025年江西省南昌市中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．B．0C．1D．2(★★)2.如圖是由長方體與三棱柱組成的幾何體，它的左視圖為（）

A．B．C．D．(★★)3.2025年2月22日南昌市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2024年南昌市常住人口增加萬，排在全國前列，將萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在九年級組織的班級籃球比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中的得分情況如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．甲的得分方差更小，所以更穩(wěn)定B．甲的平均得分更高C．乙得分的眾數(shù)比甲高D．如果再比賽一場，乙的得分比甲高的可能性更大(★★)6.如圖，為直角三角形，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)7.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請寫出一個(gè)滿足條件的的值______．(★)8.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．(★★)9.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)在上海舉辦，大會(huì)標(biāo)識（如圖）蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國古老的八卦進(jìn)行融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深．八卦符號可以用于記數(shù)，每卦均可由一個(gè)二進(jìn)制的數(shù)來表示，其中陽爻和陰爻分別對應(yīng)數(shù)字1和0．若二進(jìn)制數(shù)為，則它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：．二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為________．(★★)10.鏡片的屈光力（單位：屈光度）與焦距（單位：米）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上．若某鏡片的焦距為米，則它的屈光力_______屈光度．(★★★)11.在中，，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接，則圖中陰影部分的面積為_________．(★★★★)12.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)），當(dāng)點(diǎn)落在的邊所在的直線上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為_________．三、解答題(★★★)13.（1）計(jì)算：；（2）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，．求證：．(★★)14.先化簡：，再從，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值，代入求值．(★★★)15.南昌享有“天下英雄城”的美譽(yù)，具有豐富的紅色景點(diǎn)，吸引著大量的游客前來參觀學(xué)習(xí)．現(xiàn)將寫有八一廣場、小平小道陳列館、新四軍舊址、八一起義紀(jì)念館四張外觀相同的卡片背面朝上．甲、乙兩名游客通過隨機(jī)抽取卡片的方式選擇景點(diǎn)，甲游客隨機(jī)抽取一張然后放回，乙游客再隨機(jī)抽取一張．(1)甲游客抽到新四軍舊址進(jìn)行參觀是_______事件；（填入相應(yīng)的序號）①隨機(jī)②不可能③必然(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩名游客都抽到八一起義紀(jì)念館的概率．(★★★)16.如圖是由邊長為1的小正方形組成網(wǎng)格，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，圖中的點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．請僅用無刻度直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，作的平分線；(2)如圖2，在上找一點(diǎn)E，使得．(★★★)17.為迎接端午節(jié)水果銷售旺季，某商家計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，若用1000元購買甲種水果的重量比用1800元購買乙種水果多10千克，且乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)是甲種水果進(jìn)價(jià)的2倍．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少；(2)若甲種水果的售價(jià)為14元/千克，乙種水果的售價(jià)為26元/千克，該商家購進(jìn)甲、乙兩種水果共500千克，要使總銷售利潤不低于2400元，則甲種水果最多購進(jìn)多少千克?(★★★)18.如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．(1)求證：為的切線；(2)若，求的半徑．(★★★)19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)在線段上，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)20.如圖1是一款用于收集卡片的卡曼盒實(shí)物圖，圖2中的矩形是其主視圖．如圖3所示，四邊形可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)最大．經(jīng)測量，，．(1)求的長度．(2)①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)到邊的距離最大，并求出最大距離；②直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)到邊的距離等于．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.某中學(xué)為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，組織八、九年級學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)文化與歷史”主題知識競賽（滿分100分）．從這兩個(gè)年級中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績x（單位：分）作為樣本進(jìn)行整理，分成5組（A．；B．；C．；D．；E．），并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．八年級50名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

組別頻數(shù)A4BmC12DnE5已知八年級50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為75分，競賽成績在C組的具體數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，74，74，76，77，77，77，78，79．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)_____，_____；(2)①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；②小慧認(rèn)為無法從樣本的統(tǒng)計(jì)圖中得知九年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)，所以不能從中位數(shù)的角度判斷哪個(gè)年級的學(xué)生成績更好．她的說法是否正確，請說明理由．(3)若該校八年級有900名學(xué)生，九年級有800名學(xué)生，競賽成績不低于80分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)八、九年級此次競賽共有多少名同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀．(★★★)22.如圖1，在等邊三角形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→A→C勻速運(yùn)動(dòng)，且速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，面積為S．圖2中的曲線是動(dòng)點(diǎn)P在邊上時(shí)S與t的函數(shù)圖象．(1)的長為_______；______．(2)當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)．請求出此時(shí)S與t的函數(shù)解析式．(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，若存在三個(gè)時(shí)刻對應(yīng)的面積均相等，且，求的值．(★★★★)23.【特例感知】在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，與相交于點(diǎn)．（1）如圖，若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則______；如圖，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則______．【類比探究】在菱形中