2025~2026學(xué)年度武漢市部分學(xué)校高三年級(jí)九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制2025.9.10本試題卷共4頁(yè)，19題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：.1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x2-x-20},B={x∣A.(-1,0) B.(-1,3) C.(2,3) D.(0,2)2.若復(fù)數(shù)Z滿足2z+iz=3+i,A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i3.若雙曲線mx2+ny2=1的一條漸近線方程為y=A.-12 B.-2 C.-4.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,取正方形各邊的中點(diǎn)A?,B?,C?,D?作第二個(gè)正方形A?B?C?D?,然后再取正方形A?B?C?D?各邊中點(diǎn)A?，B?，C?，D?作第三個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前11個(gè)正方形的面積和為A.2-1212 B.21-5.若函數(shù)fx=4x+aA.1 B.-1 C.2 D.-26.將4個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，則恰有兩個(gè)盒子為空的放法種數(shù)為()A.72 B.84 C.96 D.1087.已知△ABC內(nèi)角A,B,C滿足sinA=-6cosBcosC,cosA=3sinBsinC,則tanA=A.2 B.4 C.8 D.98.設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，橢圓E上點(diǎn)P滿足PF1⊥PFA.32 B.53二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分。9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，則A.f(x)的最小正周期為π BC.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-4πD.將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)是區(qū)間π7π10.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b≥2,則A.ab≥1 B.a2+11.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，PA∣BA.事件A，B相互獨(dú)立B.若PAB=1C.D.若PA∣B=PA∣B,則必有P(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.平面向量a,b滿足∣a∣=1,∣b13.已知等差數(shù)列an的公差d≠0,若(a2,14,在四梭錐P-ABCD中,AB=3,BC=3,AD=2,∠ABC=90°,∠BAD=150°,且PA⊥平面ABCD,過(guò)點(diǎn)A的平面α與側(cè)棱PB,PC,PD分別交于點(diǎn)E,F四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)在深化課程改革、推動(dòng)教育高質(zhì)量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵能力。某省開(kāi)展2025年學(xué)科教師命題能力高質(zhì)量研修提升培訓(xùn)會(huì)，參會(huì)人員包括300名經(jīng)驗(yàn)豐富教師(年齡在35歲及以上的教師)，200名經(jīng)驗(yàn)不豐富教師(年齡在35歲以下的教師)，會(huì)后均參加相關(guān)知識(shí)考核，考核結(jié)果為優(yōu)秀、合格兩種情況，統(tǒng)計(jì)并得到如下列聯(lián)表：經(jīng)驗(yàn)豐富教師經(jīng)驗(yàn)不豐富教師總計(jì)優(yōu)秀200150350合格10050150總計(jì)300200500(1)根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)豐富與否有關(guān)?(2)若從參會(huì)人員中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10名教師，再?gòu)倪@10名教師中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)抽取的4人中經(jīng)驗(yàn)不豐富教師的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：x2=nad-bc2a+bc+da+cb+d, 其中α0.10.050.010.001xa2.7063.8416.63510.82816.(15分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，P為線段BC的中點(diǎn)，側(cè)棱AA?上點(diǎn)(1)證明:PE//平面B?CF;(2)若AB=AC=AA1=1,AA1⊥17.(15分)在△ABC中,tanA+tanB=2sinCcosB(1)求角A的大小；(2)求cosB;(3)若線段AB上點(diǎn)D滿足∠BCD=π6,18.(17分)設(shè)拋物線E:y2=2pxp0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P(3，0)的動(dòng)直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn),點(diǎn)T(2,2),當(dāng)直線(1)求拖物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l過(guò)點(diǎn)T,求△FAB的面積;(3)若直線FT平分∠AFB,求直線l的斜率.19.(17分)已知函數(shù)fx=x2-kx+1lnx在區(qū)間(0，1)和(1(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)記曲線y=f(x)在點(diǎn)(x?，0)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S，求Sx(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a有三個(gè)零點(diǎn)t?,t?,t?,其中t1＜t02025~2026學(xué)年度武漢市部分學(xué)校高三年級(jí)九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)答案解析題號(hào)123456答案CADDBB題號(hào)7891011答案BDACDBDBCD12,7 13,98 14.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x2-x-20},B={x∣A.(-1,0) B.(-1,3) C.(2,3) D.(0,2)【答案】C【解析】.A={x|x＞2,x＜-1},B={x|0＜x＜3},A∩B=(2,3),故C正確2.若復(fù)數(shù)Z滿足2z+iz=3+i,A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i【答案】A【解析】z=2i1+i=i1-i3.若雙曲線mx2+ny2=1的一條漸近線方程為y=A.-12 B.-2 C.-1【答案】D【解析】漸近線方程：x21故D正確4.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,取正方形各邊的中點(diǎn)A?,B?,C?,D?作第二個(gè)正方形A?B?C?D?,然后再取正方形A?B?C?D?各邊中點(diǎn)A?，B?，C?，D?作第三個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前11個(gè)正方形的面積和為A.2-1212 B.21-【答案】D【解析】令第n個(gè)正方形面積為aSn=21-5.若函數(shù)fx=4A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B?！窘馕觥糠治隹芍摵瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以f(0)有定義，則f0=40+a20+6.將4個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，則恰有兩個(gè)盒子為空的放法種數(shù)為()A.72 B.84 C.96 D.108【答案】答案B?！窘馕觥壳∮袃蓚€(gè)盒子為空，則有球的兩個(gè)盒子內(nèi)分別有1個(gè)球和3個(gè)球，或者2個(gè)球和2個(gè)球，所以分類討論①有1個(gè)球和3個(gè)球的情況共有C4②有2個(gè)球和2個(gè)球的情況共有C4綜上所述，一共有48+36=84種情況，故正確答案選B。7.已知△ABC內(nèi)角A,B,C滿足sinA=-6cosBcosC,cosA=3sinBsinC,則tanA=A.2 B.4 C.8 D.9【答案】B【解析】{sinA=-6cosBcosC2cosA=6sinBsinC∴tanA=4,故選項(xiàng)B正確8.設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1ab＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，橢圓E上點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2,直線A.32 B.【答案】D【解析】令∣由橢圓第一定義可得： |F?A|=2a-2x,|F?B|=2a-3x分別在Rt△PAF?,Rt△PBF?用勾股定理可得：∣PA∣2+∣P②-①可得:2m-3n=2a,又∵m+n=2a, 可得： m=在Rt△PF?F?中,用勾股定理可得:m綜上所述：選項(xiàng)D正確二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分。9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，則A.f(x)的最小正周期為π BC.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-4πD.將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)是區(qū)間π7π【答案】ACD【解析】T=π?ω=2,sin5π6+=-1,sin11π6C選項(xiàng)：fx=sin2x+2πD選項(xiàng)：gx=sinx+2π10.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b≥2,則A.ab≥1 B.a2+212【解析】A選項(xiàng)：a=2,b=13, B選項(xiàng)：a2+b2C選項(xiàng):a=b=2,故C錯(cuò)誤D選項(xiàng)：2a+2綜上所述：選項(xiàng)BD正確11.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，PA∣BA.事件A，B相互獨(dú)立B.若PAB=1C.D.若PA∣B=PA∣B,則必有P(【答案】BCD【解析】令P(A|B)=x,P(B|A)=y,P(AB)=t,其中x+y=1PA選項(xiàng)：t=PAB≠PAPB=tB選項(xiàng)：1∣PA-PBC選項(xiàng)： PPAB≤PABD選項(xiàng)：PP由C選項(xiàng)可知：34t+1=1xy,聯(lián)立可得：綜上所述：選項(xiàng)BCD正確三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.平面向量a,b滿足∣a∣=1,∣b【答案】7【解析】由題意得，2所以∣a+b故正確答案填713.已知等差數(shù)列an的公差d≠0,若(a2,【答案】9【解析】設(shè)等差數(shù)列為an=a因?yàn)閍2,a5,因?yàn)閐≠0，所以8d-a1=0?故正確答案填914,在四梭錐P-ABCD中,AB=3,BC=3,AD=2,∠ABC=90°,∠BAD=150°,且PA⊥平面ABCD,過(guò)點(diǎn)A的平面α與側(cè)棱PB,PC,PD分別交于點(diǎn)E,F【答案】2【解析】方法一：幾何法根據(jù)平面幾何知識(shí)：△ACD≈△BAC?AC=2菱形AEFG對(duì)角線交點(diǎn)為O因?yàn)镻A⊥平面ABCD,那么E,F,G,O在底面上的投影E',F',G'O'分別在AB,AC,AD,AC上,即O'平分對(duì)角線AF',E'G',故四邊形AE'F'G'是平行四邊形。令A(yù)根據(jù)相似可得：E由2O∣AE∴4方法二：建系如圖所示建系，令∣PA∣=hAEAFAG∣代入可得：h=綜上所述：∣PA∣=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)在深化課程改革、推動(dòng)教育高質(zhì)量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵能力。某省開(kāi)展2025年學(xué)科教師命題能力高質(zhì)量研修提升培訓(xùn)會(huì)，參會(huì)人員包括300名經(jīng)驗(yàn)豐富教師(年齡在35歲及以上的教師)，200名經(jīng)驗(yàn)不豐富教師(年齡在35歲以下的教師)，會(huì)后均參加相關(guān)知識(shí)考核，考核結(jié)果為優(yōu)秀、合格兩種情況，統(tǒng)計(jì)并得到如下列聯(lián)表：經(jīng)驗(yàn)豐富教師經(jīng)驗(yàn)不豐富教師總計(jì)優(yōu)秀200150350合格10050150總計(jì)300200500(1)根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)豐富與否有關(guān)?(2)若從參會(huì)人員中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10名教師，再?gòu)倪@10名教師中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)抽取的4人中經(jīng)驗(yàn)不豐富教師的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：x2=nad-bc2a+bc+da+cb+d, 其中α0.10.050.010.001xa2.7063.8416.63510.828【答案】(1)這次考核結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)豐富與否無(wú)關(guān)；(2)X的分布列如下：x01234P187341E【解析】(1)零假設(shè)H?：這次考核結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)豐富與否無(wú)關(guān)χ2=根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，無(wú)法拒絕H?，所以這次考核結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)豐富與否無(wú)關(guān)。(2)根據(jù)分層抽樣，得抽到經(jīng)驗(yàn)豐富的教師有10×300500=6人，經(jīng)驗(yàn)不豐富的教師有10×200500=4,抽取的4人中經(jīng)驗(yàn)不豐富教師的人數(shù)X=0P所以X的分布列如下：X0l234P18741所以X的數(shù)學(xué)期望E16.(15分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，P為線段BC的中點(diǎn)，側(cè)棱AA?上點(diǎn)E(1)證明:PE//平面B?CF;(2)若AB=AC=AA1=1,AA1【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)取B?C中點(diǎn)Q,連接PQ,FQ.由題意,EF=12BB1,PQ=所以四邊形EFQP是平行四邊形，有PE‖QF.又QF?平面B?CF,PE?平面B?CF,所以PE//平面B(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. B(1,0,0),C(0,1,0),B?(1,0,1),F(0,0,2C設(shè)平面B?CF的法向量n=xyz,由取z=3，得到平面B?CF的一個(gè)法向量n設(shè)直線BC與平面B?CF所成角的大小為θ，所以直線BC與平面B?CF所成角的正弦值sinθ=∣cos17.(15分)在△ABC中, tanA+tanB=(1)求角A的大??；(2)求cosB;(3)若線段AB上點(diǎn)D滿足∠BCD=π6,【答案】 1A=π3;2cosB=17;【解析】 (1)tanA+tanB=sin(A+B)=2sinCcosA,因?yàn)樵凇鰽BC中,A+B+C=π?A+B=π-C,所以sin因?yàn)锳∈(0,π),所以A=2所以cosB=(3)在△BDC中,∠BDC=π-∠DBC-∠BCD,所以sin∠BDC=sin(π-∠DBC-∠BCD)=sin(∠DBC+∠BCD),因?yàn)閏os∠DBC=17,所以所以sin∠BDC=sin(∠DBC+∠BCD)=sin∠DBCcos∠BCD+cos∠DBCsin∠BCD=4所以CD所以CD的長(zhǎng)為5618,(17分)設(shè)拋物線E:y2=2pxp0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P(3，0)的動(dòng)直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn),點(diǎn)T(2,2),當(dāng)直線(1)求拖物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l過(guò)點(diǎn)T,求△FAB的面積;(3)若直線FT平分∠AFB,求直線l的斜率.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)由題意，當(dāng)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為2時(shí)，點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-p2的距離為3，即2+p2=3,解得(2)點(diǎn)F(1,0),設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?).此時(shí)直線l的斜率為-2，l的方程可寫為x=-與拋物線方程聯(lián)立得：y2+2此時(shí)△FAB面積為1(3)設(shè)直線l的斜率為k,顯然k≠0.將直線l方程x=1ky+由韋達(dá)定理，y1+y+又FT=12代入拋物線方程化簡(jiǎn)得：y即y1y2+4y即4k=-12本題原創(chuàng)解析：由《高中數(shù)學(xué)密碼》總編輯羅正權(quán)老師提供1