.1正數(shù)和負數(shù)學案學習目標1.梳理小學階段學過的整數(shù)、分數(shù)（小數(shù)）知識，掌握正數(shù)和負數(shù)概念.2.會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù).3.在經(jīng)歷從具體例子引入負數(shù)的過程中，理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，初步會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義.核心知識1.大于0的數(shù)叫，在正數(shù)的前面加上符號“－”的數(shù)叫．2.數(shù)0既不是，又不是．3.在同一問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示具有的意義．4.人們常用正負數(shù)來表示一對具有的量．思維導圖新知引入問題：（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”？（2）某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元.該公司在記賬時如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”？（3）某年，我國棉花產(chǎn)量比上年增長7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.統(tǒng)計這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時，如何用數(shù)分別表示“增長7.8%”和“減少0.7%”？1.你發(fā)現(xiàn)了哪些不一樣的數(shù)？．2.通常情況下，正數(shù)前的正號可以省略.負號能省略嗎？．3.“不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)”對嗎？．探索思考請說說紅色數(shù)字的含義.（1）天氣預報中的數(shù)：-3℃—4℃.（2）比賽中的數(shù)：（3）增長率：典例分析一例1：某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封膜.一盒橘子的標準質量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過標準的質量，那么（1）比標準質量多65g和比標準質量少30g各怎么表示？（2）50g、－27g各表示什么意義？針對訓練1．下列結論中正確的是().A．0既是正數(shù)，又是負數(shù)B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)2．讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)?-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，．3．如果80m表示向東走80m，那么－60m表示？4．2023年我國全年平均降水量比上年增加108.7mm，2022年比上年減少81.5mm，2021年比上年增加53.5mm，用正數(shù)和負數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量.5．如果把一個物體向右移動1m記作移動+1m，那么這個物體又移動了－1米是什么意思？如何描述這時物體的位置？6.說出現(xiàn)實生活中，一些意義相反的量或意義相對的詞.新知探究問題：通常以海平面為基準，規(guī)定海平面的海拔為0m.用正數(shù)表示高于海平面的海拔，用負數(shù)表示低于海平面的海拔.我國水準零點位于山東省黃島市.根據(jù)圖中標識，你能說出我國的最高峰珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度嗎？典例分析二例2：（1）一個月內，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.（2）四種品牌的手機今年的銷售量與去年相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%寫出今年這些品牌的手機銷售量的增長率.分析：1.上面的例題中，“負”與“正”是相對的.增長－0.5就是減少0.5，那么增長－2%是什么意思呢？什么情況下增長率是0？減少－1又是什么意思呢？．2.說出現(xiàn)實生活中，一些意義相反的量或意義相對的詞.．3.寫出解答過程：當堂鞏固1．判斷：（1）一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù).（）（2）負數(shù)就是帶負號的數(shù).（）（3）若a表示一個數(shù)，-a一定是負數(shù).（）（4）如果下降3m記作-3m，那么不升不降記作0m.（）（5）一個物體可以左右移動，設向右移動為正，那么向左移動3m，應記作＋3m.（）2．填空：（1）如果水位升高3m時水位記作+3m，那么水位下降3m時水位記作m，水位不升不降時水位記作m.（2）月球表面白天平均溫度為零上126oC，記作oC，夜間平均溫度為零下150oC，記作oC.（3）如果將收入8元記為＋8元，則支出6元應記為元，0元表示.（4）將高出海平面789米記為＋789米，則海平面789米記為－789米，海平面高度記為米.（5）減少60kg記為－60kg，則增加80kg應記為kg.（6）味精袋上標有“500±5g”字樣，由＋5g表示，－5g表示.感受中考1．（4分）（2023?福建11/25）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作＋10，那么出貨5件應記作．2．（3分）（2023?廣東1/23）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中．如果把收入5元記作＋5元，那么支出5元記作（）A．－5元 B．0元C．＋5元 D．＋10元3．（2分）（2023?吉林1/26）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作＋126℃，夜間平均溫度零下150℃應記作（）A．＋150℃ B．－150℃ C．＋276℃ D．－276℃4．（3分）（2023?云南1/24）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作＋60米，則向西走80米可記作（）A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米5．（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“±2km”，那么向西走1km應記做（）A．-2kmB．-1km C．1kmD．+2km6．（2022?嘉興）若收入3元記為+3，則支出2元記為（）A．-2B．-1 C．1 D．27.（2020?新疆兵團1/23）下列各數(shù)中，是負數(shù)的為（）A．-1B．0 C．0.2 D．8.（2020?云南1/23）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運進面粉7噸，記為+7噸，那么運出面粉8噸應記為噸．9.（2020?福建14/25）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達10907米．假設以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為米．【參考答案】核心知識1．正數(shù)；負數(shù)．2．正數(shù)；負數(shù)．3．相反．4．相反意義新知引入1．表示相反意義的量的數(shù)．2．不能．3．不對．典例分析一例1：解：（1）比標準質量多65g用＋65g表示，比標準質量少30g用－30g表示.（2）50g表示這盒橘子的質量比標準質量多50g，－27g表示這盒橘子的質量比標準質量少27g.針對訓練1．D．2．正數(shù)：2.5，，120；負數(shù)：-1，-3.14，-1.732，．3．向西走60m．4．解：這三年我國全年平均降水量比上年的增長量是：2023年：+108.7mm；2022年：-81.5mm；2021年：+53.5mm.5．解：這個物體又向左移動了1m，即回到了原處.6．上升與下降；收入與支出等等．典例分析二例2：1．增長-2%是減少2%的意思；保持不變時增長率是0；減少-1是增長1的意思．2．上升與下降；收入與支出等等．3．解：（1）這個月李明體重增長1.2kg，張華體重增長－0.5kg，劉偉體重增長0kg.（2）四種品牌的手機今年銷售量的增長率是：A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.當堂鞏固1．判斷：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×.2．填空：（1）－3；0.（2）+126；-150.（3）-6，無收入也無支出.（4）低于；0.（5）+80.（6）比標準重量多5g；比標準重量少5g.感受中考1．【解答】解：∵進貨10件記作＋10，∴出貨5件應記作－5，故答案為：－5．2．【解答】解：把收入5元記作＋5元，根據(jù)收入和支出是一對具有相反意義的量，支出5元就記作－5元．故答案為A．3．【解答】解：零上126℃記作＋126℃，則零下150℃應記作－150℃，故選：B．4．【解答】解：∵向東走60米記作＋60米，∴向西走80米可記作－80米，故選：A．5．【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應記做-1km．故選：B．6．【解答】解：由題意知，收入3元記為+3，則支出2