甘肅省平?jīng)鍪腥A亭市2023-2024學年七年級下學期第二次月考數(shù)學試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列數(shù)中，有理數(shù)是：A.√-1B.√4C.√-16D.√-252.已知a，b是實數(shù)，且a+b=0，則下列說法正確的是：A.a和b都是正數(shù)B.a和b都是負數(shù)C.a和b互為相反數(shù)D.a和b都是03.若方程2x-5=0的解為x，則x的值為：A.2B.-2C.5D.-54.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.45°B.60°C.75°D.90°5.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是：A.y=2x^2-3B.y=x+√xC.y=2x+1D.y=x^2+3x6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，則第10項a10的值為：A.17B.19C.21D.237.已知a，b是方程x^2-5x+6=0的兩個實數(shù)根，則a+b的值為：A.2B.3C.4D.58.在平面直角坐標系中，點A（-2，3），點B（2，-3），則AB的長是：A.4B.5C.6D.79.下列圖形中，軸對稱圖形是：A.矩形B.正方形C.圓D.三角形10.若平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，則下列說法正確的是：A.OA=OCB.OB=ODC.OA=OBD.OC=OD二、填空題（每題3分，共30分）11.已知實數(shù)x滿足方程x^2-4x+3=0，則x的值為______。12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。13.若方程2x-5=0的解為x，則x的值為______。14.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，則第10項a10的值為______。15.在平面直角坐標系中，點A（-2，3），點B（2，-3），則AB的長是______。16.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是______。17.已知a，b是方程x^2-5x+6=0的兩個實數(shù)根，則a+b的值為______。18.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。19.若平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，則下列說法正確的是______。20.若平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，則下列說法正確的是______。三、解答題（共40分）21.（10分）解下列方程：（1）3x-2=7（2）5(x-2)=1522.（10分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。23.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，求第10項a10的值。24.（10分）在平面直角坐標系中，點A（-2，3），點B（2，-3），求AB的長。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）25.小明騎自行車去圖書館，他先以每小時15公里的速度行駛了20分鐘，然后以每小時10公里的速度行駛了40分鐘。求小明總共行駛了多少公里？26.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛了2小時到達乙地。然后，汽車以每小時80公里的速度返回甲地。求汽車返回甲地時的速度是多少？27.一輛火車從A站出發(fā)，以每小時100公里的速度行駛了3小時到達B站。然后，火車以每小時80公里的速度行駛了4小時到達C站。求火車從A站到C站的總路程是多少？五、證明題（每題10分，共20分）28.證明：在等腰三角形中，底角相等。29.證明：勾股定理成立。六、綜合題（每題10分，共20分）30.小華有一個長方形的花壇，長是8米，寬是5米。他計劃在花壇的四周圍上一圈柵欄。如果柵欄的長度是20米，那么柵欄的寬度是多少米？31.一個等邊三角形的周長是24厘米，求這個三角形的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.B解析：√4=2，是有理數(shù)。2.C解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，a和b互為相反數(shù)。3.A解析：將方程兩邊同時加5，得到2x=5，再除以2，得到x=2.5。4.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度，得到∠C=75°。5.C解析：一次函數(shù)的形式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，C選項符合一次函數(shù)的定義。6.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入已知條件，得到a10=3+(10-1)×2=17。7.D解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-(-5)/1=5。8.B解析：根據(jù)兩點間的距離公式，AB=√[(-2-2)^2+(3-(-3))^2]=√[(-4)^2+(6)^2]=√[16+36]=√52=5。9.C解析：圓是軸對稱圖形，任何直徑都是它的對稱軸。10.D解析：平行四邊形的對角線互相平分，所以O(shè)C=OD。二、填空題（每題3分，共30分）11.1或3解析：根據(jù)一元二次方程的解法，x^2-4x+3=0可以分解為(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。12.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度，得到∠C=180°-60°-45°=75°。13.2.5解析：將方程兩邊同時加5，得到2x=5，再除以2，得到x=2.5。14.17解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入已知條件，得到a10=3+(10-1)×2=17。15.5解析：根據(jù)兩點間的距離公式，AB=√[(-2-2)^2+(3-(-3))^2]=√[(-4)^2+(6)^2]=√52=5。16.y=2x+1解析：一次函數(shù)的形式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，C選項符合一次函數(shù)的定義。17.5解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-(-5)/1=5。18.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度，得到∠C=180°-60°-45°=75°。19.D解析：平行四邊形的對角線互相平分，所以O(shè)C=OD。20.D解析：平行四邊形的對角線互相平分，所以O(shè)C=OD。三、解答題（共40分）21.（10分）（1）3x-2=7解析：將方程兩邊同時加2，得到3x=9，再除以3，得到x=3。（2）5(x-2)=15解析：將方程兩邊同時除以5，得到x-2=3，再將方程兩邊同時加2，得到x=5。22.（10分）解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度，得到∠C=180°-60°-45°=75°。23.（10分）解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入已知條件，得到a10=3+(10-1)×2=17。24.（10分）解析：根據(jù)兩點間的距離公式，AB=√[(-2-2)^2+(3-(-3))^2]=√[(-4)^2+(6)^2]=√52=5。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）25.（10分）解析：小明先以15公里/小時的速度行駛了20分鐘，即1/3小時，行駛的距離為15×(1/3)=5公里。然后以10公里/小時的速度行駛了40分鐘，即2/3小時，行駛的距離為10×(2/3)=20/3公里。所以小明總共行駛了5+20/3=25/3公里。26.（10分）解析：汽車從甲地到乙地行駛了2小時，速度為60公里/小時，所以行駛的距離為60×2=120公里。汽車從乙地返回甲地行駛了2小時，速度為80公里/小時，所以行駛的距離為80×2=160公里。汽車返回甲地時的速度為160公里/2小時=80公里/小時。27.（10分）解析：火車從A站到B站行駛了3小時，速度為100公里/小時，所以行駛的距離為100×3=300公里?；疖噺腂站到C站行駛了4小時，速度為80公里/小時，所以行駛的距離為80×4=320公里?；疖噺腁站到C站的總路程為300+320=620公里。五、證明題（每題10分，共20分）28.（10分）解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，∠B=∠C。29.（10分）解析：設(shè)直角三角形的兩個直角邊分別為a和b，斜邊為c。根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2。證明過程如下：-在直角三角形ABC中，作高AD，垂直于BC于點D。-由直角三角形的性質(zhì)，AD是BC的中線，所以BD=DC=a/2。-在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，AD^2+BD^2=AB^2。-將BD替換為a/2，得到AD^2+(a/2)^2=AB^2。-同理，在直角三角形ACD中，AD^2+CD^2=AC^2。-將CD替換為a/2，得到AD^2+(a/2)^2=AC^2。-由于AB=AC，所以AD^2+(a/2)^2=AD