江平數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+2=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a=3B.a=-2√2C.a=3或a=-2√2D.a=3或-2√2≤a<2√2且a≠-2√22.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-3x在x=1處取得極值，則a的值為（）A.1

B.2

C.3

D.43.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)Q(2,1)，則|PF|+|PQ|的最小值為（）A.3

B.4

C.5

D.64.已知向量a=(1,2)，b=(2,λ)，若a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A.λ>1B.λ>-1且λ≠4C.λ<-1D.λ<4且λ≠15.已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線

的垂線，垂足為M，與另一條漸近線交于點(diǎn)N，若4MF=FN，則雙曲線C的離心

率為（）A.√2

B.√3

C.2D.√56.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象關(guān)于直線x=π/6對稱，且f(π/2)=0，則ω的最小值為（）A.1B.2

C.3

D.47.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S?=25，a?=9，則a?=（）A.4

B.5

C.6

D.78.已知橢圓x2/25+y2/16=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F?的距離為6，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F?的距離為（）A.4

B.6

C.8

D.109.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M-m=（）A.16B.18C.20D.2210.已知直線l?：ax+2y+6=0與直線l?：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1

B.2C.-1或2D.不存在二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=2^x

C.y=sinx

D.y=lg|x|12.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若S?=7，S?=63，則下列說法正確的是（）A.q=2B.a?=1C.a?=2^(n-1)D.S?=2^n-113.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[t,t+1]上的最小值為g(t)，則g(t)的表達(dá)式可能為（）A.t2-2t+3

B.t2+2C.2D.t2-2t+214.已知圓C：(x-3)2+(y-4)2=4，直線l：kx-y-2k+3=0，則下列說法正確的是（）A.直線l過定點(diǎn)(2,3)B.直線l與圓C相交C.圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為6D.當(dāng)k=1時，直線l被圓C截得的弦長為2√215.已知數(shù)列{an}滿足a?=1，a???=2a?+1，則下列說法正確的是（）A.{a?+1}是等比數(shù)列B.a?=2^n-1C.a?的前n項(xiàng)和S?=2^n-n-1D.a???>a?16.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞增B.當(dāng)a=1時，f(x)在x=0處取得極小值C.當(dāng)a>1時，f(x)有兩個零點(diǎn)D.f(x)≥0恒成立時，a≤117.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|a-b|=√7，則下列說法正確的是（）A.a·b=3B.向量a與b的夾角為60°C.|a+b|=√19D.(a+2b)·(a-b)=-118.已知雙曲線E：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為e，則下列說法正確的是（）A.e>1B.b2=a2(e2-1)C.雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)xD.當(dāng)e=2時，雙曲線的漸近線互相垂直19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對稱，且f(π/6)=1，則下列說法正確的是（）A.ω=2B.φ=-π/6C.函數(shù)f(x)的最小正周期為πD.函數(shù)f(x)在[0,π/2]上的值域?yàn)閇-1,1]20.已知橢圓E：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，點(diǎn)P在橢圓E上，且∠F?PF?=90°，則下列說法正確的是（）A.離心率e∈(0,√2/2]B.若|PF?|=2|PF?|，則e=√5/3C.△F?PF?的面積最大值為b2D.以F?F?為直徑的圓與橢圓E有四個交點(diǎn)三、判斷題（每題1分，共10分）21.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）22.兩個等差數(shù)列的和一定是等差數(shù)列。（）23.若直線a與平面α平行，直線b在平面α內(nèi)，則直線a與直線b平行。（）24.函數(shù)y=ln(x2+1)的值域?yàn)镽。（）25.若向量a與向量b共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb。（）26.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p。（）27.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處一定連續(xù)。（）28.三個不共線的點(diǎn)確定一個平面。（）29.若a>b，則a2>b2。（）30.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(a/b)x。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為______。32.已知等比數(shù)列{an}中，a?=4，a?=16，則a?=______。33.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=4，直線l：x+y-1=0，則圓心C到直線l的距離為______。34.已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a∥b，則m=______。35.已知橢圓x2/16+y2/9=1的焦點(diǎn)為F?，F(xiàn)?，點(diǎn)P在橢圓上，且|PF?|=5，則|PF?|=______。36.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最大值為______。37.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，則a?=______。38.已知雙曲線x2/9-y2/16=1的漸近線方程為______。39.已知函數(shù)f(x)=e^x-x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為______。40.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，若|PF|=4，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為______。答案：一、單項(xiàng)選擇題：1.D2.B3.A4.B5.C6.C7.B8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題：11.A12.ABCD13.BC14.ABCD15.ABCD16.ABCD17