數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求f(x)在x=1處的切線斜率。A.-1

B.0

C.1

D.22.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為：A.2

B.4

C.6

D.83.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則前n項(xiàng)和Sn=55時(shí)，n的值為：A.5

B.6

C.7

D.84.復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|2的值為：A.1

B.2

C.√2

D.45.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，且PF⊥l，則|PF|的值為：A.1

B.2

C.3

D.46.函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的單調(diào)遞增區(qū)間為：A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,+∞)D.不存在7.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a∥b，則m的值為：A.1

B.2

C.3

D.48.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）的漸近線方程為y=±(2/3)x，則雙曲線的離心率為：A.√5/3

B.√13/3

C.3/2

D.29.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0,|φ|<π/2）的圖象關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱(chēng)，且f(0)=1/2，則ω的最小值為：A.1

B.2

C.3

D.410.已知直線l：x-y+1=0與圓C：(x-2)2+(y-1)2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的值為：A.√2B.2C.2√2D.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)有：A.y=x2B.y=|x|C.y=cosx

D.y=e^x12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1，則下列說(shuō)法正確的有：A.{an}是等比數(shù)列B.a1=1C.a2=2D.S3=713.已知直線l1：2x-y+1=0，l2：x+2y-1=0，則下列說(shuō)法正確的有：A.l1與l2相交B.l1與l2垂直C.l1與l2平行D.l1與l2的夾角為90°14.已知橢圓x2/9+y2/4=1，則下列說(shuō)法正確的有：A.長(zhǎng)軸在x軸上B.短軸長(zhǎng)為4C.焦距為√5D.離心率為√5/315.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則下列說(shuō)法正確的有：A.f(x)在x=0處取得極大值B.f(x)在x=1處取得極小值C.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增D.f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增16.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），則下列說(shuō)法正確的有：A.|z|2=a2+b2B.z的共軛復(fù)數(shù)為a-biC.z+z的共軛復(fù)數(shù)為2aD.z·z的共軛復(fù)數(shù)為a2-b217.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a4=8，則下列說(shuō)法正確的有：A.公比q=2B.a2=2

C.a3=4D.前n項(xiàng)和Sn=2^n-118.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)，則下列說(shuō)法正確的有：A.定義域?yàn)镽B.值域?yàn)閇0,+∞)C.在(-∞,1)上單調(diào)遞減D.在(1,+∞)上單調(diào)遞增19.已知直線l：y=kx+b與圓C：x2+y2=4相切，則下列說(shuō)法正確的有：A.圓心到直線的距離為2B.|b|/√(k2+1)=2C.直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)D.直線與圓相交20.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則下列說(shuō)法正確的有：A.a·b=4

B.|a|=√5

C.|b|=√5D.a與b的夾角為90°三、判斷題（每題1分，共10分）21.函數(shù)f(x)=1/x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）22.任何兩個(gè)非零向量都可以作為平面內(nèi)的一組基底。（）23.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是關(guān)于n的二次函數(shù)。（）24.復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)為1-i。（）25.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。（）26.函數(shù)f(x)=sinx在(0,π/2)上單調(diào)遞增。（）27.直線l：x+y+1=0與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)。（）28.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x。（）29.函數(shù)f(x)=e^x在R上單調(diào)遞增。（）30.向量a與b平行，則a·b=|a||b|。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(2)=______。32.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∪B=______。33.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則a4=______。34.復(fù)數(shù)z=2+3i的實(shí)部為_(kāi)_____。35.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____。36.函數(shù)f(x)=cosx的周期為_(kāi)_____。37.已知向量a=(3,4)，則|a|=______。38.已知雙曲線x2/16-y2/9=1的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____。39.已知函數(shù)f(x)=lnx，則f'(x)=______。40.已知直線l：2x-y+3=0，則直線在y軸上的截距為_(kāi)_____。

答案：一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.B5.B6.B7.D8.B9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題11.AB12.ABD13.AB14.ABD15.BD16.ABC17.ABCD18.ACD19.ABC20.ABC三