高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省華大聯(lián)盟2025屆高三聯(lián)考（三模）三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足z-1z=-1-i，則在復(fù)平面內(nèi)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因為z-1z=-1-i，所以z=12+i=2-故選：D2．已知實數(shù)x,y∈(0,π)，則“x>y”是“sinx>sinA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】取x=5π6,y=2故x>y推不出sinx>取x=π3,y=5π故sinx>siny故“x>y”是“sinx>sin故選：D.3．已知集合A=0,a,a2,B=a-1,3a-2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由A中元素的互異性可得a≠0,a≠a2，故a≠0且而a2-a+1=a-122+34故A∪B中至少有4元素，取a=2，此時A=0,2,4此時A∪B有4個元素，故A∪B中的元素個數(shù)至少為4個，故選：C.4．已知平面單位向量m,n滿足m⊥m-2A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】A【解析】因為平面單位向量m,n滿足則m?m-2則m故選：A5．從甲、乙、丙、丁、戊5人中任選3人組成展示小組，則在甲被選中的條件下，乙被選中的概率為（

）A．23 B．12 C．25【答案】B【解析】設(shè)事件A為“甲被選中”，事件B為“乙被選中”，那么在甲被選中的條件下，乙被選中的概率為PB|A故選：B6．已知α，β都是銳角，sin(α+β)=31010，tanα=2A．63 B．255 C．6【答案】D【解析】由tanα=2tanβ，得sin得sinαcosβ+sin(α-β)=105-1010=所以cos(α-β)=故選：D7．已知公差不為0的等差數(shù)列an，其前n項和為Sn．若滿足a1=-5，且a4,aA．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】設(shè)公差為d,d≠0，由題意得a62=-5+5d2=-5+15d?-5+3d故Sn=na又n∈N*，故使得Sn>0故選：B8．已知雙曲線x2-y28=1的左、右焦點分別為F1,F2，若直線A．±1 B．±2 C．±3 D【答案】D【解析】由題設(shè)有F1-3,0,因為直線y=833而0<833先考慮與右支交于兩點，則t>0，由AF1//BF由8x2-故Δ=256t2-20故3×165t+tx2-x由對稱性可得當(dāng)直線與左支交于兩點時t=-2，綜上，t=±2，故選：D.二、多選題9．設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx，則函數(shù)A．最小正周期為2π B．最大值為3C．圖象關(guān)于直線x=3π4對稱 D【答案】AD【解析】對于A，f(x+2π2π是f(x)的周期，若存在0<T0則必有f(T0)=f(0)f(π+矛盾，則2π是f(x)的最小正周期，A對于B，f(x)≤1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)2x=π2+2顯然取不到等號，B錯誤；對于C，f(3函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3π4對于D，當(dāng)x∈[0,π6)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π6]上單調(diào)遞增，故選：AD10．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為A1D1A．存在P,M使PM//平面ABCD B．存在P,M使B1C．PM+PB1的最小值為3 D．PM+PN【答案】ABD【解析】以D為原點，分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z正方體棱長為2，則各點坐標(biāo)：D10,0,2，B2,2,0，E設(shè)平面ABCD的法向量n=設(shè)D1P=λD1B，則P2λ,2λ,2-2λ，M1-μ,μ,2，則PM?n=2λ=0，且PM不在平面ABCD內(nèi)，PM//平面ABCD，此時P所以存在P,M使PM//平面ABCD，A當(dāng)點P位于D1B的中點，M在點F處時，B1證明：在△D1BC1中，點P是D1B的中點，M所以PM//BC1，因為因為PN//C1D1又PN∩PM=P，所以B1N⊥平面MNP，所以因為PM=1-μ-2λ,μ-2λ,2λ，所以PM=要求PM+PB1的最小值，即求1-μ-2λ因為μ,λ∈0,1，所以1-μ-2λ22-2λ則μ=12，當(dāng)λ=16時，兩式之和的值為16所以最小值不是3，所以C錯誤；連接AC,BD交于點Q，則Q為線段AC的中點，那么PN=PQ.因而選項D中所求的PM+PN問題轉(zhuǎn)化為PM+PQ問題.因為PM+PQ≤MQ，M1-μ,μ,2所以MQ=μ,1-μ,-2，所以當(dāng)μ=12時，MQ取最小值為此時M為EF中點，MQ,BD1?平面DB所以PM+PQ的最小值為32即PM+PN的最小值為322，D故選：ABD.11．設(shè)曲線C:(x2A．曲線C的圖象僅在第一、第三象限內(nèi)B．曲線C關(guān)于直線y=±x對稱C．若點(x0,y0D．若直線l與曲線C沒有交點，則直線l的斜率為1【答案】BCD【解析】對于A，因為曲線C:(x2-y對于B，對曲線上任意一點Px,y，則Q-y,-x也滿足Ry,x也滿足(x2-y故曲線C關(guān)于直線y=±x對稱，故B正確；對于C，由曲線C:(x2故(x-y)2若x+y=0，則x=-y，故xy=0，故此時x=y=0，滿足x-y<2若x+y≠0，則(x-y)2≤4，故若x-y=2，則x+y2=4xy即x-y2=0故x-y=2不成立，故x-y<2，故對于D，由C的分析可得x-y<2，故曲線C分別為y=x+2及y=x-2，故若直線l與曲線C沒有交點，則l與漸近線平行或重合，故l的斜率為1，故D正確.故選：BCD.三、填空題12．在x-12x-13x-1……6x-1的展開式中，含【答案】-21【解析】x-12x-1含x項可以看出由6個因式中選一個因式提供x，其余的因式提供常數(shù)，故含x項的系數(shù)為-6-5-4-3-2-1=-21，故答案為：-21.13．若函數(shù)f(x)=a?2x+b?2-x的圖象關(guān)于直線x【答案】4【解析】因為函數(shù)f(x)=a?2x+b?2所以f(1-x)=f(1+x)，所以f(0)=f(2)，所以a+b=4a+b所以3b4=3a，所以故答案為：4.14．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)連續(xù)三次正面朝上的情況，則停止投擲，那么投擲總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為【答案】14【解析】設(shè)A0A1為當(dāng)前連續(xù)正面的次數(shù)為1，A2為當(dāng)前連續(xù)正面的次數(shù)為A3為當(dāng)前連續(xù)正面的次數(shù)為3設(shè)Ei為分別表示而A0到A3由題設(shè)有E3從A0開始，若拋出正面，則期望次數(shù)變?yōu)?+E1故E0=1同理E1=所以E1=1+1故E0-2=3故答案為：14.四、解答題15．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AD=2PA=2DC=2,AD//BC,∠BCD=90°，且（1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D所成平面角的余弦值．（1）證明：因為四邊形ABCD為直角梯形，且∠BCD=90°，故BC⊥CD，故CD⊥AD，而CD⊥PD，AD∩PD=D,AD,PD?平面PAD，故CD⊥平面PAD，而PA?平面PAD，PA⊥CD，而PA⊥AB，AB,CD?平面ABCD，由梯形ABCD知AB,CD必定相交，故PA⊥平面ABCD，而PA?平面PAB，故平面PAB⊥平面ABCD.（2）解：連接BD，在平面PDC中過D作DH⊥PC，垂足為H，由（1）可得PA⊥平面ABCD，而AD?平面ABCD，故PA⊥AD，而PA=1,AD=2，故PD=5，而CD=1，故DH=在平面ABCD中過A作AG⊥BC，垂足為G，連接PG，取PG的中點為S，連接AS，因為CG?平面ABCD，故PA⊥CG，而PA∩AG=A,PA,AG?平面PAG，故GB⊥平面PAG，而AS?平面PAG，故GB⊥AS，因為AG⊥BC,CD⊥BC且AG,BC,CD?平面ABCD，故AG//CD，而AD//GC，故AG=CD=1，由而PG∩GB=G,PG,GB?平面PBC，故AS⊥平面PBC，故A到平面PBC的距離為AS，而AG?平面ABCD，故PA⊥AG，故△PAG為等腰直角三角形，故AE=1而AD//BC，AD?平面PBC，BC?平面BCP，故AD//故D到平面BCP的距離即為A到平面PBC的距離為AS=2設(shè)二面角B-PC-D所成平面角為θ，則sinθ=而θ為鈍角，故cosθ=-16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c+ccos（1）求A；（2）若∠BAC的角平分線AD與邊BC交于點D，且b+c=4，求1BD解：（1）在△ABC中，由b+c+ccos2A+2acos由正弦定理得sinB+2cosA(則sinB+2cosAsinB=0，而sin所以A=2π（2）由（1）知∠BAD=∠CAD=π3，設(shè)在△ABD,△ACD中，由正弦定理得BDsin∠BAD=則BD=3c2sinθ在△ABC中，由余弦定理得16λ解得-1<λ<1，因此λ∈[32,1)令f(λ)=λ(1-λ2)，求導(dǎo)得f'(λ)=1-3則f(λ)max=f(3217．已知函數(shù)f(x)=e（1）討論函數(shù)fx（2）若fx≥1-a解：（1）由題知函數(shù)fx的定義域為0,+f'x=aeax-1x，a>0時，y=aeax與y=-1x在0,+∞所以f'x=0有唯一解x所以，當(dāng)x∈0,x0，f當(dāng)x∈x0,+∞，f'x>0，f綜上，a≤0時，函數(shù)fx的極值點個數(shù)為0a>0時，函數(shù)fx的極值點個數(shù)為（2）eax-ln設(shè)gx=ex+x,x∈R，eax+ax≥elnx所以a≥lnxxmax，令所以當(dāng)x∈0,e時，h'當(dāng)x∈e,+∞時，h'x所以實數(shù)a的取值范圍為1e18．已知橢圓Γ:x2a2+y2b（1）求橢圓Γ的方程．（2）已知過點F的動直線l與橢圓Γ交于A，B兩點，且A，C關(guān)于原點對稱．是否存在直線l，使得四邊形OFBC的面積為94？若存在，求出直線l解：（1）由題意知F(c,0),M(0,-b)，故|MF|=c因為橢圓的離心率為e=ca=故橢圓Γ的方程為x2（2）滿足題意的直線l有兩條．證明如下：由題意知直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=my+1，Ax1,聯(lián)立方程x=my+1x24Δ=36m則y1又四邊形OFBC的面積S==|OF|?即y1=2y2+代入②中，得到-4m化簡得81m3-36m2令φ(m)=81m3-36令φ'(m)=0，有Δ<0恒成立，故φ'(m)>0，即又φ(0)=-48<0,φ(1)=73>0，由零點存在定理知φ(m)在(0,1)上有唯一零點．綜上所述，滿足題意的直線l有兩條．19．對于項數(shù)為m的數(shù)列an，現(xiàn)定義一種新的排列方式“遞增移位數(shù)列”，其排列規(guī)則如下：當(dāng)k≤m時，將數(shù)列an的前k項移至末尾，并按照遞增順序排列，其余各項均依次前移k位；當(dāng)k>m時，則將數(shù)列an的前kmodm項移至末尾，并按上述規(guī)則進(jìn)行變換．若kmodm=0，則無需進(jìn)行變換操作，稱為k次遞增移位變換．例如，數(shù)列1，2，3經(jīng)過一次遞增移位變換后得到數(shù)列2，3，1；經(jīng)過兩次遞增移位變換后得到數(shù)列1，2，3（1）寫出數(shù)列1，2，3，4，5，6經(jīng)過2025次遞增移位變換后的新數(shù)列．（2）對于數(shù)列1，2，3，…，n2①該數(shù)列經(jīng)過k(k≤n)次遞增移位變換后，求新數(shù)列的第k項bk②假設(shè)經(jīng)過無限次遞增移位變換后所出現(xiàn)的每一種排列都是等可能的，記事件“第一項與最后一項的項值之差為1”的概率為Pn，證明：P解：（1）數(shù)列1，2，3，4，5，6經(jīng)過一次遞增移位變換后得到數(shù)列，3，4，5，6，1；經(jīng)過兩次遞增移位變換后得到數(shù)列4，5，6，1，2，3；經(jīng)過三次遞增移位變換后得到數(shù)列1，2，3，4，5，6；經(jīng)過四次遞增移位變換后得到數(shù)列5，6，1，2，3，4；經(jīng)過五次遞增移位變換后得到數(shù)列4，1，2，3，5，6；經(jīng)過六次遞增移位變換后得到數(shù)列1，2，3，4，5，6；經(jīng)過七次遞增移位變換后得到數(shù)列2,3,4,5,6,1??從而得到規(guī)律，該數(shù)列的變化周期為6，故經(jīng)過2025次遞增移位變換后得到的新數(shù)列為原數(shù)列，即1，2，3，4，5，6．（2）①當(dāng)k≤n時，總有1+2+?+k=k(k+1)即原數(shù)列經(jīng)過k次遞增移位變換后，共有k(k+1)2即此時新數(shù)列的第1項為k(k+1)2+1，第n2故第k項bk=②數(shù)列1,2,3,?,n2的所有排列方法數(shù)有當(dāng)n=3時，原數(shù)列經(jīng)過無限次遞增移位變換后得到的數(shù)列共有9種情形，依次為：2,3,4,5,6,7,8,9,1；4,5,6,7,8,9,1,2,3；7,8,9,1,2,3,4,5,6；2,3,4,5,6,1,7,8,9；1,7,8,9,2,3,4,5,6；4,5,6,1,2,3,7,8,9；8,9,1,2,3,4,5,6,7；7,1,2,3,4,5,6,8,9；1,2,3,4,5,6,7,8,9.觀察知，第一、二、三、七種情形符合題意，此時P3當(dāng)n≥4時，對原數(shù)列作n+1次遞增移位變換后，新數(shù)列的第一項為n2+3n2第n2項為n故有Pn≥綜上所述，當(dāng)n≥3時，Pn江西省華大聯(lián)盟2025屆高三聯(lián)考（三模）三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足z-1z=-1-i，則在復(fù)平面內(nèi)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因為z-1z=-1-i，所以z=12+i=2-故選：D2．已知實數(shù)x,y∈(0,π)，則“x>y”是“sinx>sinA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】取x=5π6,y=2故x>y推不出sinx>取x=π3,y=5π故sinx>siny故“x>y”是“sinx>sin故選：D.3．已知集合A=0,a,a2,B=a-1,3a-2A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由A中元素的互異性可得a≠0,a≠a2，故a≠0且而a2-a+1=a-122+34故A∪B中至少有4元素，取a=2，此時A=0,2,4此時A∪B有4個元素，故A∪B中的元素個數(shù)至少為4個，故選：C.4．已知平面單位向量m,n滿足m⊥m-2A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】A【解析】因為平面單位向量m,n滿足則m?m-2則m故選：A5．從甲、乙、丙、丁、戊5人中任選3人組成展示小組，則在甲被選中的條件下，乙被選中的概率為（

）A．23 B．12 C．25【答案】B【解析】設(shè)事件A為“甲被選中”，事件B為“乙被選中”，那么在甲被選中的條件下，乙被選中的概率為PB|A故選：B6．已知α，β都是銳角，sin(α+β)=31010，tanα=2A．63 B．255 C．6【答案】D【解析】由tanα=2tanβ，得sin得sinαcosβ+sin(α-β)=105-1010=所以cos(α-β)=故選：D7．已知公差不為0的等差數(shù)列an，其前n項和為Sn．若滿足a1=-5，且a4,aA．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】設(shè)公差為d,d≠0，由題意得a62=-5+5d2=-5+15d?-5+3d故Sn=na又n∈N*，故使得Sn>0故選：B8．已知雙曲線x2-y28=1的左、右焦點分別為F1,F2，若直線A．±1 B．±2 C．±3 D【答案】D【解析】由題設(shè)有F1-3,0,因為直線y=833而0<833先考慮與右支交于兩點，則t>0，由AF1//BF由8x2-故Δ=256t2-20故3×165t+tx2-x由對稱性可得當(dāng)直線與左支交于兩點時t=-2，綜上，t=±2，故選：D.二、多選題9．設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx，則函數(shù)A．最小正周期為2π B．最大值為3C．圖象關(guān)于直線x=3π4對稱 D【答案】AD【解析】對于A，f(x+2π2π是f(x)的周期，若存在0<T0則必有f(T0)=f(0)f(π+矛盾，則2π是f(x)的最小正周期，A對于B，f(x)≤1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)2x=π2+2顯然取不到等號，B錯誤；對于C，f(3函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3π4對于D，當(dāng)x∈[0,π6)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π6]上單調(diào)遞增，故選：AD10．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為A1D1A．存在P,M使PM//平面ABCD B．存在P,M使B1C．PM+PB1的最小值為3 D．PM+PN【答案】ABD【解析】以D為原點，分別以DA,DC,DD1所在直線為x,y,z正方體棱長為2，則各點坐標(biāo)：D10,0,2，B2,2,0，E設(shè)平面ABCD的法向量n=設(shè)D1P=λD1B，則P2λ,2λ,2-2λ，M1-μ,μ,2，則PM?n=2λ=0，且PM不在平面ABCD內(nèi)，PM//平面ABCD，此時P所以存在P,M使PM//平面ABCD，A當(dāng)點P位于D1B的中點，M在點F處時，B1證明：在△D1BC1中，點P是D1B的中點，M所以PM//BC1，因為因為PN//C1D1又PN∩PM=P，所以B1N⊥平面MNP，所以因為PM=1-μ-2λ,μ-2λ,2λ，所以PM=要求PM+PB1的最小值，即求1-μ-2λ因為μ,λ∈0,1，所以1-μ-2λ22-2λ則μ=12，當(dāng)λ=16時，兩式之和的值為16所以最小值不是3，所以C錯誤；連接AC,BD交于點Q，則Q為線段AC的中點，那么PN=PQ.因而選項D中所求的PM+PN問題轉(zhuǎn)化為PM+PQ問題.因為PM+PQ≤MQ，M1-μ,μ,2所以MQ=μ,1-μ,-2，所以當(dāng)μ=12時，MQ取最小值為此時M為EF中點，MQ,BD1?平面DB所以PM+PQ的最小值為32即PM+PN的最小值為322，D故選：ABD.11．設(shè)曲線C:(x2A．曲線C的圖象僅在第一、第三象限內(nèi)B．曲線C關(guān)于直線y=±x對稱C．若點(x0,y0D．若直線l與曲線C沒有交點，則直線l的斜率為1【答案】BCD【解析】對于A，因為曲線C:(x2-y對于B，對曲線上任意一點Px,y，則Q-y,-x也滿足Ry,x也滿足(x2-y故曲線C關(guān)于直線y=±x對稱，故B正確；對于C，由曲線C:(x2故(x-y)2若x+y=0，則x=-y，故xy=0，故此時x=y=0，滿足x-y<2若x+y≠0，則(x-y)2≤4，故若x-y=2，則x+y2=4xy即x-y2=0故x-y=2不成立，故x-y<2，故對于D，由C的分析可得x-y<2，故曲線C分別為y=x+2及y=x-2，故若直線l與曲線C沒有交點，則l與漸近線平行或重合，故l的斜率為1，故D正確.故選：BCD.三、填空題12．在x-12x-13x-1……6x-1的展開式中，含【答案】-21【解析】x-12x-1含x項可以看出由6個因式中選一個因式提供x，其余的因式提供常數(shù)，故含x項的系數(shù)為-6-5-4-3-2-1=-21，故答案為：-21.13．若函數(shù)f(x)=a?2x+b?2-x的圖象關(guān)于直線x【答案】4【解析】因為函數(shù)f(x)=a?2x+b?2所以f(1-x)=f(1+x)，所以f(0)=f(2)，所以a+b=4a+b所以3b4=3a，所以故答案為：4.14．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)連續(xù)三次正面朝上的情況，則停止投擲，那么投擲總次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為【答案】14【解析】設(shè)A0A1為當(dāng)前連續(xù)正面的次數(shù)為1，A2為當(dāng)前連續(xù)正面的次數(shù)為A3為當(dāng)前連續(xù)正面的次數(shù)為3設(shè)Ei為分別表示而A0到A3由題設(shè)有E3從A0開始，若拋出正面，則期望次數(shù)變?yōu)?+E1故E0=1同理E1=所以E1=1+1故E0-2=3故答案為：14.四、解答題15．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AD=2PA=2DC=2,AD//BC,∠BCD=90°，且（1）證明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D所成平面角的余弦值．（1）證明：因為四邊形ABCD為直角梯形，且∠BCD=90°，故BC⊥CD，故CD⊥AD，而CD⊥PD，AD∩PD=D,AD,PD?平面PAD，故CD⊥平面PAD，而PA?平面PAD，PA⊥CD，而PA⊥AB，AB,CD?平面ABCD，由梯形ABCD知AB,CD必定相交，故PA⊥平面ABCD，而PA?平面PAB，故平面PAB⊥平面ABCD.（2）解：連接BD，在平面PDC中過D作DH⊥PC，垂足為H，由（1）可得PA⊥平面ABCD，而AD?平面ABCD，故PA⊥AD，而PA=1,AD=2，故PD=5，而CD=1，故DH=在平面ABCD中過A作AG⊥BC，垂足為G，連接PG，取PG的中點為S，連接AS，因為CG?平面ABCD，故PA⊥CG，而PA∩AG=A,PA,AG?平面PAG，故GB⊥平面PAG，而AS?平面PAG，故GB⊥AS，因為AG⊥BC,CD⊥BC且AG,BC,CD?平面ABCD，故AG//CD，而AD//GC，故AG=CD=1，由而PG∩GB=G,PG,GB?平面PBC，故AS⊥平面PBC，故A到平面PBC的距離為AS，而AG?平面ABCD，故PA⊥AG，故△PAG為等腰直角三角形，故AE=1而AD//BC，AD?平面PBC，BC?平面BCP，故AD//故D到平面BCP的距離即為A到平面PBC的距離為AS=2設(shè)二面角B-PC-D所成平面角為θ，則sinθ=而θ為鈍角，故cosθ=-16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c+ccos（1）求A；（2）若∠BAC的角平分線AD與邊BC交于點D，且b+c=4，求1BD解：（1）在△ABC中，由b+c+ccos2A+2acos由正弦定理得sinB+2cosA(則sinB+2cosAsinB=0，而sin所以A=2π（2）由（1）知∠BAD=∠CAD=π3，設(shè)在△ABD,△ACD中，由正弦定理得BDsin∠BAD=則BD=3c2sinθ在△ABC中，由余弦定理得16λ解得-1<λ<1，因此λ∈[32,1)令f(λ)=λ(1-λ2)，求導(dǎo)得f'(λ)=1-3則f(λ)max=f(3217．已知函數(shù)f(x)=e（1）討論函數(shù)fx（2）若fx≥1-a解：（1）由題知函數(shù)fx的定義域為0,+f'x=aeax-1x，a>0時，y=aeax與y=-1x在0,+∞所以f'x=0有唯一解x所以，當(dāng)x∈0,x0，f當(dāng)x∈x0,+∞，f'x>0，f綜上，a≤0時，函數(shù)fx的極值點個數(shù)為0a>0時，函數(shù)fx的極值點個數(shù)為（2）eax-ln設(shè)gx=ex+x,x∈R，eax+ax≥elnx所以a≥lnxxmax，令所以當(dāng)x∈0,e時，h'當(dāng)x∈e,+∞時，h'x所以實數(shù)a的取值范圍為1e18．已知橢圓Γ:x2a2+y2b（1）求橢圓Γ的方程．（2）已知過點F的動直線l與橢圓Γ交于A，B兩點，且A，C關(guān)于原點對稱．是否存在直線l，使得四邊形OFBC的面積為94？若存在，求出直線l解：（1）由題意知F(c,0),M(0,-b)，故|MF|=c因為橢圓的離心率為e=ca=故橢圓Γ的方程為x2（2）滿足題意的直線l有兩條．證明如下：由題意知直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=my+1，Ax1,聯(lián)立方程x=my+1x24Δ=36m則y1又四邊形OFBC的面積S==|OF|?即y1=2y2+代入②中，得到-4m化簡得81m3-36m2令φ(m)=81m3-36令φ'(m)=0，有Δ<0恒成立，故φ'(m)>0，即又φ(0)=-