文科導數(shù)高考真題及答案

一、單項選擇題1.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值為（）A.-2B.0C.2D.4答案：C2.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)答案：A3.已知函數(shù)\(f(x)\)的導函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，且滿足\(f(x)=2xf^\prime(1)+\lnx\)，則\(f^\prime(1)\)等于（）A.-eB.-1C.1D.e答案：B4.函數(shù)\(f(x)=x^2-2\lnx\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-1,1)\)答案：A5.若函數(shù)\(f(x)=ax^3+3x^2+x+b(a\gt0,b\inR)\)恰好有三個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,3)\cup(3,+\infty)\)B.\([3,+\infty)\)C.\((0,3]\)D.\((0,3)\)答案：D6.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(R\)上可導，其導函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，若\(f(x)\)滿足：\((x-1)[f^\prime(x)-f(x)]\gt0\)，\(f(2-x)=f(x)e^{2-2x}\)，則下列判斷一定正確的是（）A.\(f(1)\ltf(0)\)B.\(f(2)\gte^{2}f(0)\)C.\(f(3)\gte^{3}f(0)\)D.\(f(4)\lte^{4}f(0)\)答案：C7.設函數(shù)\(f(x)=\frac{e^x}{x^2}-k(\frac{2}{x}+\lnx)\)（\(k\)為常數(shù)，\(e=2.71828\cdots\)是自然對數(shù)的底數(shù)），當\(k\leq0\)時，函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.\((0,2)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)答案：C8.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2\)在\(x=1\)處有極值\(10\)，則\(f(2)\)等于（）A.11或18B.11C.18D.17或18答案：C9.已知函數(shù)\(f(x)=x\lnx\)，若直線\(l\)過點\((0,-1)\)，并且與曲線\(y=f(x)\)相切，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+y-1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x-y+1=0\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-\frac{1}{2}x^2-ax\)有兩個極值點\(x_1,x_2\)（\(e\)為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,1-e)\)B.\((1-e,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)答案：D二、多項選擇題1.下列關于函數(shù)\(y=f(x)\)，\(x\in[a,b]\)的敘述中，正確的是（）A.若\(x_0\in[a,b]\)且滿足\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)是\(f(x)\)的一個極值點B.若\(x_0\)是\(f(x)\)在\([a,b]\)上的極值點，則\(x_0\in(a,b)\)C.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)在\([a,b]\)上恒成立D.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處有可能取得極值答案：BCD2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)答案：ABCD3.對于函數(shù)\(f(x)=x^2e^x\)，以下說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)和\(x=-2\)處取得極值B.\(f(x)\)在\((-\infty,-2)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在\((-2,0)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的極大值為\(\frac{4}{e^2}\)，極小值為\(0\)答案：ACD4.已知函數(shù)\(f(x)\)的導函數(shù)\(f^\prime(x)\)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((-1,3)\)內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((3,5)\)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極大值D.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=3\)處取得極小值答案：ABD5.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，則（）A.\(f(2)\gtf(3)\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\((0,e)\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(f(x)\)的最大值為\(\frac{1}{e}\)D.函數(shù)\(f(x)\)在\((e,+\infty)\)上單調(diào)遞減答案：BCD6.設函數(shù)\(f(x)=e^x-ax-1\)，則（）A.當\(a=1\)時，\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當\(a=0\)時，\(f(x)\)在\(R\)上有最小值C.當\(a\lt0\)時，\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增D.當\(a\gt0\)時，\(f(x)\)在\(x=\lna\)處取得極小值答案：ACD7.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，若過點\(A(0,16)\)且與曲線\(y=f(x)\)相切的直線方程為\(y=ax+16\)，則實數(shù)\(a\)的值可能為（）A.-3B.3C.9D.-9答案：AC8.設函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，若\(x=-1\)是函數(shù)\(f(x)\)的一個極值點，則（）A.\(b=2a\)B.\(a=2b\)C.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-1,+\infty)\)（當\(a\gt0\)時）D.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,+\infty)\)（當\(a\lt0\)時）答案：ACD9.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值\(\frac{8}{3}\)B.\(f(x)\)在\(x=3\)處取得極小值\(-8\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,3)\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x)=f^\prime(1)e^{x-1}-f(0)x+\frac{1}{2}x^2\)，則（）A.\(f(0)=1\)B.\(f^\prime(1)=e\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((0,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-\infty,0)\)答案：ABCD三、判斷題1.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有極值點，則\(f^\prime(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點。（）答案：√2.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上一定有最值。（）答案：√3.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)，若\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增。（）答案：√4.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在\(R\)上有極值點。（）答案：×5.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的導數(shù)\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是\(f(x)\)的極值點。（）答案：×6.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)的極大值一定大于極小值。（）答案：×7.函數(shù)\(f(x)\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增，則\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增。（）答案：×8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)在\([a,b]\)上恒成立。（）答案：√9.函數(shù)\(f(x)=e^x\)在\(R\)上沒有極值點。（）答案：√10.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)的最值一定在區(qū)間端點或極值點處取得。（）答案：√四、簡答題1.求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的單調(diào)區(qū)間與極值。答案：對\(f(x)=x^3-3x^2+1\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2-6x\)。令\(f^\prime(x)=0\)，即\(3x^2-6x=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當\(x\lt0\)或\(x\gt2\)時，\(f^\prime(x)\gt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；當\(0\ltx\lt2\)時，\(f^\prime(x)\lt0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減。所以極大值為\(f(0)=1\)，極小值為\(f(2)=-3\)。單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=ax^3+3x^2-x+1\)在\(R\)上是減函數(shù)，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。答案：對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3ax^2+6x-1\)。因為\(f(x)\)在\(R\)上是減函數(shù)，所以\(f^\prime(x)\leq0\)在\(R\)上恒成立。當\(a=0\)時，\(f^\prime(x)=6x-1\)不恒小于等于\(0\)。當\(a\neq0\)時，二次函數(shù)\(y=3ax^2+6x-1\)圖像開口向下且與\(x\)軸最多有一個交點，即\(\begin{cases}a\lt0\\\Delta=6^2-4\times3a\times(-1)\leq0\end{cases}\)，解得\(a\leq-3\)。所以\(a\)的取值范圍是\((-\infty,-3]\)。3.已知曲線\(y=\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}\)，求曲線過點\(P(2,4)\)的切線方程。答案：設切點為\(Q(x_0,y_0)\)，對\(y=\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}\)求導得\(y^\prime=x^2\)。切線斜率\(k=x_0^2\)，切線方程為\(y-(\frac{1}{3}x_0^3+\frac{4}{3})=x_0^2(x-x_0)\)。因為點\(P(2,4)\)在切線上，所以\(4-(\frac{1}{3}x_0^3+\frac{4}{3})=x_0^2(2-x_0)\)，化簡得\(x_0^3-3x_0^2+4=0\)，即\((x_0-2)^2(x_0+1)=0\)，解得\(x_0=2\)或\