六年級數(shù)學(xué)上冊核心考點及練習(xí)題六年級數(shù)學(xué)上冊的學(xué)習(xí)承上啟下，既深化小學(xué)階段的數(shù)與形知識，又為初中數(shù)學(xué)奠基。掌握核心考點能幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識體系，提升解題能力。本文梳理各單元核心考點，結(jié)合典型例題與鞏固練習(xí)，助力學(xué)生夯實基礎(chǔ)、突破難點。一、分數(shù)乘法（一）知識要點分數(shù)乘法包含三類運算：分數(shù)乘整數(shù)（求幾個相同分數(shù)的和，或一個數(shù)的幾分之幾）、分數(shù)乘分數(shù)（求一個分數(shù)的幾分之幾）、分數(shù)乘小數(shù)（轉(zhuǎn)化為分數(shù)或小數(shù)計算）。計算時，分子相乘作分子，分母相乘作分母，能約分的先約分再計算（約分可簡化運算，避免大數(shù)相乘）。此外，需理解“倒數(shù)”的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。（二）易錯警示1.混淆“分數(shù)乘法”與“分數(shù)加法”的意義：如“3個\(\frac{2}{5}\)”用乘法（\(3\times\frac{2}{5}\)），“3和\(\frac{2}{5}\)相加”用加法（\(3+\frac{2}{5}\)），需根據(jù)題意判斷運算類型。2.約分錯誤：計算時需注意分子與分母、分子與分子、分母與分母的約分邏輯，如計算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{10}\)，應(yīng)先將6和3約分為2和1，5和10約分為1和2，再相乘得\(\frac{1}{4}\)，避免先相乘再約分導(dǎo)致計算復(fù)雜。（三）典型例題例1：計算\(\boldsymbol{\frac{4}{9}\times6}\)解析：分數(shù)乘整數(shù)，整數(shù)與分子相乘，分母不變，能約分的先約分。6和9的最大公因數(shù)是3，約分后6變?yōu)?，9變?yōu)?，故\(\frac{4}{9}\times6=\frac{4\times2}{3}=\frac{8}{3}\)（或?qū)懗蓭Х謹?shù)\(2\frac{2}{3}\)）。例2：判斷“\(\frac{2}{3}\)的倒數(shù)是\(\frac{3}{2}\)，所以\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{2}\)都是倒數(shù)”是否正確。解析：倒數(shù)是相互的，應(yīng)表述為“\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{2}\)互為倒數(shù)”，單獨說“都是倒數(shù)”邏輯錯誤。（四）鞏固練習(xí)1.計算：\(\frac{5}{8}\times4\)；\(\frac{3}{7}\times\frac{5}{6}\)；\(1.2\times\frac{3}{4}\)（提示：1.2化成分數(shù)為\(\frac{6}{5}\)）2.寫出\(\frac{7}{2}\)、0.5的倒數(shù)，判斷“所有假分數(shù)的倒數(shù)都小于1”是否正確。二、位置與方向（二）（一）知識要點本單元核心是用方向和距離確定物體位置，以及描述簡單的路線圖。確定位置：以觀測點為中心，先描述方向（如北偏東30°，注意“偏”的角度范圍≤45°時也可表述為東偏北60°，但通常取較小角度），再描述距離（結(jié)合比例尺計算實際距離或圖上距離）。描述路線：按“方向→距離→方向→距離”的順序，明確每一段的觀測點（每到一個新地點，觀測點隨之變化）。（二）易錯警示1.方向描述錯誤：如“北偏東40°”與“東偏北40°”不同，前者以正北為基準向東偏，后者以正東為基準向北偏，角度和基準方向需對應(yīng)。2.距離計算失誤：若比例尺為“1厘米代表實際500米”，圖上距離3厘米對應(yīng)的實際距離是\(3\times500=1500\)米，需注意單位換算（如厘米轉(zhuǎn)米、千米）。（三）典型例題例：根據(jù)描述在圖中標出書店的位置：學(xué)校在觀測點，書店在學(xué)校北偏西30°方向，距離學(xué)校600米（比例尺：1厘米代表200米）。解析：先算圖上距離：\(600\div200=3\)厘米。以學(xué)校為中心，畫出正北方向線，向西（左）偏30°，沿此方向畫3厘米長的線段，端點即為書店位置。（四）鞏固練習(xí)1.小明從家出發(fā)，先向東偏北45°走400米到超市，再從超市向正南走200米到學(xué)校。請畫出路線圖（比例尺自定，標注方向、距離）。2.某島的觀測點A，燈塔B在A的南偏東60°方向，距離8千米；漁船C在A的北偏西45°方向，距離6千米。請在圖中（1厘米代表2千米）標出B、C的位置。三、分數(shù)除法（一）知識要點分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)（注意“0不能作除數(shù)”）。解決問題分為兩類：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（如“已知甲的\(\frac{2}{3}\)是12，求甲”，用除法或方程：\(甲\times\frac{2}{3}=12\rightarrow甲=12\div\frac{2}{3}=18\)）。已知比一個數(shù)多/少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)（如“乙比丙多\(\frac{1}{4}\)，乙是20，求丙”，設(shè)丙為\(x\)，則\(x+\frac{1}{4}x=20\)或\(20\div(1+\frac{1}{4})=16\)）。（二）易錯警示1.除以整數(shù)時忘記乘倒數(shù)：如計算\(\frac{4}{5}\div2\)，正確方法是\(\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\)，易誤算為\(\frac{4}{5\div2}=\frac{8}{5}\)（錯誤地除分母）。2.解決問題時“單位1”判斷錯誤：“誰的幾分之幾”中“誰”是單位1，如“男生比女生多\(\frac{1}{5}\)”，女生是單位1；“女生比男生少\(\frac{1}{6}\)”，男生是單位1，需通過“的”“比”字判斷。（三）典型例題例：解方程\(\boldsymbol{\frac{3}{4}x=\frac{9}{10}}\)解析：根據(jù)“因數(shù)=積÷另一個因數(shù)”，\(x=\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}=\frac{9}{10}\times\frac{4}{3}=\frac{6}{5}\)（或1.2）。例：某班女生人數(shù)是男生的\(\frac{4}{5}\)，女生有24人，男生有多少人？解析：設(shè)男生有\(zhòng)(x\)人，\(\frac{4}{5}x=24\rightarrowx=24\div\frac{4}{5}=24\times\frac{5}{4}=30\)（人）。（四）鞏固練習(xí)1.計算：\(\frac{5}{6}\div\frac{10}{9}\)；\(\frac{7}{8}\div4\)；\(3\div\frac{6}{7}\)2.實際應(yīng)用：一本書看了\(\frac{2}{5}\)，還剩60頁，這本書共多少頁？（提示：剩下的頁數(shù)是全書的\(1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)）甲數(shù)比乙數(shù)少\(\frac{1}{3}\)，甲數(shù)是12，乙數(shù)是多少？四、比的認識（一）知識要點比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，如\(a\divb\)（\(b\neq0\)）可以寫成\(a:b\)，其中\(zhòng)(a\)是前項，\(b\)是后項，比值是前項除以后項的商（可以是分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)）。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用此性質(zhì)可化簡比（結(jié)果是最簡整數(shù)比，如\(3:4\)），與求比值（結(jié)果是一個數(shù)，如\(\frac{3}{4}\)）需區(qū)分。（二）易錯警示1.混淆“比”和“比值”：比表示兩個數(shù)的關(guān)系（如\(3:4\)），比值是一個數(shù)（如\(\frac{3}{4}\)），描述時需注意。2.化簡比與求比值的區(qū)別：化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)變形（如\(12:18=2:3\)），求比值是計算商（\(12:18=\frac{2}{3}\)），易誤將化簡比的結(jié)果寫成比值形式（如把\(2:3\)寫成\(\frac{2}{3}\)，混淆關(guān)系與數(shù)）。（三）典型例題例1：化簡比并求比值：\(\boldsymbol{24:36}\)解析：化簡比：24和36的最大公因數(shù)是12，前項后項同除以12，得\(2:3\)；求比值：\(24\div36=\frac{2}{3}\)。例2：某班男生與女生人數(shù)比是\(5:4\)，男生比女生多5人，全班多少人？解析：男生比女生多1份（\(5-4=1\)），對應(yīng)5人，故1份=5人。全班共\(5+4=9\)份，總?cè)藬?shù)\(=5\times9=45\)人。（四）鞏固練習(xí)1.化簡比：\(\frac{3}{4}:\frac{9}{16}\)（提示：前項后項同乘16，得\(12:9\)，再化簡為\(4:3\)）；\(0.6:0.15\)（同乘100得\(60:15\)，化簡為\(4:1\)）2.實際應(yīng)用：混凝土中水泥、沙子、石子的比是\(2:3:5\)，現(xiàn)有水泥10噸，需沙子、石子各多少噸？（提示：1份\(=10\div2=5\)噸，沙子\(=3\times5=15\)噸，石子\(=5\times5=25\)噸）甲、乙速度比是\(3:4\)，相同時間內(nèi)甲走了15千米，乙走了多少千米？（提示：時間相同，路程比=速度比，設(shè)乙走\(x\)千米，\(15:x=3:4\rightarrowx=20\)）五、圓（一）知識要點圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸（直徑所在直線）。周長：\(C=\pid\)或\(C=2\pir\)（\(d\)是直徑，\(r\)是半徑，\(d=2r\)，\(\pi\)通常取3.14）。面積：\(S=\pir^2\)（推導(dǎo)：將圓轉(zhuǎn)化為近似長方形，長是圓周長的一半\(\pir\)，寬是半徑\(r\)，面積=長×寬\(=\pir\timesr=\pir^2\)）。扇形：由圓心角和兩條半徑圍成，面積公式\(S_{\text{扇形}}=\frac{n}{360}\times\pir^2\)（\(n\)是圓心角度數(shù)）。（二）易錯警示1.周長與面積概念混淆：如“求圓形花壇的圍欄長度”是周長（\(C\)），“求花壇占地大小”是面積（\(S\)），需根據(jù)問題判斷公式。2.\(\pi\)的取值錯誤：題目未說明時，\(\pi\)取3.14；若結(jié)果保留\(\pi\)，則無需代入數(shù)值（如半徑2cm的圓面積是\(4\pi\,\text{cm}^2\)）。（三）典型例題例1：一個圓的直徑是8cm，求周長和面積。解析：周長\(C=\pid=3.14\times8=25.12\,\text{cm}\)；半徑\(r=8\div2=4\,\text{cm}\)，面積\(S=\pir^2=3.14\times4^2=50.24\,\text{cm}^2\)。例2：扇形半徑5cm，圓心角72°，求面積。解析：\(S=\frac{72}{360}\times3.14\times5^2=0.2\times3.14\times25=15.7\,\text{cm}^2\)。（四）鞏固練習(xí)1.填空：半徑3dm的圓，周長是（），面積是（）。周長12.56m的圓，直徑是（），面積是（）（提示：\(d=C\div\pi=12.56\div3.14=4\,\text{m}\)，\(r=2\,\text{m}\)，\(S=3.14\times2^2=12.56\,\text{m}^2\)）2.實際應(yīng)用：用18.84m長的籬笆圍一個圓形雞舍，雞舍面積是多少？（提示：\(C=18.84\,\text{m}\)，\(r=18.84\div3.14\div2=3\,\text{m}\)，\(S=3.14\times3^2=28.26\,\text{m}^2\)）正方形內(nèi)最大的圓，正方形邊長6cm，求圓的面積（提示：圓直徑=正方形邊長=6cm，\(r=3\,\text{cm}\)，\(S=3.14\times9=28.26\,\text{cm}^2\)）六、百分數(shù)（一）知識要點百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或百分比，分母固定為100，寫法如30%（不能帶單位）。互化：分數(shù)→百分數(shù)：先化小數(shù)（除不盡時保留三位小數(shù)），再乘100%（如\(\frac{3}{4}=0.75=75\%\)）。小數(shù)→百分數(shù)：小數(shù)點右移兩位，加%（如\(0.65=65\%\)）。百分數(shù)→小數(shù)/分數(shù)：去掉%，小數(shù)點左移兩位（如\(35\%=0.35\)）；或?qū)懗煞帜?0