甘肅省慶陽市正寧縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.已知下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√-1B.√2C.√-4D.π2.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0.1010010001…B.3.14159…C.√2D.1/23.若a=1/2，b=-1/3，則a與b的差是（）A.1/6B.-1/6C.1/3D.-1/34.已知a=√2，b=√3，則a2+b2的值是（）A.5B.5√2C.5√3D.5√65.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a+b的值是（）A.5B.6C.2D.36.若a=2，b=3，則a2+b2的值是（）A.13B.14C.15D.167.已知下列各數(shù)中，實(shí)數(shù)是（）A.√-1B.√2C.√-4D.π8.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.0.1010010001…B.3.14159…C.√2D.1/29.若a=1/2，b=-1/3，則a與b的差是（）A.1/6B.-1/6C.1/3D.-1/310.已知a=√2，b=√3，則a2+b2的值是（）A.5B.5√2C.5√3D.5√6二、填空題要求：直接填寫正確答案。11.若a=√2，b=√3，則a2+b2的值是______。12.若a=1/2，b=-1/3，則a與b的差是______。13.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a+b的值是______。14.若a=2，b=3，則a2+b2的值是______。15.已知下列各數(shù)中，實(shí)數(shù)是______。16.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是______。17.若a=1/2，b=-1/3，則a與b的差是______。18.已知a=√2，b=√3，則a2+b2的值是______。三、解答題要求：解答下列各題。19.（1）若a=√2，b=√3，求a2+b2的值。（2）若a=1/2，b=-1/3，求a與b的差。（3）若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，求a+b的值。20.（1）若a=2，b=3，求a2+b2的值。（2）若a=1/2，b=-1/3，求a與b的差。（3）若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，求a+b的值。四、應(yīng)用題要求：結(jié)合實(shí)際情境，解答下列問題。21.小明騎自行車去圖書館，速度為12千米/小時(shí)，行駛了1小時(shí)后，他需要休息30分鐘。然后他繼續(xù)以15千米/小時(shí)的速度行駛，到達(dá)圖書館需要再行駛30分鐘。請(qǐng)問小明從家到圖書館的總路程是多少千米？22.一個(gè)長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是60厘米，求長方形的長和寬。23.小華有一堆蘋果，第一天吃了總數(shù)的1/4，第二天吃了剩下的1/3，第三天還剩下18個(gè)蘋果。請(qǐng)問小華原來有多少個(gè)蘋果？24.某商店為了促銷，將一批商品的原價(jià)提高20%，然后打8折出售。如果打折后的價(jià)格是原價(jià)的80%，求商品的原價(jià)。25.一個(gè)等腰三角形的底邊長為8厘米，腰長為10厘米，求這個(gè)三角形的面積。五、證明題要求：證明下列命題的正確性。26.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)2=a2+2ab+b2。27.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有(a+b)(a-b)=a2-b2。28.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有(a+b)(a-b)(a+c)(a-c)=(a2-b2)(a2-c2)。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解答下列問題。29.小華在計(jì)算一道數(shù)學(xué)題時(shí)，把加號(hào)誤寫成了減號(hào)，結(jié)果得到的答案是-2。已知正確的答案應(yīng)該是5，求原題的正確答案。30.已知一個(gè)正方體的體積是64立方厘米，求這個(gè)正方體的表面積。31.小明有一袋糖果，第一天吃掉了總數(shù)的1/5，第二天又吃掉了剩下的1/3，第三天還剩下24顆糖果。請(qǐng)問小明原來有多少顆糖果？32.某商品的原價(jià)是120元，先提價(jià)10%，然后打9折出售。求打折后的價(jià)格。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：√-1是虛數(shù)，√2是無理數(shù)，√-4是虛數(shù)，π是無理數(shù)，所以有理數(shù)是0。2.A解析：0.1010010001…是無理數(shù)，3.14159…是無理數(shù)，√2是無理數(shù)，1/2是有理數(shù)，所以無理數(shù)是0.1010010001…3.B解析：a=1/2，b=-1/3，所以a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=5/6。4.A解析：a=√2，b=√3，所以a2+b2=(√2)2+(√3)2=2+3=5。5.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=5。6.A解析：a=2，b=3，所以a2+b2=22+32=4+9=13。7.D解析：√-1是虛數(shù)，√2是無理數(shù)，√-4是虛數(shù)，π是無理數(shù)，所以實(shí)數(shù)是π。8.D解析：0.1010010001…是無理數(shù)，3.14159…是無理數(shù)，√2是無理數(shù)，1/2是有理數(shù)，所以有理數(shù)是1/2。9.B解析：a=1/2，b=-1/3，所以a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=5/6。10.A解析：a=√2，b=√3，所以a2+b2=(√2)2+(√3)2=2+3=5。二、填空題11.5解析：a=√2，b=√3，所以a2+b2=(√2)2+(√3)2=2+3=5。12.5/6解析：a=1/2，b=-1/3，所以a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=5/6。13.5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=5。14.13解析：a=2，b=3，所以a2+b2=22+32=4+9=13。15.π解析：√-1是虛數(shù)，√2是無理數(shù)，√-4是虛數(shù)，π是無理數(shù)，所以實(shí)數(shù)是π。16.1/2解析：0.1010010001…是無理數(shù)，3.14159…是無理數(shù)，√2是無理數(shù)，1/2是有理數(shù)，所以有理數(shù)是1/2。17.5/6解析：a=1/2，b=-1/3，所以a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=5/6。18.5解析：a=√2，b=√3，所以a2+b2=(√2)2+(√3)2=2+3=5。三、解答題19.（1）5解析：a=√2，b=√3，所以a2+b2=(√2)2+(√3)2=2+3=5。（2）5/6解析：a=1/2，b=-1/3，所以a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=5/6。（3）5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=5。20.（1）13解析：a=2，b=3，所以a2+b2=22+32=4+9=13。（2）5/6解析：a=1/2，b=-1/3，所以a-b=1/2-(-1/3)=1/2+1/3=5/6。（3）5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=5。四、應(yīng)用題21.25千米解析：小明休息30分鐘，即0.5小時(shí)，所以行駛的總時(shí)間為1+0.5=1.5小時(shí)。前1小時(shí)行駛了12千米，后30分鐘行駛了15×0.5=7.5千米，所以總路程為12+7.5=19.5千米。22.長為20厘米，寬為10厘米解析：設(shè)寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)周長公式，2(x+2x)=60，解得x=10，所以長為2x=20厘米。23.90個(gè)解析：設(shè)原有蘋果數(shù)為x個(gè)，第一天吃了1/4，剩下3/4，第二天吃了1/3，剩下2/3，所以3/4×2/3×x=18，解得x=90。24.96元解析：原價(jià)為120元，提價(jià)20%后為120×(1+20%)=144元，打8折后為144×80%=115.2元，所以打折后的價(jià)格為115.2元。25.40平方厘米解析：底邊長為8厘米，腰長為10厘米，高為10厘米，所以面積為(底邊×高)/2=8×10/2=40平方厘米。五、證明題26.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)2=a2+2ab+b2。解析：左邊=(a+b)×(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b=a2+2ab+b2=右邊，所以命題成立。27.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有(a+b)(a-b)=a2-b2。解析：左邊=(a+b)×(a-b)=a×a-a×b+b×a-b×b=a2-ab+ab-b2=a2-b2=右邊，所以命題成立。28.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有(a+b)(a-b)(a+c)(a-c)=(a2-b2)(a2-c2)。解析：左邊=(a+b)×(a-b)×(a+c)×(a-c)=(a2-b2)×(a2-c2)=右邊，所以命題成立。六、綜合題29.7解析：設(shè)原題正確答案為x，則x-2=5，解得x=7。30.96平方厘米解析：體積V=64立方厘米，