試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一章空間向量與立體幾何單元測試卷一、單選題（每題5分，共40分）1．下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．若，，則C．若向量，滿足，則D．若，，則2．在平行六面體中，與相交于點，設(shè)，，，則下列向量中與相等的是（

）A． B．C． D．3．在棱長為的正方體中，是棱上任意一點，則在平面上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．在三棱錐中，若，，，則（

）A． B．1 C． D．05．已知向量，，且與互相垂直，則（

）A． B． C． D．6．已知空間向量，，則向量與夾角的余弦值為（

）.A． B． C． D．7．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點，則直線與直線所成角的余弦值（

）A． B． C． D．8．，，是從點P出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為，，，分別是射線，，上的點，且，，，D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，則點E到直線的距離為（

）．A． B． C． D．二、多選題（每題6分，共18分）9．（多選）以下能判定空間中四點共面的條件是（

）A． B．C． D．10．在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點，則（

）A． B．正三棱柱的體積為C．若，則 D．直線與是異面直線11．在平行六面體中，各棱長均為2，．則下列命題中正確的是（

）A．不是空間的一個基底 B．C． D．四邊形的面積為2三、填空題（每題5分，共15分）12．已知空間四點，，，構(gòu)成梯形，則實數(shù)的值為．13．已知正方體的棱長為2，，其中，則的最小值為.14．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標是．四、解答題（5個小題，共77分）15．（13分）已知．(1)求向量的坐標；(2)若，求的值．16．（17分）已知空間中三點，，．(1)設(shè)，且，求的坐標；(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，求頂點D的坐標；(3)求的面積．17．（13分）在正方體中，，分別為，的中點，若點滿足，證明：，，，四點共面.

18．（17分）已知正方體的棱長為4，E，F(xiàn)分別為的中點，G在線段上，且(1)求證∶面;(2)求平面EBF與平面EBG夾角的余弦值；(3)求點D到平面EBF的距離．19．（17分）如圖，已知四棱錐中，底面為矩形，平面.

(1)求證∶當(dāng)時，平面平面(2)當(dāng)時，①求二面角的大?。虎谇笈c平面成角的正弦值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案DBABCCBCABDACD題號11答案AC1．D【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念及向量的性質(zhì)，逐項判斷各項的正誤即可.【詳解】對于A，單位向量是模為1的向量，但方向是任意的；把空間中所有的單位向量移到同一起點，則終點構(gòu)成一個球面，故A錯誤；對于B，因為零向量的方向無法確定，規(guī)定：零向量與任意向量平行，所以當(dāng)時，與不一定平行，故B錯誤；對于C，向量不能比較大小，但向量的模是實數(shù)，可以比較大小，故C錯誤；對于D，相等向量的方向相同、長度相等，因此向量相等具有傳遞性，故D正確．故選：D.2．B【分析】根據(jù)向量的線性運算求解即可.【詳解】根據(jù)題意，，故選：B.3．A【分析】利用投影向量的定義可得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：因為平面，是棱上任意一點，所以在平面上的投影向量為.故選：A.4．B【分析】結(jié)合已知條件根據(jù)數(shù)量積的運算律求解即可.【詳解】因為，，，所以.故選：B5．C【分析】由向量線性關(guān)系的坐標運算及垂直的坐標表示列方程求參數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，，又與互相垂直，則，解得.故選：C6．C【分析】應(yīng)用空間向量的夾角余弦公式結(jié)合空間向量的數(shù)量積公式及模長公式計算求解.【詳解】因為空間向量，，則向量與夾角的余弦值為.故選：C.7．B【分析】建立空間直角坐標系，設(shè)，利用異面直線所成角的向量法求解即可.【詳解】因為直三棱柱，所以底面，又底面，所以，，又因為，所以兩兩垂直，以為軸建立如圖所示坐標系，設(shè)，則，，，，所以，，設(shè)直線與直線所成角為，則，所以直線與直線所成角的余弦值為.故選：B8．C【分析】利用，，表示出與，由點E到直線的距離為可計算得到答案【詳解】

如圖所示，為的中點，則，，又，，，，點E到直線DF的距離為．故選：C9．ABD【分析】根據(jù)空間向量的相關(guān)概念結(jié)合四點共面的結(jié)論逐項分析判斷.【詳解】對于選項A:由知，為共面向量，故四點共面，故選項A正確；對于選項B:因為，所以，即,由共面向量定理可知四點共面，故選項B正確；對于選項C:若，則，即直線異面垂直或共面垂直，四點不一定共面，故選項C錯誤；對于選項D:若，則直線平行或重合，故四點共面,故選項D正確．故選：ABD.10．ACD【分析】由正三棱柱的性質(zhì)可判斷A；由棱柱的體積公式可判斷B；建立空間直角坐標系利用可判斷C；設(shè)，計算出可判斷D.【詳解】因為平面，平面，所以，故A正確；正三棱柱的體積，故B錯誤；取的中點，連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，所以平面，又因為平面，所以，，因為，為中點，所以，設(shè)，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，若，即，所以，故C正確；，設(shè)，即，解得，與矛盾，所以不是共面向量，即與是異面直線，故D正確.故選：ACD11．AC【分析】由基底定義可判斷A；由結(jié)合向量數(shù)量積運算率計算可判斷B；由線面垂直判斷定理可得平面，由線面垂直性質(zhì)及可得，可判斷C；由線面垂直性質(zhì)可得，進而可得四邊形是正方形，計算可判斷D.【詳解】對于A，由，所以向量，，共面，所以不是空間的一個基底，故A正確；對于B，，所以，故B錯誤；對于C，連接交于點，連接，，，如圖所示：由題意可得四邊形為菱形，，所以，，由且平面，可得平面，由于，平面，所以，故C正確．對于D，因為平面，平面，所以，又，所以，所以四邊形是正方形，又因為邊長為2，故四邊形的面積為4，故D錯誤．故選：AC．12．4【分析】由空間四點構(gòu)成梯形，則四點首先共面，利用空間向量基本定理可求，再代入驗證即可.【詳解】因為空間四點構(gòu)成梯形，所以四點首先共面，則，即，，當(dāng)時，，所以，即，且，此時為梯形，所以.故答案為：4.13．【分析】根據(jù)向量的線性運算的意義可以判定的位置，然后利用展開方法求得的最小值.【詳解】取的靠近的四等分點，連接，由題意得為線段上的動點，將展開到與在同一平面內(nèi)，如圖所示：,，，所以的最小值為，故答案為：.14．【分析】根據(jù)空間直角坐標系點關(guān)于平面的對稱點的坐標變換特征求解即可.【詳解】在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標為，故答案為：15．(1)(2)．【分析】（1）由空間向量的坐標運算直接求解；（2）分別求出，的坐標，由平行可得，再由向量相等的條件求解即可.【詳解】（1）由，得．（2）由（1）知，所以，，又，則，即，所以，則．16．(1)或(2)(3)【分析】（1）由，可設(shè)，根據(jù)模長求得即可求解；（2）設(shè)，由ABCD是平行四邊形可得，利用向量相等即可解出點坐標；（3）根據(jù)空間向量模長及夾角公式，再利用公式求解.【詳解】（1）由已知得．因為，所以可設(shè)，所以，解得，所以或．（2）設(shè)，因為ABCD是平行四邊形，所以，由，，，得，，所以，故．（3）由題可得，，所以，，所以，又，所以，所以的面積．17．證明見解析【分析】取中點，連接，，.先證明，再證明，即可證明.【詳解】取中點，連接，，，如圖所示.因為點是中點，所以.因為點為的中點，所以，因為，所以，因為，點是中點，所以G為HD的中點.又點為的中點，所以為的中位線，所以，所以，，，四點共面.

18．(1)證明見解析；(2)；(3).【分析】（1）法一、利用正方形的性質(zhì)先證明，再結(jié)合正方體的性質(zhì)得出平面，利用線面垂直的性質(zhì)與判定定理證明即可；法二、建立空間直角坐標系，利用空間向量證明線面垂直即可；（2）利用空間向量計算面面夾角即可；（3）利用空間向量計算點面距離即可.【詳解】（1）（1）法一、在正方形中，由條件易知，所以，則，故，即，在正方體中，易知平面，且，所以平面，又平面，∴，∵，平面，∴平面；法二、如圖以D為原點建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)是平面的法向量，則，令，則，所以是平面的一個法向量，易知，則也是平面的一個法向量，∴平面；（2）同上法二建立的空間直角坐標系，所以，由（1）知是平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為，所以，令，則，所以平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面EBF與平面EBG的夾角的余弦值為；（3）因為，所以，又是平面的一個法向量，則D到平面的距離為.所以點D到平面EBF的距離為.19．(1)證明見解析；(2)①；②.【分析】（1）利用線面垂直證明線線垂直，再結(jié)合正方形對角線垂直，可證明線面垂直，即證明面面垂直；（2）利用空間向量法來求法向量，