廣東省潮州市潮安區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中考試數(shù)學考試題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若實數(shù)x滿足方程x2-4x+3=0，則x的值為A.1B.3C.1或3D.-1或32.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，那么f(-1)的值為A.-1B.0C.1D.43.在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點為A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)4.若∠ABC是等腰三角形ABC的底角，且∠ABC=30°，則∠BAC的度數(shù)為A.30°B.60°C.120°D.150°5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,-2)，則a的值為A.1B.-1C.2D.-26.在平面直角坐標系中，點P(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離為A.1B.2C.3D.47.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，那么第10項an的值為A.27B.30C.33D.368.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，那么z在復平面上的軌跡為A.圓B.直線C.雙曲線D.拋物線9.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和(2,5)，則k的值為A.1B.2C.3D.410.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則△ABC的面積是A.√3B.√2C.1D.2二、填空題要求：本題共5小題，每小題2分，共10分。11.已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為2，則第10項an的值為__________。12.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為__________。13.若實數(shù)x滿足不等式x2-5x+6>0，則x的取值范圍是__________。14.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1，那么f(0)的值為__________。15.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則△ABC的周長為__________。四、解答題要求：本題共2小題，每小題10分，共20分。16.已知一元二次方程x2-4x-12=0，求該方程的兩個實數(shù)根，并判斷這兩個根是否互為倒數(shù)。17.在平面直角坐標系中，點A(3,4)和點B(6,8)分別是等邊三角形ABC的兩個頂點，求第三個頂點C的坐標。五、證明題要求：本題共1小題，共10分。18.證明：若等腰三角形底邊上的高將底邊平分，則該三角形是等邊三角形。六、應(yīng)用題要求：本題共1小題，共10分。19.小明家養(yǎng)了若干只雞和兔子，共30只。已知雞和兔子的總腳數(shù)為74只，求小明家雞和兔子各有多少只。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：根據(jù)因式分解公式(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab，將方程x2-4x+3=0進行因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。2.C解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=x2+2x-3中，得到f(-1)=(-1)2+2(-1)-3=1-2-3=-4。3.B解析：點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點橫坐標取相反數(shù)，即(-2,3)。4.B解析：等腰三角形底角相等，且三角形內(nèi)角和為180°，因此底角∠ABC=(180°-30°)÷2=60°。5.A解析：二次函數(shù)圖像開口向上，頂點坐標為(-1,-2)，根據(jù)頂點公式(-b/2a,c-b2/4a)，可得a>0，且-1=-b/2a，-2=c-b2/4a，解得a=1。6.A解析：點到直線的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，代入A=3,B=4,C=-5,x?=1,y?=2，計算得到d=|3*1+4*2-5|/√(32+42)=1。7.B解析：等差數(shù)列通項公式為an=a?+(n-1)d，代入首項a?=2，公差d=3，n=10，計算得到a??=2+(10-1)*3=2+27=29。8.A解析：復數(shù)z滿足|z-1|=2，表示復數(shù)z到點(1,0)的距離為2，即z在復平面上以(1,0)為圓心，半徑為2的圓上。9.A解析：由點(1,3)和(2,5)代入一次函數(shù)y=kx+b，得到方程組3=k*1+b5=k*2+b解得k=2,b=1，所以k=2。10.C解析：由正弦定理可知，sin∠A/a=sin∠B/b=sin∠C/c，代入∠A=60°，∠B=45°，得到√3/a=√2/b解得a:b=√3:√2，又因為a+b+c=30，所以a+b=30-c，代入比例關(guān)系得到√3/a+√2/b=1a=√3/(√3+√2)b=√2/(√3+√2)所以△ABC的周長為a+b+c=30。二、填空題11.29解析：等差數(shù)列通項公式an=a?+(n-1)d，代入首項a?=1，公差d=2，n=10，計算得到a??=1+(10-1)*2=1+18=19。12.(-2,3)解析：點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)，即(-2,3)。13.x<2或x>3解析：根據(jù)一元二次不等式解法，將不等式x2-5x+6>0分解因式得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。14.1解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+1，代入x=0，得到f(0)=|0-2|+1=2+1=3。15.30√2解析：由正弦定理可知，sin∠A/a=sin∠B/b=sin∠C/c，代入∠A=60°，∠B=45°，得到√3/a=√2/b解得a:b=√3:√2，又因為a+b+c=30，所以a+b=30-c，代入比例關(guān)系得到√3/a+√2/b=1a=√3/(√3+√2)b=√2/(√3+√2)所以△ABC的周長為a+b+c=30。三、解答題16.解析：使用求根公式，a=1,b=-4,c=-12，計算得到x=2或x=-6，兩根互為倒數(shù)。17.解析：由點A(3,4)和點B(6,8)可知，等邊三角形ABC的高是垂直于底邊BC的，且通過點A。因為AB是等邊三角形的一邊，所以AC也是等邊三角形的一邊。由中位線定理，點C在AB的中垂線上，因此C點的橫坐標是A和B橫坐標的平均值，即(3+6)/2=4.5。同理，C點的縱坐標是A和B縱坐標的平均值，即(4+8)/2=6。因此，C點坐標為(4.5,6)。四、證明題18.解析：在等腰三角形ABC中，底邊上的高將底邊平分，設(shè)高為CD，D為BC的中點。由等腰三角形的性質(zhì)，∠ACD=∠BCD，且∠ADC=∠BDC。因為CD是高，所以∠ADC和∠BDC都是直角。因此，△ACD