．0,1e C．【答案】C【解析】由題意可知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞又f(x)=alnx，∴l(xiāng)na+lnx≤e令g(x)=exa令h(x)=xex,x∈(0,+∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且h(0)=0，當(dāng)x→+∞∴存在x0∈(0,+∞)使得h(x∴當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(∴g(x)又x0ex0=a∴x0=∴l(xiāng)n∴2lna≤1又1x0+∴2lna≤2，∴l(xiāng)n∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,e故選：C.二、多選題9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N76,225，則（

參考數(shù)據(jù)：若X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ-σ≤X≤μ+σA．PX<20=PX>132C．P46≤X≤106=0.8186 D【答案】ABD【解析】由X服從正態(tài)分布N76,225可知對(duì)于A，PX<20=PX>132對(duì)于B，PX>30=PX<122對(duì)于C，P46≤X≤106=Pμ-2σ≤X≤μ+2σ對(duì)于D，P31≤X≤91=1故選：ABD10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2=bA．若sinA-B=B．若A為銳角，則A=2BC．若cosA=3D．若△ABC為銳角三角形，則3【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由余弦定理得a2=b由正弦定理得sinC=即sinAcosB+cosA若sinA-B=35，則sinB=35且a>b對(duì)于B，若A為銳角，由A>B及sinB=sinA-B得B=A-B，即A=2B對(duì)于C，因?yàn)閏osA=35，所以A為銳角，A=2B，所以cos對(duì)于D，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，0<2B<π2且A+B=3B>π2，解得π6<B<故選：BCD.11．由函數(shù)gx，hx相加后得到的函數(shù)，具有優(yōu)美的圖象和性質(zhì)，稱為“優(yōu)生成函數(shù)”．已知gx=2sinx，A．fx的圖象關(guān)于直線x=-B．fx在區(qū)間3C．fx的值域?yàn)镈．fx在區(qū)間0,10π上有【答案】AC【解析】易知“優(yōu)生成函數(shù)”為fx對(duì)于A，因?yàn)閒-所以fx關(guān)于直線x=-π2對(duì)于B，顯然fx+2所以2π是函數(shù)fx的周期，所以fx在區(qū)間3π設(shè)x∈-π2求導(dǎo)得f'故fx在區(qū)間-π2對(duì)于C，由已知fx關(guān)于x=-π2對(duì)稱及2π是函數(shù)fx因?yàn)閒-π2=-2+0=-2，f0=0+0=0，fx當(dāng)x∈0,π2求導(dǎo)得f'當(dāng)x∈0,π3時(shí)，cosx∈12,1，f'所以fx在區(qū)間0,π3故當(dāng)x∈0,π2綜上所述fx的值域?yàn)?2,33令fx=2sinx+2sinxcosx=0，易知fx在區(qū)間0,10π上，零點(diǎn)分別為0，π，2故選：AC．三、填空題12．已知向量a=(3,2),b=(2,-3)，則a在b【答案】1【解析】由題意得，b-則a在b-a上的投影向量為故答案為：113．?dāng)?shù)軸上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)O出發(fā)，每隔1s等可能地向正方向或負(fù)方向移動(dòng)一個(gè)單位，則質(zhì)點(diǎn)在第10s末位于位置4的概率為【答案】15【解析】方法一，若質(zhì)點(diǎn)在第10s末位于位置4，則10次移動(dòng)中有3次向負(fù)方向、7由已知前10s所有的移動(dòng)方式有210種，符合要求的移動(dòng)方式有故其概率為C10方法二，設(shè)前10s質(zhì)點(diǎn)向正方向移動(dòng)的次數(shù)為X，則X～B質(zhì)點(diǎn)在第10s末位于位置4，則X=7所以概率為C10故答案為：1512814．?dāng)?shù)列an滿足an+1=ean-2n∈【答案】-【解析】因?yàn)閥=x-2-ln2xx>1所以，y'>0在所以函數(shù)y=x-2-ln2x在1,+當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2-ln當(dāng)x=5時(shí)，y=5-2-ln2×5根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知函數(shù)y=x-2-ln2x在4,5內(nèi)存在零點(diǎn)且滿足x0-2-ln2x0=0，即且an+1=e因?yàn)閥=x,y=ex-2在R上單調(diào)遞增，則y=x+e可得a2=x且a2=ea1又因?yàn)閑x0-2所以a1故答案為：-ln四、解答題15．已知函數(shù)fx（1）若λ=2，求fx（2）若fx在區(qū)間-∞,0上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)解：（1）當(dāng)λ=2時(shí)，fxf'令f'(x)=0，則x=-ln當(dāng)x∈(-∞,-ln2)和x∈(ln當(dāng)x∈(-ln2,故fx在(ln2,+故當(dāng)x=-ln2時(shí)，f當(dāng)x=ln2時(shí)，f（2）令f(x)=0，則e2x-5e令gx則g'令hx=2xe由于x<0,∴2x+1<1,∴2x+1ex即h'x=2x+1e故h(x)>h(0)=4>0，故g'(x)>0，則g且當(dāng)x→0時(shí)，gx→+∞，當(dāng)x→-故-λ>0，即λ<0，故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為-16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，PA⊥AD，BE//CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，（1）求點(diǎn)A到平面PBC的距離；（2）在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得DM//平面PBC?若存在，求出點(diǎn)M解：（1）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且BE⊥AD，BE?平面ABCD，故BE⊥平面PAD以E為原點(diǎn)，EB,ED所在直線為x,y軸，過點(diǎn)E平行于PA的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，則E0,0,0，P0,-2,2，A0,-2,0，B2,0,0，所以PB=2,2,-2，BC=-1,2,0，設(shè)平面PBC的法向量為n=則n?PB=0令y=1，得平面PBC的一個(gè)法向量為n=所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為d=AP（2）由（1）知，平面PBC的一個(gè)法向量為n=“線段PE上存在點(diǎn)E，使得DM//平面PBC”等價(jià)于“DM?n因?yàn)镻E=0,2,-2，設(shè)PM=λ則M0,2λ-2,2-2λ，DM所以DM?n=2λ-4+6-6λ=0所以線段PE上存在點(diǎn)M，即PE中點(diǎn)，使得DM//平面PBC17．某學(xué)校舉辦趣味投籃比賽，選手需要在距離罰球線1米、2米、3米的A，B，C三個(gè)位置分別投籃一次（選手自行選擇投籃順序）．在A，B，C三個(gè)位置投籃命中分別可得1分、2分、3分，總分不低于4分就可以獲得獎(jiǎng)品，已知甲在A，B，C三處的投籃命中率分別為34（1）求甲未獲得獎(jiǎng)品的概率；（2）甲參加投籃訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃如下：在C處先投nn∈N*,n≤60個(gè)球，若這n