河北會考真題數(shù)學(xué)及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,3\}\)答案：A2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)答案：B3.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：C4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B6.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)答案：A7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)答案：A9.函數(shù)\(y=\log_2x\)在區(qū)間\([1,4]\)上的最大值是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(4\)答案：C10.一個正方體的棱長為\(2\)，則它的表面積為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(24\)答案：D二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)答案：AB2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式答案：ABCD3.對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.公差\(d\)可以為\(0\)答案：ABCD4.已知集合\(M=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(N=\{2,3\}\)，則下列關(guān)系正確的是（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\{2,3\}\)答案：ABCD5.下列關(guān)于圓的方程說法正確的是（）A.圓的標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)B.圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，當\(D^2+E^2-4F\gt0\)時表示圓C.已知圓上三點可以確定圓的方程D.直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種答案：ABCD6.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：ABCD7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)答案：ABCD8.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)表示振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)表示初相D.其值域是\([-A,A]\)答案：ABCD9.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）D.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)（\(x\gt0\)）答案：ABCD10.以下關(guān)于立體幾何中常見幾何體的說法正確的是（）A.長方體的體積\(V=abc\)（\(a,b,c\)分別為長、寬、高）B.圓柱的體積\(V=\pir^2h\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）C.圓錐的體積\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）D.球的體積\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為半徑）答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=x^2\)是偶函數(shù)。（）答案：對3.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)為直線的斜率，\(b\)為直線在\(y\)軸上的截距。（）答案：對4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）答案：錯5.等差數(shù)列的前\(n\)項和一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）答案：錯6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）答案：對7.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（）答案：對8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）答案：對9.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）答案：錯10.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)（\(a\)為正方體棱長）。（）答案：對四、簡答題1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)。所以該函數(shù)的定義域是\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，已知\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(n=5\)，則\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4\times2=3+8=11\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程\(2x-y+1=0\)化為斜截式\(y=2x+1\)。根據(jù)斜截式\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率，\(b\)為\(y\)軸截距），可知該直線斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距\(b=1\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又因為\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：首先將函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進行配方，得\(y=(x-1)^2+2\)。這是一個二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為\(x=1\)。當\(x\lt1\)時，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)逐漸減小，\(y\)的值逐漸減小，所以函數(shù)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減；當\(x\gt1\)時，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)逐漸增大，\(y\)的值逐漸增大，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.已知直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，討論\(l_1\)與\(l_2\)的位置關(guān)系與\(k_1\)，\(k_2\)，\(b_1\)，\(b_2\)的關(guān)系。答案：當\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)時，兩直線斜率相等但截距不同，此時\(l_1\)與\(l_2\)平行；當\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)時，兩直線斜率和截距都相等，\(l_1\)與\(l_2\)重合；當\(k_1\neqk_2\)時，兩直線斜率不同，此時\(l_1\)與\(l_2\)相交。特別地，當\(k_1k_2=-1\)時，兩直線垂直。3.討論如何根據(jù)圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)判斷圓的存在情況。答案：對于圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，通過計算\(\Delta=D^2+E^2-4F\)的值來判斷圓的存在情況。當\(\Delta\gt0\)時，方程表示一個圓，此時可以將方程配方化為標準方程\((x+\frac{D}{2})^2+(y+\frac{E}{2})^2=\frac{D^2+E^2-4F}{4}\)，得到圓心和半徑；當\(\Delta=0\)時，方程表示一個點\((-